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高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题25.磁场科技信息(原卷版+解析)
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这是一份高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题25.磁场科技信息(原卷版+解析)，共46页。试卷主要包含了 磁场科技信息，，β>0等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．（2022河北衡水中学一模）在粒子加速领域中有开创贡献的物理学家谢家麟获得2011年度国家最高科学技术奖，该奖项被誉为是“中国的诺贝尔奖”。环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，正、负粒子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正、负粒子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞。不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A. 正、负粒子的比荷可以不相同
B. 加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
C. 磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，质量大的粒子进入磁场时动能小
D. 对于给定的正、负粒子，加速电压U越大，粒子从静止到碰撞运动的时间越短
2（2021湖南名校质检）.1957年，科学家首先提出了两类超导体的概念，一类称为Ⅰ型超导体，主要是金属超导体，另一类称为Ⅱ型超导体（载流子为电子），主要是合金和陶瓷超导体.Ⅰ型超导体对磁场有屏蔽作用，即磁场无法进入超导体内部，而Ⅱ型超导体则不同，它允许磁场通过.现将一块长方体Ⅱ型超导体通入稳恒电流后放入匀强磁场中，如图所示.下列说法正确的是
A.超导体的内部产生了热量
B.超导体所受安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力
C.超导体表面上、两点的电势关系为
D.超导体中电流越大，、两点间的电势差越小
3．(2021广东潮州第一次质检)如图为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是
A．电子在电子枪里做匀速直线运动
B．电子在磁场里做匀速圆周运动
C．增大励磁线圈的电流，磁场将变弱
D．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大
4.（2020江苏四市调研一）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100 秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，下列说法正确的是
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大
C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移
D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移
5. 某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力。如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直纸面向里
B．磁场方向一定垂直纸面向外
C．粒子一定从左向右穿越黑纸
D．粒子一定从右向左穿越黑纸
6．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为2∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
7. 超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪音新型船，如图是电磁船的简化原理图，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间部分区域浸没在海水中并有垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由固定在船上的超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，以下说法正确的是
A．使船前进的力，是磁场对海水中电流的安培力
B．要使船前进，海水中的电流方向从CD板指向AB板
C．同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相反
D．若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，AB与CD间海水中的电流强度小于
二．计算题
1.（16分）（2023江苏四校12月联考）阿尔法磁谱仪是探测反物质和暗物质的仪器,其工作原理可简化为如图:在xy平面内,以M(O,-R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,在y≥0的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,两区域磁场的磁感应强度大小相等.在第一象限有与x轴成45°角倾斜放置的接收器,接收器与x、y轴交于Q、P两点,且OQ间距为(1+)R.在圆形磁场区域左侧,均匀分布着质量为m、电荷量为e的大量质子,所有质子经电压为的电场加速后从静止开始沿x轴正向射入圆形磁场区域,其中正对M点射入的质子经偏转后从O点进入x轴上方的磁场.不计质子的重力,不考虑质子间的相互作用.求:
(1)质子经电场加速后获得的速度和磁感应强度B的大小;
(2)正对M点射入的质子,射入磁场后经多长时间到达接收器PQ:
(3)接收器PQ被质子打中的区域的长度
2．（10分）（2023温州十校联合体期中）如图所示是粒子收集器示意图，该结构处于真空环境并由三部分构成，区域Ⅰ与区域Ⅱ由两高压平行电极板构成，间距均为d＝20cm，下极板带正电，上极板带负电，板间形成竖直向上的匀强电场。区域Ⅰ中还存在匀强磁场B，区域Ⅰ板间电压恒为，区域Ⅱ板长为L＝10cm，板间存在可变电压，最右侧为一无限大接收屏。现有一群在竖直方向上均匀排列的带负电粒子，其质量为m，电荷量为－q，以水平速度射入区域Ⅰ，只有速度始终保持水平的粒子才能穿过筛选膜，否则将被吸收。筛选膜对水平射入的粒子的电量和速度均无任何影响，运动过程中忽略粒子重力，不考虑粒子间相互作用，不考虑边缘效应。（）
（1）若要使得粒子通过筛选膜，求匀强磁场B的大小和方向；
（2）若使得接收屏恰好无法接收到粒子，求此时的；
（3）求收集率与的关系。
3. （2023湖北四市七校联盟期中联考） “国际热核聚变实验堆（ITER）计划”是目前全球规模最大、影响最深远的国际科研合作项目之一，其原理主要是将发生热核反应的高能粒子束缚在磁场中，其中一种设计方案原理如图所示，空间中存在两个以O为圆心的圆形保护磁场，磁场方向均垂直于纸面，磁场I、Ⅱ的半径分别为、，粒子在O点发生热核反应。其中，，半径为的圆内磁感应强度大小为B1。有一电荷量为q，质量为m的粒子由O点以速度射出，不计粒子的重力，不计任何阻力。（题中已知量为R0、q、B1、m）
（1）若粒子不能射出半径为的圆形区域，求粒子速度的最大值；
（2）若粒子由O点射出的速度为，求粒子第一次在磁场I区域运动的时间；
（3）若要使束缚效果最好，则半径和之间的圆环内磁感应强度B2要与B1方向相同。若为使粒子不能射出半径的圆形区域，求粒子速度的最大值。
4. （2022山东临沂二模）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在多组紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，已知电场和磁场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小为E，方向水平向右，磁场的磁感应强度大小为，垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在电场左侧边界某处由静止释放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。求：
（1）粒子刚进入第1组磁场时的速度的大小；
（2）粒子在第1组磁场中运动的时间；
（3）粒子最多能进入第几组磁场。
5. .(2022山东聊城一模)由于缺少地磁场的屏蔽作用，高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。目前，国际上正在积极探索载人航天主动防护的方法，其中某种磁防护方案为在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场，磁场分布情况如图所示。设同心圆内径，外径，轴向足够长。设定区内为匀强磁场，磁场方向与轴平行，设定区外和防护区内无磁场。
(1)一个质子在平行于圆柱横截面的平面内，以速度v0沿指向圆心方向入射，该粒子恰好打不到防护区内部，求磁感应强度的大小和粒子在设定区内的运动时间。（已知质子的质量为m，电荷量为q）
(2)若宇宙中充满了大量速度大小为，沿任意方向运动的质子，为了使任何质子都打不到防护区内部，求磁感应强度的大小应该满足的条件。
(3)若已知磁感应强度为B，以A点所在截面建立坐标系，圆柱轴线为z轴，y轴通过A点。如有一质子以初速度从A点射向防护区的C点，已知C点坐标，求质子打到防护区的位置。
6. （2022福建三明重点高中质检）如图所示，二块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
(2)求磁感应强度B的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板M点应将磁感应强度调至B´，则B´的大小为多少？
7．（20分）（2021吉林名校四模）
中美芯片之争，已经拉开帷幕。从中兴受罚华为被禁，再到美国商务部禁止外国半导体制造商在没有获得美国官员许可的情况下使用美国软件和技术向华为提供产品。中国芯片之路，必定是一条崎岖的坎坷路。在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好由上表面中心竖直进入系统，并竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小，粒子能从底面穿出偏转系统。当α很小时，有，。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）若偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
E
B
B
B
E
R1
R2
O
x
y
离子源
速度选择器
磁分析器
偏转系统
晶圆所在
水平面
L
L
M
N
（3）若偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。
8．（18分）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．
（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离；
（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，
①求匀强磁场的水平宽度L；
②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y．
9．（20分）1897 年汤姆孙使用气体放电管，根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况发现了电子，并求出了电子的比荷。比荷是微观带电粒子的基本参量之一，测定电子的比荷的方法很多，其中最典型的是汤姆孙使用的方法和磁聚焦法。
（1）图 1 是汤姆孙使用的气体放电管的原理图。在阳极 A 与阴极 K 之间加上高压，A、A'是两个正对的小孔，C、D 是两片正对的平行金属板，S 是荧光屏。由阴极发射出的电子流经过 A、A'后形成一束狭窄的电子束，电子束由于惯性沿直线射在荧光屏的中央 O 点。若在 C、D 间同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场的强弱，可使电子束仍沿直线射到荧光屏的 O 点，此时电场强度为 E，磁感应强度为 B。
a．求电子通过 A'时的速度大小 v；
b．若将电场撤去，电子束将射在荧光屏上的 O'点，可确定出电子在磁场中做圆周运动的半径 R，求e电子的比荷 。
（2）图 2 是磁聚焦法测比荷的原理图。在阴极 K 和阳极 A 之间加电压，电子由阳极 A 中心处的小孔P 射出。小孔 P 与荧光屏中心 O 点连线为整个装置的中轴线。在极板很短的电容器 C 上加很小的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转，可认为所有电子从同一点发散。在电容器 C 和荧光屏 S 之间加一平行 PO 的匀强磁场，电子从 C 出来后将沿螺旋线运动，经过一段时间再次汇聚在一点。调节磁感应强度 B 的大小，可使电子流刚好再次汇聚在荧光屏的 O 点。已知 K、A 之间的加速电压为 U，C与 S 之间磁场的磁感应强度为 B，发散点到 O 点的距离为 l。
a．我们在研究复杂运动时，常常将其分解为两个简单的运动形式。你认为题中电子的螺旋运动可分解为哪两个简单的运动形式？
b．求电子的比荷。
10.（18分）(2021天津南开区3月模拟)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP’N’N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN’M’M充满垂纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽为s，长为3s；NN’为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%。若最后电子仅能从磁场边界M’N’飞出，不计电子所受重力。
（1）求电子第一次与第二次圆周运动半径之比；
（2）若电场强度取某值时，电子第三次进入磁场后恰能垂直MN飞出，求电子在磁场所区域中运动的时间；
（3）若仅满足电子从磁场边界M’N’飞出，求电场强度的取值范围。
11．（10分）(2021北京海淀期末)XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图18甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图18乙所示。图18乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。
已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
（1）求电子刚进入偏转场时的速度大小；
（2）若偏转场S为垂直纸面向里的匀强磁场，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为30°，求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。而仪器实际工作时，电压U0会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为U，如图18丙所示。电子通过加速电场的时间远小于加速电压U0的变化周期，不考虑加速电场变化时产生的磁场，在此情况下，为使电子均能击中靶台，求靶台的最小直径。
图18丙
U
t
U0
T
O
U
12．(12分) （2021山东淄博重点高中质检）
如图，为除尘装置的截面示意图，水平放置的金属极板M、N间距离为d，大量均匀分布的带负电尘埃以相同速度进入两板间，速度方向与板平行，大小为v0，每颗尘埃的质量均为m，带电荷量均为q。现有两个可行的除尘方案：
方案一：如图甲，在两板间加上恒定电压，所加电压为U0，尘埃会被极板吸附，除尘效率为50％。
方案二：如图乙，在原有两极板M、N的截面内，建立平面直角坐标系xOy轴垂直于金属板并过板的右端，x轴与两板中轴线共线；在P(2.5d，－2d)处放置开口向上且大小不计的尘埃收集容器。撤去两板间电场，然后只需在y轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，就可以把所有尘埃全部收集到容器中。尘埃颗粒重力、颗粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计。
(1)在方案一中，要使除尘效率达到100％，则两板间应加多大电压；
(2)在方案二中，要把所有尘埃全部收集到容器中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件。
13．(2020·淄博模拟)人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强为E，宽度为d，长度为L；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长度也为L，磁场宽度足够。带电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界 MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力。
(1)若带电粒子以水平初速度v0从P点射入电场后，从MM′边界进入磁场，求粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离；
(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂直P′N′边界射出。
14.磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电荷量相同的正、负离子组成)经系统处理后，从下方以恒定速率v1向上射入磁感应强度大小为B1、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内，如图乙所示。当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)。区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)。放在A处的放射源能够向纸面内SN上方各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间的相互作用与相对论效应)。已知极板长RM＝2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q。
(1)求氙原子核在A处的速度大小v2；
(2)求氙原子核从PQ喷出时的速度大小v3；
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的氙原子核占A处发射粒子总数的比例。
15. （2020江苏模拟2） (16分)制作半导体时，需向单晶硅或其他晶体中掺入杂质．单晶硅内的原子是规则排列的，在两层电子间的间隙会形成如图甲所示的上下对称的匀强电场，设某空间存在上下对称的匀强电场，并在该电场中的下半区域加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图乙所示．电荷量为＋q、质量为m的带电小球从上边界以初速度v0垂直电场入射，小球第一次经过对称轴OO′时的速度为2v0，小球最终从上半区域水平射出．已知上下场区的长为L，电场强度E＝ eq \f(mg,q) 、g为重力加速度．求：
(1) 上下场区的宽度d.
