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高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题25线框通过非均匀磁场模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题25线框通过非均匀磁场模型(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了 线框通过非均匀磁场模型等内容，欢迎下载使用。
1. .(2023河南名校联考) 如图所示，地面上方存在一个沿水平方向的磁场，以O点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度在相同高度处大小相等，竖直方向按B=ky分布(k>0)。将一个矩形线框abcd从图示位置水平向右抛出，运动过程中线框始终处于竖直平面内，且ad边保持水平，磁场区域足够大，不计空气阻力。关于线框下列说法正确的是( )
A.电流方向是abcda
B.水平方向做匀减速运动
C.竖直方向做匀加速运动
D.最终斜向右下方做匀速运动
2.（2021河北邯郸期末）如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x轴方向均匀增大，沿y轴方向是不变的，磁场方向垂直纸面向外.现有一闭合的正方形金属线框，质量为m，以速度大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成45°角开始运动，以下关于线框的说法中正确的是
A.线框中的感应电流方向沿顺时针
B.线框将做匀减速直线运动
C.线框运动中产生的内能为
D.线框最终将静止于平面上的某个位置
3. （2023四川内江一中入学考试）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ 为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B和2B。一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以初速度2v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度变为v，则下列判断正确的（ ）
A. 此时线框的加速度为
B. 此时线框中的电功率为
C. 此过程中通过线框截面的电量为
D. 此过程中线框克服安培力做的功为
二、计算题
1. (14分)（２０２２山东名校模拟）如图所示，边长为、质量为=1kg、电阻为R=的匀质正方形刚性导体线框ABCD和直角坐标系 (x轴水平，y轴竖直)均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足B=2+ky(各量均采用国际单位，k为大于0的未知量)。初始时，线框的A与坐标原点O重合，AB边与轴重合(记为位置1)。现给线框一个沿x轴正方向的速度v0=1m／s，并且给线框一个竖直向上的恒力，当线框A点下降的高度为H=1.25m(记为位置2)时，线框恰好达到最大速度，且线框中的电流I=2.5A。此后恒力F保持大小不变，方向改为x方向，线框继续运动到位置3(位置3和位置2中的横坐标相距3.5L)，此后轨迹为抛物线。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)k的数值；
(2)线框从位置1到位置2的时间；
(3)线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h。
2．（11分）（2022辽宁葫芦岛质检）如图，在倾角为θ=30°的光滑斜面上，在区域I和区域Ⅱ存在着方向相反的匀强磁场，I区磁感应强度大小B1=0.6T，Ⅱ区磁感应强度大小B2=0.4T。两个磁场的宽度MJ和JG均为L=1m，一个质量为m=0.6kg、电阻R=0.6Ω、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动。已知重力加速度g取10m/s2。求：
（1）线框ab边刚进入磁场I区时电流I的大小及方向；
（2）线框静止释放时ab边距GH的距离x；
（3）线框ab边从JP运动到MN过程通过线框的电荷量q。
3．（2022湖北名校高考适应性考试）(16分)如图所示，ABCD是N匝（N=20）的矩形闭合金属线框放置于水平面上，其质量m=1kg、阻值R=2Ω、长度d=0.4m、宽度为L=0.2m，水平面上依次间隔分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.5T、宽度也为L、长度及磁场间的距离均为d，线框在轨道上运动过程中受到的摩擦阻力f大小恒为4N。现线框的AB边与左边第一个磁场的左边界重合，给线框施加一水平向右的力使线框从静止开始向右运动，问：
（1）若让小车以恒定加速度a=2m/s2运动，求力F与随时间t变化的关系式；
（2）若给线框施加的力的功率恒为P1=16W，该力作用作用一段时间 t1=6s后，线框已达最大速度，且此时线框刚好穿出第13个磁场（即线框的CD边刚好与第13个磁场的右边界重合），求线框在这段时间内产生的焦耳热；
（3）若给线框施加的力恒为F0=12N，且F0作用t0=4s时间线框已达到最大速度，求t0时间内线框产生的焦耳热。
4．（2020高考信息卷8）(19分)如图，光滑水平桌面上等间距分布着4个条形匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m。桌面上现有一边长l＝0.1 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝0.1 Ω的单匝正方形线框abcd，在水平恒力F＝0.3 N作用下由静止开始从左侧磁场边缘垂直进入磁场，在穿出第4个磁场区域过程中的某个位置开始做匀速直线运动，线框ab边始终平行于磁场边界，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)线框刚好完全穿出第4个磁场区域时的速度；
(2)线框在整个运动过程中所产生的焦耳热；
(3)线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间。
5. (18分) （2020河北唐山期末）如图所示，在区域I () 和区域II () 内分别存在匀强磁场，磁感应强度的大小分别为2B和B，方向相反，且都垂直于xOy平面。边长为L (L方形金属线框abcd,质量为m,电阻为R, ab 边位于区域I的左边界。在平行于x轴方向的拉力F作用下，线框以的速度匀速运动，直至全部进入磁场区域II。金属线框重力不计，求:
(1)线框在进入磁场I过程中，ab两点间的电势差Uab;
(2)线框在进入磁场II过程中，拉力F的大小;
(3) 当线框全部进入磁场II时，撤去拉力F,此后线框在离开磁场II过程中中产生的热量Q。.
