上海市奉贤区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

这是一份上海市奉贤区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了 ；3等内容，欢迎下载使用。
填空（1-6题各4分，7-12题各5分，共54分）
椭圆的短轴长为____
抛物线的准线方程为__________
双曲线的渐近线方程为______
已知球的表面积为，则该球的体积为______
已知空间向量，，且与垂直，则=_____
如图,在正方体中,M是的中点,O是底面ABCD的中心,P是上的任意点,则直线BM与OP所成的角为

（第6题图） （第8题图）
7.将边长分别为和的矩形，绕边长为的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为_______
8.“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如茎叶图所示，下列关于该组数据的说法错误的是 _______________.①极差为36；②众数为34；③第50百分位数为27；④平均数为32.
9.已知事件A与事件B相互独立，如果，则=_________
10.以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 ．
11. 已知抛物线 （）上一点到其焦点的距离为，双曲线
（）的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为____________．
12．已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，分别是椭圆的左､右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是 .
选择题（13-14题各4分，15-16题各5分，共18分）
直线 的法向量可以为（ ）
B. C. D.
14.直线与直线的夹角为（ ）
A．B． C． D．
15．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，其大小关系为（ ）

A. B.
C. D.
16. 已知正方体的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点P的轨迹长度为（ ）
B．
C．D．
简答题
17.如图，圆锥的底面半径为2，母线长为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
(1)求该圆锥的体积；
(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小.
18.（第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分，满分14分）
《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)估计该组测试成绩的平均值；
(3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，抽取5人．
①根据此次分层随机抽样，成绩位于区间和的居民各抽取多少？
②若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求．
19.（第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分，满分14分）
如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
经过点 和焦点的直线 与抛物线交于另一点 ，求 的值.
若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？
（第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）
已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点.
若点的坐标为，求的面积.
若点M的坐标为，且是钝角，求横坐标的范围.
若点的坐标为，且直线与椭圆交于两个不同的点A,B. 求证：为定值.
21、（第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分，满分18分）
我们把等轴双曲线的一部分与半圆合成的曲线称作“异型”曲线，其中是焦距为的等轴双曲线的一部分，如图所示．
（1）求“异型”曲线的方程.
（2）若直线与“异型”曲线有两个公共点，求的取值范围.
（3）若，为“异型”曲线上的点，求的最小值．
2023学年上海第一学期高二数学学科期末试卷
答案
填空
； 2. ；3. ；4. ； 5. 4； 6. ；
；8. ③；9. 0.56；10.；11. ；12.
填空
D A A B
简答题
（1）已知
则
测试成绩的平均数
测试分数位于这两个区间的人数之比为3：2，则间抽取3人，间抽取2人. 则
19.
所以直线与抛物线联立得，
则
（3）
20.
21.
（2）