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高考物理动量常用模型最新模拟题精练专题14斜面滑块木板模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理动量常用模型最新模拟题精练专题14斜面滑块木板模型(原卷版+解析)，共18页。
1．（2023湖南名校质检）如图，倾角为37°的固定斜面顶端，放有木板A和小滑块B（B可看成质点），已知A、B质量mA＝mB＝1 kg，木板A与斜面之间的动摩擦因数为0.75，A与B之间的动摩擦因数未知但小于0.75，B与斜面之间的动摩擦因数为0.5，开始用手控制使系统静止。现有一粒质量m0＝100 g的钢球，以v0＝40 m/s的速度撞击木板A，方向沿斜面向下，且钢球准备与木板撞击时释放AB，碰撞时间极短。碰撞后，钢球以20 m/s的速度反弹。木板厚度很小，长度未知，但滑块B不会从木板A的上端掉下，斜面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是（ ）
A．钢球与木板碰撞结束时，木板速度为2 m/s
B．钢球与木板碰撞过程中系统损失的动能为42 J
C．若某时滑块B的速度为4 m/s，且此时AB没有分离，则这时A速度一定为2 m/s
D．如果A、B分离以后，第一秒内B比A多运动9 m，那么分离时滑块B的速度为8 m/s
二．计算题
1．（2023广东名校质检）如图所示，光滑轨道 abcde 固定在竖直平面内，其中 ab 段水平，cde 段是以 O 为圆心、半径 R＝0.4m 的一小段圆弧， 圆心 O 在 ab 的延长线上。在轨道 ab 上放着两个质量均为 1kg 物块 A、 B（A、B 可视为质点），用轻质细绳将 A、B 连接在一起， 且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧 P（两端未与 A 、B 拴接）。轨道左侧紧靠 a 点的光滑水平地面上停着一质量为 M＝1kg 的小车。小车上表面与水平面 ab 等高，车上有一根轻弹簧 Q。弹簧 Q 的左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上 g 点正上方，小车上表面 g 点右侧与右端点f 之间是粗糙的，g 点左侧是光滑的，物块 A 与g、f 两点之间的动摩擦因数 μ＝0.25。现将物块 A 、B 之间的细绳剪断，脱离弹簧 P 后 A 向左滑上小车，B 沿轨道 bcde 滑动。当 B 运动到 d 点时速度沿水平方向，大小为 1m/s ，g 取 10m/s2 。求：
(1) B 运动到 d 点时受到的支持力的大小 FN；
(2) 释放 A 、B 前弹簧 P 所储存的弹性势能 EP；
(3) 要保证物块 A 既能挤压弹簧 Q 又最终没有滑离小车，则小车上f 、g 两点之间的距离 L 的取值范围为多少？
2. （2022湖北武汉武昌区5月模拟）如图，倾角的光滑斜面上有一质量为M的金属板，斜面底端垂直于斜面固定一弹性挡板，金属板下端与弹性挡板的距离为L，其上端放有一质量为m的橡胶块（可视为质点）。金属板和橡胶块同时由静止释放，运动方向始终与挡板垂直，金属板与挡板发生的每次碰撞都是时间极短的弹性碰撞。已知，橡胶块与金属板之间的滑动摩擦力大小为，g为重力加速度，不计空气阻力。
（1）求金属板第一次与挡板碰撞后瞬间，金属板和橡胶块各自的加速度大小；
（2）金属板第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中，橡胶块没有滑离金属板，求金属板上滑的最大距离；
（3）之后，下滑、碰撞、弹回，再下滑、碰撞、弹回…橡胶块最终也没有滑离金属板，求金属板长度的最小值。
3.（20分）（2022四川成都高二质检）如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，，g＝10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
（1）小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板.
4. (2022江苏四市二模) (14分)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板P.长为2l的薄木板置于斜面上，其质量为M，下端位于B点，PB＝2l，薄木板中点处放有一质量为m的滑块(可视为质点).已知M＝m，滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ＝tan θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上PB区间存在一特殊力场，能对滑块产生一个沿斜面向上大小为F＝mg的恒力作用．现由静止开始释放薄木板．
(1) 求滑块m到达B点时的速度；
(2) 求薄木板到达挡板P的运动时间；
(3) 薄木板与挡板P碰撞后以原速率反弹，通过计算分析滑块和薄板是否会分离？
5. (2022湖北鄂东南示范性高中联考)（18分）如图所示，一质量半径的光滑圆弧槽C和质量的木板B锁定在一起静止于光滑水平面上，圆弧槽末端水平且与木板上表面高度相同并平滑相接，某时刻，一个质量为的小物块A（可视为质点）从圆弧槽的顶端由静止滑下，当物块滑上木板瞬间圆弧槽和木板之间的锁定自动解除（对速度没影响），物块与木板之间的动摩擦因数为，木板足够长，物块总不能到木板的右端，重力加速度．
求：
（1）物块滑上木板瞬间的速度；
（2）从释放物块到木板速度减为零时，木板的位移；
（3）当木板速度减为零时在木板右侧水平面上与木板右端相距L处固定一竖直弹性挡板，木板碰撞挡板时间极短，碰撞后速度大小不变、方向反向，要使木板与挡板至少发生n次碰撞，L应满足的条件。
6 (2020·北京模拟)水平地面上固定一光滑圆弧轨道，轨道下端的水平面与小车C的上表面平滑连接(如图所示)，圆弧轨道上有一个小滑块A，质量为mA＝4 kg，在距圆弧轨道的水平面高h＝1.8 m处由静止下滑，在小车C的最左端有一个质量mB＝2 kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘在一起，已知滑块 A、B 与车C的上表面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；
(2)若小车长0.64 m，且滑块 A、B 恰好没有从小车上滑下，求小车的质量mC。
7．(14分) （2020山东潍坊质检）如图所示，一质量M=0.8kg的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处，圆弧BC所对应的圆心角、半径R=5m，CD的长度。质量m=0.2kg的小物块(视为质点)从某一高度处的A点以大小v0=4m／s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。取g=10m／s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，空气阻力不计。求：
(1)物块通过B点时的速度大小vB；
(2)物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小N；
(3)物块与水平轨道CD间的动摩擦因数。
8. （2020安徽阜阳期末）如图甲所示，质量m=1kg的小滑块（视为质点），从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑上位于水平面的木板，并恰好不从木板的右端滑出，已知木板质量M=4kg，上表面与圆弧轨道相切于B点，木板下表面光滑，滑块滑上木板后运动的v-t图象如图乙所示，取g=10m/s2，求：