(2) 要使小球不越过下边界，所加磁场的磁感应强度B的范围．
(3) 求小球在场区中运动的总时间．
16.(12分)华裔科学家丁肇中负责的AMS项目，是通过“太空粒子探测器”探测高能宇宙射线粒子，寻找反物质．某学习小组设想了一个探测装置，截面图如图所示．其中辐射状加速电场的内、外边界为两个同心圆，圆心为O，外圆电势为零，内圆电势φ＝－45 V，内圆半径R＝1.0 m．在内圆内有磁感应强度大小B＝9×10－5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场内有一圆形接收器，圆心也在O点．假设射线粒子中有正电子，先被吸附在外圆上(初速度为零)，经电场加速后进入磁场，并被接收器接收．已知正电子质量m＝9×10－31 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，不考虑粒子间的相互作用．
(1)求正电子在磁场中运动的速率v和半径r；
(2)若正电子恰好能被接收器接收，求接收器的半径R′.
17.（16分）（2019南京三模）电视机显像管原理如图所示，圆形磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B0，垂直纸面向外。在磁场右边距离圆心2R处有一竖直放置的足够大的接收屏，过磁场区域圆心O的水平直线与接收屏相交于O1．以O1为坐标原点沿接收屏竖直向上建立y轴，电子枪水平放置于OO1连线上，电子由静止开始经电子枪加速后从A点射入磁场，并从磁场区域最高点C射出。已知电子电荷量大小为e，质量为m。
（1）求电子枪加速电压U0；
（2）为使电子打在接收屏上的不同位置，需要调节磁感应强度，求粒子打在屏上的位置y和磁感应强度B的关系；
（3）若不慎将电子枪沿竖直方向向上平移了一段距离h＝，为控制电子打在接收屏上y＝R位置处，需要将磁感应强度B调节为多少？
（参考公式：tan2θ＝，cs2θ＝）
19.（2018浙江选考）压力波测量仪可将待测压力波转换为电压信号，其原理如图1所示。压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“-|”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿X轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（x=αp，α>0）。霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成。磁场方向垂直于X轴向上，磁感应强度大小为B=B（1-β|x|），β>0。无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1 、D2两点间产生霍尔电压U。
（1）指出D1 、D2两点哪点电势高；
（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；
（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3。忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率。（结果用U0、U1、t0、α及β表示）
20．(2014·浙江)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图17-2-1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
求II区的加速电压及离子的加速度大小；
图17-2-2
为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系。
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题25. 磁场科技信息
一．选择题
1．（2022河北衡水中学一模）在粒子加速领域中有开创贡献的物理学家谢家麟获得2011年度国家最高科学技术奖，该奖项被誉为是“中国的诺贝尔奖”。环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，正、负粒子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正、负粒子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞。不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A. 正、负粒子的比荷可以不相同
B. 加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
C. 磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，质量大的粒子进入磁场时动能小
D. 对于给定的正、负粒子，加速电压U越大，粒子从静止到碰撞运动的时间越短
【参考答案】D
【名师解析】
由动能定理，可得
由洛伦兹力提供向心力可得
联立可得，故正、负粒子的比荷相同，故A错误；
由上式可得，加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越小，故B错误；
粒子的动能，联立，可得
磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，动能只跟电量和做圆周运动的半径有关，故C错误；
在直线加速器中，有，
联立可得
正、负粒子在环状空腔内运动时间为
则对于给定的正、负粒子，粒子从静止到碰撞运动的时间
加速电压U越大，运动的时间越短，故D正确。
2（2021湖南名校质检）.1957年，科学家首先提出了两类超导体的概念，一类称为Ⅰ型超导体，主要是金属超导体，另一类称为Ⅱ型超导体（载流子为电子），主要是合金和陶瓷超导体.Ⅰ型超导体对磁场有屏蔽作用，即磁场无法进入超导体内部，而Ⅱ型超导体则不同，它允许磁场通过.现将一块长方体Ⅱ型超导体通入稳恒电流后放入匀强磁场中，如图所示.下列说法正确的是
A.超导体的内部产生了热量
B.超导体所受安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力
C.超导体表面上、两点的电势关系为
D.超导体中电流越大，、两点间的电势差越小
【参考答案】.BC
【名师解析】超导体电阻为零，超导体不会在内部产生热量，A不符合题意；超导体所受安培力是洛伦兹力的宏观表现，安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力，B符合题意；载流子为电子，由左手定则可知，电子偏向a表面，则超导体表面上a带负电，所以，C符合题意；根据电流的微观表达式，当超导体稳定时，洛伦兹力和电场力平衡，即，解得：，所以电流越大，a、b两点间的电势差越大，D不符合题意.
3．(2021广东潮州第一次质检)如图为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是
A．电子在电子枪里做匀速直线运动
B．电子在磁场里做匀速圆周运动
C．增大励磁线圈的电流，磁场将变弱
D．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大
【参考答案】.B
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关知识点。
【解题思路】电子在电子枪里做加速直线运动，选项A错误；电子在磁场里受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，选项B正确；增大励磁线圈的电流，磁场将变强，选项C错误；仅增大励磁线圈的电流，磁场的磁感应强度B变大，由T=2πm/qB可知电子做圆周运动的周期将变小，选项D错误。
4.（2020江苏四市调研一）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100 秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，下列说法正确的是
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大
C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移
D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移
【参考答案】AD
【名师解析】由左手定则可判断出正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，选项A正确；发生漂移是因为纵向场（即越靠管的右侧磁场越强），与带电粒子的速度大小无关，选项B错误；由r=mv/qB可知正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移，选项C错误D正确。
5. 某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力。如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直纸面向里
B．磁场方向一定垂直纸面向外
C．粒子一定从左向右穿越黑纸
D．粒子一定从右向左穿越黑纸
【参考答案】D
【名师解析】粒子可能带正电、也可能带负电，由左手定则可知，磁场方向即可能垂直于纸面向里也可能垂直于纸面向外，故AB错误；粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：r＝，粒子穿过黑纸后速度变小，轨道半径r变小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子在右侧轨道半径大，在左侧轨道半径小，粒子从右向左穿过黑纸，故选项C错误，D正确。
6．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为2∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
【参考答案】CD
【名师解析】．两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1∶3的关系，所以由a＝eq \f(qU,md)可知，其在电场中的加速度之比是1∶3，故A错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为v＝eq \r(\f(2qU,m))，可知其速度之比为1∶eq \r(3)。又由qvB＝meq \f(v2,r)知，r＝eq \f(mv,qB)，所以其半径之比为eq \r(3)∶1，故B错误。由B项分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为eq \r(3)∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sin θ＝eq \f(L,R)，则可知角度的正弦值之比为1∶eq \r(3)，又P＋的角度为30°，可知P3＋角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故C正确。由电场加速后：qU＝eq \f(1,2)mv2，可知两离子离开电场的动能之比为1∶3，故D正确。
7. 超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪音新型船，如图是电磁船的简化原理图，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间部分区域浸没在海水中并有垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由固定在船上的超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，以下说法正确的是
A．使船前进的力，是磁场对海水中电流的安培力
B．要使船前进，海水中的电流方向从CD板指向AB板
C．同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相反
D．若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，AB与CD间海水中的电流强度小于
【参考答案】D
【名师解析】 根据题述，AB与CD之间部分区域浸没在海水中并有垂直纸面向内的匀强磁场，海水中该部分为导体，与导体板和电源构成回路，海水通电后受到安培力作用，磁场对海水有向后的作用力，根据牛顿第三定律，海水对磁场（实质是海水对超导电磁船）有向前的作用力，该力是使船前进的力，选项A错误；根据左手定则，要使船前进，海水中的电流方向从AB板指向CD板，选项B错误；同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相同，选项C错误；若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，由于可视为导线的海水切割磁感线要产生与电流方向相反的感应电动势，所以AB与CD间海水中的电流强度小于，选项D正确。
二．计算题
1.（16分）（2023江苏四校12月联考）阿尔法磁谱仪是探测反物质和暗物质的仪器,其工作原理可简化为如图:在xy平面内,以M(O,-R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,在y≥0的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,两区域磁场的磁感应强度大小相等.在第一象限有与x轴成45°角倾斜放置的接收器,接收器与x、y轴交于Q、P两点,且OQ间距为(1+)R.在圆形磁场区域左侧,均匀分布着质量为m、电荷量为e的大量质子,所有质子经电压为的电场加速后从静止开始沿x轴正向射入圆形磁场区域,其中正对M点射入的质子经偏转后从O点进入x轴上方的磁场.不计质子的重力,不考虑质子间的相互作用.求:
(1)质子经电场加速后获得的速度和磁感应强度B的大小;
(2)正对M点射入的质子,射入磁场后经多长时间到达接收器PQ:
(3)接收器PQ被质子打中的区域的长度
【名师解析】：（1）由动能定理得： （1分）
解得： （1分）
由 ， r=R （1分）
解得： （1分）
（2）质子在磁场中运动的周期 （1分）
正对M点的质子在圆形磁场中运动的圆心角为 （1分）
在中由正弦定理
解得：（1分）
正对M点的质子进入x轴上方磁场中运动的轨迹如图所示，在x轴上方磁场中运动的圆心角为 （1分）210045
所以，正对M点射入的质子自进入磁场至到达接收器PQ的时间为 （1分）
可解得 （1分）
（3）如图所示，取任意点A进入圆形磁场的质子分析，由几何关系可知运动轨迹过O点，即所有质子经圆形磁场后都由O点进入x轴上方的磁场，由几何关系知：
当沿y轴正方向的质子的轨迹恰与PQ相切于C点，则：CQ=R （2分）
