云南省昆明市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份云南省昆明市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，则下列结论中正确的是，在中，已知，且满足，则的形状是，下列命题为真命题的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
命题人：周跃佳 杨溢
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知复数，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．5
2．若是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，且m，n共面，则
D．若，则
4．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个底角为、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数的周期为2
B．将的图象向右平移个单位后得到的图象
C．将的图象向左平移个单位后得到的图象
D．函数的最大值为1
6．在正方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，己知，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，已知，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．复数的虚部为
B．若，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为
C．若i为虚数单位，n为正整数，则
D．在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于y轴对称
C．的值域为
D．将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象
11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题：
①；②；③．
其中正确的命题是___________．（填序号）
13．已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量的坐标是___________．
14，．已知四棱锥的顶点都在体积为的球面上，四棱锥的底面是面积为32的正方形，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的表面积为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
如图，在正方体中，E为的中点．
（1）求证：平面；
（2）上是否存在一点F，使得平面平面，若存在，请说明理由．
16．（15分）
已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且___________．从以下条件中选择一个填入横线后再解答．
①；
②．
（1）求角A；
（2）若，求的面积．
17．（15分）
如图，已知为圆O的直径，D为线段上一点，且为圆O上一点，且，平面．
（1）求；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
18．（17分）
已知，函数，且在区间上的最大值为．
（1）求m的值；
（2）锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，求的周长l的取值范围．
19．（17分）
设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题：
（1）已知向量满足，求的值；
（2）①若，用坐标表示；
②在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
（3）已知向量，求的最小值．