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高考物理一轮复习小题多维练(全国通用)第12练曲线运动运动的合成与分解(原卷版+解析)
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这是一份高考物理一轮复习小题多维练(全国通用)第12练曲线运动运动的合成与分解(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了 下列说法正确的是，05eq \rm/s等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是( )
A．两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线
B．两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线
C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D．几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A．eq \f(dv2,\r(v\\al(2,2)－v\\al(2,1)))B．0
C．eq \f(dv1,v2) D．eq \f(dv2,v1)
3.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和水流的速度vy图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是( )
A.快艇的运动轨迹为直线
B.快艇的运动轨迹为曲线
C.快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D.快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m
4.一条小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为60 m的长直河道，河水流速为4 m/s，则( )
A．这条船不可能渡过这条河
B．这条船过河时间可能为15 s
C．这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9 m/s
D．这条船能够过河的最小位移为80 m
1.（2022江苏南通泰州一模）在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速打击冰球，不计一切摩擦和阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是( )
2.如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且eq \x\t(OA)＝eq \x\t(OB)。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
A．t甲C．t甲>t乙D．无法确定
3.玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.05eq \r(7)m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
4.河水速度与河岸平行，大小v保持不变，小船相对静水的速度为v0． 一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则
A．小船不可能到达B点
B．小船渡河时间一定等于d/v0
C．小船一定做匀速直线运动
D．小船到达对岸的速度一定大于v0
5.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（ ）
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，P的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
6.冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7.一小球从A点竖直抛出，在空中同时受到水平向右的恒力，运动轨迹如图所示，A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时动能为16J，在M点动能为8J，不计空气阻力。则（ ）
A．小球水平位移x1与x2的比值为1︰2
B．小球水平位移x1与x2的比值为1︰4
C．小球落到B点时的动能为48J
D．小球从A点运动到B点过程中最小动能为8J
8.一质量为的滑块在水平方向恒力的作用下，在光滑的水平面上运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角，，。则下列说法正确的是（ ）
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量为0m/s
C．滑块从P点运动到Q点的时间为0.3s
D．滑块从P点运动到Q点的过程中动能最小值为0.16J
9.如图所示，质量相同的小球通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A的速度为
B．小球A的速度为
C．小球A的速度为v
D．小球A的速度为
10.如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsinθD．T可能等于mgsinθ
1.2021年8月21日，中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹。导弹轨迹通常都十分复杂，下图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是（ ）
A．图中A点B．图中B点C．图中C点D．图中D点
2.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
3.滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
A．合外力做功一定大于零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力始终与速度垂直
D．机械能始终保持不变
4.某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的下游靠河岸处有个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为37°，若河流中水流的速度大小恒为5m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（已知，）（ ）
A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．10m/s
专题04 曲线运动
第12练 曲线运动 运动的合成与分解
1. 下列说法正确的是( )
A．两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线
B．两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线
C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D．几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
【答案】AD