当沿x轴负方向的质子的轨迹恰与PQ相切于D点，则：PD=R （2分）
所以，PQ上被质子打中的区域为CD，其长度为wqpprt
（2分）
2．（10分）（2023温州十校联合体期中）如图所示是粒子收集器示意图，该结构处于真空环境并由三部分构成，区域Ⅰ与区域Ⅱ由两高压平行电极板构成，间距均为d＝20cm，下极板带正电，上极板带负电，板间形成竖直向上的匀强电场。区域Ⅰ中还存在匀强磁场B，区域Ⅰ板间电压恒为，区域Ⅱ板长为L＝10cm，板间存在可变电压，最右侧为一无限大接收屏。现有一群在竖直方向上均匀排列的带负电粒子，其质量为m，电荷量为－q，以水平速度射入区域Ⅰ，只有速度始终保持水平的粒子才能穿过筛选膜，否则将被吸收。筛选膜对水平射入的粒子的电量和速度均无任何影响，运动过程中忽略粒子重力，不考虑粒子间相互作用，不考虑边缘效应。（）
（1）若要使得粒子通过筛选膜，求匀强磁场B的大小和方向；
（2）若使得接收屏恰好无法接收到粒子，求此时的；
（3）求收集率与的关系。
【参考答案】．（1） 方向垂直纸面向外
（2） （3）见解析
【名师解析】（1）由题意可知，粒子做匀速直线运动。
（1分）
解得（1分）方向垂直纸面向外（1分）
（2）若最上面的粒子恰好打到下极板边缘，则所有粒子都不会打出去。
则 （公式3条写全得2分，有写出一条得1分）
解得（1分）
（3），（1分）
当时，设恰好打到下极板边缘的粒子距下极板的距离为y。
（1分）
解得（2分）
3. （2023湖北四市七校联盟期中联考） “国际热核聚变实验堆（ITER）计划”是目前全球规模最大、影响最深远的国际科研合作项目之一，其原理主要是将发生热核反应的高能粒子束缚在磁场中，其中一种设计方案原理如图所示，空间中存在两个以O为圆心的圆形保护磁场，磁场方向均垂直于纸面，磁场I、Ⅱ的半径分别为、，粒子在O点发生热核反应。其中，，半径为的圆内磁感应强度大小为B1。有一电荷量为q，质量为m的粒子由O点以速度射出，不计粒子的重力，不计任何阻力。（题中已知量为R0、q、B1、m）
（1）若粒子不能射出半径为的圆形区域，求粒子速度的最大值；
（2）若粒子由O点射出的速度为，求粒子第一次在磁场I区域运动的时间；
（3）若要使束缚效果最好，则半径和之间的圆环内磁感应强度B2要与B1方向相同。若为使粒子不能射出半径的圆形区域，求粒子速度的最大值。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）若粒子不能射出半径为的圆形区域，则粒子的最大半径为
粒子做圆周运动有
解得
（2）粒子由O点射出的速度为，粒子做圆周运动有
粒子运动轨迹如图所示，有几何关系
解得
（3）粒子在圆区域内运动时，圆心为，在圆环区域内运动时，圆心为，粒子在两区域内运动时的半径分别为、。因为，所以
在等腰三角形中
，，，
可得
解得
所以
4. （2022山东临沂二模）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在多组紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，已知电场和磁场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小为E，方向水平向右，磁场的磁感应强度大小为，垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在电场左侧边界某处由静止释放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。求：
（1）粒子刚进入第1组磁场时的速度的大小；
（2）粒子在第1组磁场中运动的时间；
（3）粒子最多能进入第几组磁场。
【参考答案】（1）；（2）；（3）4
【名师解析】
（1）粒子刚进入第1组磁场时的速度v
解得
（2）粒子在第1组磁场中半径
，
根据几何关系可知，转过圆心角
，
运动周期
运动时间
（3）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn，则有
粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有
由以上三式可得
则可知r1sinθ1、r2sinθ2、r3sinθ3、…rnsinθn为一组等差数列，公差为d，可得
当n=1时，由图可知r1sinθ1=d
则可得
若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则有
解得
5. .(2022山东聊城一模)由于缺少地磁场的屏蔽作用，高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。目前，国际上正在积极探索载人航天主动防护的方法，其中某种磁防护方案为在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场，磁场分布情况如图所示。设同心圆内径，外径，轴向足够长。设定区内为匀强磁场，磁场方向与轴平行，设定区外和防护区内无磁场。
(1)一个质子在平行于圆柱横截面的平面内，以速度v0沿指向圆心方向入射，该粒子恰好打不到防护区内部，求磁感应强度的大小和粒子在设定区内的运动时间。（已知质子的质量为m，电荷量为q）
(2)若宇宙中充满了大量速度大小为，沿任意方向运动的质子，为了使任何质子都打不到防护区内部，求磁感应强度的大小应该满足的条件。
(3)若已知磁感应强度为B，以A点所在截面建立坐标系，圆柱轴线为z轴，y轴通过A点。如有一质子以初速度从A点射向防护区的C点，已知C点坐标，求质子打到防护区的位置。
【参考答案】(1)，；(2)；(3)
【名师解析】
(1)设带电粒子的轨迹半径为r，由几何关系得
解得
根据牛顿第二定律
解得
带电粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为，所求时间为
(2)为使所有速度为的粒子都不进入防护区，则粒子的半径最大为
由洛伦兹力提供向心力
所以
磁感应强度
(3)已知
因为AC与y轴方向夹角为，所以v在z方向和y方向分速度大小为
xy平面内，由洛伦兹力提供向心力
解得
如图所示，轨迹圆和防护区边界相切
切点坐标
沿z方向为匀速运动
质子打防护区的能坐标为。
6. （2022福建三明重点高中质检）如图所示，二块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
(2)求磁感应强度B的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板M点应将磁感应强度调至B´，则B´的大小为多少？
【名师解析】
(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有：① (1分）
由①式得，q=。 ② (1分）
由于电场方向向下，电荷所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电荷。 ③ (1分）
(2)墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有：
④ (2分）
半径R=d ⑤ (1分）
由②④⑤式得，B=。⑥ (1分）
(3)根据题设，墨滴的运动轨迹如图，设圆周运动的半径为R′，有：
⑦ (1分）
由图示可得，⑧ (2分）
得，⑨ (1分）
联立②⑦⑨式可得，。 (1分）
答：(1)墨滴带负电，电量为；(2)磁感应强度B=；(3)B´的大小为
7．（20分）（2021吉林名校四模）
中美芯片之争，已经拉开帷幕。从中兴受罚华为被禁，再到美国商务部禁止外国半导体制造商在没有获得美国官员许可的情况下使用美国软件和技术向华为提供产品。中国芯片之路，必定是一条崎岖的坎坷路。在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好由上表面中心竖直进入系统，并竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小，粒子能从底面穿出偏转系统。当α很小时，有，。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）若偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
E
B
B
B
E
R1
R2
O
x
y
离子源
速度选择器
磁分析器
偏转系统
晶圆所在
水平面
L
L
M
N
（3）若偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。
【参考答案】(1)，；(2)（，0）；(3) (，)
【名师解析】(1)通过速度选择器 （1分）离子的速度（1分）
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为（1分）
由（1分） 得（1分）
(2)经过电场后，离子在x方向偏转的距离（1分）
（1分）
离开电场后，离子在x方向偏移的距离（1分）
（1分）
位置坐标为(，0) (1分)
(3) 电场引起的速度增量总是沿着x轴方向，对y方向的运动不产生影响。（2分）
设没有电场只在磁场作用下偏转时，
离子进入磁场后做圆周运动半径（1分），（1分）
经过磁场后，离子在y方向偏转距离（2分）
离开磁场后，离子在y方向偏移距离（2分）
则（1分）
则由（2）问知，有电场、磁场共同存在时，注入晶圆的位置坐标为(，),（1分）
8．（18分）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．
（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离；
（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，
①求匀强磁场的水平宽度L；
②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y．
【命题意图】本题考查带电粒子在交变电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为：
ymax＝y＝at02+vyt0，
得：ymax＝；
（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中的运动半径为：R＝，设电子离开偏转电场时的速度为v1，竖直方向的分速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角：
sinθ＝，vy＝，R＝，
解得：L＝；
②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．
由（1）可知粒子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离和最小距离的差值为：
△y1＝ymax﹣ymin＝，
所以电子打在荧光屏上的电子束的宽度为：
△y＝△y1＝ymax﹣ymin＝；
答：（1）电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离为；
（2）①匀强磁场的水平宽度为，
②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为．
9．（20分）1897 年汤姆孙使用气体放电管，根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况发现了电子，并求出了电子的比荷。比荷是微观带电粒子的基本参量之一，测定电子的比荷的方法很多，其中最典型的是汤姆孙使用的方法和磁聚焦法。
（1）图 1 是汤姆孙使用的气体放电管的原理图。在阳极 A 与阴极 K 之间加上高压，A、A'是两个正对的小孔，C、D 是两片正对的平行金属板，S 是荧光屏。由阴极发射出的电子流经过 A、A'后形成一束狭窄的电子束，电子束由于惯性沿直线射在荧光屏的中央 O 点。若在 C、D 间同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场的强弱，可使电子束仍沿直线射到荧光屏的 O 点，此时电场强度为 E，磁感应强度为 B。
a．求电子通过 A'时的速度大小 v；
b．若将电场撤去，电子束将射在荧光屏上的 O'点，可确定出电子在磁场中做圆周运动的半径 R，求e电子的比荷 。
（2）图 2 是磁聚焦法测比荷的原理图。在阴极 K 和阳极 A 之间加电压，电子由阳极 A 中心处的小孔P 射出。小孔 P 与荧光屏中心 O 点连线为整个装置的中轴线。在极板很短的电容器 C 上加很小的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转，可认为所有电子从同一点发散。在电容器 C 和荧光屏 S 之间加一平行 PO 的匀强磁场，电子从 C 出来后将沿螺旋线运动，经过一段时间再次汇聚在一点。调节磁感应强度 B 的大小，可使电子流刚好再次汇聚在荧光屏的 O 点。已知 K、A 之间的加速电压为 U，C与 S 之间磁场的磁感应强度为 B，发散点到 O 点的距离为 l。
a．我们在研究复杂运动时，常常将其分解为两个简单的运动形式。你认为题中电子的螺旋运动可分解为哪两个简单的运动形式？
b．求电子的比荷。
【名师解析】.
（1）a．电子在复合场中做匀速直线运动，由 eE = evB ，得 v =4 分
b．去掉电场，电子在磁场中做匀速圆周运动，由 evB = m得 4 分
a．电子的螺旋运动可分解为沿 PO 方向的匀速运动和垂直于 PO 方向上的匀速圆周
运动。4 分
b．从发散点到再次汇聚点，两个方向的分运动时间相等，有1 分
加速电场eU =2分
匀速直线运动 2分
做匀速圆周运动evB =
T= 2分=T
联立以上各式可得 1分
10.（18分）(2021天津南开区3月模拟)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP’N’N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN’M’M充满垂纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽为s，长为3s；NN’为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%。若最后电子仅能从磁场边界M’N’飞出，不计电子所受重力。
（1）求电子第一次与第二次圆周运动半径之比；
（2）若电场强度取某值时，电子第三次进入磁场后恰能垂直MN飞出，求电子在磁场所区域中运动的时间；
（3）若仅满足电子从磁场边界M’N’飞出，求电场强度的取值范围。
【名师解析】
（1）设圆周运动的半径分别为R1、R2、…Rn、Rn＋1…，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2.
由：Ek2＝0.81Ek1，，
得：R1∶R2＝10∶9
（2）设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t.