（1）圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小；
（2）滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。
9 如图所示，质量为m1=1.0kg的木板，AB段是半径为R=0.22m的四分之一光滑圆弧轨道，水平段与圆弧段相切于B点，木板右端固定一轻质弹簧弹簧，自由伸长时其左端位于C点正上方。现用质量为m2=1.0kg的小物块将弹簧压缩x=0.10m，并用水平细线系在木板右端（弹簧与物块接触但未连接），整个系统静止在光滑水平面上已知木板BC段的长度为L=0.60m，与物块的动摩擦因数为p=0.30，木板C点右侧表面光滑，取重力加速度g=10m/s2。
（1）若固定木板，烧断细线后物块刚好能运动A点，求物块刚进入圆弧轨道时对B点的压力F的大小；
（2）若木板不固定，烧断细线后物块刚好能运动A点，求物块最终离B点的距离s；
（3）若木板不固定烧断细线后物块上升到最高点时高出A点0.10m，求该过程中木板的位移s板。
高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练
专题14 斜面滑块木板模型
一．选择题
1．（2023湖南名校质检）如图，倾角为37°的固定斜面顶端，放有木板A和小滑块B（B可看成质点），已知A、B质量mA＝mB＝1 kg，木板A与斜面之间的动摩擦因数为0.75，A与B之间的动摩擦因数未知但小于0.75，B与斜面之间的动摩擦因数为0.5，开始用手控制使系统静止。现有一粒质量m0＝100 g的钢球，以v0＝40 m/s的速度撞击木板A，方向沿斜面向下，且钢球准备与木板撞击时释放AB，碰撞时间极短。碰撞后，钢球以20 m/s的速度反弹。木板厚度很小，长度未知，但滑块B不会从木板A的上端掉下，斜面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是（ ）
A．钢球与木板碰撞结束时，木板速度为2 m/s
B．钢球与木板碰撞过程中系统损失的动能为42 J
C．若某时滑块B的速度为4 m/s，且此时AB没有分离，则这时A速度一定为2 m/s
D．如果A、B分离以后，第一秒内B比A多运动9 m，那么分离时滑块B的速度为8 m/s
【参考答案】BCD
【名师解析】钢球与木板撞击时，根据动量守恒定律，有，所以v1＝6 m/s，所以，选项A错误，B正确；AB受力平衡，系统动量守恒，有vA＋vB＝v1，当vB＝4 m/s时，vA＝2 m/s，故C正确；假设分离时木板A的速度刚好减小到零，此时B的速度为vB，所以vB＝6 m/s，那么分离后，木板A保持停止，滑块B继续在斜面做匀加速直线运动，且加速度a＝2 m/s2，从此系统动量不再守恒，根据且t＝1 s，解得相对位移：s＝7 m＜9 m，说明分离前木板A已经停下，由，将s＝9 m，t＝1 s代入，解得v＝8 m/s，D选项正确。
二．计算题
1．（2023广东名校质检）如图所示，光滑轨道 abcde 固定在竖直平面内，其中 ab 段水平，cde 段是以 O 为圆心、半径 R＝0.4m 的一小段圆弧， 圆心 O 在 ab 的延长线上。在轨道 ab 上放着两个质量均为 1kg 物块 A、 B（A、B 可视为质点），用轻质细绳将 A、B 连接在一起， 且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧 P（两端未与 A 、B 拴接）。轨道左侧紧靠 a 点的光滑水平地面上停着一质量为 M＝1kg 的小车。小车上表面与水平面 ab 等高，车上有一根轻弹簧 Q。弹簧 Q 的左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上 g 点正上方，小车上表面 g 点右侧与右端点f 之间是粗糙的，g 点左侧是光滑的，物块 A 与g、f 两点之间的动摩擦因数 μ＝0.25。现将物块 A 、B 之间的细绳剪断，脱离弹簧 P 后 A 向左滑上小车，B 沿轨道 bcde 滑动。当 B 运动到 d 点时速度沿水平方向，大小为 1m/s ，g 取 10m/s2 。求：
(1) B 运动到 d 点时受到的支持力的大小 FN；
(2) 释放 A 、B 前弹簧 P 所储存的弹性势能 EP；
(3) 要保证物块 A 既能挤压弹簧 Q 又最终没有滑离小车，则小车上f 、g 两点之间的距离 L 的取值范围为多少？
【名师解析】．（14分）(1)依题意：mBg−FN=mBυd2R
得：FN=7.5N （3分）
(2)B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒：12mBvB2=mBgR+12mBvd2 （2分）
A、B分开过程系统动量守恒：mAv1−mBvB=0得：v1=3m/s （1分）
弹性势能Ep=2×12mAυ12=9J （2分）
(3)当物块A刚好运动到g点时，物块A与小车的速度相等，
将小车、弹簧Q和物块A当成一个系统，根据动量守恒定律：mAv1=(M+mA)v2
根据能量守恒定律得：12mAυ12=12(M+mA)υ22+μmAgL1
联立解得：L1=0.9m （3分）
当物块A刚好运动到f点时，物块A与小车的速度相等，
将小车、弹簧Q和物块A当成一个系统，根据动量守恒定律得：mAv1=(M+mA)v3
根据能量守恒定律得：12mAv12=12(M+mA)v32+2μmAgL2
解得：L2=0.45m （2分）
综上所述，L的取值范围为0.45m < L < 0.9m。 （1分）
2. （2022湖北武汉武昌区5月模拟）如图，倾角的光滑斜面上有一质量为M的金属板，斜面底端垂直于斜面固定一弹性挡板，金属板下端与弹性挡板的距离为L，其上端放有一质量为m的橡胶块（可视为质点）。金属板和橡胶块同时由静止释放，运动方向始终与挡板垂直，金属板与挡板发生的每次碰撞都是时间极短的弹性碰撞。已知，橡胶块与金属板之间的滑动摩擦力大小为，g为重力加速度，不计空气阻力。
（1）求金属板第一次与挡板碰撞后瞬间，金属板和橡胶块各自的加速度大小；
（2）金属板第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中，橡胶块没有滑离金属板，求金属板上滑的最大距离；
（3）之后，下滑、碰撞、弹回，再下滑、碰撞、弹回…橡胶块最终也没有滑离金属板，求金属板长度的最小值。
【参考答案】（1）,；（2）；（3）
【名师解析】
【详解】（1）金属板第一次与挡板碰撞后的瞬间，金属板的速度沿斜面向上，橡胶块的速度沿斜面向下，对金属板，由牛顿第二定律有
解得
对橡胶块，由牛顿第二定律有
解得
（2）金属板和橡胶块从静止开始滑到与挡板碰撞前瞬间，对整体有
由速度位移公式得
解得
速度方向均沿斜面向下。金属板弹离得瞬间，金属板得速度反向，橡胶块的速度方向依然沿斜面向下；设自弹起经过时间，金属板与橡胶块的速度刚好相同，取沿斜面向上为正方向，由运动学公式有
解得
设此时金属板下端距离挡板，速度为v，由运动学公式可得
此后，金属板与橡胶块将共同以加速度减速上滑动，速度减零。由运动学公式有
设金属板第一次弹起后上滑的最大距离为x，则
（3）金属板与挡板第一次碰撞后到橡胶块和金属板达到共同速度，橡胶块相对金属板向下滑动的相对位移为，由
解得
令
根据题意，橡胶块和金属板一起从距挡板处向下运动、碰撞、反弹、相对运动、达到共同速度、减速至零
以此类推
由此可得板长最小值为
解得
3.（20分）（2022四川成都高二质检）如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，，g＝10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
（1）小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板.
