高考物理电场常用模型最新模拟题精练专题9.等效场模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理电场常用模型最新模拟题精练专题9.等效场模型(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了 等效场模型等内容，欢迎下载使用。
选择题
1． （2023河南名校联盟大联考）如图所示，在水平向左的匀强电场中用绝缘材料做成的圆环周定在竖直平面内，O为圆心，A、B、C、D为圆环上的点，、、均为用绝缘材料做成的光滑细杆，杆竖直，与的夹角，与的夹角。将一个质量为m，电荷量为的小环分别套在、、细杆上，从A点由静止释放运动到圆环上的B、C、D点，已如重力加速度为g，电场强度大小，带电小环对匀强电场的影响忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A. 小环沿细杆运动到C点时的动能最大
B. 小环沿细杆运动到D点的过程中电场力做功最多
C. 小环沿细杆运动到D点的过程中电场力的冲量最大
D. 小环沿三根细杆分别运动到B、C、D点的过程中电场力的冲量相同
2．（2021江西九校协作体联考）如图所示，竖直平面内有一个半径为R的圆周， A、D两点为其水平直径的两端，C、F两点为圆周竖直直径的两端。空间有与圆周平面平行的匀强电场，在圆周上的B点（OB与OA夹角θ=30°）有一粒子源，以相同大小的初速度v0在圆周平面内沿各个方向发射质量为m的带相同电荷的微粒。对比到达圆周上各点的微粒的能量，发现到达D点的微粒机械能最大，到达E点（OE与竖直方向夹角α=30°）的微粒动能最大。已知重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．微粒所受电场力大小为 eq \f(\r(3),3) mg
B．到达E点的微粒动能为( eq \f(\r(3),3) +1)mgR + eq \f(1,2) mv02
C．动能最小的落点在圆弧BC之间
D．到达A点微粒的动能大于到达D点微粒的动能
3.（2021重庆名校联盟期末）如图所示，匀强电场中有一半径为R的圆形区域，匀强电场方向平行于圆所在平面图中未画出，圆形区域处在竖直平面内，圆周上有八个点等间距排列。一重力不可忽略的带正电小球从A点以相同的初动能在该平面内抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达D点时小球的动能最大。已知小球质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，下列说法正确的是
A. 小球到达D点时动能最大，说明到达D点的过程电场力做功最多
B. 选取合适的抛出方向，小球一定能到达H点
C. 电场强度的最小值为
D. 若电场强度大小，则电场强度方向水平向右
4 如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上均匀地分布着A、B、C、D、F、G、H和P点，OA垂直于电场强度方向．已知小球带电荷量为q(q>0)，电场强度E＝eq \f(mg,q)(g为重力加速度)，则下列说法正确的是( )
A．小球在A点时的速度为eq \r(gR)
B．小球运动至C点和H点时绳子拉力大小相等
C．小球运动过程中绳子的最大拉力为6eq \r(2)mg
D．小球运动过程中的最小速度为eq \r(\r(2)Rg)
5.(2020·安徽名校联考)竖直放置的光滑圆环，半径为R，AB是其直径。一质量为m的小球穿在环上且受到沿AB方向水平向右的风力大小恒为F＝mg。小球由A点开始运动，则下列说法正确的是( )
A．小球运动过程中的最大速度为2eq \r(gR)
B．小球运动过程中的最大动能为(eq \r(2)＋1)mgR
C．运动中小球对环的最大压力为eq \r(26)mg
D．运动中小球对环的最大压力为(3eq \r(2)＋2)mg
6.（6分）（2023湖北黄冈联考）内壁光滑、由绝缘材料制成的半径R＝m的圆轨道固定在倾角为θ＝45°的斜面上，与斜面的切点是A，直径AB垂直于斜面，直径MN在竖直方向上，它们处在水平方向的匀强电场中。质量为m，电荷量为q的小球（可视为点电荷）刚好能静止于圆轨道内的A点，现对在A点的该小球施加一沿圆环切线方向的速度，使其恰能绕圆环完成圆周运动。g取10m/s2，下列对该小球运动的分析，正确的是（ ）
A．小球可能带负电
B．小球运动到 N 点时动能最大
C．小球运动到 B 点时对轨道的压力为 0
D．小球初速度大小为 10m/s
7.如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道上的最高点、最低点，M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为g的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是
A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电勢能最大
B小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点
C小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mg
D.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg
二。计算题
1．（2023武汉重点高中质检）如图所示，在竖直的平面直角坐标系xOy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，x轴下方竖直放置着以y轴为对称轴的圆弧形光滑绝缘细管，其圆心位于y轴上，交y轴于B点，交x轴于、两点．有一质量为m，带电量为－q（q＞0）的绝缘小球（可看做质点），从y轴上的点由静止释放，运动至x轴上的A点时，恰好可沿切线方向进入细管。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）小球运动到B点时对管的压力的大小和方向；
（3）当小球从C点飞出时，匀强电场的场强方向保持不变，但大小变为原来的3倍，求小球落在x轴上的位置坐标。
2. 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ(如图所示)．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，试问：
(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？
(2)小球在B点的初速度多大？
3．(11分)（2022山西长治重点高中质检）在竖直平面内有水平向右、场强为E＝1×104 N/C的匀强电场．在匀强电场中有一根长L＝2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.04 kg的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成37°角，如图所示，若小球恰能绕O点以竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)小球的带电荷量q；
