高中人教版 (2019)5 弹性碰撞和非弹性碰撞同步练习题

这是一份高中人教版 (2019)5 弹性碰撞和非弹性碰撞同步练习题，共8页。

题组一 对碰撞问题的认识和理解
1.(2024河南新乡高二月考)如图所示,5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E四个小球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球的质量等于F球质量,A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后( )
A.5个小球静止,1个小球运动
B.4个小球静止,2个小球运动
C.3个小球静止,3个小球运动
D.6个小球都运动
2.(多选)(2024湖北咸宁高二月考)在光滑的水平面上,一个质量为2 kg的物体A与另一物体B发生正碰,碰撞时间不计,两物体的位移随时间变化规律如图所示,以A物体碰前速度方向为正方向,下列说法正确的是( )
A.碰撞后A的动量为6 kg·m/s
B.碰撞后A的动量为2 kg·m/s
C.物体B的质量为2 kg
D.碰撞过程中合外力对B的冲量为6 N·s
3.(2024山东临沂高二月考)如图所示,A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球,A、B球的质量分别为mA、mB且mB=5mA,B球静止,拉起A球,使细线与竖直方向夹角为30°,由静止释放A球,在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力,则关于碰后两小球的运动,下列说法正确的是( )
A.A球静止,B球向右,且偏角小于30°
B.A球向左,B球向右,且偏角等于30°
C.A球向左,B球向右,A球偏角大于B球偏角,且都小于30°
D.A球向左,B球向右,A球偏角等于B球偏角,且都小于30°
4.(2024山东枣庄高二月考)如图所示,光滑平台上有两个刚性小球A和B,质量分别为2m和3m,小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能),小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中,小车与沙子的总质量为m,速度为2v0,小车行驶的路面近似看作是光滑的,求:
(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小;
(2)小球B掉入小车后的速度大小。
题组二 碰撞的可能性判断
5.(多选)(2024山东济宁高二月考)如图所示,光滑的水平地面上,质量为m的小球A正以速度v向右运动,与前面大小相同、质量为3m的静止B球相碰,则碰后A、B两球总动能可能为( )
A.mv2B.mv2C.mv2D.mv2
6.(2024广东中山高二月考)如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3∶1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,则A、B两球的质量之比为( )
A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶1
7.(多选)(2024广东深圳高二月考)如图所示,光滑水平面上有一质量为2m、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C,质量为m的小球B置于其底端,另一个小球A质量为,小球A以v0=6 m/s的速度向B运动,并与B发生弹性碰撞,不计一切摩擦,小球均视为质点,则( )
A.B的最大速率为4 m/s
B.B运动到最高点时的速率为 m/s
C.B能与A再次发生碰撞
D.B不能与A再次发生碰撞
B组关键能力提升练
8.(多选)(2024山西晋中高三模拟)如图所示,半径为R的四分之一圆弧与水平地面平滑连接,圆弧内表面光滑。质量为4m的物块P(可看成质点)放在水平轨道光滑与粗糙的连接处,P左侧光滑,P右侧粗糙。质量为m的物块Q(可看成质点)自圆弧顶端静止释放,已知P、Q与粗糙水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5,P、Q碰撞时间极短,为弹性碰撞,与圆弧连接的水平面有很长一段是光滑的,P停止之前Q不会与其发生再一次碰撞,重力加速度为g。则( )
A.第一次碰撞后Q的速度大小为
B.从第一次碰撞后到第二次碰撞前P的位移大小为
C.第二次碰撞前Q的速度大小为
D.最终P停止时所通过的位移大小为
9.(多选)(2024江苏苏州模拟)如图所示,两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,球2在前,球1在后,两球的质量分别为m1=1 kg、m2=3 kg,初始时的速度分别为v01=6 m/s、v02=3 m/s,当球1与球2发生碰撞后,两球的速度分别为v1、v2,将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1,则v1、v2、E1、p1的可能值为( )
A.v1=1.75 m/s,v2=3.75 m/s
B.v1=1.5 m/s,v2=4.5 m/s
C.E1=9 J
D.p1=1 kg·m/s
10.(2024广东汕头高二期末)如图所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,AB段是半径R=0.8 m的圆弧,B在圆心O的正下方,BC段水平,AB段与BC段平滑连接,球2、球3均放在BC轨道上,质量m1=0.4 kg的球1从A点由静止释放,球1进入水平轨道后与球2发生弹性正碰,球2再与球3发生弹性正碰,g取10 m/s2。
(1)求球1到达B点时对轨道的压力大小。
(2)若球2的质量m2=0.1 kg,求球1与球2碰撞后球2的速度大小。
(3)若球3的质量m3=0.1 kg,为使球3获得最大的动能,球2的质量应为多少?