【名师解析】：（1）物块从A点到B点做平抛运动，则有： 1分
设到达B点时竖直分速度为，则： 1分
根据运动分解有： 1分 解得： 1分
而： 1分 解得： 1分
从A至C点，由动能定理得: 3分
设物块在C点受到的支持力为FN，则由牛顿第二定律得：
联立可得：，FN=47.3 N 3分
根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N 1分
设小物块达到木板右端时恰好M和m达到共同速度，
由系统动量守恒可得： 2分
根据功能关系可得： 3分
联立解得： 2分
4. (2022江苏四市二模) (14分)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板P.长为2l的薄木板置于斜面上，其质量为M，下端位于B点，PB＝2l，薄木板中点处放有一质量为m的滑块(可视为质点).已知M＝m，滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ＝tan θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上PB区间存在一特殊力场，能对滑块产生一个沿斜面向上大小为F＝mg的恒力作用．现由静止开始释放薄木板．
(1) 求滑块m到达B点时的速度；
(2) 求薄木板到达挡板P的运动时间；
(3) 薄木板与挡板P碰撞后以原速率反弹，通过计算分析滑块和薄板是否会分离？
【名师解析】. (14分)解：(1) eq \f(1,2)(m＋M)v eq \\al(2,1) ＝(m＋M)gl sin 30°(2分)
解得v1＝ eq \r(gl)(1分)
(2) 滑块进入场区前，a＝ eq \f(（M＋m）g sin θ,（M＋m）)＝ eq \f(g,2)(1分)
t1＝ eq \f(v1,a)＝2 eq \r(\f(l,g))(1分)
滑块进入场区后做匀速运动，t2＝ eq \f(l,v1)＝ eq \r(\f(l,g))(1分)
t总＝t1＋t2＝3 eq \r(\f(l,g))(1分)
(3) f＝μmg cs θ＝mg sin θ(1分)
am＝ eq \f(mg＋f－mg sin θ,m)＝g，方向沿斜面向上(1分)
aM＝ eq \f(f＋Mg sin θ,M)＝g，方向沿斜面向下(1分)
系统沿斜面方向动量守恒，设不滑出，同速时共同速度为v2
Mv1－mv1＝(M＋m)v2 v2＝0(2分)
xm＝ eq \f(v eq \\al(2,1) ,2am)＝ eq \f(l,2) xM＝ eq \f(v eq \\al(2,1) ,2aM)＝ eq \f(l,2)(1分)
x总＝xm＋xM＝l，所以恰好滑到薄板的末端(1分)
5. (2022湖北鄂东南示范性高中联考)（18分）如图所示，一质量半径的光滑圆弧槽C和质量的木板B锁定在一起静止于光滑水平面上，圆弧槽末端水平且与木板上表面高度相同并平滑相接，某时刻，一个质量为的小物块A（可视为质点）从圆弧槽的顶端由静止滑下，当物块滑上木板瞬间圆弧槽和木板之间的锁定自动解除（对速度没影响），物块与木板之间的动摩擦因数为，木板足够长，物块总不能到木板的右端，重力加速度．
求：
（1）物块滑上木板瞬间的速度；
（2）从释放物块到木板速度减为零时，木板的位移；
（3）当木板速度减为零时在木板右侧水平面上与木板右端相距L处固定一竖直弹性挡板，木板碰撞挡板时间极短，碰撞后速度大小不变、方向反向，要使木板与挡板至少发生n次碰撞，L应满足的条件。
【参考答案】（1） （2） （3）
【名师解析】：（1）设物块滑上木板的速度为，圆弧槽和木板整体的速度为u，
系统水平方向动量守恒，即 1分
又物块下滑时，系统机械能守恒，即 1分
联立解得物块滑上木板的速，此时木板的速度 2分
（2）物块滑到圆弧槽末端时，设物块水平方向的位移大小为，圆弧槽和木板整体的位移大小为，由于系统水平方向动量守恒有 1分
又有 1分
物块滑上木板后，根据牛顿第二定律：
物块的加速度 1分
木板的加速度
木板减速到0的位移为 1分
木板减速到0的总位移为 2分
（3）当木板速度减为0时，
物块的速度 2分
此后木板与物块的运动图像如图所示，
木板从开始向右运动到第次碰撞后向左减速到0所用时间 2分
能发生第n次碰撞的条件是此时物块的速度向右，
即 2分
解得 2分
其他方法酌情给分。
6 (2020·北京模拟)水平地面上固定一光滑圆弧轨道，轨道下端的水平面与小车C的上表面平滑连接(如图所示)，圆弧轨道上有一个小滑块A，质量为mA＝4 kg，在距圆弧轨道的水平面高h＝1.8 m处由静止下滑，在小车C的最左端有一个质量mB＝2 kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘在一起，已知滑块 A、B 与车C的上表面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；
(2)若小车长0.64 m，且滑块 A、B 恰好没有从小车上滑下，求小车的质量mC。
【名师解析】 (1)滑块A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mAgh＝eq \f(1,2)mAv12
代入数据解得：v1＝6 m/s
A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv1＝(mA＋mB)v2
代入数据解得：v2＝4 m/s。
(2)A、B、C三者组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3
由能量守恒定律得：
μ(mA＋mB)gL＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v22－eq \f(1,2)(mA＋mB＋mC)v32