6．（17 分）（2020浙江温州市新力量联盟联考）如图所示，在倾角 α=30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为 L，一质量为 m、边长为 L 的正方形线框的 ab 边距磁场上边界 MN 为 L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速直线运动。重力加速度为 g。求：
(1)ab 边刚越过两磁场的分界线 PQ 时线框受到的安培力的大小；线框再次匀速运动时的速度大小(2)线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量 Q；
(3)线框穿过上侧磁场的过程所用的时间 t。
1
7．（2018年4月浙江选考）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）线框在全过程中产生的焦耳热Q；
（3）在全过程中，cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题25. 线框通过非均匀磁场模型
1. .(2023河南名校联考) 如图所示，地面上方存在一个沿水平方向的磁场，以O点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度在相同高度处大小相等，竖直方向按B=ky分布(k>0)。将一个矩形线框abcd从图示位置水平向右抛出，运动过程中线框始终处于竖直平面内，且ad边保持水平，磁场区域足够大，不计空气阻力。关于线框下列说法正确的是( )
A.电流方向是abcda
B.水平方向做匀减速运动
C.竖直方向做匀加速运动
D.最终斜向右下方做匀速运动
【参考答案】D
【名师解析】A.线框沿水平向右抛出后，在重力作用下在竖直方向上做加速运动，磁通量增加，磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律判断可知感应电流方向是adcba，故A错误；
B.边和所受的安培力大小相等、方向相反，则线框在水平方向上所受的合力为零，所以线框在水平方向做匀速直线运动，故B错误；.由左手定则可知边受到的安培力竖直向下，边受到的安培力竖直向上，由于处的磁感应强度总比处的大，则边受到的安培力比边的大，所以线框所受安培力方向始终竖直向上，设线框边长为L，某时刻竖直分速度为v，则线框产生的感应电动势为：，故随着速度v的增加，线圈产生的感应电动势E增加，感应电流增加，线框所受的安培力增加，合力减小，加速度减小，当安培力与重力平衡时开始做匀速运动，所以线框在竖直方向上先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动，线框在水平方向做匀速直线运动，因此，线框最终斜向右下方做匀速运动，故C错误，D正确。
2.（2021河北邯郸期末）如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x轴方向均匀增大，沿y轴方向是不变的，磁场方向垂直纸面向外.现有一闭合的正方形金属线框，质量为m，以速度大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成45°角开始运动，以下关于线框的说法中正确的是
A.线框中的感应电流方向沿顺时针
B.线框将做匀减速直线运动
C.线框运动中产生的内能为
D.线框最终将静止于平面上的某个位置
【参考答案】AC
【名师解析】磁场方向垂直纸面向外，线框运动过程中磁通量增大，根据楞次定律，线框中的感应电流方向沿顺时针方向，选项A正确；线框运动过程中由于磁场分布沿y轴方向不变，沿x轴方向均匀增大，所以线框所受安培力沿y轴方向合力为零，沿x轴方向合力方向沿x轴负方向，合力方向与速度方向夹角不为零，线框将做匀变速曲线运动，选项B错误；最终线框沿x轴方向速度减小到零，沿y轴方向速度不变，所以线框最终速度大小为，由能量守恒定律，可得线框运动中产生的内能为Q=-=，选项C正确D错误。
3. （2023四川内江一中入学考试）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ 为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B和2B。一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以初速度2v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度变为v，则下列判断正确的（ ）
A. 此时线框的加速度为
B. 此时线框中的电功率为
C. 此过程中通过线框截面的电量为
D. 此过程中线框克服安培力做的功为
【参考答案】AC
【名师解析】
此时线框中产生的感应电动势
线框电流为
由牛顿第二定律得
解得，故A正确；
此时线框的电功率为，故B错误；
A．此过程的感应电动势为
感应电流为
电荷量为，故C正确；
．由能量守恒定律得，克服安培力做的功等于线框减少的动能，有
故D错误；
二、计算题
1. (14分)（２０２２山东名校模拟）如图所示，边长为、质量为=1kg、电阻为R=的匀质正方形刚性导体线框ABCD和直角坐标系 (x轴水平，y轴竖直)均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足B=2+ky(各量均采用国际单位，k为大于0的未知量)。初始时，线框的A与坐标原点O重合，AB边与轴重合(记为位置1)。现给线框一个沿x轴正方向的速度v0=1m／s，并且给线框一个竖直向上的恒力，当线框A点下降的高度为H=1.25m(记为位置2)时，线框恰好达到最大速度，且线框中的电流I=2.5A。此后恒力F保持大小不变，方向改为x方向，线框继续运动到位置3(位置3和位置2中的横坐标相距3.5L)，此后轨迹为抛物线。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)k的数值；
(2)线框从位置1到位置2的时间；
(3)线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h。
【名师解析】
.(14 分 ) (1) 由右手定则知线框内电流的方向为逆时针或者 ADCBA，线框位于位置 2 时恰好达到平衡状态，设下边所在处磁感强度为 B2，上边所在处为 B1，则
