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四川省成都市西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
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这是一份四川省成都市西川中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，若分式的值为0，则的值是，不等式组的解集在数轴上表示为，因式分解等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．下列因式分解正确的是
A．B．
C．D．
3．若分式的值为0，则的值是
A．B．0C．2D．4
4．如图，在中，，，，平分交于点，点为边上一点，则线段长度的最小值为
A． B． C．2 D．3
5．不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
6．已知正边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正边形的中心角为
A．B．C．D．
7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件，可列方程为
A．B．
C．D．
8．当时，一次函数有最大值，则实数的值为
A．1B．1或-1C．2D.2或-2
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
9．因式分解： ．
10．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为 ．
11．如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则 ．
12．定义新运算：对于非零的两个实数和，规定※，
如3※．若※，则的值为 ．
13．如图，在中，，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，连接交于点，若，，则的长为 ．
解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）
（本小题满分12分，每题6分）
（1）解不等式组 （2）解方程：．
（本小题满分8分）
先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出将向下平移5个单位后得到的△，点，，的对应点分别为点，，；
（2）画出将绕原点逆时针旋转后得到的△，点，，对应点分别为点，，．
（3）在y轴上有一个动点P，求的最小值
（本小题满分10分）
已知，如图，AD，BE分别是△ABC的BC和AC边上的中线，过C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接AF.
（1）求证：四边形ABCF是平行四边形；
（2）连接DE，若DE=EC=3，∠AFC=45°，求线段BF的长.
（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线相交于点B；直线与轴交于点C．
（1）当时，求△ABC的面积；
（2）若∠ABC=45°，求k的值；
（3）若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求k的值．
B卷（共50分）
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
当时，的值是_______．
如图，在中，，，在同一平面内，将绕点顺时针旋转到△的位置，连接，若，则的度数是________．
若关于的方程无解，则的值为___________．
22.定义：若，满足，为常数）且对，则称点为“妙点”，比如点（5，-9）．若函数y=2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，则b的取值范围为_____________．
23.如图，在Rt△ABC中，AB=6，∠ACB=30°，E为BC的中点，将△ABC沿AC边翻折得到△AEC，M、N是AC边上的两个动点，且MN=2，则四边形BENM周长的最小值为值为
________．
解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）
（本小题满分8分）
某校为参加运动会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍.
（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价；
（2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价的八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本有哪几种方案?
（本小题满分10分）
【阅读理解】
定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点，，，连接，，设
线段，的夹角为，，则我们把称为的“度比坐标”，把
称为的“度比坐标”．
【迁移应用】
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）求点的坐标，并写出的“度比坐标”（用含的代数式表示）；
（2），为直线上的动点（点在点左侧），且的“度比坐标”为.
ⅰ）若，求的长；
ⅱ）在ⅰ）的条件下，平面内是否存在点，使得的“度比坐标”与的“度比坐标”相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．
（1）如图1，求证：∠ABE+∠AEB=∠DAC；
（2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，．若，BC=4，当时，求CE的长．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
2．下列因式分解正确的是
A．B．
C．D．
3．若分式的值为0，则的值是
A．B．0C．2D．4
4．如图，在中，，，，平分交于点，点为边上一点，则线段长度的最小值为
A． B． C．2 D．3
5．不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
6．已知正边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正边形的中心角为
A．B．C．D．
7．甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件，可列方程为
A．B．
C．D．
8．当时，一次函数有最大值，则实数的值为
A．1B．1或-1C．2D.2或-2
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
9．因式分解： ．
10．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为 ．
11．如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则 ．
12．定义新运算：对于非零的两个实数和，规定※，
如3※．若※，则的值为 ．
13．如图，在中，，是边上的高，分别以点，为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点，，连接，分别交，，于点，，，连接交于点，若，，则的长为 ．
解答题（本大题共5个题，共48分．解答过程写在答题卡上）
（本小题满分12分，每题6分）
（1）解不等式组 （2）解方程：．
（本小题满分8分）
先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．
（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出将向下平移5个单位后得到的△，点，，的对应点分别为点，，；
（2）画出将绕原点逆时针旋转后得到的△，点，，对应点分别为点，，．
（3）在y轴上有一个动点P，求的最小值
（本小题满分10分）
已知，如图，AD，BE分别是△ABC的BC和AC边上的中线，过C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接AF.
（1）求证：四边形ABCF是平行四边形；
（2）连接DE，若DE=EC=3，∠AFC=45°，求线段BF的长.
（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线相交于点B；直线与轴交于点C．
（1）当时，求△ABC的面积；
（2）若∠ABC=45°，求k的值；
（3）若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求k的值．
B卷（共50分）
填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上）
当时，的值是_______．
如图，在中，，，在同一平面内，将绕点顺时针旋转到△的位置，连接，若，则的度数是________．
若关于的方程无解，则的值为___________．
22.定义：若，满足，为常数）且对，则称点为“妙点”，比如点（5，-9）．若函数y=2x+b的图象上的“妙点”在第三象限，则b的取值范围为_____________．
23.如图，在Rt△ABC中，AB=6，∠ACB=30°，E为BC的中点，将△ABC沿AC边翻折得到△AEC，M、N是AC边上的两个动点，且MN=2，则四边形BENM周长的最小值为值为
________．
解答题（本大题共3个题，共30分．解答过程写在答题卡上）
（本小题满分8分）
某校为参加运动会的同学准备了钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔比笔记本每件多12元；学校计划用1200元购买钢笔，960元购买笔记本，购买笔记本的数量是钢笔数量的2倍.
（1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价；
（2）购买当日，正逢商店周年庆典，所有商品均按原价的八折销售，学校调整了购买方案：计划购买钢笔、笔记本两种奖品共200件，购买资金不少于1856元且不超过1880元，问购买钢笔、笔记本有哪几种方案?
（本小题满分10分）
【阅读理解】
定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点，，，连接，，设
线段，的夹角为，，则我们把称为的“度比坐标”，把
称为的“度比坐标”．
【迁移应用】
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）求点的坐标，并写出的“度比坐标”（用含的代数式表示）；
（2），为直线上的动点（点在点左侧），且的“度比坐标”为.
ⅰ）若，求的长；
ⅱ）在ⅰ）的条件下，平面内是否存在点，使得的“度比坐标”与的“度比坐标”相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．
（1）如图1，求证：∠ABE+∠AEB=∠DAC；
（2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，．若，BC=4，当时，求CE的长．
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