小车长L＝0.64 m，代入数据解得：mC＝4 kg。
[答案] (1)4 m/s (2)4 kg
eq \a\vs4\al([微点拨])
板块问题常涉及多个物体、多个运动过程，板块间存在相对运动。解决板块问题要分析不同阶段的受力情况和运动情况，然后逐个建立动量守恒和能量守恒的方程。同时注意一些关键字眼，如木板足够长，说明物块最终与木板同速，其相对滑动距离对应木板至少长度。
7．(14分) （2020山东潍坊质检）如图所示，一质量M=0.8kg的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处，圆弧BC所对应的圆心角、半径R=5m，CD的长度。质量m=0.2kg的小物块(视为质点)从某一高度处的A点以大小v0=4m／s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。取g=10m／s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，空气阻力不计。求：
(1)物块通过B点时的速度大小vB；
(2)物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小N；
(3)物块与水平轨道CD间的动摩擦因数。
【名师解析】：
（1）设物块通过B点时的速度大小为，由平抛运动的规律有；
（2分）
解得：。（1分）
（2）物块从B点到C点的过程中，由机械能守恒定律有：
（2分）
设物块滑到C点时受到圆弧轨道的支持力大小为F，有：
（2分）
解得： （1分）
由牛顿第三定律可知：。（1分）
（3）设物块到达轨道CD的D端时的速度大小为，由动量守恒定律有：
（2分）
由功能关系有： （2分）
解得：。 （1分）
8. （2020安徽阜阳期末）如图甲所示，质量m=1kg的小滑块（视为质点），从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑上位于水平面的木板，并恰好不从木板的右端滑出，已知木板质量M=4kg，上表面与圆弧轨道相切于B点，木板下表面光滑，滑块滑上木板后运动的v-t图象如图乙所示，取g=10m/s2，求：
（1）圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小；
（2）滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。
【名师解析】（1）由图乙可知，滑块刚滑上木板时的速度大小v=10m/s，滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律得
mgR=
解得R =5m
滑块滑到圆弧轨道末端时，由牛顿第二定律得
F-mg=m
解得F =30N
根据牛顿第三定律知，滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小为30N。
（2）滑块在木板上滑行时，木板与滑块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv=（m+M）v′
解得v′=2m/s
滑块在木板上滑行过程，由动量定理得
-μmgt=mv′-mv
由图知t =2s
解得 μ=0.4
由能量守恒得mv2-（m+M）v′2=μmgl
解得l =10m
答：
（1）圆弧轨道的半径是5m，滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小是30N；
（2）滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度是10m。
【关键点拨】（1）由图乙可知，滑块刚滑上木板时的速度大小v=10m/s，研究滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律求圆弧轨道的半径。滑块滑到圆弧轨道末端时，由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，从而得到滑块对轨道的压力大小。
（2）滑块在木板上滑行时，木板与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出滑块恰好不从木板的右端滑出时的共同速度，由动量定理求动摩擦因数，由系统的能量守恒求木板的长度。
读懂图乙，分析清楚滑块与木板的运动过程是解题的前提与关键，要知道滑块在木板上滑行时遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律，摩擦生热与相对位移有关。
9 如图所示，质量为m1=1.0kg的木板，AB段是半径为R=0.22m的四分之一光滑圆弧轨道，水平段与圆弧段相切于B点，木板右端固定一轻质弹簧弹簧，自由伸长时其左端位于C点正上方。现用质量为m2=1.0kg的小物块将弹簧压缩x=0.10m，并用水平细线系在木板右端（弹簧与物块接触但未连接），整个系统静止在光滑水平面上已知木板BC段的长度为L=0.60m，与物块的动摩擦因数为p=0.30，木板C点右侧表面光滑，取重力加速度g=10m/s2。
（1）若固定木板，烧断细线后物块刚好能运动A点，求物块刚进入圆弧轨道时对B点的压力F的大小；
（2）若木板不固定，烧断细线后物块刚好能运动A点，求物块最终离B点的距离s；
（3）若木板不固定烧断细线后物块上升到最高点时高出A点0.10m，求该过程中木板的位移s板。
【名师解析】
（1）设物块在B点的速度大小为v1，木板对物块的支持力大小为F′。
物块从B到A的过程，根据机械能守恒定律可得：
m2gR= QUOTE 12?2?12
在B点，对物块，根据牛顿第二定律得：
F′-m2g=m2 QUOTE ?12?