【解析】物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与初速度方向不在一条直线上。物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动。物体做匀变速直线运动时，受到的是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，这个恒力与初速度方向不在一条直线上时，运动的轨迹就是曲线；当两个分运动合成后的合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线。几个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是恒力，由于初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线。
2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A．eq \f(dv2,\r(v\\al(2,2)－v\\al(2,1)))B．0
C．eq \f(dv1,v2) D．eq \f(dv2,v1)
【答案】C
【解析】摩托艇要想在最短时间内到达河岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t＝eq \f(d,v2)；沿江岸方向的运动速度是水速v1，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，即为登陆点距离O点的距离s＝v1t＝eq \f(dv1,v2)，故选C。
3.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和水流的速度vy图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是( )
A.快艇的运动轨迹为直线
B.快艇的运动轨迹为曲线
C.快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D.快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m
【答案】BCD
【解析】快艇实际运动的两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，且不在同一直线上，故快艇的运动轨迹为曲线，A错误，B正确；最快到达浮标处的方式是使vx垂直于河岸且保持图甲所示的加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，则eq \f(1,2)at2＝x，代入x＝100 m有t＝20 s，C项正确；快艇的实际位移为x′＝eq \r(x2＋y2)＞100 m，D项正确。
4.一条小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为60 m的长直河道，河水流速为4 m/s，则( )
A．这条船不可能渡过这条河
B．这条船过河时间可能为15 s
C．这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9 m/s
D．这条船能够过河的最小位移为80 m
【答案】D
【解析】本题考查小船渡河问题。当小船在垂直于河岸方向有分速度时，小船就能渡过河，故A错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v1)＝eq \f(60,3)s＝20 s，可知小船过河时间不可能为15 s，故B错误；当船头与河岸方向平行时，合速度最大为7 m/s，小于9 m/s，故C错误；当船头与合速度方向垂直时，船的位移最小，设合速度与河岸间的夹角为θ，则sin θ＝eq \f(3,4)＝eq \f(60 m,x)，解得x＝80 m，故D正确。
1．（2022江苏南通泰州一模）在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速打击冰球，不计一切摩擦和阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是( )
【答案】A
【解析】冰球在受到打击时，沿打击的方向会获得一个分速度，之后冰球沿水平面的方向上，只受到与运动方向相反的摩擦力的作用，所以冰球一定做减速直线运动，运动的轨迹是直线；
冰球在受到打击时，沿打击的方向会获得一个分速度，所以合速度的方向一定在初速度方向与打击的方向之间，不能沿打击的方向，由以上的分析可知，A正确，BCD都错误。
2.如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且eq \x\t(OA)＝eq \x\t(OB)。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
A．t甲C．t甲>t乙D．无法确定
【答案】C
【解析】设水速为v0，人在静水中的速度为v，eq \x\t(OA)＝eq \x\t(OB)＝x。对甲，O→A阶段人对地的速度为(v＋v0)，所用时间t1＝eq \f(x,v＋v0)；A→O阶段人对地的速度为(v－v0)，所用时间t2＝eq \f(x,v－v0)。所以甲所用时间t甲＝t1＋t2＝eq \f(x,v＋v0)＋eq \f(x,v－v0)＝eq \f(2vx,v2－v\\al(2,0))。对乙，O→B阶段和B→O阶段的实际速度v′为v和v0的合成，如图所示。由几何关系得，实际速度v′＝eq \r(v2－v\\al(2,0))，故乙所用时间t乙＝eq \f(2x,\r(v2－v\\al(2,0)))。eq \f(t甲,t乙)＝eq \f(v,\r(v2－v\\al(2,0)))>1，即t甲>t乙，故C正确。
3.玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.05eq \r(7)m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
【答案】ABD
【解析】本题通过切割玻璃模型考查运动的合成与分解问题。为了确保切割下来的玻璃板是矩形，割刀相对玻璃板的运动速度方向应垂直于玻璃板两侧边。割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃板长边的运动和垂直于玻璃板两侧边的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则割刀的合运动为匀速直线运动，故A正确；割刀切割玻璃板的速度为垂直于玻璃板两侧边的运动速度，则其完成一次切割的时间为t＝eq \f(L,v2)＝eq \f(2,0.2)s＝10 s，故B正确；根据运动的合成与分解可知，割刀运动的实际速度为v＝eq \r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2))＝eq \r(0.152＋0.22)m/s＝0.25 m/s，故C错误；10 s内玻璃板的位移x＝v1t＝1.5 m，故D正确。
4.河水速度与河岸平行，大小v保持不变，小船相对静水的速度为v0． 一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则
A．小船不可能到达B点
B．小船渡河时间一定等于d/v0
C．小船一定做匀速直线运动
D．小船到达对岸的速度一定大于v0
【答案】C
【解析】A、当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则一定能到达B点，故A错误；
B、只有当船在静水中速度垂直河岸渡河时，渡河时间一定等于，如今，则渡河时间一定大于，故B错误；
C、由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，故C正确；