(2)小球动能的最小值；
(3)小球机械能的最小值．
4.如图所示，在环绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星内部，光滑绝缘圆弧轨道ABC在竖直平面内，圆弧的半径R＝0.3 m。整个区域处在方向竖直向下的匀强电场中,一个质量为m=0.6 kg带正电，电量为q的小球（qE=mg)以初速度v0＝2 m/s从P点水平抛出，恰好从A点的切线方向进入圆弧轨道，已知θ＝60°。小球后来继续沿轨道运动经过C点。(进入圆弧时无机械能损失，取g＝10 m/s2)求：
(1)P点与A点的竖直高度；
(2)小球到达圆弧最高点C时对轨道的作用力。
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5．（20分）如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r＝0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ＝37°，A、B两点间的距离d＝0.2m。质量m1＝0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2＝0.1kg、电荷量q＝1×10﹣5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小F＝4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道无挤压且所受合力指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
（1）求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及匀强电场的电场强度大小E；
（2）求小球到达P点时的速度大小vP和B、C两点间的距离x；
（3）若小球从P点飞出后落到水平轨道上的Q点（图中未画出）后不再反弹，求Q、C两点间的距离L。
6、如图,空间中存在大小为E=2.50 ×104N/C、方向水平向右的的匀强电场,匀强电场中有一半径为r=0.1m的光滑绝缘圆轨道,圆心为O,轨道平面竖直且与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端,该直径与电场方向平行。一电荷为q=+4.0×10-5C、质量m=0.1kg的小球(可视为质点)沿轨道内侧小球从a点以某一初速度Va向下运动,恰好能通过最高点c。取重力加速度g=10m/s2,求:
（1）.小球从a运动到b过程中电势能的变化量;
（2）.小球在a点对轨道的压力N;
（3）.找出小球在轨道上运动过程中速度最大的位置。
7．如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的eq \f(3,4)，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
8. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L＝0.4 m的绝缘细线把质量为m＝0.20 kg，带有q＝6.0×10－4 C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°.已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平位置和竖直位置，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)A、B两点间的电势差UAB.
(2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，小球通过最低点C时细线对小球的拉力F的大小．
(3)如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动，则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度v0的大小．
9. (2021湖北重点中学联考)如图，一质量为m1＝1 kg，带电荷量为q＝＋0.5 C的小球以速度v0＝3 m/s，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R0)，电场强度E＝eq \f(mg,q)(g为重力加速度)，则下列说法正确的是( )
A．小球在A点时的速度为eq \r(gR)
B．小球运动至C点和H点时绳子拉力大小相等
C．小球运动过程中绳子的最大拉力为6eq \r(2)mg
D．小球运动过程中的最小速度为eq \r(\r(2)Rg)
【参考答案】CD
【名师解析】 以小球为研究对象，受到重力、电场力和轻绳的拉力，重力与电场力的合力F＝eq \r((mg)2＋(qE)2)＝eq \r(2)mg，由于小球恰好做圆周运动，所以圆周运动过程中速度的最小值出现在P点，由牛顿第二定律得eq \r(2)mg＝meq \f(v\\al(min2),R)，小球的最小速度vmin＝eq \r(\r(2)gR)，故D正确；小球从P点运动到A点，由动能定理得－mgR(1－cs 45°)＋qERsin 45°＝eq \f(1,2)mvA2－eq \f(1,2)mvP2，解得vA＝eq \r((3\r(2)－2)gR)，故A错误；小球在C点时，有FC－qE＝meq \f(v\\al(C2),R)，小球从H点运动到C点，由动能定理得qE·2R＝eq \f(1,2)mvC2－eq \f(1,2)mvH2，在H点时，有FH＋qE＝meq \f(v\\al(H2),R)，所以FHR≥eq \f(25,18) m
②若小球能到达最高点C，则有
eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝(mg＋qE)R·(1＋cs 53°)＋eq \f(1,2)mveq \\al(C2,)
在C点：mg＋Eq≤meq \f(v\\al(C2,),R)
可得vC≥eq \r(\f(mg＋qER,m))
联立解得：R≤eq \f(25,63) m
故圆弧轨道半径R的取值条件为：
3 m>R≥eq \f(25,18) m或R≤eq \f(25,63) m
10．(14分)如图所示，竖直面内的光滑绝缘轨道，处于竖直向下的匀强电场中．一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电荷量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，圆轨道半径为R，斜轨道与圆轨道平滑连接，小球的重力大于所受的电场力．
(1)求小球沿轨道滑下的加速度的大小；
(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距圆轨道最低点的竖直高度h1至少为多大；
(3)若小球从距圆轨道最低点的竖直高度h2＝5R处由静止释放，假设其能通过圆轨道顶端B点，求从释放到B点的过程中小球机械能的改变量．
【参考答案】 (1)eq \f(mg－qEsin α,m) (2)eq \f(5,2)R (3)3qER
【名师解析】 (1)由牛顿第二定律有(mg－qE)sin α＝ma
解得a＝eq \f(mg－qEsin α,m).