联立可得：F′=30N
根据牛顿第三定律有F =F′=30N
（2）设细线烧断前弹簧的弹性势能为Ep．若木板不固定，烧断细线后物块运动到A点时，物块和木板的速度为v2。
对整个系统从烧断细线至物块运动到A点的过程，取水平向左为正方向，根据水平方向动量守恒可得：
0=（m1+m2）v2。
则得v2=0
根据能量守恒定律可得：Ep=12（m1+m2）v22+m2gR
+μm2gL
最终状态物块与木板一起静止，设物块在木板上BC段运动的总路程为d，由能量守恒得：
Ep=μm2gd
联立解得d=43m
所以物块最终离B点的距离为：s=3L-d=1430m≈0.47m；
（3）设细线烧断至物块上升到最高点的过程中，物块的水平速度为v物时木板的速度大小为v板．该过程中物块水平方向的位移大小为s物，木板的位移大小为s板，由水平方向动量守恒可知全过程始终有：
0=m2v物-m1v板
所以有m2s物=m1s板
又由物块和木板水平方向的运动关系有
s物+s板=R+L+x
解得s板=0.46m。
答：
（1）若固定木板，烧断细线后物块刚好能运动A点，物块刚进入圆弧轨道时对B点的压力F的大小为30N；
（2）若木板不固定，烧断细线后物块刚好能运动A点，物块最终离B点的距离为0.47m；
（3）若木板不固定，烧断细线后物块上升到最高点时高出A点0.10m，该过程中木板的位移为0.46m。
1．（2023湖南名校质检）如图，倾角为37°的固定斜面顶端，放有木板A和小滑块B（B可看成质点），已知A、B质量mA＝mB＝1 kg，木板A与斜面之间的动摩擦因数为0.75，A与B之间的动摩擦因数未知但小于0.75，B与斜面之间的动摩擦因数为0.5，开始用手控制使系统静止。现有一粒质量m0＝100 g的钢球，以v0＝40 m/s的速度撞击木板A，方向沿斜面向下，且钢球准备与木板撞击时释放AB，碰撞时间极短。碰撞后，钢球以20 m/s的速度反弹。木板厚度很小，长度未知，但滑块B不会从木板A的上端掉下，斜面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是（ ）
A．钢球与木板碰撞结束时，木板速度为2 m/s
B．钢球与木板碰撞过程中系统损失的动能为42 J
C．若某时滑块B的速度为4 m/s，且此时AB没有分离，则这时A速度一定为2 m/s
D．如果A、B分离以后，第一秒内B比A多运动9 m，那么分离时滑块B的速度为8 m/s
二．计算题
1．（2023广东名校质检）如图所示，光滑轨道 abcde 固定在竖直平面内，其中 ab 段水平，cde 段是以 O 为圆心、半径 R＝0.4m 的一小段圆弧， 圆心 O 在 ab 的延长线上。在轨道 ab 上放着两个质量均为 1kg 物块 A、 B（A、B 可视为质点），用轻质细绳将 A、B 连接在一起， 且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧 P（两端未与 A 、B 拴接）。轨道左侧紧靠 a 点的光滑水平地面上停着一质量为 M＝1kg 的小车。小车上表面与水平面 ab 等高，车上有一根轻弹簧 Q。弹簧 Q 的左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上 g 点正上方，小车上表面 g 点右侧与右端点f 之间是粗糙的，g 点左侧是光滑的，物块 A 与g、f 两点之间的动摩擦因数 μ＝0.25。现将物块 A 、B 之间的细绳剪断，脱离弹簧 P 后 A 向左滑上小车，B 沿轨道 bcde 滑动。当 B 运动到 d 点时速度沿水平方向，大小为 1m/s ，g 取 10m/s2 。求：
(1) B 运动到 d 点时受到的支持力的大小 FN；
(2) 释放 A 、B 前弹簧 P 所储存的弹性势能 EP；
(3) 要保证物块 A 既能挤压弹簧 Q 又最终没有滑离小车，则小车上f 、g 两点之间的距离 L 的取值范围为多少？
2. （2022湖北武汉武昌区5月模拟）如图，倾角的光滑斜面上有一质量为M的金属板，斜面底端垂直于斜面固定一弹性挡板，金属板下端与弹性挡板的距离为L，其上端放有一质量为m的橡胶块（可视为质点）。金属板和橡胶块同时由静止释放，运动方向始终与挡板垂直，金属板与挡板发生的每次碰撞都是时间极短的弹性碰撞。已知，橡胶块与金属板之间的滑动摩擦力大小为，g为重力加速度，不计空气阻力。
（1）求金属板第一次与挡板碰撞后瞬间，金属板和橡胶块各自的加速度大小；
（2）金属板第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中，橡胶块没有滑离金属板，求金属板上滑的最大距离；
（3）之后，下滑、碰撞、弹回，再下滑、碰撞、弹回…橡胶块最终也没有滑离金属板，求金属板长度的最小值。
3.（20分）（2022四川成都高二质检）如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，，g＝10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
（1）小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板.
4. (2022江苏四市二模) (14分)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板P.长为2l的薄木板置于斜面上，其质量为M，下端位于B点，PB＝2l，薄木板中点处放有一质量为m的滑块(可视为质点).已知M＝m，滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ＝tan θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上PB区间存在一特殊力场，能对滑块产生一个沿斜面向上大小为F＝mg的恒力作用．现由静止开始释放薄木板．
(1) 求滑块m到达B点时的速度；
(2) 求薄木板到达挡板P的运动时间；
(3) 薄木板与挡板P碰撞后以原速率反弹，通过计算分析滑块和薄板是否会分离？
5. (2022湖北鄂东南示范性高中联考)（18分）如图所示，一质量半径的光滑圆弧槽C和质量的木板B锁定在一起静止于光滑水平面上，圆弧槽末端水平且与木板上表面高度相同并平滑相接，某时刻，一个质量为的小物块A（可视为质点）从圆弧槽的顶端由静止滑下，当物块滑上木板瞬间圆弧槽和木板之间的锁定自动解除（对速度没影响），物块与木板之间的动摩擦因数为，木板足够长，物块总不能到木板的右端，重力加速度．
求：
（1）物块滑上木板瞬间的速度；
（2）从释放物块到木板速度减为零时，木板的位移；
（3）当木板速度减为零时在木板右侧水平面上与木板右端相距L处固定一竖直弹性挡板，木板碰撞挡板时间极短，碰撞后速度大小不变、方向反向，要使木板与挡板至少发生n次碰撞，L应满足的条件。
6 (2020·北京模拟)水平地面上固定一光滑圆弧轨道，轨道下端的水平面与小车C的上表面平滑连接(如图所示)，圆弧轨道上有一个小滑块A，质量为mA＝4 kg，在距圆弧轨道的水平面高h＝1.8 m处由静止下滑，在小车C的最左端有一个质量mB＝2 kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘在一起，已知滑块 A、B 与车C的上表面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；
(2)若小车长0.64 m，且滑块 A、B 恰好没有从小车上滑下，求小车的质量mC。
7．(14分) （2020山东潍坊质检）如图所示，一质量M=0.8kg的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处，圆弧BC所对应的圆心角、半径R=5m，CD的长度。质量m=0.2kg的小物块(视为质点)从某一高度处的A点以大小v0=4m／s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。取g=10m／s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，空气阻力不计。求：
(1)物块通过B点时的速度大小vB；