mg - F = B2IL - B1IL 1 分
B2- B1= kL 1 分
解得 k = 2 T/m 1 分
(2) 2 位置时 I ==2 5 A
解得 vy1= 1.25 m/s
线框从位置 1 到位置 2, 在竖直方向上根据动量定理 mgt1- Ft1- IA= mvy1 2 分
其中安培力冲量 IA=
解得 t1 = 1.25 s 1 分
(3) 线框从位置 2 到位置 3, 水平方向做匀加速运动，由牛顿第二定律
F = mg/2 = ma 得 a = 5 m/s2
由运动学公式 3.5L = v0t + at2
解得 t = 1 s
3 位置后轨迹为抛物线，即竖直方向受力平衡，有 mg =
线框从位置 2 到位置 3，竖直方向由动量定理，
代入数据可得h=m
2．（11分）（2022辽宁葫芦岛质检）如图，在倾角为θ=30°的光滑斜面上，在区域I和区域Ⅱ存在着方向相反的匀强磁场，I区磁感应强度大小B1=0.6T，Ⅱ区磁感应强度大小B2=0.4T。两个磁场的宽度MJ和JG均为L=1m，一个质量为m=0.6kg、电阻R=0.6Ω、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动。已知重力加速度g取10m/s2。求：
（1）线框ab边刚进入磁场I区时电流I的大小及方向；
（2）线框静止释放时ab边距GH的距离x；
（3）线框ab边从JP运动到MN过程通过线框的电荷量q。
【名师解析】．（11分）（1）当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时 ………………（1分）
解得I=5A ………………（1分）
方向从b到a ………………（1分）
（2）线框由静止到ab边运动到GH的过程，由机械能守恒定律得
………………（1分）
线框ab边进入磁场，切割磁感线，产生感应电动势 ………………（1分）
线框中产生感应电流 ………………（1分）
联立解得 x=2.5m ………………（1分）
线框ab边从JP运动到MN过程，产生的平均感应电动势
………………（1分）
线框中产生的感应电流 ………………（1分）
通过线框的电荷量 ………………（1分）
联立解得或 ………………（1分）
3．（2022湖北名校高考适应性考试）(16分)如图所示，ABCD是N匝（N=20）的矩形闭合金属线框放置于水平面上，其质量m=1kg、阻值R=2Ω、长度d=0.4m、宽度为L=0.2m，水平面上依次间隔分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.5T、宽度也为L、长度及磁场间的距离均为d，线框在轨道上运动过程中受到的摩擦阻力f大小恒为4N。现线框的AB边与左边第一个磁场的左边界重合，给线框施加一水平向右的力使线框从静止开始向右运动，问：
（1）若让小车以恒定加速度a=2m/s2运动，求力F与随时间t变化的关系式；
（2）若给线框施加的力的功率恒为P1=16W，该力作用作用一段时间 t1=6s后，线框已达最大速度，且此时线框刚好穿出第13个磁场（即线框的CD边刚好与第13个磁场的右边界重合），求线框在这段时间内产生的焦耳热；
（3）若给线框施加的力恒为F0=12N，且F0作用t0=4s时间线框已达到最大速度，求t0时间内线框产生的焦耳热。
【名师解析】．解（1）当线框匀加速时，v=at ，E=NBLv，，
根据牛顿第二定律，F-f-NBIL=ma，得F=6+4t （4分）
（2）当线框达到最大速度v1时，F1=f+NBI1L，E1=NBLv1，，P1=F1v1
代入数据得 v1=2m/s，
当线框刚好穿出第十三个磁场时，线框的位移x1=2nd，n=13，得x1=10.4m
根据动能定理，，线框的焦耳热Q1=W1，得Q1=52.4J （6分）
（3）当线框达到最大速度v0时，F0=f+NBI0L，E0=NBLv0，，代入数据得v0=4m/s
根据动量定理，，
，，，，得
根据动能定理，，线框的焦耳热Q0=W0，得Q0=104J（6分）
4．（2020高考信息卷8）(19分)如图，光滑水平桌面上等间距分布着4个条形匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m。桌面上现有一边长l＝0.1 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝0.1 Ω的单匝正方形线框abcd，在水平恒力F＝0.3 N作用下由静止开始从左侧磁场边缘垂直进入磁场，在穿出第4个磁场区域过程中的某个位置开始做匀速直线运动，线框ab边始终平行于磁场边界，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)线框刚好完全穿出第4个磁场区域时的速度；
(2)线框在整个运动过程中所产生的焦耳热；
(3)线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间。
【名师解析】
(1)线圈匀速切割磁感线时产生的电动势E＝Blv
线圈中产生的感应电流
线圈受到的安培力FA＝BIl
匀速运动时有F＝FA
联立解得：v＝3 m/s。
(2)线圈刚好完全穿出第4个磁场时的位移s＝7d＋l
由功能关系可得Fs＝eq \f(1,2)mv2＋Q
联立解得：Q＝0.18 J。
(3)线圈某次穿入或者穿出某个磁场过程中受到的平均安培力
其中为平均电流
设线圈某次穿入或者穿出某个磁场所用的时间为Δt，通过线圈横截面的电荷量为q，则：
线圈某次穿入或者穿出某个磁场的安培力冲量
因ΔI一定，故线圈在整个运动过程中的安培力冲量
设线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间为t，根据动量定理可得：
Ft－I＝mv
联立解得：t＝2.27 s。
5. (18分) （2020河北唐山期末）如图所示，在区域I () 和区域II () 内分别存在匀强磁场，磁感应强度的大小分别为2B和B，方向相反，且都垂直于xOy平面。边长为L (L方形金属线框abcd,质量为m,电阻为R, ab 边位于区域I的左边界。在平行于x轴方向的拉力F作用下，线框以的速度匀速运动，直至全部进入磁场区域II。金属线框重力不计，求:
(1)线框在进入磁场I过程中，ab两点间的电势差Uab;
(2)线框在进入磁场II过程中，拉力F的大小;
(3) 当线框全部进入磁场II时，撤去拉力F,此后线框在离开磁场II过程中中产生的热量Q。.
