山西省临汾市侯马市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题(无答案)

这是一份山西省临汾市侯马市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1﹒已知复数，则iz在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知平面向量，，，若，，则（ ）
A．6B．C．2D．
3．已知直角△ABC斜边BC的中点为O，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△OAB的直观图为如图所示的，已知是边长为2的等边三角形，则顶点B到x轴的距离是（ ）
A．B．4C．D．
5．在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，，，则直线OB与平面ABC所成角的正切值等于（ ）
A．B．C．D．
6．在Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，点P在△ABC斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC边上中线AD长为1，则bc最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，在四边形ABCD中，，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．与平面所成的角为30°D．四面体的体积为
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则每个个体被抽到的概率是0.2
B．已知一组数据2，2，m，5，7的平均数为4，则这组数据的方差是
C．数据76，69，87，65，62，96，92，81，76，82的第70百分位数是82
D．若样本数据，，…，的标准差为5，则数据，，L，的标准差为20
10．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，且，，则
D．若，，且，则
11．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O为△ABC的重心，，，则（ ）
A．B．
C．△ABC的面积的最大值为D．a的最小值为
三、填空题
12．设复数z满足，则当取最大值时，z对应的复平面上点的坐标是______．
13．若，，，则的值为______．
14．在棱长为1的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段DM的长的取值范围是______．
四、解答题
15．已知向量，满足，，．
（1）求与的夹角；
（2）若，，求．
16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求A的值；
（2）若，且△ABC的面积为，求b，c．
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是PC，AD中点．
（1）求证：平面PFB；
（2）若M为BC中点，求证平面平面PFB．
18．2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作﹒现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者﹒若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
19．如图，四面体ABCD中，，，，E为Ac的中点﹒
（1）证明：平面平面ACD；
（2）设，，点F在BD上；
①点F为BD中点，求CF与AB所成角的余弦值；
②当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值﹒