由题意，有：
R1≤s，Rn＋1＝0.9nR1，Rn＋1≥
得：n＝2
又由：
得：
（3）设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v′。
由：
得：
又由：Rn＝0.9n－1R1，
2R1(1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n＋…)＞3s
得：
电场强度的取值范围为：
11．（10分）(2021北京海淀期末)XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图18甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图18乙所示。图18乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。
已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
（1）求电子刚进入偏转场时的速度大小；
（2）若偏转场S为垂直纸面向里的匀强磁场，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为30°，求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。而仪器实际工作时，电压U0会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为U，如图18丙所示。电子通过加速电场的时间远小于加速电压U0的变化周期，不考虑加速电场变化时产生的磁场，在此情况下，为使电子均能击中靶台，求靶台的最小直径。
图18丙
U
t
U0
T
O
U
【名师解析】．（10分）
（1）由动能定理有
…………………………………………（1分）
解得电子刚进入偏转场时的速度大小 ……………………（1分）
（2）由几何关系可得，此时电子在磁场中的运动半径 r = 2L0 ……………（1分）
由牛顿第二定律得 ……………………（1分）
联立两式并将速度v代入解得磁感应强度 ……………………（1分）
（3）设偏转场右边界距P点的水平距离为L
电子偏出电场时垂直初速方向的位移 ……………（1分）
电子偏出电场后到达靶上P点，在垂直初速方向的位移 ……（1分）
由几何关系有
联立两式并将速度v代入解得 ……………………（1分）
随电压的变化电子在靶上的扫描长度为 ……………………（1分）
因此靶台的最小直径d = ……………………（1分）
12．(12分) （2021山东淄博重点高中质检）
如图，为除尘装置的截面示意图，水平放置的金属极板M、N间距离为d，大量均匀分布的带负电尘埃以相同速度进入两板间，速度方向与板平行，大小为v0，每颗尘埃的质量均为m，带电荷量均为q。现有两个可行的除尘方案：
方案一：如图甲，在两板间加上恒定电压，所加电压为U0，尘埃会被极板吸附，除尘效率为50％。
方案二：如图乙，在原有两极板M、N的截面内，建立平面直角坐标系xOy轴垂直于金属板并过板的右端，x轴与两板中轴线共线；在P(2.5d，－2d)处放置开口向上且大小不计的尘埃收集容器。撤去两板间电场，然后只需在y轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，就可以把所有尘埃全部收集到容器中。尘埃颗粒重力、颗粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计。
(1)在方案一中，要使除尘效率达到100％，则两板间应加多大电压；
(2)在方案二中，要把所有尘埃全部收集到容器中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件。
【名师解析】．（12分）参考答案及评分标准：
（1）在方案一中，要使除尘效率达到100%，设两板间应加电压为U，尘埃在板间运动时间为t，有
（2分）
（1分）
解得： （1分）
（2）设圆形磁场区域的半径为R1，尘埃在磁场中做圆周运动的半径为R2，要使所有尘埃都能到达P点，必须满足
（2分）
另有 （1分）
当圆形区域过P点且与M板的延长线相切时，R2最小，B最大，如图，由几何关系得
（1分）
解得： （1分）
当圆形区域过P点且在M板右端点与y轴相切时，R2最大，B最小，如图，由几何关系得
（1分）
解得： （1分）
所以圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件为
（1分）
13．(2020·淄博模拟)人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强为E，宽度为d，长度为L；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长度也为L，磁场宽度足够。带电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界 MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力。
(1)若带电粒子以水平初速度v0从P点射入电场后，从MM′边界进入磁场，求粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离；
(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂直P′N′边界射出。
【名师解析】：(1)粒子以水平速度v0从P点射入电场后，做类平抛运动，由牛顿第二定律得：qE＝ma
在竖直方向有：d＝eq \f(1,2)at2
在水平方向有：x＝v0t
联立解得粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离为x＝v0eq \r(\f(2md,Eq))。
(2)设粒子射入电场的初速度为v0′
同第一问原理可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移为x′＝v0′eq \r(\f(2md,Eq))
粒子进入磁场时，垂直边界的速度vy＝eq \f(qE,m)t＝eq \r(\f(2qEd,m))
设粒子进入磁场时的速度方向与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度v＝eq \f(vy,sin α)
在磁场中，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)
粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′从磁场射出，必须满足x′＋Rsin α＝L
联立解得v0′＝L eq \r(\f(qE,2md))－eq \f(E,B)
若粒子只进入磁场一次后，垂直边界P′M′从电场射出，必须满足2(x′＋Rsin α)＝L
联立解得v0′＝eq \f(L,2)eq \r(\f(qE,2md))－eq \f(E,B)。
答案：(1)v0eq \r(\f(2md,Eq))
(2)Leq \r(\f(qE,2md))－eq \f(E,B)或eq \f(L,2) eq \r(\f(qE,2md))－eq \f(E,B)
14.磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电荷量相同的正、负离子组成)经系统处理后，从下方以恒定速率v1向上射入磁感应强度大小为B1、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内，如图乙所示。当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)。区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)。放在A处的放射源能够向纸面内SN上方各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间的相互作用与相对论效应)。已知极板长RM＝2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q。
(1)求氙原子核在A处的速度大小v2；
(2)求氙原子核从PQ喷出时的速度大小v3；
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的氙原子核占A处发射粒子总数的比例。
【名师解析】：(1)氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时有
qv2B2＝meq \f(v22,r)
根据题意，在A处发射速度大小相等、方向不同的氙原子核后，形成宽度为D的平行氙粒子束，即r＝eq \f(D,2)
解得v2＝eq \f(B2Dq,2m)。
(2)等离子体由下方进入区域Ⅰ后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，当等离子体受到的电场力大小等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q′，则
q ′E＝q′v1B1
即E＝B1v1
对氙原子核经过区域Ⅰ加速的过程，根据动能定理有
qU＝eq \f(1,2)mv32－eq \f(1,2)mv22
其中U＝Ed＝B1v1d
联立可得v3＝eq \r(\f(8B1v1qdm＋B22D2q2,4m2))。
(3)根据题意，当区域Ⅱ中的磁感应强度变为B2′＝eq \f(B2,2)之后，
根据r′＝eq \f(mv2,B2′q)可知，r′＝2r＝D
①根据示意图可知，垂直极板SN，即沿着AF方向射入的氙原子核，恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域Ⅰ，而沿着AF左侧射入的氙原子核将被上极板RM挡住而无法进入区域Ⅰ。
该轨迹的圆心O1正好在N点，即AO1＝MO1＝D。
②根据示意图可知，沿着AG方向射入的氙原子核，恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域Ⅰ，而沿着AG右侧射入的氙原子核将被下极板SN挡住而无法进入区域Ⅰ。
则有AO2＝AN＝NO2＝D，
所以此时入射角∠GAN＝30°
根据上述分析可知，只有∠FAG＝60°这个范围内射入的氙原子核才能进入区域Ⅰ。该部分氙原子核占A处发射粒子总数的比例为η＝eq \f(60°,180°)＝eq \f(1,3)。
答案：(1)eq \f(B2Dq,2m) (2) eq \r(\f(8B1v1qdm＋B22D2q2,4m2)) (3)eq \f(1,3)
15. （2020江苏模拟2） (16分)制作半导体时，需向单晶硅或其他晶体中掺入杂质．单晶硅内的原子是规则排列的，在两层电子间的间隙会形成如图甲所示的上下对称的匀强电场，设某空间存在上下对称的匀强电场，并在该电场中的下半区域加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图乙所示．电荷量为＋q、质量为m的带电小球从上边界以初速度v0垂直电场入射，小球第一次经过对称轴OO′时的速度为2v0，小球最终从上半区域水平射出．已知上下场区的长为L，电场强度E＝ eq \f(mg,q) 、g为重力加速度．求：
(1) 上下场区的宽度d.
(2) 要使小球不越过下边界，所加磁场的磁感应强度B的范围．
(3) 求小球在场区中运动的总时间．
【名师解析】 (1) 小球第一次经过对称轴OO′时速度大小满足(2v0)2＝v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)) (1分)
小球进入电场后在竖直方向上的加速度a＝ eq \f(mg＋qE,m) ＝2g(1分)
vy＝at1(1分) 又d＝ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) (1分)
解得t1＝ eq \f(\r(3)v0,2g) (1分)
d＝ eq \f(3v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,4g) (1分)
速度与对称轴OO′的夹角为θ，满足cs θ＝ eq \f(v0,v) ＝ eq \f(1,2)
得θ＝60°(1分)
(2) 小球进入电场下半区域时，因为重力等于电场力，所以小球做匀速圆周运动
设圆周运动半径为R，若小球恰好不越过下边界，则有cs θ＝ eq \f(R－d,R) (1分)
解得 R＝2d(1分)
根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m eq \f(v2,R)
得R＝ eq \f(2mv0,qB) ≤2d(1分)
所以磁感应强度B≥ eq \f(mv0,qd) ＝ eq \f(4mg,3qv0) (1分)
(3) 小球第一次经过对称轴OO′时的水平位移
x1＝v0t1＝ eq \f(\r(3)v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2g) (1分)
小球在复合场中做周期性的运动，在一个周期内运动轨迹如图所示
在下半部复合场中水平方向的位移应为x2＝2R′sin 60°(1分)
所以L＝n(2x1＋x2)(n＝1，2，3，…)(1分)
解得R′＝ eq \f(L,\r(3)n) － eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,g) (n＝1，2，3，…)(1分)
带电小球的运动时间为
t＝n eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t1＋\f(R′·2θ,2v0))) (n＝1，2，3，…)(1分)
解得t＝ eq \f(n（3\r(3)－π）v0,3g) ＋ eq \f(\r(3)πL,9v0) (n＝1，2，3，…) (1
16.(12分)华裔科学家丁肇中负责的AMS项目，是通过“太空粒子探测器”探测高能宇宙射线粒子，寻找反物质．某学习小组设想了一个探测装置，截面图如图所示．其中辐射状加速电场的内、外边界为两个同心圆，圆心为O，外圆电势为零，内圆电势φ＝－45 V，内圆半径R＝1.0 m．在内圆内有磁感应强度大小B＝9×10－5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场内有一圆形接收器，圆心也在O点．假设射线粒子中有正电子，先被吸附在外圆上(初速度为零)，经电场加速后进入磁场，并被接收器接收．已知正电子质量m＝9×10－31 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，不考虑粒子间的相互作用．
(1)求正电子在磁场中运动的速率v和半径r；
(2)若正电子恰好能被接收器接收，求接收器的半径R′.
【名师解析】：(1)电场内、外边界电势差为U＝0－Φ＝45 V
在加速正电子的过程中，根据动能定理可得
qU＝eq \f(1,2)mv2－0
求得v＝eq \r(\f(2qU,m))＝4×106 m/s
进入磁场做匀速圆周运动，由向心力公式可得qvB＝meq \f(v2,r)
求得r＝eq \f(mv,qB)＝0.25 m.
(2)正电子在磁场中运动的轨迹如图所示，当轨迹与接收器相切时，正电子恰好能被接收器接收．由几何关系可得R′＝eq \r(R2＋r2)－r
求得R′＝eq \f(\r(17)－1,4) m.
17.（16分）（2019南京三模）电视机显像管原理如图所示，圆形磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B0，垂直纸面向外。在磁场右边距离圆心2R处有一竖直放置的足够大的接收屏，过磁场区域圆心O的水平直线与接收屏相交于O1．以O1为坐标原点沿接收屏竖直向上建立y轴，电子枪水平放置于OO1连线上，电子由静止开始经电子枪加速后从A点射入磁场，并从磁场区域最高点C射出。已知电子电荷量大小为e，质量为m。
（1）求电子枪加速电压U0；
（2）为使电子打在接收屏上的不同位置，需要调节磁感应强度，求粒子打在屏上的位置y和磁感应强度B的关系；
（3）若不慎将电子枪沿竖直方向向上平移了一段距离h＝，为控制电子打在接收屏上y＝R位置处，需要将磁感应强度B调节为多少？
（参考公式：tan2θ＝，cs2θ＝）
【名师解析】（1）根据几何关系可得电子在磁场中运动的半径：r＝R
根据洛伦兹力提供向心力可得：evB0＝m
根据动能定理可得eU0＝mv2
由以上三式得U0＝；
（2）粒子运动轨迹如左图所示，
y＝2Rtan2θ＝2R
由r＝＜∝
可得tan θ＝＝
故y＝4R （|B|＜B0）
（3）如右图所示，由于sin α＝＝
解得α＝30°
y＝h+（htan β+2R）tan 2β＝h+（htan β+2R）
即4tan2β+4tan β﹣3＝0
解得tan β＝或﹣（舍去）
由于r′＝﹣h
解得r′＝（﹣0.5）R
由于evB＝m
解得B＝。
答：（1）电子枪加速电压为；
（2）粒子打在屏上的位置和磁感应强度B的关系为y＝4R （|B|＜B0）；
（3）需要将磁感应强度B调节为B＝。
19.（2018浙江选考）压力波测量仪可将待测压力波转换为电压信号，其原理如图1所示。压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“-|”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿X轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（x=αp，α>0）。霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成。磁场方向垂直于X轴向上，磁感应强度大小为B=B（1-β|x|），β>0。无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1 、D2两点间产生霍尔电压U。
（1）指出D1 、D2两点哪点电势高；
（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；
（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3。忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率。（结果用U0、U1、t0、α及β表示）
【参考答案】(1) D1点电势高 (2) U0=1neIB0d
(3) A=1αβ(1−U1U0) ，f=12t0
【名师解析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd求出U0与I、B0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅。
解：（1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；
（2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力
qvB0=qU0b ①
由电流I=nevbd
得：v=Inebd ②
将②带入①得U0=IB0ned
（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0
所以，频率为: f=12t0
当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时B=B0(1−β|x|)
取x正向最远处为振幅A，有：U1=IB0ned(1−β·A)
所以：U0U1=IB0nedIB0(1−βA)ned=11−βA
解得：A=U0−U1βU0
根据压力与唯一关系x=αp可得p=xα
因此压力最大振幅为：pm=U0−U1αβU0
20．(2014·浙江)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图17-2-1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
求II区的加速电压及离子的加速度大小；
图17-2-2
为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系。
【名师解析】：（1）由动能定理：
Ue=Mv M 2 ①
解得 U= ②
由运动学公式vM2=2aL，③
解得a= ④
（2）由右手定则可判断出磁场方向应垂直于纸面向外。
（3）设电子运动的最大半径为r，2r=3R/2，⑤
⑥
所以有：v0≤v<. ⑦
要使上式有解，磁感应强度B>
（4）如图所示，OA=R-r，OC=R/2，AC=r
在△OAC中，由余弦定理得，(R-r)2=r2+R2/4-2r·R/2sinα
解得：r=
由⑥⑨解得，.