【命题意图】 本题以正方向金属线框通过相邻方向相反的磁场区域为情景，考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、动量定理、能量守恒定律及其相关知识点。考查的核心素养是“运动和力”的观点、动量和能量的观点。
【压轴题透析】
（1）利用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和欧姆定律求出线框在进入磁场I的过程中a、b两点之间的电势差。
（2）利用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、平衡条件求出线框在进入磁场I的过程中拉力F的大小。
（3）利用能量守恒定律求出线框离开磁场I的过程中产生的热量。
【解题思路】
（1）线框在进入磁场Ⅰ过程中，ab边的切割电动势
E1=2BLv （2分）
电流 （1分）
根据欧姆定律 （2分）
可得 （1分）
（2）线框在进入磁场Ⅱ过程中，ab边和cd边同时切割磁感线产生电动势
E2=2BLv+ BLv （2分）
电流 （1分）
线框受到的安培力 （1分）
由平衡方程
可得 （1分）
（3）线框在离开磁场Ⅱ的过程中，由动量定理
（2分）
电流 （1分）
由法拉第电磁感应定律
（1分）
由能量守恒定律 （2分）
可得 （1分）
6．（17 分）（2020浙江温州市新力量联盟联考）如图所示，在倾角 α=30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为 L，一质量为 m、边长为 L 的正方形线框的 ab 边距磁场上边界 MN 为 L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速直线运动。重力加速度为 g。求：
(1)ab 边刚越过两磁场的分界线 PQ 时线框受到的安培力的大小；线框再次匀速运动时的速度大小(2)线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量 Q；
(3)线框穿过上侧磁场的过程所用的时间 t。
【参考答案】（17分）(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)(3)
【名师解析】(1)线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有：
则线框进入磁场时的速度：
1
线框ab边进入磁场时产生的电动势：
E=BLv
线框中电流：
ab边受到的安培力
1
线框匀速进入磁场，则有：
1
ab边刚越过PQ时，cd也同时越过了MN，则线框上产生的电动势：
E'=2BLv 1
线框所受的安培力变为：
1
1
解得： 1
（2）根据能量守恒定律有：
2
解得：
2
(3)线框ab边在上侧磁场中运动的过程所用的时间：
1
设线框ab通过PQ后开始做匀速时到EF的距离为，由动量定理可知：
1
其中：
联立以上两式解得：
2
线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有：
1
(或者用平均感应电动势推出It=Bql也同样给分）
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为：
1
7．（2018年4月浙江选考）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）线框在全过程中产生的焦耳热Q；
（3）在全过程中，cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。
【名师解析】：本题考查线框在匀强磁场中的切割磁感线运动。
（1）线框做平抛运动，当ab边与磁场上边界接触时，竖直方向分速度
vy==2m/s.
由于水平速度与竖直速度数值相等，所以线框进入磁场区域的速度方向与水平方向成45°角。题述线框匀速进入磁场区域，线框受力平衡，mg=BIl，
线框ad边和cd边切割磁感线产生的感应电动势抵消，只需考虑ab边切割磁感线产生感应电动势，E=Blvy，
线框中电流，I=E/R，
联立解得：B=2T。
（2）线框全部进入磁场区域后，磁通量不变，不产生感应电流，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做加速度为g的匀加速直线运动。
从磁场右边界离开磁场区域过程中，上下两边产生的感应电动势抵消，只需考虑左侧边切割磁感线产生的感应电动势。
由 i=e/R，e=，q=i△t，△Ф=Bl2，联立解得q= Bl2/R。
在水平方向，由动量定理，- Bil△t=m△v，
设线框出来磁场区域的水平速度为v，方程两侧求和，注意到Σi△t =q，Σm△v=v-v0，
得：Blq= m(v0-v)，
代入相关数据解得：v=1.5m/s
根据能量守恒定律，线框在全过程中产生的焦耳热Q=mgl+mv02-mv2，
代入相关数据解得：Q=0.0375J。
（3）图中2,3,4,5状态下线框中心横坐标分别为0.4m，0.5m，0.6m，0.7m。
当x≤0.4m时，线框还没有进入磁场区域，Ucb=0；
当0.4m< x≤0.5m时，线框ab、bc、da边切割磁感线，bc、da边切割磁感线产生的感应电动势抵消，线框中电流I==1A
Ucb=Bv0vyt-IR/4
由于x=0.4+v0t
所以Ucb = Bvy(x-0.4)-IR/4=（4x-1.7）V；
当0.5m< x≤0.6m时，线框完全进入磁场区域，磁通量不变，不产生感应电流，但bc边切割磁感线产生感应电动势，
Ucb=Blv0=0.4V；
当0.6m< x≤0.7m时，线框bc已经出磁场， da边切割磁感线产生的感应电动势，E=Blvx，
由动量定理，= m(v0-vx)
代入数据解得：vx =（5-5x）m/s
E=Bl vx =2×0.1×（5-5x）V=（1-x）V
Ucb=E/R×R/4=[0.25（1-x）]V