(2)物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小N；
(3)物块与水平轨道CD间的动摩擦因数。
8. （2020安徽阜阳期末）如图甲所示，质量m=1kg的小滑块（视为质点），从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑上位于水平面的木板，并恰好不从木板的右端滑出，已知木板质量M=4kg，上表面与圆弧轨道相切于B点，木板下表面光滑，滑块滑上木板后运动的v-t图象如图乙所示，取g=10m/s2，求：
（1）圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小；
（2）滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。
9 如图所示，质量为m1=1.0kg的木板，AB段是半径为R=0.22m的四分之一光滑圆弧轨道，水平段与圆弧段相切于B点，木板右端固定一轻质弹簧弹簧，自由伸长时其左端位于C点正上方。现用质量为m2=1.0kg的小物块将弹簧压缩x=0.10m，并用水平细线系在木板右端（弹簧与物块接触但未连接），整个系统静止在光滑水平面上已知木板BC段的长度为L=0.60m，与物块的动摩擦因数为p=0.30，木板C点右侧表面光滑，取重力加速度g=10m/s2。
（1）若固定木板，烧断细线后物块刚好能运动A点，求物块刚进入圆弧轨道时对B点的压力F的大小；
（2）若木板不固定，烧断细线后物块刚好能运动A点，求物块最终离B点的距离s；
（3）若木板不固定烧断细线后物块上升到最高点时高出A点0.10m，求该过程中木板的位移s板。
高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练
专题14 斜面滑块木板模型
一．选择题
1．（2023湖南名校质检）如图，倾角为37°的固定斜面顶端，放有木板A和小滑块B（B可看成质点），已知A、B质量mA＝mB＝1 kg，木板A与斜面之间的动摩擦因数为0.75，A与B之间的动摩擦因数未知但小于0.75，B与斜面之间的动摩擦因数为0.5，开始用手控制使系统静止。现有一粒质量m0＝100 g的钢球，以v0＝40 m/s的速度撞击木板A，方向沿斜面向下，且钢球准备与木板撞击时释放AB，碰撞时间极短。碰撞后，钢球以20 m/s的速度反弹。木板厚度很小，长度未知，但滑块B不会从木板A的上端掉下，斜面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是（ ）
A．钢球与木板碰撞结束时，木板速度为2 m/s
B．钢球与木板碰撞过程中系统损失的动能为42 J
C．若某时滑块B的速度为4 m/s，且此时AB没有分离，则这时A速度一定为2 m/s
D．如果A、B分离以后，第一秒内B比A多运动9 m，那么分离时滑块B的速度为8 m/s
【参考答案】BCD
【名师解析】钢球与木板撞击时，根据动量守恒定律，有，所以v1＝6 m/s，所以，选项A错误，B正确；AB受力平衡，系统动量守恒，有vA＋vB＝v1，当vB＝4 m/s时，vA＝2 m/s，故C正确；假设分离时木板A的速度刚好减小到零，此时B的速度为vB，所以vB＝6 m/s，那么分离后，木板A保持停止，滑块B继续在斜面做匀加速直线运动，且加速度a＝2 m/s2，从此系统动量不再守恒，根据且t＝1 s，解得相对位移：s＝7 m＜9 m，说明分离前木板A已经停下，由，将s＝9 m，t＝1 s代入，解得v＝8 m/s，D选项正确。
二．计算题
1．（2023广东名校质检）如图所示，光滑轨道 abcde 固定在竖直平面内，其中 ab 段水平，cde 段是以 O 为圆心、半径 R＝0.4m 的一小段圆弧， 圆心 O 在 ab 的延长线上。在轨道 ab 上放着两个质量均为 1kg 物块 A、 B（A、B 可视为质点），用轻质细绳将 A、B 连接在一起， 且 A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧 P（两端未与 A 、B 拴接）。轨道左侧紧靠 a 点的光滑水平地面上停着一质量为 M＝1kg 的小车。小车上表面与水平面 ab 等高，车上有一根轻弹簧 Q。弹簧 Q 的左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上 g 点正上方，小车上表面 g 点右侧与右端点f 之间是粗糙的，g 点左侧是光滑的，物块 A 与g、f 两点之间的动摩擦因数 μ＝0.25。现将物块 A 、B 之间的细绳剪断，脱离弹簧 P 后 A 向左滑上小车，B 沿轨道 bcde 滑动。当 B 运动到 d 点时速度沿水平方向，大小为 1m/s ，g 取 10m/s2 。求：
(1) B 运动到 d 点时受到的支持力的大小 FN；
(2) 释放 A 、B 前弹簧 P 所储存的弹性势能 EP；
(3) 要保证物块 A 既能挤压弹簧 Q 又最终没有滑离小车，则小车上f 、g 两点之间的距离 L 的取值范围为多少？
【名师解析】．（14分）(1)依题意：mBg−FN=mBυd2R
得：FN=7.5N （3分）
(2)B由位置b运动到d的过程中，机械能守恒：12mBvB2=mBgR+12mBvd2 （2分）
A、B分开过程系统动量守恒：mAv1−mBvB=0得：v1=3m/s （1分）
弹性势能Ep=2×12mAυ12=9J （2分）
(3)当物块A刚好运动到g点时，物块A与小车的速度相等，
将小车、弹簧Q和物块A当成一个系统，根据动量守恒定律：mAv1=(M+mA)v2
根据能量守恒定律得：12mAυ12=12(M+mA)υ22+μmAgL1
联立解得：L1=0.9m （3分）
当物块A刚好运动到f点时，物块A与小车的速度相等，
将小车、弹簧Q和物块A当成一个系统，根据动量守恒定律得：mAv1=(M+mA)v3
根据能量守恒定律得：12mAv12=12(M+mA)v32+2μmAgL2
解得：L2=0.45m （2分）
综上所述，L的取值范围为0.45m < L < 0.9m。 （1分）
2. （2022湖北武汉武昌区5月模拟）如图，倾角的光滑斜面上有一质量为M的金属板，斜面底端垂直于斜面固定一弹性挡板，金属板下端与弹性挡板的距离为L，其上端放有一质量为m的橡胶块（可视为质点）。金属板和橡胶块同时由静止释放，运动方向始终与挡板垂直，金属板与挡板发生的每次碰撞都是时间极短的弹性碰撞。已知，橡胶块与金属板之间的滑动摩擦力大小为，g为重力加速度，不计空气阻力。
（1）求金属板第一次与挡板碰撞后瞬间，金属板和橡胶块各自的加速度大小；
（2）金属板第一次与挡板碰撞弹回上滑过程中，橡胶块没有滑离金属板，求金属板上滑的最大距离；
（3）之后，下滑、碰撞、弹回，再下滑、碰撞、弹回…橡胶块最终也没有滑离金属板，求金属板长度的最小值。
【参考答案】（1）,；（2）；（3）
【名师解析】
【详解】（1）金属板第一次与挡板碰撞后的瞬间，金属板的速度沿斜面向上，橡胶块的速度沿斜面向下，对金属板，由牛顿第二定律有
解得
对橡胶块，由牛顿第二定律有
解得
（2）金属板和橡胶块从静止开始滑到与挡板碰撞前瞬间，对整体有
由速度位移公式得
解得
速度方向均沿斜面向下。金属板弹离得瞬间，金属板得速度反向，橡胶块的速度方向依然沿斜面向下；设自弹起经过时间，金属板与橡胶块的速度刚好相同，取沿斜面向上为正方向，由运动学公式有
解得
设此时金属板下端距离挡板，速度为v，由运动学公式可得
此后，金属板与橡胶块将共同以加速度减速上滑动，速度减零。由运动学公式有
设金属板第一次弹起后上滑的最大距离为x，则
（3）金属板与挡板第一次碰撞后到橡胶块和金属板达到共同速度，橡胶块相对金属板向下滑动的相对位移为，由
解得
令
根据题意，橡胶块和金属板一起从距挡板处向下运动、碰撞、反弹、相对运动、达到共同速度、减速至零
以此类推
由此可得板长最小值为
解得
3.（20分）（2022四川成都高二质检）如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，，g＝10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
（1）小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板.