注解：画出轨迹示意图，由图中的几何关系，利用相关知识得出轨道半径r。
一．选择题
1．（2022河北衡水中学一模）在粒子加速领域中有开创贡献的物理学家谢家麟获得2011年度国家最高科学技术奖，该奖项被誉为是“中国的诺贝尔奖”。环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，正、负粒子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正、负粒子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞。不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A. 正、负粒子的比荷可以不相同
B. 加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
C. 磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，质量大的粒子进入磁场时动能小
D. 对于给定的正、负粒子，加速电压U越大，粒子从静止到碰撞运动的时间越短
2（2021湖南名校质检）.1957年，科学家首先提出了两类超导体的概念，一类称为Ⅰ型超导体，主要是金属超导体，另一类称为Ⅱ型超导体（载流子为电子），主要是合金和陶瓷超导体.Ⅰ型超导体对磁场有屏蔽作用，即磁场无法进入超导体内部，而Ⅱ型超导体则不同，它允许磁场通过.现将一块长方体Ⅱ型超导体通入稳恒电流后放入匀强磁场中，如图所示.下列说法正确的是
A.超导体的内部产生了热量
B.超导体所受安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力
C.超导体表面上、两点的电势关系为
D.超导体中电流越大，、两点间的电势差越小
3．(2021广东潮州第一次质检)如图为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是
A．电子在电子枪里做匀速直线运动
B．电子在磁场里做匀速圆周运动
C．增大励磁线圈的电流，磁场将变弱
D．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大
4.（2020江苏四市调研一）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100 秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，下列说法正确的是
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大
C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移
D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移
5. 某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力。如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直纸面向里
B．磁场方向一定垂直纸面向外
C．粒子一定从左向右穿越黑纸
D．粒子一定从右向左穿越黑纸
6．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为2∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
7. 超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪音新型船，如图是电磁船的简化原理图，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间部分区域浸没在海水中并有垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由固定在船上的超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，以下说法正确的是
A．使船前进的力，是磁场对海水中电流的安培力
B．要使船前进，海水中的电流方向从CD板指向AB板
C．同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相反
D．若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，AB与CD间海水中的电流强度小于
二．计算题
1.（16分）（2023江苏四校12月联考）阿尔法磁谱仪是探测反物质和暗物质的仪器,其工作原理可简化为如图:在xy平面内,以M(O,-R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,在y≥0的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,两区域磁场的磁感应强度大小相等.在第一象限有与x轴成45°角倾斜放置的接收器,接收器与x、y轴交于Q、P两点,且OQ间距为(1+)R.在圆形磁场区域左侧,均匀分布着质量为m、电荷量为e的大量质子,所有质子经电压为的电场加速后从静止开始沿x轴正向射入圆形磁场区域,其中正对M点射入的质子经偏转后从O点进入x轴上方的磁场.不计质子的重力,不考虑质子间的相互作用.求:
(1)质子经电场加速后获得的速度和磁感应强度B的大小;
(2)正对M点射入的质子,射入磁场后经多长时间到达接收器PQ:
(3)接收器PQ被质子打中的区域的长度
2．（10分）（2023温州十校联合体期中）如图所示是粒子收集器示意图，该结构处于真空环境并由三部分构成，区域Ⅰ与区域Ⅱ由两高压平行电极板构成，间距均为d＝20cm，下极板带正电，上极板带负电，板间形成竖直向上的匀强电场。区域Ⅰ中还存在匀强磁场B，区域Ⅰ板间电压恒为，区域Ⅱ板长为L＝10cm，板间存在可变电压，最右侧为一无限大接收屏。现有一群在竖直方向上均匀排列的带负电粒子，其质量为m，电荷量为－q，以水平速度射入区域Ⅰ，只有速度始终保持水平的粒子才能穿过筛选膜，否则将被吸收。筛选膜对水平射入的粒子的电量和速度均无任何影响，运动过程中忽略粒子重力，不考虑粒子间相互作用，不考虑边缘效应。（）
（1）若要使得粒子通过筛选膜，求匀强磁场B的大小和方向；
（2）若使得接收屏恰好无法接收到粒子，求此时的；
（3）求收集率与的关系。
3. （2023湖北四市七校联盟期中联考） “国际热核聚变实验堆（ITER）计划”是目前全球规模最大、影响最深远的国际科研合作项目之一，其原理主要是将发生热核反应的高能粒子束缚在磁场中，其中一种设计方案原理如图所示，空间中存在两个以O为圆心的圆形保护磁场，磁场方向均垂直于纸面，磁场I、Ⅱ的半径分别为、，粒子在O点发生热核反应。其中，，半径为的圆内磁感应强度大小为B1。有一电荷量为q，质量为m的粒子由O点以速度射出，不计粒子的重力，不计任何阻力。（题中已知量为R0、q、B1、m）
（1）若粒子不能射出半径为的圆形区域，求粒子速度的最大值；
（2）若粒子由O点射出的速度为，求粒子第一次在磁场I区域运动的时间；
（3）若要使束缚效果最好，则半径和之间的圆环内磁感应强度B2要与B1方向相同。若为使粒子不能射出半径的圆形区域，求粒子速度的最大值。
4. （2022山东临沂二模）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在多组紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，已知电场和磁场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小为E，方向水平向右，磁场的磁感应强度大小为，垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在电场左侧边界某处由静止释放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。求：
（1）粒子刚进入第1组磁场时的速度的大小；
（2）粒子在第1组磁场中运动的时间；
（3）粒子最多能进入第几组磁场。
5. .(2022山东聊城一模)由于缺少地磁场的屏蔽作用，高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。目前，国际上正在积极探索载人航天主动防护的方法，其中某种磁防护方案为在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场，磁场分布情况如图所示。设同心圆内径，外径，轴向足够长。设定区内为匀强磁场，磁场方向与轴平行，设定区外和防护区内无磁场。
(1)一个质子在平行于圆柱横截面的平面内，以速度v0沿指向圆心方向入射，该粒子恰好打不到防护区内部，求磁感应强度的大小和粒子在设定区内的运动时间。（已知质子的质量为m，电荷量为q）
(2)若宇宙中充满了大量速度大小为，沿任意方向运动的质子，为了使任何质子都打不到防护区内部，求磁感应强度的大小应该满足的条件。
(3)若已知磁感应强度为B，以A点所在截面建立坐标系，圆柱轴线为z轴，y轴通过A点。如有一质子以初速度从A点射向防护区的C点，已知C点坐标，求质子打到防护区的位置。
6. （2022福建三明重点高中质检）如图所示，二块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
(2)求磁感应强度B的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板M点应将磁感应强度调至B´，则B´的大小为多少？
7．（20分）（2021吉林名校四模）
中美芯片之争，已经拉开帷幕。从中兴受罚华为被禁，再到美国商务部禁止外国半导体制造商在没有获得美国官员许可的情况下使用美国软件和技术向华为提供产品。中国芯片之路，必定是一条崎岖的坎坷路。在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好由上表面中心竖直进入系统，并竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小，粒子能从底面穿出偏转系统。当α很小时，有，。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）若偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
E
B
B
B
E
R1
R2
O
x
y
离子源
速度选择器
磁分析器
偏转系统
晶圆所在
水平面
L
L
M
N
（3）若偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。
8．（18分）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．
（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离；
（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，
①求匀强磁场的水平宽度L；
②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y．
9．（20分）1897 年汤姆孙使用气体放电管，根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况发现了电子，并求出了电子的比荷。比荷是微观带电粒子的基本参量之一，测定电子的比荷的方法很多，其中最典型的是汤姆孙使用的方法和磁聚焦法。
（1）图 1 是汤姆孙使用的气体放电管的原理图。在阳极 A 与阴极 K 之间加上高压，A、A'是两个正对的小孔，C、D 是两片正对的平行金属板，S 是荧光屏。由阴极发射出的电子流经过 A、A'后形成一束狭窄的电子束，电子束由于惯性沿直线射在荧光屏的中央 O 点。若在 C、D 间同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场的强弱，可使电子束仍沿直线射到荧光屏的 O 点，此时电场强度为 E，磁感应强度为 B。
a．求电子通过 A'时的速度大小 v；
b．若将电场撤去，电子束将射在荧光屏上的 O'点，可确定出电子在磁场中做圆周运动的半径 R，求e电子的比荷 。
（2）图 2 是磁聚焦法测比荷的原理图。在阴极 K 和阳极 A 之间加电压，电子由阳极 A 中心处的小孔P 射出。小孔 P 与荧光屏中心 O 点连线为整个装置的中轴线。在极板很短的电容器 C 上加很小的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转，可认为所有电子从同一点发散。在电容器 C 和荧光屏 S 之间加一平行 PO 的匀强磁场，电子从 C 出来后将沿螺旋线运动，经过一段时间再次汇聚在一点。调节磁感应强度 B 的大小，可使电子流刚好再次汇聚在荧光屏的 O 点。已知 K、A 之间的加速电压为 U，C与 S 之间磁场的磁感应强度为 B，发散点到 O 点的距离为 l。
a．我们在研究复杂运动时，常常将其分解为两个简单的运动形式。你认为题中电子的螺旋运动可分解为哪两个简单的运动形式？
b．求电子的比荷。
10.（18分）(2021天津南开区3月模拟)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP’N’N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN’M’M充满垂纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽为s，长为3s；NN’为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%。若最后电子仅能从磁场边界M’N’飞出，不计电子所受重力。
（1）求电子第一次与第二次圆周运动半径之比；
（2）若电场强度取某值时，电子第三次进入磁场后恰能垂直MN飞出，求电子在磁场所区域中运动的时间；
（3）若仅满足电子从磁场边界M’N’飞出，求电场强度的取值范围。
11．（10分）(2021北京海淀期末)XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图18甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图18乙所示。图18乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。
已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
（1）求电子刚进入偏转场时的速度大小；
（2）若偏转场S为垂直纸面向里的匀强磁场，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为30°，求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。而仪器实际工作时，电压U0会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为U，如图18丙所示。电子通过加速电场的时间远小于加速电压U0的变化周期，不考虑加速电场变化时产生的磁场，在此情况下，为使电子均能击中靶台，求靶台的最小直径。
图18丙
U
t
U0
T
O
U
12．(12分) （2021山东淄博重点高中质检）
如图，为除尘装置的截面示意图，水平放置的金属极板M、N间距离为d，大量均匀分布的带负电尘埃以相同速度进入两板间，速度方向与板平行，大小为v0，每颗尘埃的质量均为m，带电荷量均为q。现有两个可行的除尘方案：
方案一：如图甲，在两板间加上恒定电压，所加电压为U0，尘埃会被极板吸附，除尘效率为50％。
方案二：如图乙，在原有两极板M、N的截面内，建立平面直角坐标系xOy轴垂直于金属板并过板的右端，x轴与两板中轴线共线；在P(2.5d，－2d)处放置开口向上且大小不计的尘埃收集容器。撤去两板间电场，然后只需在y轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，就可以把所有尘埃全部收集到容器中。尘埃颗粒重力、颗粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计。
(1)在方案一中，要使除尘效率达到100％，则两板间应加多大电压；
(2)在方案二中，要把所有尘埃全部收集到容器中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件。
13．(2020·淄博模拟)人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强为E，宽度为d，长度为L；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长度也为L，磁场宽度足够。带电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界 MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力。
(1)若带电粒子以水平初速度v0从P点射入电场后，从MM′边界进入磁场，求粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离；
(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂直P′N′边界射出。
14.磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电荷量相同的正、负离子组成)经系统处理后，从下方以恒定速率v1向上射入磁感应强度大小为B1、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内，如图乙所示。当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)。区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)。放在A处的放射源能够向纸面内SN上方各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间的相互作用与相对论效应)。已知极板长RM＝2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q。
(1)求氙原子核在A处的速度大小v2；
(2)求氙原子核从PQ喷出时的速度大小v3；
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的氙原子核占A处发射粒子总数的比例。
15. （2020江苏模拟2） (16分)制作半导体时，需向单晶硅或其他晶体中掺入杂质．单晶硅内的原子是规则排列的，在两层电子间的间隙会形成如图甲所示的上下对称的匀强电场，设某空间存在上下对称的匀强电场，并在该电场中的下半区域加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图乙所示．电荷量为＋q、质量为m的带电小球从上边界以初速度v0垂直电场入射，小球第一次经过对称轴OO′时的速度为2v0，小球最终从上半区域水平射出．已知上下场区的长为L，电场强度E＝ eq \f(mg,q) 、g为重力加速度．求：
(1) 上下场区的宽度d.
