2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第四节 解直角三角形的实际应用 课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第四节 解直角三角形的实际应用 课件，共24页。PPT课件主要包含了课标要求，考情及趋势分析，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，北偏东30°，南偏东60°，第1题图，第2题图，第3题图，第4题图等内容，欢迎下载使用。
命题点　解直角三角形的实际应用(8年8考)1.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题；2.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．(2022版课标将“能用”调整为“运用”)
解直角三角形的实际应用
定义：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，
∠A的正弦：sin A＝ ＝______∠A的余弦：cs A＝ ＝______∠A的正切：tan A＝ ＝______
锐角三角函数的实际应用
1.仰角、俯角：如图②，图中仰角是______，俯角是______2.坡角、坡度(坡比)：如图③，坡角为______，坡度(坡比)i＝tan α＝_____3.方向角：如图④，A点位于O点的__________方向，B点位于O点的__________方向，C点位于O点的____________________方向
北偏西45°(或西北)
解直角三角形的实际应用8年8考
类型一　解一个直角三角形
1.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量操场上大树高度的实践活动．如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5 m，测得大树顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到大树底部C的水平距离AC＝20 m．根据测量数据，求大树CD的高度．(参考数据：sin 32°≈0.53，cs 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)
解：由题意得BE＝AC＝20 m，在Rt△DBE中，∵tan ∠DBE＝ ，∴DE＝BE·tan ∠DBE≈20×0.62＝12.4 m.又∵CE＝AB＝1.5 m，∴CD＝CE＋DE＝13.9(m).答：大树CD的高度约为13.9 m.
类型二　解两个直角三角形(8年7考)
模型一　背靠背型(8年2考)
2. 成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．(结果精确到1米，参考数据：sin 22°≈0.37，cs 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵DE⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝CD＝61米．在Rt△BDE中，∠BDE＝22°，∵tan ∠BDE＝ ，∴DE＝ ≈ ＝152.5米．在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE＝152.5米，∴AB＝AE＋BE＝152.5＋61≈214(米).答：观景台的高AB的值约为214米．
模型二　母子型(8年3考)
3. 如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．(参考数据：sin 70°≈0.94，cs 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
解：由题可知∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80，在Rt△ACD中，∵cs ∠ACD＝ ，∴CD＝AC·cs 70°≈80×0.34＝27.2海里．在Rt△BCD中，∵tan ∠BCD＝ ，∴BD＝CD·tan 37°≈27.2×0.75＝20.4(海里).答：还需航行的距离BD的长约为20.4海里．
4. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°(点A，D与N在一条直线上)，求电池板离地面的高度MN的长. (结果精确到1米；参考数据：sin 33°≈0.54，cs 33°≈0.84，tan 33°≈0.65)
解：如图，延长BC交MN于点F.
由题意得AD＝BE＝3.5米，AB＝DE＝FN＝1.6米，∠MBF＝33°.在Rt△MFE中，∵∠MEF＝45°，∴MF＝EF.在Rt△MFB中，∵tan ∠MBF＝ ，∴MF＝BF·tan 33°＝(MF＋3.5)·tan 33°，∴MF＝ ≈6.5米，∴MN＝MF＋FN＝6.5＋1.6≈8(米).答：电池板离地面的高度MN的长约为8米．
模型三　实物模型(8年2考)5. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB＝108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1 cm；参考数据：sin 72°≈0.95，cs 72°≈0.31，tan 72°≈3.08)
解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°－∠AOB＝30°，∴在Rt△AOC中，OA＝2AC＝20 cm，∴OA′＝OA＝20 cm.∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°－∠A′OB＝72°，∴在Rt△A′OD中，A′D＝OA′·sin ∠A′OD≈20×0.95＝19(cm).答：此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为19 cm.
6. (2023成都16题8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．(结果精确到0.1米；参考数据：sin 16°≈0.28，cs 16°≈0.96，tan 16°≈0.29)
解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，AF⊥CE于点F，
则四边形AFCG是矩形．由题可知，∠BAG＝16°，AB＝5米，在Rt△ABG中，GB＝AB·sin ∠BAG＝5·sin 16°≈5×0.28＝1.4米，AG＝AB·cs ∠BAG＝AB·cs 16°≈5×0.96＝4.8米，则CF＝AG＝4.8米．∵BC＝4米，∴AF＝CG＝BC－BG＝4－1.4＝2.6米，
∵∠ADF＝45°，∴在Rt△ADF中，DF＝AF＝2.6米，∴CD＝CF－DF＝4.8－2.6＝2.2米.答：阴影CD的长约为2.2米．