【名师解析】：（1）物块从A点到B点做平抛运动，则有： 1分
设到达B点时竖直分速度为，则： 1分
根据运动分解有： 1分 解得： 1分
而： 1分 解得： 1分
从A至C点，由动能定理得: 3分
设物块在C点受到的支持力为FN，则由牛顿第二定律得：
联立可得：，FN=47.3 N 3分
根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N 1分
设小物块达到木板右端时恰好M和m达到共同速度，
由系统动量守恒可得： 2分
根据功能关系可得： 3分
联立解得： 2分
4. (2022江苏四市二模) (14分)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一弹性挡板P.长为2l的薄木板置于斜面上，其质量为M，下端位于B点，PB＝2l，薄木板中点处放有一质量为m的滑块(可视为质点).已知M＝m，滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ＝tan θ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面上PB区间存在一特殊力场，能对滑块产生一个沿斜面向上大小为F＝mg的恒力作用．现由静止开始释放薄木板．
(1) 求滑块m到达B点时的速度；
(2) 求薄木板到达挡板P的运动时间；
(3) 薄木板与挡板P碰撞后以原速率反弹，通过计算分析滑块和薄板是否会分离？
【名师解析】. (14分)解：(1) eq \f(1,2)(m＋M)v eq \\al(2,1) ＝(m＋M)gl sin 30°(2分)
解得v1＝ eq \r(gl)(1分)
(2) 滑块进入场区前，a＝ eq \f(（M＋m）g sin θ,（M＋m）)＝ eq \f(g,2)(1分)
t1＝ eq \f(v1,a)＝2 eq \r(\f(l,g))(1分)
滑块进入场区后做匀速运动，t2＝ eq \f(l,v1)＝ eq \r(\f(l,g))(1分)
t总＝t1＋t2＝3 eq \r(\f(l,g))(1分)
(3) f＝μmg cs θ＝mg sin θ(1分)
am＝ eq \f(mg＋f－mg sin θ,m)＝g，方向沿斜面向上(1分)
aM＝ eq \f(f＋Mg sin θ,M)＝g，方向沿斜面向下(1分)
系统沿斜面方向动量守恒，设不滑出，同速时共同速度为v2
Mv1－mv1＝(M＋m)v2 v2＝0(2分)
xm＝ eq \f(v eq \\al(2,1) ,2am)＝ eq \f(l,2) xM＝ eq \f(v eq \\al(2,1) ,2aM)＝ eq \f(l,2)(1分)
x总＝xm＋xM＝l，所以恰好滑到薄板的末端(1分)
5. (2022湖北鄂东南示范性高中联考)（18分）如图所示，一质量半径的光滑圆弧槽C和质量的木板B锁定在一起静止于光滑水平面上，圆弧槽末端水平且与木板上表面高度相同并平滑相接，某时刻，一个质量为的小物块A（可视为质点）从圆弧槽的顶端由静止滑下，当物块滑上木板瞬间圆弧槽和木板之间的锁定自动解除（对速度没影响），物块与木板之间的动摩擦因数为，木板足够长，物块总不能到木板的右端，重力加速度．
求：
（1）物块滑上木板瞬间的速度；
（2）从释放物块到木板速度减为零时，木板的位移；
（3）当木板速度减为零时在木板右侧水平面上与木板右端相距L处固定一竖直弹性挡板，木板碰撞挡板时间极短，碰撞后速度大小不变、方向反向，要使木板与挡板至少发生n次碰撞，L应满足的条件。
【参考答案】（1） （2） （3）
【名师解析】：（1）设物块滑上木板的速度为，圆弧槽和木板整体的速度为u，
系统水平方向动量守恒，即 1分
又物块下滑时，系统机械能守恒，即 1分
联立解得物块滑上木板的速，此时木板的速度 2分
（2）物块滑到圆弧槽末端时，设物块水平方向的位移大小为，圆弧槽和木板整体的位移大小为，由于系统水平方向动量守恒有 1分
又有 1分
物块滑上木板后，根据牛顿第二定律：
物块的加速度 1分
木板的加速度
木板减速到0的位移为 1分
木板减速到0的总位移为 2分
（3）当木板速度减为0时，
物块的速度 2分
此后木板与物块的运动图像如图所示，
木板从开始向右运动到第次碰撞后向左减速到0所用时间 2分
能发生第n次碰撞的条件是此时物块的速度向右，
即 2分
解得 2分
其他方法酌情给分。
6 (2020·北京模拟)水平地面上固定一光滑圆弧轨道，轨道下端的水平面与小车C的上表面平滑连接(如图所示)，圆弧轨道上有一个小滑块A，质量为mA＝4 kg，在距圆弧轨道的水平面高h＝1.8 m处由静止下滑，在小车C的最左端有一个质量mB＝2 kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘在一起，已知滑块 A、B 与车C的上表面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计。取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；
(2)若小车长0.64 m，且滑块 A、B 恰好没有从小车上滑下，求小车的质量mC。
【名师解析】 (1)滑块A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mAgh＝eq \f(1,2)mAv12
代入数据解得：v1＝6 m/s
A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv1＝(mA＋mB)v2
代入数据解得：v2＝4 m/s。
(2)A、B、C三者组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3
由能量守恒定律得：
μ(mA＋mB)gL＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v22－eq \f(1,2)(mA＋mB＋mC)v32
小车长L＝0.64 m，代入数据解得：mC＝4 kg。
[答案] (1)4 m/s (2)4 kg
eq \a\vs4\al([微点拨])
板块问题常涉及多个物体、多个运动过程，板块间存在相对运动。解决板块问题要分析不同阶段的受力情况和运动情况，然后逐个建立动量守恒和能量守恒的方程。同时注意一些关键字眼，如木板足够长，说明物块最终与木板同速，其相对滑动距离对应木板至少长度。