(2) 要使小球不越过下边界，所加磁场的磁感应强度B的范围．
(3) 求小球在场区中运动的总时间．
16.(12分)华裔科学家丁肇中负责的AMS项目，是通过“太空粒子探测器”探测高能宇宙射线粒子，寻找反物质．某学习小组设想了一个探测装置，截面图如图所示．其中辐射状加速电场的内、外边界为两个同心圆，圆心为O，外圆电势为零，内圆电势φ＝－45 V，内圆半径R＝1.0 m．在内圆内有磁感应强度大小B＝9×10－5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场内有一圆形接收器，圆心也在O点．假设射线粒子中有正电子，先被吸附在外圆上(初速度为零)，经电场加速后进入磁场，并被接收器接收．已知正电子质量m＝9×10－31 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，不考虑粒子间的相互作用．
(1)求正电子在磁场中运动的速率v和半径r；
(2)若正电子恰好能被接收器接收，求接收器的半径R′.
17.（16分）（2019南京三模）电视机显像管原理如图所示，圆形磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B0，垂直纸面向外。在磁场右边距离圆心2R处有一竖直放置的足够大的接收屏，过磁场区域圆心O的水平直线与接收屏相交于O1．以O1为坐标原点沿接收屏竖直向上建立y轴，电子枪水平放置于OO1连线上，电子由静止开始经电子枪加速后从A点射入磁场，并从磁场区域最高点C射出。已知电子电荷量大小为e，质量为m。
（1）求电子枪加速电压U0；
（2）为使电子打在接收屏上的不同位置，需要调节磁感应强度，求粒子打在屏上的位置y和磁感应强度B的关系；
（3）若不慎将电子枪沿竖直方向向上平移了一段距离h＝，为控制电子打在接收屏上y＝R位置处，需要将磁感应强度B调节为多少？
（参考公式：tan2θ＝，cs2θ＝）
19.（2018浙江选考）压力波测量仪可将待测压力波转换为电压信号，其原理如图1所示。压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“-|”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿X轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（x=αp，α>0）。霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成。磁场方向垂直于X轴向上，磁感应强度大小为B=B（1-β|x|），β>0。无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1 、D2两点间产生霍尔电压U。
（1）指出D1 、D2两点哪点电势高；
（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；
（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3。忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率。（结果用U0、U1、t0、α及β表示）
20．(2014·浙江)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图17-2-1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
求II区的加速电压及离子的加速度大小；
图17-2-2
为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系。
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题25. 磁场科技信息
一．选择题
1．（2022河北衡水中学一模）在粒子加速领域中有开创贡献的物理学家谢家麟获得2011年度国家最高科学技术奖，该奖项被誉为是“中国的诺贝尔奖”。环型对撞机是研究高能粒子的重要装置，如图所示，正、负粒子由静止都经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正、负粒子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区迎面相撞。不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A. 正、负粒子的比荷可以不相同
B. 加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
C. 磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，质量大的粒子进入磁场时动能小
D. 对于给定的正、负粒子，加速电压U越大，粒子从静止到碰撞运动的时间越短
【参考答案】D
【名师解析】
由动能定理，可得
由洛伦兹力提供向心力可得
联立可得，故正、负粒子的比荷相同，故A错误；
由上式可得，加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越小，故B错误；
粒子的动能，联立，可得
磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，动能只跟电量和做圆周运动的半径有关，故C错误；
在直线加速器中，有，
联立可得
正、负粒子在环状空腔内运动时间为
则对于给定的正、负粒子，粒子从静止到碰撞运动的时间
加速电压U越大，运动的时间越短，故D正确。
2（2021湖南名校质检）.1957年，科学家首先提出了两类超导体的概念，一类称为Ⅰ型超导体，主要是金属超导体，另一类称为Ⅱ型超导体（载流子为电子），主要是合金和陶瓷超导体.Ⅰ型超导体对磁场有屏蔽作用，即磁场无法进入超导体内部，而Ⅱ型超导体则不同，它允许磁场通过.现将一块长方体Ⅱ型超导体通入稳恒电流后放入匀强磁场中，如图所示.下列说法正确的是
A.超导体的内部产生了热量
B.超导体所受安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力
C.超导体表面上、两点的电势关系为
D.超导体中电流越大，、两点间的电势差越小
【参考答案】.BC
【名师解析】超导体电阻为零，超导体不会在内部产生热量，A不符合题意；超导体所受安培力是洛伦兹力的宏观表现，安培力等于其内部所有电荷定向移动所受洛伦兹力的合力，B符合题意；载流子为电子，由左手定则可知，电子偏向a表面，则超导体表面上a带负电，所以，C符合题意；根据电流的微观表达式，当超导体稳定时，洛伦兹力和电场力平衡，即，解得：，所以电流越大，a、b两点间的电势差越大，D不符合题意.
3．(2021广东潮州第一次质检)如图为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是
A．电子在电子枪里做匀速直线运动
B．电子在磁场里做匀速圆周运动
C．增大励磁线圈的电流，磁场将变弱
D．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大
【参考答案】.B
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关知识点。
【解题思路】电子在电子枪里做加速直线运动，选项A错误；电子在磁场里受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，选项B正确；增大励磁线圈的电流，磁场将变强，选项C错误；仅增大励磁线圈的电流，磁场的磁感应强度B变大，由T=2πm/qB可知电子做圆周运动的周期将变小，选项D错误。
4.（2020江苏四市调研一）如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100 秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，下列说法正确的是
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动
B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大
C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移
D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移
【参考答案】AD
【名师解析】由左手定则可判断出正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，选项A正确；发生漂移是因为纵向场（即越靠管的右侧磁场越强），与带电粒子的速度大小无关，选项B错误；由r=mv/qB可知正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移，选项C错误D正确。
5. 某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力。如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向一定垂直纸面向里
B．磁场方向一定垂直纸面向外
C．粒子一定从左向右穿越黑纸
D．粒子一定从右向左穿越黑纸
【参考答案】D
【名师解析】粒子可能带正电、也可能带负电，由左手定则可知，磁场方向即可能垂直于纸面向里也可能垂直于纸面向外，故AB错误；粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得：r＝，粒子穿过黑纸后速度变小，轨道半径r变小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子在右侧轨道半径大，在左侧轨道半径小，粒子从右向左穿过黑纸，故选项C错误，D正确。
6．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为2∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
【参考答案】CD
【名师解析】．两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1∶3的关系，所以由a＝eq \f(qU,md)可知，其在电场中的加速度之比是1∶3，故A错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为v＝eq \r(\f(2qU,m))，可知其速度之比为1∶eq \r(3)。又由qvB＝meq \f(v2,r)知，r＝eq \f(mv,qB)，所以其半径之比为eq \r(3)∶1，故B错误。由B项分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为eq \r(3)∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sin θ＝eq \f(L,R)，则可知角度的正弦值之比为1∶eq \r(3)，又P＋的角度为30°，可知P3＋角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故C正确。由电场加速后：qU＝eq \f(1,2)mv2，可知两离子离开电场的动能之比为1∶3，故D正确。
7. 超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪音新型船，如图是电磁船的简化原理图，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间部分区域浸没在海水中并有垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由固定在船上的超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，以下说法正确的是
A．使船前进的力，是磁场对海水中电流的安培力
B．要使船前进，海水中的电流方向从CD板指向AB板
C．同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相反
D．若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，AB与CD间海水中的电流强度小于
【参考答案】D
【名师解析】 根据题述，AB与CD之间部分区域浸没在海水中并有垂直纸面向内的匀强磁场，海水中该部分为导体，与导体板和电源构成回路，海水通电后受到安培力作用，磁场对海水有向后的作用力，根据牛顿第三定律，海水对磁场（实质是海水对超导电磁船）有向前的作用力，该力是使船前进的力，选项A错误；根据左手定则，要使船前进，海水中的电流方向从AB板指向CD板，选项B错误；同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相同，选项C错误；若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，由于可视为导线的海水切割磁感线要产生与电流方向相反的感应电动势，所以AB与CD间海水中的电流强度小于，选项D正确。
二．计算题
1.（16分）（2023江苏四校12月联考）阿尔法磁谱仪是探测反物质和暗物质的仪器,其工作原理可简化为如图:在xy平面内,以M(O,-R)为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,在y≥0的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,两区域磁场的磁感应强度大小相等.在第一象限有与x轴成45°角倾斜放置的接收器,接收器与x、y轴交于Q、P两点,且OQ间距为(1+)R.在圆形磁场区域左侧,均匀分布着质量为m、电荷量为e的大量质子,所有质子经电压为的电场加速后从静止开始沿x轴正向射入圆形磁场区域,其中正对M点射入的质子经偏转后从O点进入x轴上方的磁场.不计质子的重力,不考虑质子间的相互作用.求:
(1)质子经电场加速后获得的速度和磁感应强度B的大小;
(2)正对M点射入的质子,射入磁场后经多长时间到达接收器PQ:
(3)接收器PQ被质子打中的区域的长度
【名师解析】：（1）由动能定理得： （1分）
解得： （1分）
由 ， r=R （1分）
解得： （1分）
（2）质子在磁场中运动的周期 （1分）
正对M点的质子在圆形磁场中运动的圆心角为 （1分）
在中由正弦定理
解得：（1分）
正对M点的质子进入x轴上方磁场中运动的轨迹如图所示，在x轴上方磁场中运动的圆心角为 （1分）210045
所以，正对M点射入的质子自进入磁场至到达接收器PQ的时间为 （1分）
可解得 （1分）
（3）如图所示，取任意点A进入圆形磁场的质子分析，由几何关系可知运动轨迹过O点，即所有质子经圆形磁场后都由O点进入x轴上方的磁场，由几何关系知：
当沿y轴正方向的质子的轨迹恰与PQ相切于C点，则：CQ=R （2分）
当沿x轴负方向的质子的轨迹恰与PQ相切于D点，则：PD=R （2分）
所以，PQ上被质子打中的区域为CD，其长度为wqpprt
（2分）