D、根据速度的合成法则，则合速度不一定大于分速度，故D错误．
5.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（ ）
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，P的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
【答案】BC
【解析】A．P、Q用同一根绳连接，根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当θ=60°时，Q的速度vQcs60°=vP
如图所示
解得
故A错误；
B．P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q的速度最大，故B正确；
C．根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，当θ=90°时，Q沿绳子方向的分速度为零，由于P的速度即绳子的速度，则P的速度为零，故C正确；
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ=90°时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。
故选BC。
6.冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，而后侧所受摩擦力几乎不变，若冰壶按逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。故选AD。
7.一小球从A点竖直抛出，在空中同时受到水平向右的恒力，运动轨迹如图所示，A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时动能为16J，在M点动能为8J，不计空气阻力。则（ ）
A．小球水平位移x1与x2的比值为1︰2
B．小球水平位移x1与x2的比值为1︰4
C．小球落到B点时的动能为48J
D．小球从A点运动到B点过程中最小动能为8J
【答案】C
【解析】将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动。
AB．小球上升过程和下落过程的时间相等，水平方向小球做初速度为零的匀加速直线运动，则在连续相等的时间间隔内位移之比为1：3，则小球水平位移x1与x2的比值为1：3，故AB错误；
C．设水平外力为F。对于水平分运动，加速度根据vM2=2ax1可得Fx1=EkM=8J因为x1：x2=1：3，则有从A到M到B整个过程根据动能定理，可得
小球落到B点时的动能为故C正确；
D．设小球的初速度大小为v0，则解得同理可得小球在M点的速度为由于合运动与分运动具有等时性，则有v0=gt；vM=at解得在A点将力进行合成如图1，速度进行分解如图2
则合力为所以代入数据，解得根据图2可得最小速度为
所以小球从A点运动到B点过程中最小动能为
故D错误。故选C。
8.一质量为的滑块在水平方向恒力的作用下，在光滑的水平面上运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角，，。则下列说法正确的是（ ）
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量为0m/s
C．滑块从P点运动到Q点的时间为0.3s
D．滑块从P点运动到Q点的过程中动能最小值为0.16J
【答案】CD
【解析】A．滑块在水平恒力作用下由P到Q，滑块过P、Q两点时速度大小均为0.5m/s，即水平恒力做功为零，所以力应该和位移的方向垂直，且根据滑块运动轨迹可判断出其指向轨迹凹处，A错误；
B．由于滑块在P、Q两点的速度方向不同，则滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量不为零，B错误；
C．把滑块速度分解到垂直于PQ方向上，有在这个方向上滑块先减速后反向加速，其运动的加速度为运动具有对称性，则有，C正确；
D．把速度分解到PQ方向，有滑块在这个方向上的运动为匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，此时运动的动能最小，有，D正确。故选CD。
9.如图所示，质量相同的小球通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A的速度为
B．小球A的速度为
C．小球A的速度为v
D．小球A的速度为
【答案】A
【解析】小球B的速度大小为v时，设小球A的速度大小为，则有解得
所以A正确；BCD错误；故选A。
10.如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsinθD．T可能等于mgsinθ
【答案】BC
【解析】AB．由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知
因B以速度匀速下滑，又α增大，所以增大，A的速度与绳的速度相同，则物体A做加速运动，故A错误，B正确；
CD．根据受力分析，结合牛顿第二定律，对A，则有故C正确，D错误。故选BC。
1.2021年8月21日，中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹。导弹轨迹通常都十分复杂，下图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是（ ）
A．图中A点B．图中B点C．图中C点D．图中D点
【答案】D
【解析】弹头的轨迹时曲线运动，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向在轨迹的切线方向。故选D。
2.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
【答案】C
【解析】AC.运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，选项A错误，C正确；
BD.不论风速大小，运动员竖直方向的运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故BD错误．
3.滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
A．合外力做功一定大于零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力始终与速度垂直
D．机械能始终保持不变
【答案】C
【解析】试题分析：根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；
因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有，运动过程中速率恒定，且在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据速率恒定可得可知摩擦力越来越小，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；
4.某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的下游靠河岸处有个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为37°，若河流中水流的速度大小恒为5m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（已知，）（ ）
A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．10m/s
【答案】A
【解析】如图所示
