![[数学]浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024数学年高二下学期4月期中联考数学试题01](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/15891928/0-1719183530459/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
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[数学]浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024数学年高二下学期4月期中联考数学试题
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这是一份[数学]浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024数学年高二下学期4月期中联考数学试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若 ， 则（ ）
2. 设函数 ， 则（ ）
3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
4. 已知随机变量的分布列分别为
则（ ）
5. 甲､乙､丙､丁､戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名至第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能的情况数是（ ）
6. 将3个1和2个0随机排成一排，则2个0不相邻的概率是（ ）
7. 甲盒中装有2个红球､2个白球，乙盒中装有2个红球､3个白球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出一个球是红球的概率为（ ）
8. 已知函数在区间上单调递增，则的最小值是（ ）
二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下列有关排列数､组合数的等式中成立的是（ ）
10. 已知函数 ， 则（ ）
11. 已知 ， 且 ， 则
三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 乘积展开后的项数是____________________.
13. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有____________________种（用数字作答）.
14. 对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差 ， 为使误差的概率不小于0.9545，则至少需要测量的次数是____________________（若 ， 则）.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 在二项式的展开式中
（1） 求各二项式系数的和；
（2） 求含的项的系数.
16. 盒子中装有4个红球，2个白球.
（1） 若依次随机取出2个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率；
（2） 若随机取出3个球，记取出的球中白球个数为 ， 求的分布列及均值.
17. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为 ， 收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为 ， 收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 ， 则译码为1）.
（1） 若采用单次传输方案，依次发送 ， 求依次收到的概率；
（2） 证明：当时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.
18. 已知函数.
（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；
（2） 讨论的单调性；
（3） 证明：当时，.
19. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 ， 且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1） 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 ， 求的最大值点；
（2） 现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为 ， 求；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A . -1
B .
C .
D . 1
A .
B .
C .
D .
-2
-1
0
1
2
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
-2
-1
0
1
2
0.05
0.15
0.6
0.15
0.05
A .
B .
C .
D .
A . 27种
B . 36种
C . 54种
D . 72种
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 函数的图象是中心对称图形
D . 若是的极小值点，则在单调递减
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若 ， 则（ ）
2. 设函数 ， 则（ ）
3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
4. 已知随机变量的分布列分别为
则（ ）
5. 甲､乙､丙､丁､戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名至第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差.”从这两个回答分析，5人的名次排列可能的情况数是（ ）
6. 将3个1和2个0随机排成一排，则2个0不相邻的概率是（ ）
7. 甲盒中装有2个红球､2个白球，乙盒中装有2个红球､3个白球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出一个球是红球的概率为（ ）
8. 已知函数在区间上单调递增，则的最小值是（ ）
二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下列有关排列数､组合数的等式中成立的是（ ）
10. 已知函数 ， 则（ ）
11. 已知 ， 且 ， 则
三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 乘积展开后的项数是____________________.
13. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有____________________种（用数字作答）.
14. 对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差 ， 为使误差的概率不小于0.9545，则至少需要测量的次数是____________________（若 ， 则）.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 在二项式的展开式中
（1） 求各二项式系数的和；
（2） 求含的项的系数.
16. 盒子中装有4个红球，2个白球.
（1） 若依次随机取出2个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率；
（2） 若随机取出3个球，记取出的球中白球个数为 ， 求的分布列及均值.
17. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为 ， 收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为 ， 收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 ， 则译码为1）.
（1） 若采用单次传输方案，依次发送 ， 求依次收到的概率；
（2） 证明：当时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率.
18. 已知函数.
（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；
（2） 讨论的单调性；
（3） 证明：当时，.
19. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 ， 且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1） 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 ， 求的最大值点；
（2） 现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用之和记为 ， 求；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A . -1
B .
C .
D . 1
A .
B .
C .
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-2
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0.05
0.15
0.6
0.15
0.05
A .
B .
C .
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A . 27种
B . 36种
C . 54种
D . 72种
A .
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C .
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阅卷人
得分
A .
B .
C .
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A .
B .
C . 函数的图象是中心对称图形
D . 若是的极小值点，则在单调递减
A .
B .
C .
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阅卷人
得分
阅卷人
得分
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