(2)球恰能过B点有：mg－qE＝meq \f(v\\al(B2),R) ①
由动能定理，从A点到B点过程，则有：(mg－qE)(h1－2R)＝eq \f(1,2)mveq \\al(B2)－0 ②
由①②解得h1＝eq \f(5,2)R.
(3)从释放到B的过程中，因电场力做的总功为负功，电势能增加，则增加量：
ΔE＝qE(h2－2R)＝qE(5R－2R)＝3qER.
由能量守恒定律得机械能减少，且减少量为3qER.
11. 如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电荷量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图象如图乙。已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

（1）小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量；
（2）滑块对半圆轨道的最大压力大小；
（3） QUOTE (3) 小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离。
【名师解析】（1）根据牛顿第二定律，在A点有：q0E-μmg=m·0.5g
在B点有：q1E-μmg=m·1.5g
QUOTE ?1?−???=?⋅32? 联立以上两式解得：；
（2）从A到B过程，加速度均匀增大，则合外力均匀增大，合外力做功可用平均值法求得，
由动能定理得：m××4R= QUOTE ?×12?+32?2×4?=12??12−0
解得：v1=2 QUOTE ?1=22??
将电场力与重力等效为“重力”，与竖直方向的夹角设为α，在“等效最低点”对轨道压力最大，则：
从B到“等效最低点”过程，由动能定理得：
在“等效最低点”由牛顿第二定律得：
由以上各式联立解得：FN=（6+3）mg
由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为：；
（3） QUOTE (3) 从B到C过程，由动能定理得：
-mg·2R+q1ER=- QUOTE −??⋅2?+?1?⋅?=12??32−12??12
解得：v3=v1=2 QUOTE ?1=22??
QUOTE ?3=?1=22?? 从C点到再次进入电场做平抛运动，则有：x1=v3t，R=
联立解得：x1=4R。
vy=gt，
由以上各式解得：β1=β2
则进入电场后合力与速度共线，小滑块做匀加速直线运动，则：
解得x2=2R
从C点到水平轨道过程，由动能定理得： QUOTE ??⋅2?+?1?⋅?2=12??42−12??32
mg·2R+q1E·x2=-
由以上各式解得：v4=2 QUOTE ?1=22??
QUOTE ?4=25?? 距B点的距离：x1+ x2=6R QUOTE ??=?1+?2=6?
因此滑块再次到达水平轨道的速度为v4=2 QUOTE ?1=22?? ，方向与水平方向夹角为，斜向左下方，距B的距离为6R。
12. （2020全国I卷高考仿真模拟1）如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D.(重力加速度为g)
(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；
(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；
(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能？
【名师解析】 (1)根据题述，珠子运动到BC弧中点M时速度最大，作过M点的直径MN，设电场力与重力的合力为F，则其方向沿NM方向，分析珠子在M点的受力情况，由图可知，当F电垂直于F时，F电最小，最小值为：
F电min＝mgcs 45°＝eq \f(\r(2),2)mg
F电min＝qEmin
解得所加电场的场强最小值Emin＝eq \f(\r(2)mg,2q)，方向沿∠AOB的角平分线方向指向左上方.
(2)当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为F＝mgsin 45°＝eq \f(\r(2),2)mg
把电场力与重力的合力看做是“等效重力”，对珠子由A运动到M的过程，由动能定理得
F(r＋eq \f(\r(2),2)r)＝eq \f(1,2)mv2－0
在M点，由牛顿第二定律得：FN－F＝meq \f(v2,r)
联立解得FN＝(eq \f(3\r(2),2)＋1)mg
由牛顿第三定律知，珠子对环的作用力大小为
FN′＝FN＝(eq \f(3\r(2),2)＋1)mg.
(3)由题意可知，N点为等效最高点，只要珠子能到达N点，就能做完整的圆周运动，珠子在N点速度为0时，所需初动能最小，此过程中，由动能定理得：－F(r－eq \f(\r(2),2)r)＝0－EkA
解得EkA＝eq \f(\r(2)－1,2)mgr.