C组核心素养拔高练
11.(2024山东聊城高二月考)汽车A在水平冰雪路面上行驶,驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5 m,A车向前滑动了2.0 m,已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
参考答案
分层作业7 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.C 解析 由题知mAmF,则E、F两球都向右运动。故C正确。
2.BD 解析 由题图可知,碰撞前A的速度为v0=m/s=4m/s,碰撞后A、B共同的速度为v=m/s=1m/s,则碰撞后A的动量为pA=mAv=2kg×1m/s=2kg·m/s,A错误,B正确;A、B碰撞过程中,由动量守恒定律可得mAv0=(mA+mB)v,解得mB=6kg,C错误;对B,由动量定理可得IB=mBv-0=6N·s,D正确。
3.C 解析 设A球到达最低点的速度为v,在最低点A球与B球发生弹性碰撞后,A球的速度为vA,B球的速度为vB,取向右为正方向,由动量守恒定律可得mAv=mAvA+mBvB,由机械能守恒有mAv2=mAmB,可得vA=v=-v,vB=v=v,A球向左,B球向右,摆动过程机械能守恒,由mgh=mv2知hA>hB,A球偏角大于B球偏角,且都小于30°,故选项C正确。
4.解析 (1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得
mAv0=mAv1+mBv2
碰撞过程中系统机械能守恒,有
mAmAmB
解得v1=v0=-v0,v2=v0=v0,故碰后小球A速度大小为,小球B的速度大小为v0。
(2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得
mBv2-m车·2v0=(mB+m车)v'
解得v'=v0。
答案 (1)v0 v0 (2)v0
5.AC 解析 若A、B发生的是弹性碰撞,则没有能量的损失,碰后的总动能为mv2;若发生的是能量损失最多的完全非弹性碰撞,由动量守恒定律有mv=4mv1,则碰后两者总动能为Ek=×4mmv2,因此,碰后两者总动能满足mv2≤E总≤mv2,故A、C正确,B、D错误。
6.D 解析 设A、B两球的质量分别为mA、mB,B球的初速度为v0,取B球的初速度方向为正方向,由题意知,两球刚好不发生第二次碰撞,说明A、B两球碰撞后速度大小相等,方向相反,分别为和-,则有mBv0=mA·+mB,解得mA∶mB=4∶1,D正确。
7.AD 解析 A与B发生弹性碰撞,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得,v0=vA+mvB,,解得vA=-2m/s,vB=4m/s,A与B碰后瞬间B的速率最大,故B的最大速率为4m/s,A正确;B冲上C并运动到最高点时二者共速,设为v,则mvB=(m+2m)v,得v=m/s,B错误;设B、C分离时的速度分别为vB'、vC',从B冲上C然后又滑到C底端的过程,由水平方向动量守恒,有mvB=mvB'+2mvC',由机械能守恒定律有·m·mvB'2+×2mvC'2,联立解得vB'=-m/s,由于|vB'|<|vA|,所以B不能与A再次发生碰撞,C错误,D正确。
8.AD 解析 物块Q在下滑过程中,由机械能守恒定律,有mgR=,解得v0=,P、Q发生弹性碰撞,碰撞过程动量守恒、机械能守恒,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得mv0=mvQ+4mvP,由机械能守恒定律得·4m,联立解得vQ=-,vP=,故A正确;第一次碰撞后,物块P在粗糙水平面上做匀减速直线运动,直到速度为零,由动能定理得-μ·4mgx0=0-·4m,得x0=,故B错误;设第二次碰撞前物块Q的速度为v,由动能定理得-μmgx0=mv2-,解得v=,故C错误;P、Q第二次碰撞过程,以水平向右为正方向,由动量守恒定律得mv=mvQ'+4mvP',由机械能守恒定律得mv2=mvQ'2+·4mvP'2,解得vQ'=-,vP'=,碰撞后对P由动能定理得-μ·4mgx1=0-·4mvP'2,解得P继续向右的位移x1=R,对Q有-μmgxQ=0-mvQ'2,解得xQ=R9.AB 解析 两球碰撞过程中系统动量守恒,以两球的初速度方向为正方向,如果两球发生完全非弹性碰撞,碰后两球的速度v1=v2=v,由动量守恒定律得m1v01+m2v02=(m1+m2)v,代入数据解得v=3.75m/s,如果两球发生弹性碰撞,由动量守恒定律得m1v01+m2v02=m1v1+m2v2,由机械能守恒定律得m1m2m1m2,代入数据解得v1=1.5m/s,v2=4.5m/s,则碰撞后球1、球2的速度满足1.5m/s≤v1≤3.75m/s,3.75m/s≤v2≤4.5m/s,球1的动能E1=m1,满足1.125J≤E1≤7.03J,球1的动量为p1=m1v1,满足1.5kg·m/s≤p1≤3.75kg·m/s,故选项A、B正确,C、D错误。
10.解析 (1)对球1从A运动到B应用动能定理m1gR=m1
在B点对球1应用牛顿第二定律
FN-m1g=m1
联立解得v0=4m/s、FN=12N
由牛顿第三定律知球1在B点对轨道的压力大小FN'=FN=12N。
(2)球1、球2碰撞时,根据动量守恒定律有
m1v0=m1v1+m2v2
由机械能守恒定律得
m1m1m2
解得v2=v0=6.4m/s。
(3)同理,球2、球3碰撞后
v3=v2
则v3=v0
代入数据,各物理量均取国际单位,在数值上有v3=v0
由数学知识可知,当m2=时,m2++0.5最小,v3最大
所以=0.04,m2=0.2kg。
答案 (1)12 N (2)6.4 m/s (3)0.2 kg
11.解析 (1)设B车质量为mB,碰后加速度大小为aB,根据牛顿第二定律有μmBg=mBaB
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数
设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB',碰撞后滑行的距离为xB。由运动学公式有
vB'2=2aBxB
联立解得vB'=3.0m/s。
(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg=mAaA
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA',碰撞后滑行的距离为xA。由运动学公式有
vA'2=2aAxA
设碰撞前瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAvA'+mBvB'
联立解得
vA=4.25m/s。
答案 (1)3.0 m/s (2)4.25 m/s