2．（10分）（2023温州十校联合体期中）如图所示是粒子收集器示意图，该结构处于真空环境并由三部分构成，区域Ⅰ与区域Ⅱ由两高压平行电极板构成，间距均为d＝20cm，下极板带正电，上极板带负电，板间形成竖直向上的匀强电场。区域Ⅰ中还存在匀强磁场B，区域Ⅰ板间电压恒为，区域Ⅱ板长为L＝10cm，板间存在可变电压，最右侧为一无限大接收屏。现有一群在竖直方向上均匀排列的带负电粒子，其质量为m，电荷量为－q，以水平速度射入区域Ⅰ，只有速度始终保持水平的粒子才能穿过筛选膜，否则将被吸收。筛选膜对水平射入的粒子的电量和速度均无任何影响，运动过程中忽略粒子重力，不考虑粒子间相互作用，不考虑边缘效应。（）
（1）若要使得粒子通过筛选膜，求匀强磁场B的大小和方向；
（2）若使得接收屏恰好无法接收到粒子，求此时的；
（3）求收集率与的关系。
【参考答案】．（1） 方向垂直纸面向外
（2） （3）见解析
【名师解析】（1）由题意可知，粒子做匀速直线运动。
（1分）
解得（1分）方向垂直纸面向外（1分）
（2）若最上面的粒子恰好打到下极板边缘，则所有粒子都不会打出去。
则 （公式3条写全得2分，有写出一条得1分）
解得（1分）
（3），（1分）
当时，设恰好打到下极板边缘的粒子距下极板的距离为y。
（1分）
解得（2分）
3. （2023湖北四市七校联盟期中联考） “国际热核聚变实验堆（ITER）计划”是目前全球规模最大、影响最深远的国际科研合作项目之一，其原理主要是将发生热核反应的高能粒子束缚在磁场中，其中一种设计方案原理如图所示，空间中存在两个以O为圆心的圆形保护磁场，磁场方向均垂直于纸面，磁场I、Ⅱ的半径分别为、，粒子在O点发生热核反应。其中，，半径为的圆内磁感应强度大小为B1。有一电荷量为q，质量为m的粒子由O点以速度射出，不计粒子的重力，不计任何阻力。（题中已知量为R0、q、B1、m）
（1）若粒子不能射出半径为的圆形区域，求粒子速度的最大值；
（2）若粒子由O点射出的速度为，求粒子第一次在磁场I区域运动的时间；
（3）若要使束缚效果最好，则半径和之间的圆环内磁感应强度B2要与B1方向相同。若为使粒子不能射出半径的圆形区域，求粒子速度的最大值。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）若粒子不能射出半径为的圆形区域，则粒子的最大半径为
粒子做圆周运动有
解得
（2）粒子由O点射出的速度为，粒子做圆周运动有
粒子运动轨迹如图所示，有几何关系
解得
（3）粒子在圆区域内运动时，圆心为，在圆环区域内运动时，圆心为，粒子在两区域内运动时的半径分别为、。因为，所以
在等腰三角形中
，，，
可得
解得
所以
4. （2022山东临沂二模）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在多组紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，已知电场和磁场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小为E，方向水平向右，磁场的磁感应强度大小为，垂直纸面向里，电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子在电场左侧边界某处由静止释放，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。求：
（1）粒子刚进入第1组磁场时的速度的大小；
（2）粒子在第1组磁场中运动的时间；
（3）粒子最多能进入第几组磁场。
【参考答案】（1）；（2）；（3）4
【名师解析】
（1）粒子刚进入第1组磁场时的速度v
解得
（2）粒子在第1组磁场中半径
，
根据几何关系可知，转过圆心角
，
运动周期
运动时间
（3）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn，则有
粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有
由以上三式可得
则可知r1sinθ1、r2sinθ2、r3sinθ3、…rnsinθn为一组等差数列，公差为d，可得
当n=1时，由图可知r1sinθ1=d
则可得
若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则有
解得
5. .(2022山东聊城一模)由于缺少地磁场的屏蔽作用，高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。目前，国际上正在积极探索载人航天主动防护的方法，其中某种磁防护方案为在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场，磁场分布情况如图所示。设同心圆内径，外径，轴向足够长。设定区内为匀强磁场，磁场方向与轴平行，设定区外和防护区内无磁场。
(1)一个质子在平行于圆柱横截面的平面内，以速度v0沿指向圆心方向入射，该粒子恰好打不到防护区内部，求磁感应强度的大小和粒子在设定区内的运动时间。（已知质子的质量为m，电荷量为q）
(2)若宇宙中充满了大量速度大小为，沿任意方向运动的质子，为了使任何质子都打不到防护区内部，求磁感应强度的大小应该满足的条件。
(3)若已知磁感应强度为B，以A点所在截面建立坐标系，圆柱轴线为z轴，y轴通过A点。如有一质子以初速度从A点射向防护区的C点，已知C点坐标，求质子打到防护区的位置。
【参考答案】(1)，；(2)；(3)
【名师解析】
(1)设带电粒子的轨迹半径为r，由几何关系得
解得
根据牛顿第二定律
解得
带电粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为，所求时间为
(2)为使所有速度为的粒子都不进入防护区，则粒子的半径最大为
由洛伦兹力提供向心力
所以
磁感应强度
(3)已知
因为AC与y轴方向夹角为，所以v在z方向和y方向分速度大小为
xy平面内，由洛伦兹力提供向心力
解得
如图所示，轨迹圆和防护区边界相切
切点坐标
沿z方向为匀速运动
质子打防护区的能坐标为。
6. （2022福建三明重点高中质检）如图所示，二块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。
(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
(2)求磁感应强度B的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板M点应将磁感应强度调至B´，则B´的大小为多少？
【名师解析】
(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有：① (1分）
由①式得，q=。 ② (1分）
由于电场方向向下，电荷所受的电场力方向向上，可知墨滴带负电荷。 ③ (1分）
(2)墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有：
④ (2分）
半径R=d ⑤ (1分）
由②④⑤式得，B=。⑥ (1分）
(3)根据题设，墨滴的运动轨迹如图，设圆周运动的半径为R′，有：
⑦ (1分）
由图示可得，⑧ (2分）
得，⑨ (1分）
联立②⑦⑨式可得，。 (1分）
答：(1)墨滴带负电，电量为；(2)磁感应强度B=；(3)B´的大小为
7．（20分）（2021吉林名校四模）
中美芯片之争，已经拉开帷幕。从中兴受罚华为被禁，再到美国商务部禁止外国半导体制造商在没有获得美国官员许可的情况下使用美国软件和技术向华为提供产品。中国芯片之路，必定是一条崎岖的坎坷路。在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好由上表面中心竖直进入系统，并竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小，粒子能从底面穿出偏转系统。当α很小时，有，。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）若偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
E
B
B
B
E
R1
R2
O
x
y
离子源
速度选择器
磁分析器
偏转系统
晶圆所在
水平面
L
L
M
N
（3）若偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。
【参考答案】(1)，；(2)（，0）；(3) (，)
【名师解析】(1)通过速度选择器 （1分）离子的速度（1分）
从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为（1分）
由（1分） 得（1分）
(2)经过电场后，离子在x方向偏转的距离（1分）
（1分）
离开电场后，离子在x方向偏移的距离（1分）
（1分）
位置坐标为(，0) (1分)
(3) 电场引起的速度增量总是沿着x轴方向，对y方向的运动不产生影响。（2分）
设没有电场只在磁场作用下偏转时，
离子进入磁场后做圆周运动半径（1分），（1分）
经过磁场后，离子在y方向偏转距离（2分）
离开磁场后，离子在y方向偏移距离（2分）
则（1分）
则由（2）问知，有电场、磁场共同存在时，注入晶圆的位置坐标为(，),（1分）
8．（18分）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板间加最大值为U0、周期为2t0的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上．已知磁场的磁感应强度为B，电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．
（1）求电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离；
（2）要使所有电子都能垂直打在荧光屏上，
①求匀强磁场的水平宽度L；
②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y．
【命题意图】本题考查带电粒子在交变电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关知识点。
【解题思路】
（1）由题意可知，要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，电子的侧向位移为：
ymax＝y＝at02+vyt0，
得：ymax＝；
（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中的运动半径为：R＝，设电子离开偏转电场时的速度为v1，竖直方向的分速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角：
sinθ＝，vy＝，R＝，
解得：L＝；
②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．
由（1）可知粒子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离和最小距离的差值为：
△y1＝ymax﹣ymin＝，
所以电子打在荧光屏上的电子束的宽度为：
△y＝△y1＝ymax﹣ymin＝；
答：（1）电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离为；
（2）①匀强磁场的水平宽度为，
②求垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为．
9．（20分）1897 年汤姆孙使用气体放电管，根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况发现了电子，并求出了电子的比荷。比荷是微观带电粒子的基本参量之一，测定电子的比荷的方法很多，其中最典型的是汤姆孙使用的方法和磁聚焦法。
（1）图 1 是汤姆孙使用的气体放电管的原理图。在阳极 A 与阴极 K 之间加上高压，A、A'是两个正对的小孔，C、D 是两片正对的平行金属板，S 是荧光屏。由阴极发射出的电子流经过 A、A'后形成一束狭窄的电子束，电子束由于惯性沿直线射在荧光屏的中央 O 点。若在 C、D 间同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场的强弱，可使电子束仍沿直线射到荧光屏的 O 点，此时电场强度为 E，磁感应强度为 B。
a．求电子通过 A'时的速度大小 v；
b．若将电场撤去，电子束将射在荧光屏上的 O'点，可确定出电子在磁场中做圆周运动的半径 R，求e电子的比荷 。
（2）图 2 是磁聚焦法测比荷的原理图。在阴极 K 和阳极 A 之间加电压，电子由阳极 A 中心处的小孔P 射出。小孔 P 与荧光屏中心 O 点连线为整个装置的中轴线。在极板很短的电容器 C 上加很小的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的偏转，可认为所有电子从同一点发散。在电容器 C 和荧光屏 S 之间加一平行 PO 的匀强磁场，电子从 C 出来后将沿螺旋线运动，经过一段时间再次汇聚在一点。调节磁感应强度 B 的大小，可使电子流刚好再次汇聚在荧光屏的 O 点。已知 K、A 之间的加速电压为 U，C与 S 之间磁场的磁感应强度为 B，发散点到 O 点的距离为 l。
a．我们在研究复杂运动时，常常将其分解为两个简单的运动形式。你认为题中电子的螺旋运动可分解为哪两个简单的运动形式？
b．求电子的比荷。
【名师解析】.
（1）a．电子在复合场中做匀速直线运动，由 eE = evB ，得 v =4 分
b．去掉电场，电子在磁场中做匀速圆周运动，由 evB = m得 4 分
a．电子的螺旋运动可分解为沿 PO 方向的匀速运动和垂直于 PO 方向上的匀速圆周
运动。4 分
b．从发散点到再次汇聚点，两个方向的分运动时间相等，有1 分
加速电场eU =2分
匀速直线运动 2分
做匀速圆周运动evB =
T= 2分=T
联立以上各式可得 1分
10.（18分）(2021天津南开区3月模拟)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP’N’N充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域NN’M’M充满垂纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽为s，长为3s；NN’为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%。若最后电子仅能从磁场边界M’N’飞出，不计电子所受重力。
（1）求电子第一次与第二次圆周运动半径之比；
（2）若电场强度取某值时，电子第三次进入磁场后恰能垂直MN飞出，求电子在磁场所区域中运动的时间；
（3）若仅满足电子从磁场边界M’N’飞出，求电场强度的取值范围。
【名师解析】
（1）设圆周运动的半径分别为R1、R2、…Rn、Rn＋1…，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2.
由：Ek2＝0.81Ek1，，
得：R1∶R2＝10∶9
（2）设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t.