1. .(2023河南名校联考) 如图所示，地面上方存在一个沿水平方向的磁场，以O点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度在相同高度处大小相等，竖直方向按B=ky分布(k>0)。将一个矩形线框abcd从图示位置水平向右抛出，运动过程中线框始终处于竖直平面内，且ad边保持水平，磁场区域足够大，不计空气阻力。关于线框下列说法正确的是( )
A.电流方向是abcda
B.水平方向做匀减速运动
C.竖直方向做匀加速运动
D.最终斜向右下方做匀速运动
2.（2021河北邯郸期末）如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x轴方向均匀增大，沿y轴方向是不变的，磁场方向垂直纸面向外.现有一闭合的正方形金属线框，质量为m，以速度大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成45°角开始运动，以下关于线框的说法中正确的是
A.线框中的感应电流方向沿顺时针
B.线框将做匀减速直线运动
C.线框运动中产生的内能为
D.线框最终将静止于平面上的某个位置
3. （2023四川内江一中入学考试）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ 为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B和2B。一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以初速度2v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度变为v，则下列判断正确的（ ）
A. 此时线框的加速度为
B. 此时线框中的电功率为
C. 此过程中通过线框截面的电量为
D. 此过程中线框克服安培力做的功为
二、计算题
1. (14分)（２０２２山东名校模拟）如图所示，边长为、质量为=1kg、电阻为R=的匀质正方形刚性导体线框ABCD和直角坐标系 (x轴水平，y轴竖直)均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足B=2+ky(各量均采用国际单位，k为大于0的未知量)。初始时，线框的A与坐标原点O重合，AB边与轴重合(记为位置1)。现给线框一个沿x轴正方向的速度v0=1m／s，并且给线框一个竖直向上的恒力，当线框A点下降的高度为H=1.25m(记为位置2)时，线框恰好达到最大速度，且线框中的电流I=2.5A。此后恒力F保持大小不变，方向改为x方向，线框继续运动到位置3(位置3和位置2中的横坐标相距3.5L)，此后轨迹为抛物线。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)k的数值；
(2)线框从位置1到位置2的时间；
(3)线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h。
2．（11分）（2022辽宁葫芦岛质检）如图，在倾角为θ=30°的光滑斜面上，在区域I和区域Ⅱ存在着方向相反的匀强磁场，I区磁感应强度大小B1=0.6T，Ⅱ区磁感应强度大小B2=0.4T。两个磁场的宽度MJ和JG均为L=1m，一个质量为m=0.6kg、电阻R=0.6Ω、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动。已知重力加速度g取10m/s2。求：
（1）线框ab边刚进入磁场I区时电流I的大小及方向；
（2）线框静止释放时ab边距GH的距离x；
（3）线框ab边从JP运动到MN过程通过线框的电荷量q。
3．（2022湖北名校高考适应性考试）(16分)如图所示，ABCD是N匝（N=20）的矩形闭合金属线框放置于水平面上，其质量m=1kg、阻值R=2Ω、长度d=0.4m、宽度为L=0.2m，水平面上依次间隔分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.5T、宽度也为L、长度及磁场间的距离均为d，线框在轨道上运动过程中受到的摩擦阻力f大小恒为4N。现线框的AB边与左边第一个磁场的左边界重合，给线框施加一水平向右的力使线框从静止开始向右运动，问：
（1）若让小车以恒定加速度a=2m/s2运动，求力F与随时间t变化的关系式；
（2）若给线框施加的力的功率恒为P1=16W，该力作用作用一段时间 t1=6s后，线框已达最大速度，且此时线框刚好穿出第13个磁场（即线框的CD边刚好与第13个磁场的右边界重合），求线框在这段时间内产生的焦耳热；
（3）若给线框施加的力恒为F0=12N，且F0作用t0=4s时间线框已达到最大速度，求t0时间内线框产生的焦耳热。
4．（2020高考信息卷8）(19分)如图，光滑水平桌面上等间距分布着4个条形匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m。桌面上现有一边长l＝0.1 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝0.1 Ω的单匝正方形线框abcd，在水平恒力F＝0.3 N作用下由静止开始从左侧磁场边缘垂直进入磁场，在穿出第4个磁场区域过程中的某个位置开始做匀速直线运动，线框ab边始终平行于磁场边界，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)线框刚好完全穿出第4个磁场区域时的速度；
(2)线框在整个运动过程中所产生的焦耳热；
(3)线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间。
5. (18分) （2020河北唐山期末）如图所示，在区域I () 和区域II () 内分别存在匀强磁场，磁感应强度的大小分别为2B和B，方向相反，且都垂直于xOy平面。边长为L (L
(1)线框在进入磁场I过程中，ab两点间的电势差Uab;
(2)线框在进入磁场II过程中，拉力F的大小;
(3) 当线框全部进入磁场II时，撤去拉力F,此后线框在离开磁场II过程中中产生的热量Q。.