当小船在静水中的速度与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度最小，则最小值
故A正确，BCD错误。故选A。
1. 下列说法正确的是( )
A．两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线
B．两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线
C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D．几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A．eq \f(dv2,\r(v\\al(2,2)－v\\al(2,1)))B．0
C．eq \f(dv1,v2) D．eq \f(dv2,v1)
3.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和水流的速度vy图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是( )
A.快艇的运动轨迹为直线
B.快艇的运动轨迹为曲线
C.快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D.快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m
4.一条小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为60 m的长直河道，河水流速为4 m/s，则( )
A．这条船不可能渡过这条河
B．这条船过河时间可能为15 s
C．这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9 m/s
D．这条船能够过河的最小位移为80 m
1.（2022江苏南通泰州一模）在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速打击冰球，不计一切摩擦和阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是( )
2.如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且eq \x\t(OA)＝eq \x\t(OB)。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
A．t甲
3.玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.05eq \r(7)m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
4.河水速度与河岸平行，大小v保持不变，小船相对静水的速度为v0． 一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则
A．小船不可能到达B点
B．小船渡河时间一定等于d/v0
C．小船一定做匀速直线运动
D．小船到达对岸的速度一定大于v0
5.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（ ）
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，P的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
6.冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7.一小球从A点竖直抛出，在空中同时受到水平向右的恒力，运动轨迹如图所示，A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时动能为16J，在M点动能为8J，不计空气阻力。则（ ）
A．小球水平位移x1与x2的比值为1︰2
B．小球水平位移x1与x2的比值为1︰4
C．小球落到B点时的动能为48J
D．小球从A点运动到B点过程中最小动能为8J
8.一质量为的滑块在水平方向恒力的作用下，在光滑的水平面上运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角，，。则下列说法正确的是（ ）
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量为0m/s
C．滑块从P点运动到Q点的时间为0.3s
D．滑块从P点运动到Q点的过程中动能最小值为0.16J
9.如图所示，质量相同的小球通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A的速度为
B．小球A的速度为
C．小球A的速度为v
D．小球A的速度为
10.如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsinθD．T可能等于mgsinθ
1.2021年8月21日，中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹。导弹轨迹通常都十分复杂，下图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是（ ）
A．图中A点B．图中B点C．图中C点D．图中D点
2.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
3.滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
A．合外力做功一定大于零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力始终与速度垂直
D．机械能始终保持不变
4.某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的下游靠河岸处有个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为37°，若河流中水流的速度大小恒为5m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（已知，）（ ）
A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．10m/s
专题04 曲线运动
第12练 曲线运动 运动的合成与分解
1. 下列说法正确的是( )
A．两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线
B．两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线
C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D．几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
【答案】AD
【解析】物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与初速度方向不在一条直线上。物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动。物体做匀变速直线运动时，受到的是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，这个恒力与初速度方向不在一条直线上时，运动的轨迹就是曲线；当两个分运动合成后的合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线。几个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是恒力，由于初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线。