由题意，有：
R1≤s，Rn＋1＝0.9nR1，Rn＋1≥
得：n＝2
又由：
得：
（3）设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v′。
由：
得：
又由：Rn＝0.9n－1R1，
2R1(1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n＋…)＞3s
得：
电场强度的取值范围为：
11．（10分）(2021北京海淀期末)XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图18甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图18乙所示。图18乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。
已知电子的质量为m，带电荷量为e，MN两端的电压为U0，偏转场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
（1）求电子刚进入偏转场时的速度大小；
（2）若偏转场S为垂直纸面向里的匀强磁场，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为30°，求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。而仪器实际工作时，电压U0会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为U，如图18丙所示。电子通过加速电场的时间远小于加速电压U0的变化周期，不考虑加速电场变化时产生的磁场，在此情况下，为使电子均能击中靶台，求靶台的最小直径。
图18丙
U
t
U0
T
O
U
【名师解析】．（10分）
（1）由动能定理有
…………………………………………（1分）
解得电子刚进入偏转场时的速度大小 ……………………（1分）
（2）由几何关系可得，此时电子在磁场中的运动半径 r = 2L0 ……………（1分）
由牛顿第二定律得 ……………………（1分）
联立两式并将速度v代入解得磁感应强度 ……………………（1分）
（3）设偏转场右边界距P点的水平距离为L
电子偏出电场时垂直初速方向的位移 ……………（1分）
电子偏出电场后到达靶上P点，在垂直初速方向的位移 ……（1分）
由几何关系有
联立两式并将速度v代入解得 ……………………（1分）
随电压的变化电子在靶上的扫描长度为 ……………………（1分）
因此靶台的最小直径d = ……………………（1分）
12．(12分) （2021山东淄博重点高中质检）
如图，为除尘装置的截面示意图，水平放置的金属极板M、N间距离为d，大量均匀分布的带负电尘埃以相同速度进入两板间，速度方向与板平行，大小为v0，每颗尘埃的质量均为m，带电荷量均为q。现有两个可行的除尘方案：
方案一：如图甲，在两板间加上恒定电压，所加电压为U0，尘埃会被极板吸附，除尘效率为50％。
方案二：如图乙，在原有两极板M、N的截面内，建立平面直角坐标系xOy轴垂直于金属板并过板的右端，x轴与两板中轴线共线；在P(2.5d，－2d)处放置开口向上且大小不计的尘埃收集容器。撤去两板间电场，然后只需在y轴右侧的某圆形区域内施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，就可以把所有尘埃全部收集到容器中。尘埃颗粒重力、颗粒间作用力、尘埃颗粒对板间电场影响均不计。
(1)在方案一中，要使除尘效率达到100％，则两板间应加多大电压；
(2)在方案二中，要把所有尘埃全部收集到容器中，则在圆形区域内所施加匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件。
【名师解析】．（12分）参考答案及评分标准：
（1）在方案一中，要使除尘效率达到100%，设两板间应加电压为U，尘埃在板间运动时间为t，有
（2分）
（1分）
解得： （1分）
（2）设圆形磁场区域的半径为R1，尘埃在磁场中做圆周运动的半径为R2，要使所有尘埃都能到达P点，必须满足
（2分）
另有 （1分）
当圆形区域过P点且与M板的延长线相切时，R2最小，B最大，如图，由几何关系得
（1分）
解得： （1分）
当圆形区域过P点且在M板右端点与y轴相切时，R2最大，B最小，如图，由几何关系得
（1分）
解得： （1分）
所以圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件为
（1分）
13．(2020·淄博模拟)人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强为E，宽度为d，长度为L；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长度也为L，磁场宽度足够。带电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界 MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力。
(1)若带电粒子以水平初速度v0从P点射入电场后，从MM′边界进入磁场，求粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离；
(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂直P′N′边界射出。
【名师解析】：(1)粒子以水平速度v0从P点射入电场后，做类平抛运动，由牛顿第二定律得：qE＝ma
在竖直方向有：d＝eq \f(1,2)at2
在水平方向有：x＝v0t
联立解得粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离为x＝v0eq \r(\f(2md,Eq))。
(2)设粒子射入电场的初速度为v0′
同第一问原理可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移为x′＝v0′eq \r(\f(2md,Eq))
粒子进入磁场时，垂直边界的速度vy＝eq \f(qE,m)t＝eq \r(\f(2qEd,m))
设粒子进入磁场时的速度方向与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度v＝eq \f(vy,sin α)
在磁场中，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，有qvB＝meq \f(v2,R)
粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′从磁场射出，必须满足x′＋Rsin α＝L
联立解得v0′＝L eq \r(\f(qE,2md))－eq \f(E,B)
若粒子只进入磁场一次后，垂直边界P′M′从电场射出，必须满足2(x′＋Rsin α)＝L
联立解得v0′＝eq \f(L,2)eq \r(\f(qE,2md))－eq \f(E,B)。
答案：(1)v0eq \r(\f(2md,Eq))
(2)Leq \r(\f(qE,2md))－eq \f(E,B)或eq \f(L,2) eq \r(\f(qE,2md))－eq \f(E,B)
14.磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电荷量相同的正、负离子组成)经系统处理后，从下方以恒定速率v1向上射入磁感应强度大小为B1、垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内，如图乙所示。当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后，自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)。区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)。放在A处的放射源能够向纸面内SN上方各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行氙粒子束，经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出，在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力，不计粒子之间的相互作用与相对论效应)。已知极板长RM＝2D，栅极MN和PQ间距为d，氙原子核的质量为m、电荷量为q。
(1)求氙原子核在A处的速度大小v2；
(2)求氙原子核从PQ喷出时的速度大小v3；
(3)因区域Ⅱ内磁场发生器发生故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域Ⅰ的氙原子核占A处发射粒子总数的比例。
【名师解析】：(1)氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时有
qv2B2＝meq \f(v22,r)
根据题意，在A处发射速度大小相等、方向不同的氙原子核后，形成宽度为D的平行氙粒子束，即r＝eq \f(D,2)
解得v2＝eq \f(B2Dq,2m)。
(2)等离子体由下方进入区域Ⅰ后，在洛伦兹力的作用下发生偏转，当等离子体受到的电场力大小等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q′，则
q ′E＝q′v1B1
即E＝B1v1
对氙原子核经过区域Ⅰ加速的过程，根据动能定理有
qU＝eq \f(1,2)mv32－eq \f(1,2)mv22
其中U＝Ed＝B1v1d
联立可得v3＝eq \r(\f(8B1v1qdm＋B22D2q2,4m2))。
(3)根据题意，当区域Ⅱ中的磁感应强度变为B2′＝eq \f(B2,2)之后，
根据r′＝eq \f(mv2,B2′q)可知，r′＝2r＝D
①根据示意图可知，垂直极板SN，即沿着AF方向射入的氙原子核，恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域Ⅰ，而沿着AF左侧射入的氙原子核将被上极板RM挡住而无法进入区域Ⅰ。
该轨迹的圆心O1正好在N点，即AO1＝MO1＝D。
②根据示意图可知，沿着AG方向射入的氙原子核，恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域Ⅰ，而沿着AG右侧射入的氙原子核将被下极板SN挡住而无法进入区域Ⅰ。
则有AO2＝AN＝NO2＝D，
所以此时入射角∠GAN＝30°
根据上述分析可知，只有∠FAG＝60°这个范围内射入的氙原子核才能进入区域Ⅰ。该部分氙原子核占A处发射粒子总数的比例为η＝eq \f(60°,180°)＝eq \f(1,3)。
答案：(1)eq \f(B2Dq,2m) (2) eq \r(\f(8B1v1qdm＋B22D2q2,4m2)) (3)eq \f(1,3)
15. （2020江苏模拟2） (16分)制作半导体时，需向单晶硅或其他晶体中掺入杂质．单晶硅内的原子是规则排列的，在两层电子间的间隙会形成如图甲所示的上下对称的匀强电场，设某空间存在上下对称的匀强电场，并在该电场中的下半区域加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，如图乙所示．电荷量为＋q、质量为m的带电小球从上边界以初速度v0垂直电场入射，小球第一次经过对称轴OO′时的速度为2v0，小球最终从上半区域水平射出．已知上下场区的长为L，电场强度E＝ eq \f(mg,q) 、g为重力加速度．求：
(1) 上下场区的宽度d.
(2) 要使小球不越过下边界，所加磁场的磁感应强度B的范围．
(3) 求小球在场区中运动的总时间．
【名师解析】 (1) 小球第一次经过对称轴OO′时速度大小满足(2v0)2＝v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)) (1分)
小球进入电场后在竖直方向上的加速度a＝ eq \f(mg＋qE,m) ＝2g(1分)
vy＝at1(1分) 又d＝ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) (1分)
解得t1＝ eq \f(\r(3)v0,2g) (1分)
d＝ eq \f(3v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,4g) (1分)
速度与对称轴OO′的夹角为θ，满足cs θ＝ eq \f(v0,v) ＝ eq \f(1,2)
得θ＝60°(1分)
(2) 小球进入电场下半区域时，因为重力等于电场力，所以小球做匀速圆周运动
设圆周运动半径为R，若小球恰好不越过下边界，则有cs θ＝ eq \f(R－d,R) (1分)
解得 R＝2d(1分)
根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m eq \f(v2,R)
得R＝ eq \f(2mv0,qB) ≤2d(1分)
所以磁感应强度B≥ eq \f(mv0,qd) ＝ eq \f(4mg,3qv0) (1分)
(3) 小球第一次经过对称轴OO′时的水平位移
x1＝v0t1＝ eq \f(\r(3)v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2g) (1分)
小球在复合场中做周期性的运动，在一个周期内运动轨迹如图所示
在下半部复合场中水平方向的位移应为x2＝2R′sin 60°(1分)
所以L＝n(2x1＋x2)(n＝1，2，3，…)(1分)
解得R′＝ eq \f(L,\r(3)n) － eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,g) (n＝1，2，3，…)(1分)
带电小球的运动时间为
t＝n eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t1＋\f(R′·2θ,2v0))) (n＝1，2，3，…)(1分)
解得t＝ eq \f(n（3\r(3)－π）v0,3g) ＋ eq \f(\r(3)πL,9v0) (n＝1，2，3，…) (1
16.(12分)华裔科学家丁肇中负责的AMS项目，是通过“太空粒子探测器”探测高能宇宙射线粒子，寻找反物质．某学习小组设想了一个探测装置，截面图如图所示．其中辐射状加速电场的内、外边界为两个同心圆，圆心为O，外圆电势为零，内圆电势φ＝－45 V，内圆半径R＝1.0 m．在内圆内有磁感应强度大小B＝9×10－5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场内有一圆形接收器，圆心也在O点．假设射线粒子中有正电子，先被吸附在外圆上(初速度为零)，经电场加速后进入磁场，并被接收器接收．已知正电子质量m＝9×10－31 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，不考虑粒子间的相互作用．
(1)求正电子在磁场中运动的速率v和半径r；
(2)若正电子恰好能被接收器接收，求接收器的半径R′.
【名师解析】：(1)电场内、外边界电势差为U＝0－Φ＝45 V
在加速正电子的过程中，根据动能定理可得
qU＝eq \f(1,2)mv2－0
求得v＝eq \r(\f(2qU,m))＝4×106 m/s
进入磁场做匀速圆周运动，由向心力公式可得qvB＝meq \f(v2,r)
求得r＝eq \f(mv,qB)＝0.25 m.
(2)正电子在磁场中运动的轨迹如图所示，当轨迹与接收器相切时，正电子恰好能被接收器接收．由几何关系可得R′＝eq \r(R2＋r2)－r
求得R′＝eq \f(\r(17)－1,4) m.
17.（16分）（2019南京三模）电视机显像管原理如图所示，圆形磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B0，垂直纸面向外。在磁场右边距离圆心2R处有一竖直放置的足够大的接收屏，过磁场区域圆心O的水平直线与接收屏相交于O1．以O1为坐标原点沿接收屏竖直向上建立y轴，电子枪水平放置于OO1连线上，电子由静止开始经电子枪加速后从A点射入磁场，并从磁场区域最高点C射出。已知电子电荷量大小为e，质量为m。
（1）求电子枪加速电压U0；
（2）为使电子打在接收屏上的不同位置，需要调节磁感应强度，求粒子打在屏上的位置y和磁感应强度B的关系；
（3）若不慎将电子枪沿竖直方向向上平移了一段距离h＝，为控制电子打在接收屏上y＝R位置处，需要将磁感应强度B调节为多少？
（参考公式：tan2θ＝，cs2θ＝）
【名师解析】（1）根据几何关系可得电子在磁场中运动的半径：r＝R
根据洛伦兹力提供向心力可得：evB0＝m
根据动能定理可得eU0＝mv2
由以上三式得U0＝；
（2）粒子运动轨迹如左图所示，
y＝2Rtan2θ＝2R
由r＝＜∝
可得tan θ＝＝
故y＝4R （|B|＜B0）
（3）如右图所示，由于sin α＝＝
解得α＝30°
y＝h+（htan β+2R）tan 2β＝h+（htan β+2R）
即4tan2β+4tan β﹣3＝0
解得tan β＝或﹣（舍去）
由于r′＝﹣h
解得r′＝（﹣0.5）R
由于evB＝m
解得B＝。
答：（1）电子枪加速电压为；
（2）粒子打在屏上的位置和磁感应强度B的关系为y＝4R （|B|＜B0）；
（3）需要将磁感应强度B调节为B＝。
19.（2018浙江选考）压力波测量仪可将待测压力波转换为电压信号，其原理如图1所示。压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“-|”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿X轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（x=αp，α>0）。霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成。磁场方向垂直于X轴向上，磁感应强度大小为B=B（1-β|x|），β>0。无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1 、D2两点间产生霍尔电压U。
（1）指出D1 、D2两点哪点电势高；
（2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；
（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3。忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率。（结果用U0、U1、t0、α及β表示）
【参考答案】(1) D1点电势高 (2) U0=1neIB0d
(3) A=1αβ(1−U1U0) ，f=12t0
【名师解析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd求出U0与I、B0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅。
解：（1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；
（2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力
qvB0=qU0b ①
由电流I=nevbd
得：v=Inebd ②
将②带入①得U0=IB0ned
（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0
所以，频率为: f=12t0
当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时B=B0(1−β|x|)
取x正向最远处为振幅A，有：U1=IB0ned(1−β·A)
所以：U0U1=IB0nedIB0(1−βA)ned=11−βA
解得：A=U0−U1βU0
根据压力与唯一关系x=αp可得p=xα
因此压力最大振幅为：pm=U0−U1αβU0
20．(2014·浙江)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图17-2-1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。
求II区的加速电压及离子的加速度大小；
图17-2-2
为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系。
【名师解析】：（1）由动能定理：
Ue=Mv M 2 ①
解得 U= ②
由运动学公式vM2=2aL，③
解得a= ④
（2）由右手定则可判断出磁场方向应垂直于纸面向外。
（3）设电子运动的最大半径为r，2r=3R/2，⑤
⑥
所以有：v0≤v<. ⑦
要使上式有解，磁感应强度B>
（4）如图所示，OA=R-r，OC=R/2，AC=r
在△OAC中，由余弦定理得，(R-r)2=r2+R2/4-2r·R/2sinα
解得：r=
由⑥⑨解得，.
注解：画出轨迹示意图，由图中的几何关系，利用相关知识得出轨道半径r。
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