6．（17 分）（2020浙江温州市新力量联盟联考）如图所示，在倾角 α=30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为 L，一质量为 m、边长为 L 的正方形线框的 ab 边距磁场上边界 MN 为 L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速直线运动。重力加速度为 g。求：
(1)ab 边刚越过两磁场的分界线 PQ 时线框受到的安培力的大小；线框再次匀速运动时的速度大小(2)线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量 Q；
(3)线框穿过上侧磁场的过程所用的时间 t。
1
7．（2018年4月浙江选考）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）线框在全过程中产生的焦耳热Q；
（3）在全过程中，cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题25. 线框通过非均匀磁场模型
1. .(2023河南名校联考) 如图所示，地面上方存在一个沿水平方向的磁场，以O点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度在相同高度处大小相等，竖直方向按B=ky分布(k>0)。将一个矩形线框abcd从图示位置水平向右抛出，运动过程中线框始终处于竖直平面内，且ad边保持水平，磁场区域足够大，不计空气阻力。关于线框下列说法正确的是( )
A.电流方向是abcda
B.水平方向做匀减速运动
C.竖直方向做匀加速运动
D.最终斜向右下方做匀速运动
【参考答案】D
【名师解析】A.线框沿水平向右抛出后，在重力作用下在竖直方向上做加速运动，磁通量增加，磁场方向垂直纸面向外，由楞次定律判断可知感应电流方向是adcba，故A错误；
B.边和所受的安培力大小相等、方向相反，则线框在水平方向上所受的合力为零，所以线框在水平方向做匀速直线运动，故B错误；.由左手定则可知边受到的安培力竖直向下，边受到的安培力竖直向上，由于处的磁感应强度总比处的大，则边受到的安培力比边的大，所以线框所受安培力方向始终竖直向上，设线框边长为L，某时刻竖直分速度为v，则线框产生的感应电动势为：，故随着速度v的增加，线圈产生的感应电动势E增加，感应电流增加，线框所受的安培力增加，合力减小，加速度减小，当安培力与重力平衡时开始做匀速运动，所以线框在竖直方向上先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动，线框在水平方向做匀速直线运动，因此，线框最终斜向右下方做匀速运动，故C错误，D正确。
2.（2021河北邯郸期末）如图所示，有一足够大的光滑水平面上存在非匀强磁场，其磁场分布沿x轴方向均匀增大，沿y轴方向是不变的，磁场方向垂直纸面向外.现有一闭合的正方形金属线框，质量为m，以速度大小为v0、方向沿其对角线且与x轴成45°角开始运动，以下关于线框的说法中正确的是
A.线框中的感应电流方向沿顺时针
B.线框将做匀减速直线运动
C.线框运动中产生的内能为
D.线框最终将静止于平面上的某个位置
【参考答案】AC
【名师解析】磁场方向垂直纸面向外，线框运动过程中磁通量增大，根据楞次定律，线框中的感应电流方向沿顺时针方向，选项A正确；线框运动过程中由于磁场分布沿y轴方向不变，沿x轴方向均匀增大，所以线框所受安培力沿y轴方向合力为零，沿x轴方向合力方向沿x轴负方向，合力方向与速度方向夹角不为零，线框将做匀变速曲线运动，选项B错误；最终线框沿x轴方向速度减小到零，沿y轴方向速度不变，所以线框最终速度大小为，由能量守恒定律，可得线框运动中产生的内能为Q=-=，选项C正确D错误。
3. （2023四川内江一中入学考试）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ 为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B和2B。一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以初速度2v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度变为v，则下列判断正确的（ ）
A. 此时线框的加速度为
B. 此时线框中的电功率为
C. 此过程中通过线框截面的电量为
D. 此过程中线框克服安培力做的功为
【参考答案】AC
【名师解析】
此时线框中产生的感应电动势
线框电流为
由牛顿第二定律得
解得，故A正确；
此时线框的电功率为，故B错误；
A．此过程的感应电动势为
感应电流为
电荷量为，故C正确；
．由能量守恒定律得，克服安培力做的功等于线框减少的动能，有
故D错误；
二、计算题
1. (14分)（２０２２山东名校模拟）如图所示，边长为、质量为=1kg、电阻为R=的匀质正方形刚性导体线框ABCD和直角坐标系 (x轴水平，y轴竖直)均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足B=2+ky(各量均采用国际单位，k为大于0的未知量)。初始时，线框的A与坐标原点O重合，AB边与轴重合(记为位置1)。现给线框一个沿x轴正方向的速度v0=1m／s，并且给线框一个竖直向上的恒力，当线框A点下降的高度为H=1.25m(记为位置2)时，线框恰好达到最大速度，且线框中的电流I=2.5A。此后恒力F保持大小不变，方向改为x方向，线框继续运动到位置3(位置3和位置2中的横坐标相距3.5L)，此后轨迹为抛物线。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，AB边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)k的数值；
(2)线框从位置1到位置2的时间；
(3)线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h。
【名师解析】