2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A．eq \f(dv2,\r(v\\al(2,2)－v\\al(2,1)))B．0
C．eq \f(dv1,v2) D．eq \f(dv2,v1)
【答案】C
【解析】摩托艇要想在最短时间内到达河岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t＝eq \f(d,v2)；沿江岸方向的运动速度是水速v1，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，即为登陆点距离O点的距离s＝v1t＝eq \f(dv1,v2)，故选C。
3.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和水流的速度vy图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是( )
A.快艇的运动轨迹为直线
B.快艇的运动轨迹为曲线
C.快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D.快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m
【答案】BCD
【解析】快艇实际运动的两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，且不在同一直线上，故快艇的运动轨迹为曲线，A错误，B正确；最快到达浮标处的方式是使vx垂直于河岸且保持图甲所示的加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，则eq \f(1,2)at2＝x，代入x＝100 m有t＝20 s，C项正确；快艇的实际位移为x′＝eq \r(x2＋y2)＞100 m，D项正确。
4.一条小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为60 m的长直河道，河水流速为4 m/s，则( )
A．这条船不可能渡过这条河
B．这条船过河时间可能为15 s
C．这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9 m/s
D．这条船能够过河的最小位移为80 m
【答案】D
【解析】本题考查小船渡河问题。当小船在垂直于河岸方向有分速度时，小船就能渡过河，故A错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v1)＝eq \f(60,3)s＝20 s，可知小船过河时间不可能为15 s，故B错误；当船头与河岸方向平行时，合速度最大为7 m/s，小于9 m/s，故C错误；当船头与合速度方向垂直时，船的位移最小，设合速度与河岸间的夹角为θ，则sin θ＝eq \f(3,4)＝eq \f(60 m,x)，解得x＝80 m，故D正确。
1．（2022江苏南通泰州一模）在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速打击冰球，不计一切摩擦和阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是( )
【答案】A
【解析】冰球在受到打击时，沿打击的方向会获得一个分速度，之后冰球沿水平面的方向上，只受到与运动方向相反的摩擦力的作用，所以冰球一定做减速直线运动，运动的轨迹是直线；
冰球在受到打击时，沿打击的方向会获得一个分速度，所以合速度的方向一定在初速度方向与打击的方向之间，不能沿打击的方向，由以上的分析可知，A正确，BCD都错误。
2.如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且eq \x\t(OA)＝eq \x\t(OB)。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
A．t甲
【答案】C
【解析】设水速为v0，人在静水中的速度为v，eq \x\t(OA)＝eq \x\t(OB)＝x。对甲，O→A阶段人对地的速度为(v＋v0)，所用时间t1＝eq \f(x,v＋v0)；A→O阶段人对地的速度为(v－v0)，所用时间t2＝eq \f(x,v－v0)。所以甲所用时间t甲＝t1＋t2＝eq \f(x,v＋v0)＋eq \f(x,v－v0)＝eq \f(2vx,v2－v\\al(2,0))。对乙，O→B阶段和B→O阶段的实际速度v′为v和v0的合成，如图所示。由几何关系得，实际速度v′＝eq \r(v2－v\\al(2,0))，故乙所用时间t乙＝eq \f(2x,\r(v2－v\\al(2,0)))。eq \f(t甲,t乙)＝eq \f(v,\r(v2－v\\al(2,0)))>1，即t甲>t乙，故C正确。
3.玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线
B．割刀完成一次切割的时间为10 s
C．割刀运动的实际速度为0.05eq \r(7)m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
【答案】ABD
【解析】本题通过切割玻璃模型考查运动的合成与分解问题。为了确保切割下来的玻璃板是矩形，割刀相对玻璃板的运动速度方向应垂直于玻璃板两侧边。割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃板长边的运动和垂直于玻璃板两侧边的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则割刀的合运动为匀速直线运动，故A正确；割刀切割玻璃板的速度为垂直于玻璃板两侧边的运动速度，则其完成一次切割的时间为t＝eq \f(L,v2)＝eq \f(2,0.2)s＝10 s，故B正确；根据运动的合成与分解可知，割刀运动的实际速度为v＝eq \r(v\\al(2,1)＋v\\al(2,2))＝eq \r(0.152＋0.22)m/s＝0.25 m/s，故C错误；10 s内玻璃板的位移x＝v1t＝1.5 m，故D正确。
4.河水速度与河岸平行，大小v保持不变，小船相对静水的速度为v0． 一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则
A．小船不可能到达B点
B．小船渡河时间一定等于d/v0
C．小船一定做匀速直线运动
D．小船到达对岸的速度一定大于v0
【答案】C
【解析】A、当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则一定能到达B点，故A错误；
B、只有当船在静水中速度垂直河岸渡河时，渡河时间一定等于，如今，则渡河时间一定大于，故B错误；
C、由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，故C正确；
D、根据速度的合成法则，则合速度不一定大于分速度，故D错误．
5.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是（ ）
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，P的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
【答案】BC
【解析】A．P、Q用同一根绳连接，根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当θ=60°时，Q的速度vQcs60°=vP