7．(14分) （2020山东潍坊质检）如图所示，一质量M=0.8kg的小车静置于光滑水平地面上，其左侧用固定在地面上的销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，圆弧轨道BC与水平轨道CD相切于C处，圆弧BC所对应的圆心角、半径R=5m，CD的长度。质量m=0.2kg的小物块(视为质点)从某一高度处的A点以大小v0=4m／s的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道，物块恰好不滑离小车。取g=10m／s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，空气阻力不计。求：
(1)物块通过B点时的速度大小vB；
(2)物块滑到圆弧轨道的C点时对圆弧轨道的压力大小N；
(3)物块与水平轨道CD间的动摩擦因数。
【名师解析】：
（1）设物块通过B点时的速度大小为，由平抛运动的规律有；
（2分）
解得：。（1分）
（2）物块从B点到C点的过程中，由机械能守恒定律有：
（2分）
设物块滑到C点时受到圆弧轨道的支持力大小为F，有：
（2分）
解得： （1分）
由牛顿第三定律可知：。（1分）
（3）设物块到达轨道CD的D端时的速度大小为，由动量守恒定律有：
（2分）
由功能关系有： （2分）
解得：。 （1分）
8. （2020安徽阜阳期末）如图甲所示，质量m=1kg的小滑块（视为质点），从固定的四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止滑下，经最低点B后滑上位于水平面的木板，并恰好不从木板的右端滑出，已知木板质量M=4kg，上表面与圆弧轨道相切于B点，木板下表面光滑，滑块滑上木板后运动的v-t图象如图乙所示，取g=10m/s2，求：
（1）圆弧轨道的半径及滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小；
（2）滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度。
【名师解析】（1）由图乙可知，滑块刚滑上木板时的速度大小v=10m/s，滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律得
mgR=
解得R =5m
滑块滑到圆弧轨道末端时，由牛顿第二定律得
F-mg=m
解得F =30N
根据牛顿第三定律知，滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小为30N。
（2）滑块在木板上滑行时，木板与滑块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv=（m+M）v′
解得v′=2m/s
滑块在木板上滑行过程，由动量定理得
-μmgt=mv′-mv
由图知t =2s
解得 μ=0.4
由能量守恒得mv2-（m+M）v′2=μmgl
解得l =10m
答：
（1）圆弧轨道的半径是5m，滑块滑到圆弧轨道末端时对轨道的压力大小是30N；
（2）滑块与木板间的动摩擦因数及木板的长度是10m。
【关键点拨】（1）由图乙可知，滑块刚滑上木板时的速度大小v=10m/s，研究滑块在光滑圆弧轨道下滑的过程，根据机械能守恒定律求圆弧轨道的半径。滑块滑到圆弧轨道末端时，由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，从而得到滑块对轨道的压力大小。
（2）滑块在木板上滑行时，木板与滑块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出滑块恰好不从木板的右端滑出时的共同速度，由动量定理求动摩擦因数，由系统的能量守恒求木板的长度。
读懂图乙，分析清楚滑块与木板的运动过程是解题的前提与关键，要知道滑块在木板上滑行时遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律，摩擦生热与相对位移有关。
9 如图所示，质量为m1=1.0kg的木板，AB段是半径为R=0.22m的四分之一光滑圆弧轨道，水平段与圆弧段相切于B点，木板右端固定一轻质弹簧弹簧，自由伸长时其左端位于C点正上方。现用质量为m2=1.0kg的小物块将弹簧压缩x=0.10m，并用水平细线系在木板右端（弹簧与物块接触但未连接），整个系统静止在光滑水平面上已知木板BC段的长度为L=0.60m，与物块的动摩擦因数为p=0.30，木板C点右侧表面光滑，取重力加速度g=10m/s2。
（1）若固定木板，烧断细线后物块刚好能运动A点，求物块刚进入圆弧轨道时对B点的压力F的大小；
（2）若木板不固定，烧断细线后物块刚好能运动A点，求物块最终离B点的距离s；
（3）若木板不固定烧断细线后物块上升到最高点时高出A点0.10m，求该过程中木板的位移s板。
【名师解析】
（1）设物块在B点的速度大小为v1，木板对物块的支持力大小为F′。
物块从B到A的过程，根据机械能守恒定律可得：
m2gR= QUOTE 12?2?12
在B点，对物块，根据牛顿第二定律得：
F′-m2g=m2 QUOTE ?12?
联立可得：F′=30N
根据牛顿第三定律有F =F′=30N
（2）设细线烧断前弹簧的弹性势能为Ep．若木板不固定，烧断细线后物块运动到A点时，物块和木板的速度为v2。
对整个系统从烧断细线至物块运动到A点的过程，取水平向左为正方向，根据水平方向动量守恒可得：
0=（m1+m2）v2。
则得v2=0
根据能量守恒定律可得：Ep=12（m1+m2）v22+m2gR
+μm2gL
最终状态物块与木板一起静止，设物块在木板上BC段运动的总路程为d，由能量守恒得：
Ep=μm2gd
联立解得d=43m
所以物块最终离B点的距离为：s=3L-d=1430m≈0.47m；
（3）设细线烧断至物块上升到最高点的过程中，物块的水平速度为v物时木板的速度大小为v板．该过程中物块水平方向的位移大小为s物，木板的位移大小为s板，由水平方向动量守恒可知全过程始终有：
0=m2v物-m1v板
所以有m2s物=m1s板
又由物块和木板水平方向的运动关系有
s物+s板=R+L+x
解得s板=0.46m。
答：
（1）若固定木板，烧断细线后物块刚好能运动A点，物块刚进入圆弧轨道时对B点的压力F的大小为30N；
（2）若木板不固定，烧断细线后物块刚好能运动A点，物块最终离B点的距离为0.47m；
（3）若木板不固定，烧断细线后物块上升到最高点时高出A点0.10m，该过程中木板的位移为0.46m。
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