.(14 分 ) (1) 由右手定则知线框内电流的方向为逆时针或者 ADCBA，线框位于位置 2 时恰好达到平衡状态，设下边所在处磁感强度为 B2，上边所在处为 B1，则
mg - F = B2IL - B1IL 1 分
B2- B1= kL 1 分
解得 k = 2 T/m 1 分
(2) 2 位置时 I ==2 5 A
解得 vy1= 1.25 m/s
线框从位置 1 到位置 2, 在竖直方向上根据动量定理 mgt1- Ft1- IA= mvy1 2 分
其中安培力冲量 IA=
解得 t1 = 1.25 s 1 分
(3) 线框从位置 2 到位置 3, 水平方向做匀加速运动，由牛顿第二定律
F = mg/2 = ma 得 a = 5 m/s2
由运动学公式 3.5L = v0t + at2
解得 t = 1 s
3 位置后轨迹为抛物线，即竖直方向受力平衡，有 mg =
线框从位置 2 到位置 3，竖直方向由动量定理，
代入数据可得h=m
2．（11分）（2022辽宁葫芦岛质检）如图，在倾角为θ=30°的光滑斜面上，在区域I和区域Ⅱ存在着方向相反的匀强磁场，I区磁感应强度大小B1=0.6T，Ⅱ区磁感应强度大小B2=0.4T。两个磁场的宽度MJ和JG均为L=1m，一个质量为m=0.6kg、电阻R=0.6Ω、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动。已知重力加速度g取10m/s2。求：
（1）线框ab边刚进入磁场I区时电流I的大小及方向；
（2）线框静止释放时ab边距GH的距离x；
（3）线框ab边从JP运动到MN过程通过线框的电荷量q。
【名师解析】．（11分）（1）当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时 ………………（1分）
解得I=5A ………………（1分）
方向从b到a ………………（1分）
（2）线框由静止到ab边运动到GH的过程，由机械能守恒定律得
………………（1分）
线框ab边进入磁场，切割磁感线，产生感应电动势 ………………（1分）
线框中产生感应电流 ………………（1分）
联立解得 x=2.5m ………………（1分）
线框ab边从JP运动到MN过程，产生的平均感应电动势
………………（1分）
线框中产生的感应电流 ………………（1分）
通过线框的电荷量 ………………（1分）
联立解得或 ………………（1分）
3．（2022湖北名校高考适应性考试）(16分)如图所示，ABCD是N匝（N=20）的矩形闭合金属线框放置于水平面上，其质量m=1kg、阻值R=2Ω、长度d=0.4m、宽度为L=0.2m，水平面上依次间隔分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.5T、宽度也为L、长度及磁场间的距离均为d，线框在轨道上运动过程中受到的摩擦阻力f大小恒为4N。现线框的AB边与左边第一个磁场的左边界重合，给线框施加一水平向右的力使线框从静止开始向右运动，问：
（1）若让小车以恒定加速度a=2m/s2运动，求力F与随时间t变化的关系式；
（2）若给线框施加的力的功率恒为P1=16W，该力作用作用一段时间 t1=6s后，线框已达最大速度，且此时线框刚好穿出第13个磁场（即线框的CD边刚好与第13个磁场的右边界重合），求线框在这段时间内产生的焦耳热；
（3）若给线框施加的力恒为F0=12N，且F0作用t0=4s时间线框已达到最大速度，求t0时间内线框产生的焦耳热。
【名师解析】．解（1）当线框匀加速时，v=at ，E=NBLv，，
根据牛顿第二定律，F-f-NBIL=ma，得F=6+4t （4分）
（2）当线框达到最大速度v1时，F1=f+NBI1L，E1=NBLv1，，P1=F1v1
代入数据得 v1=2m/s，
当线框刚好穿出第十三个磁场时，线框的位移x1=2nd，n=13，得x1=10.4m
根据动能定理，，线框的焦耳热Q1=W1，得Q1=52.4J （6分）
（3）当线框达到最大速度v0时，F0=f+NBI0L，E0=NBLv0，，代入数据得v0=4m/s
根据动量定理，，
，，，，得
根据动能定理，，线框的焦耳热Q0=W0，得Q0=104J（6分）
4．（2020高考信息卷8）(19分)如图，光滑水平桌面上等间距分布着4个条形匀强磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝0.5 m。桌面上现有一边长l＝0.1 m、质量m＝0.2 kg、电阻R＝0.1 Ω的单匝正方形线框abcd，在水平恒力F＝0.3 N作用下由静止开始从左侧磁场边缘垂直进入磁场，在穿出第4个磁场区域过程中的某个位置开始做匀速直线运动，线框ab边始终平行于磁场边界，取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)线框刚好完全穿出第4个磁场区域时的速度；
(2)线框在整个运动过程中所产生的焦耳热；
(3)线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间。
【名师解析】
(1)线圈匀速切割磁感线时产生的电动势E＝Blv
线圈中产生的感应电流
线圈受到的安培力FA＝BIl
匀速运动时有F＝FA
联立解得：v＝3 m/s。
(2)线圈刚好完全穿出第4个磁场时的位移s＝7d＋l
由功能关系可得Fs＝eq \f(1,2)mv2＋Q
联立解得：Q＝0.18 J。
(3)线圈某次穿入或者穿出某个磁场过程中受到的平均安培力
其中为平均电流
设线圈某次穿入或者穿出某个磁场所用的时间为Δt，通过线圈横截面的电荷量为q，则：
线圈某次穿入或者穿出某个磁场的安培力冲量
因ΔI一定，故线圈在整个运动过程中的安培力冲量
设线框从开始运动到刚好完全穿出第4个磁场区域所用的时间为t，根据动量定理可得：
Ft－I＝mv
联立解得：t＝2.27 s。
5. (18分) （2020河北唐山期末）如图所示，在区域I () 和区域II () 内分别存在匀强磁场，磁感应强度的大小分别为2B和B，方向相反，且都垂直于xOy平面。边长为L (L
(1)线框在进入磁场I过程中，ab两点间的电势差Uab;
(2)线框在进入磁场II过程中，拉力F的大小;
(3) 当线框全部进入磁场II时，撤去拉力F,此后线框在离开磁场II过程中中产生的热量Q。.