如图所示
解得
故A错误；
B．P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，Q的速度最大，故B正确；
C．根据投影定理可知，Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，当θ=90°时，Q沿绳子方向的分速度为零，由于P的速度即绳子的速度，则P的速度为零，故C正确；
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ=90°时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故D错误。
故选BC。
6.冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，而后侧所受摩擦力几乎不变，若冰壶按逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。故选AD。
7.一小球从A点竖直抛出，在空中同时受到水平向右的恒力，运动轨迹如图所示，A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时动能为16J，在M点动能为8J，不计空气阻力。则（ ）
A．小球水平位移x1与x2的比值为1︰2
B．小球水平位移x1与x2的比值为1︰4
C．小球落到B点时的动能为48J
D．小球从A点运动到B点过程中最小动能为8J
【答案】C
【解析】将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动。
AB．小球上升过程和下落过程的时间相等，水平方向小球做初速度为零的匀加速直线运动，则在连续相等的时间间隔内位移之比为1：3，则小球水平位移x1与x2的比值为1：3，故AB错误；
C．设水平外力为F。对于水平分运动，加速度根据vM2=2ax1可得Fx1=EkM=8J因为x1：x2=1：3，则有从A到M到B整个过程根据动能定理，可得
小球落到B点时的动能为故C正确；
D．设小球的初速度大小为v0，则解得同理可得小球在M点的速度为由于合运动与分运动具有等时性，则有v0=gt；vM=at解得在A点将力进行合成如图1，速度进行分解如图2
则合力为所以代入数据，解得根据图2可得最小速度为
所以小球从A点运动到B点过程中最小动能为
故D错误。故选C。
8.一质量为的滑块在水平方向恒力的作用下，在光滑的水平面上运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角，，。则下列说法正确的是（ ）
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量为0m/s
C．滑块从P点运动到Q点的时间为0.3s
D．滑块从P点运动到Q点的过程中动能最小值为0.16J
【答案】CD
【解析】A．滑块在水平恒力作用下由P到Q，滑块过P、Q两点时速度大小均为0.5m/s，即水平恒力做功为零，所以力应该和位移的方向垂直，且根据滑块运动轨迹可判断出其指向轨迹凹处，A错误；
B．由于滑块在P、Q两点的速度方向不同，则滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量不为零，B错误；
C．把滑块速度分解到垂直于PQ方向上，有在这个方向上滑块先减速后反向加速，其运动的加速度为运动具有对称性，则有，C正确；
D．把速度分解到PQ方向，有滑块在这个方向上的运动为匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，此时运动的动能最小，有，D正确。故选CD。
9.如图所示，质量相同的小球通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A的速度为
B．小球A的速度为
C．小球A的速度为v
D．小球A的速度为
【答案】A
【解析】小球B的速度大小为v时，设小球A的速度大小为，则有解得
所以A正确；BCD错误；故选A。
10.如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，B在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A未达斜面的顶部），下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsinθD．T可能等于mgsinθ
【答案】BC
【解析】AB．由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，可知
因B以速度匀速下滑，又α增大，所以增大，A的速度与绳的速度相同，则物体A做加速运动，故A错误，B正确；
CD．根据受力分析，结合牛顿第二定律，对A，则有故C正确，D错误。故选BC。
1.2021年8月21日，中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹。导弹轨迹通常都十分复杂，下图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是（ ）
A．图中A点B．图中B点C．图中C点D．图中D点
【答案】D
【解析】弹头的轨迹时曲线运动，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向在轨迹的切线方向。故选D。
2.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
【答案】C
【解析】AC.运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，选项A错误，C正确；
BD.不论风速大小，运动员竖直方向的运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故BD错误．
3.滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
A．合外力做功一定大于零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力始终与速度垂直
D．机械能始终保持不变
【答案】C
【解析】试题分析：根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；
因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有，运动过程中速率恒定，且在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据速率恒定可得可知摩擦力越来越小，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；
4.某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的下游靠河岸处有个漩涡，A点和漩涡的连线与河岸的最大夹角为37°，若河流中水流的速度大小恒为5m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（已知，）（ ）
A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．10m/s
【答案】A
【解析】如图所示
当小船在静水中的速度与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度最小，则最小值
故A正确，BCD错误。故选A。
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