云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(无答案)

这是一份云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，，则，已知圆M，若，则，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真填涂考号．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．某班4名同学去参加校运动会3个场馆的志愿者活动，每名同学必须且只能去一个场馆，则不同的选择方法（ ）
A．种B．种C．种D．种
2．的展开式中项的系数为（ ）
A．-80B．-40C．48D．80
3．已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
4．已知，，则（ ）
A．B．C．1D．
5．已知正项等比数列中，，，成等差数列，其前n项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．银行卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了最后一位数字，但记得是一个偶数，则他不超过2次就按对的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆M：，圆N：，则下列不是M，N两圆公切线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．若，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的相关性较强
B．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8
C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数
10．某批水稻种子有5%的是变异种，变异种当中有90%的是长不大的．在正常的种子中，90%的都能长大．下列说法正确的有（ ）
A．这批水稻长不大的占比超过10%
B．这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于1%
C．如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于30%
D．如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于0.3%
11．下列命题中，正确的命题是（ ）
A．已知随机变量X服从两点分布，且．设，那么
B．已知某随机变量X的分布列如图表，则随机变量X的方差
C．已知，，，则
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，当时概率最大
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请将正确答案填写在答题卡相应横线上
12．已知数列是等差数列，若，，则______．
13．有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生．现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是______．（用具体数字作答）
14．将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率．给出下列四个结论：
①；
②；
③当时，；
④
其中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题：本大题共5小题，共77分．请将解答过程或步骤写在答题卡相应位置．
15．（本题13分）
已知函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若，，求实数m的取值范围．
16．（本题15分）
为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为，且销量y的方差，年份x的方差．
（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
（2）该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
请完成调查数据表，并回答能否依据小概率值的独立性检验判断购买电动车与车主性别有关?
参考公式：（ⅰ）线性回归方程：，其中，；
（ⅱ）相关系数：，若，则可认为y与x线性相关较强．
（ⅲ），．附表：
17．（本题15分）
随着消费者对环保、低碳和健康生活的追求不断加强，新能源汽车的市场需求也在不断增加，新能源汽车主要有混合动力汽车、纯电动汽车、燃料电池汽车等类型某汽车企业生产的A型汽车，有混合动力和纯电动两种类型，总日产量达120台，其中有30台混合动力汽车，90台纯电动汽车．
（1）若从中随机抽检2台汽车，用X表示抽检混合动力汽车的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求X的分布列及数学期望；
（2）若从每日生产的120台A型汽车中随机地抽取10台样本，用Y表示样本中混合动力汽车台数，分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例，求误差不超过0.15的概率，并比较在相同的误差限制下，采用哪种抽取估计的结果更可靠．
参考数据：（概率值精确到0.0001）
18．（本题17分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点A，B为椭圆上两点．
（1）若直线AB过左焦点，求的周长；
（2）若直线AB过点，求的取值范围；
（3）若点A是椭圆与抛物线：在第一象限的交点是否存在点B，使得线段AB的中点M在抛物线上?若存在，求出所有满足条件的点B的坐标：若不存在，请说明理由．
19．（本题17分）某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：
（1）现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
（2）关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立．
（ⅰ）若，证明：；
（ⅱ）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的．
若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）X
0
20
40
P
m
2m
m
性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
男性
39
45
女性
15
总计
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
k
二项分布概率值
超几何分布概率值
0
0.05631
0.04929
1
0.18771
0.18254
2
0.28157
0.29051
3
0.25028
0.26134
4
0.14600
0.14701
5
0.05840
0.05396
6
0.01622
0.01307
7
0.00309
0.00206
8
0.00039
0.00020
9
0.00003
0.00001
10
0.00000
0.00000
总计
1.00000
1.00000
测试指标
元件数（件）
12
18
36
30
4