【命题意图】 本题以正方向金属线框通过相邻方向相反的磁场区域为情景，考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力、动量定理、能量守恒定律及其相关知识点。考查的核心素养是“运动和力”的观点、动量和能量的观点。
【压轴题透析】
（1）利用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和欧姆定律求出线框在进入磁场I的过程中a、b两点之间的电势差。
（2）利用法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、平衡条件求出线框在进入磁场I的过程中拉力F的大小。
（3）利用能量守恒定律求出线框离开磁场I的过程中产生的热量。
【解题思路】
（1）线框在进入磁场Ⅰ过程中，ab边的切割电动势
E1=2BLv （2分）
电流 （1分）
根据欧姆定律 （2分）
可得 （1分）
（2）线框在进入磁场Ⅱ过程中，ab边和cd边同时切割磁感线产生电动势
E2=2BLv+ BLv （2分）
电流 （1分）
线框受到的安培力 （1分）
由平衡方程
可得 （1分）
（3）线框在离开磁场Ⅱ的过程中，由动量定理
（2分）
电流 （1分）
由法拉第电磁感应定律
（1分）
由能量守恒定律 （2分）
可得 （1分）
6．（17 分）（2020浙江温州市新力量联盟联考）如图所示，在倾角 α=30°的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为 L，一质量为 m、边长为 L 的正方形线框的 ab 边距磁场上边界 MN 为 L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速直线运动。重力加速度为 g。求：
(1)ab 边刚越过两磁场的分界线 PQ 时线框受到的安培力的大小；线框再次匀速运动时的速度大小(2)线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量 Q；
(3)线框穿过上侧磁场的过程所用的时间 t。
【参考答案】（17分）(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)(3)
【名师解析】(1)线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有：
则线框进入磁场时的速度：
1
线框ab边进入磁场时产生的电动势：
E=BLv
线框中电流：
ab边受到的安培力
1
线框匀速进入磁场，则有：
1
ab边刚越过PQ时，cd也同时越过了MN，则线框上产生的电动势：
E'=2BLv 1
线框所受的安培力变为：
1
1
解得： 1
（2）根据能量守恒定律有：
2
解得：
2
(3)线框ab边在上侧磁场中运动的过程所用的时间：
1
设线框ab通过PQ后开始做匀速时到EF的距离为，由动量定理可知：
1
其中：
联立以上两式解得：
2
线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有：
1
(或者用平均感应电动势推出It=Bql也同样给分）
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为：
1
7．（2018年4月浙江选考）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在0≤x≤0.65m、y≤0.40m范围内存在一具有理想边界，方向垂直纸面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）线框在全过程中产生的焦耳热Q；
（3）在全过程中，cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。
【名师解析】：本题考查线框在匀强磁场中的切割磁感线运动。
（1）线框做平抛运动，当ab边与磁场上边界接触时，竖直方向分速度
vy==2m/s.
由于水平速度与竖直速度数值相等，所以线框进入磁场区域的速度方向与水平方向成45°角。题述线框匀速进入磁场区域，线框受力平衡，mg=BIl，
线框ad边和cd边切割磁感线产生的感应电动势抵消，只需考虑ab边切割磁感线产生感应电动势，E=Blvy，
线框中电流，I=E/R，
联立解得：B=2T。
（2）线框全部进入磁场区域后，磁通量不变，不产生感应电流，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做加速度为g的匀加速直线运动。
从磁场右边界离开磁场区域过程中，上下两边产生的感应电动势抵消，只需考虑左侧边切割磁感线产生的感应电动势。
由 i=e/R，e=，q=i△t，△Ф=Bl2，联立解得q= Bl2/R。
在水平方向，由动量定理，- Bil△t=m△v，
设线框出来磁场区域的水平速度为v，方程两侧求和，注意到Σi△t =q，Σm△v=v-v0，
得：Blq= m(v0-v)，
代入相关数据解得：v=1.5m/s
根据能量守恒定律，线框在全过程中产生的焦耳热Q=mgl+mv02-mv2，
代入相关数据解得：Q=0.0375J。
（3）图中2,3,4,5状态下线框中心横坐标分别为0.4m，0.5m，0.6m，0.7m。
当x≤0.4m时，线框还没有进入磁场区域，Ucb=0；
当0.4m< x≤0.5m时，线框ab、bc、da边切割磁感线，bc、da边切割磁感线产生的感应电动势抵消，线框中电流I==1A
Ucb=Bv0vyt-IR/4
由于x=0.4+v0t
所以Ucb = Bvy(x-0.4)-IR/4=（4x-1.7）V；
当0.5m< x≤0.6m时，线框完全进入磁场区域，磁通量不变，不产生感应电流，但bc边切割磁感线产生感应电动势，
Ucb=Blv0=0.4V；
当0.6m< x≤0.7m时，线框bc已经出磁场， da边切割磁感线产生的感应电动势，E=Blvx，
由动量定理，= m(v0-vx)
代入数据解得：vx =（5-5x）m/s
E=Bl vx =2×0.1×（5-5x）V=（1-x）V
Ucb=E/R×R/4=[0.25（1-x）]V
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