陕西省商洛市商南县十里坪镇九年制学校、湘河镇初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份陕西省商洛市商南县十里坪镇九年制学校、湘河镇初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，在中，，则的度数是，如图，直线，计算的值为______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．使二次根式有意义的a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）
A．7，24，25B．3，4，5C．5，12，13D．2，3，4
3．在中，，则的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．如图，直线（k为常数且）经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
（第4题图）
A．B．C．D．
5．学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．8，9B．10，9C．7，12D．9，9
6．已知点，在一次函数的图象上，当时，，则k的值可能为（ ）
A．2B．4C．6D．9
7．如图，中，，，，点D是AB的中点，连接CD，，，则四边形CEBD的周长是（ ）
（第7题图）
A．B．8C．D．
8．已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间，一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回，如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，下列叙述正确的是（ ）
（第8题图）
A．图中m的值是5.2
B．轿车的速度是80km/h
C．货车装载货物后，继续前行时，路程和时间的函数解析式为
D．轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发1h或h与货车相距12km
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算的值为______．
10．若直角三角形斜边的长是17，一直角边的长是15，则此直角三角形的面积为______．
11．在一次数学测试中，八年级（1）班和八年级（2）班的学生人数和平均成绩如表：
则这两个班的平均成绩为______分．
12．将直线（b为常数）向下平移1个单位长度后经过第一、三、四象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．
13．如图，在矩形ABCD中，，，点E为直线BC下方一点，且以BC为斜边在矩形的外部作，点F是CD的中点，则EF的最大值为______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）如图，一个形如矩形ABCD的运动场，有一个球落到了点C，小明要从点A走到点C捡球，至少要走多少米？
（第15题图）．
16．（5分）彤彤参加某实验室选拔测试，她在专业知识笔试、现场答辩、实验操作三个方面的成绩分别为85分，80分，90分．由于实验室更看重实验操作能力，所以评委决定对三方面测试依次按照2∶3∶5的比例确定最终成绩，求彤彤的最终成绩．
17．（5分）已知三角形一边长为cm，这条边上的高为cm，，求该三角形的面积．
18．（5分）已知，当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若点是该函数图象上的一点，求a的值．
19．（5分）如图，国道通过A，B两村庄，而C村庄离国道较远，为了响应政府“村村通公路”的号召，C村决定采用自己筹集一部分，政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道．已知C村到A，B两村的距离CA，CB分别为6km，8km，A，B两村距离AB为10km，那么这条水泥路的最短距离为多少？
（第19题图）
20．（5分）如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E是外一点，且，求证：是矩形．
（第20题图）
21．（6分）如图，以两条直角边为边向上作正方形，以斜边为直径向下作半圆，已知两个正方形面积和为20cm2．
（第21题图）
（1）求AB的长；
（2）求半圆面积（结果保留π）．
22．（7分）如图，直线（k为常数且）分别与x轴、y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，点A的坐标为，过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．
（第22题图）
（1）求k的值；
（2）当矩形PMON的周长是12时，求点P的坐标．
23．（7分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，交点为E，过点D作，连接CF，且．
（第23题图）
（1）求证；四边形ACFD是平行四边形；
（2）若，，求BD的长．
24．（8分）蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如图所示．
（第24题图）
（1）用前半部分电量行驶时，平均每千米用电______千瓦时；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）根据小明提供的数据，这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶多少千米？
25．（8分）乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．某乒乓球训练班中甲、乙两名选手在5次训练中的成绩（单位：分）依次为甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．教练根据他们的成绩绘制了如下的统计表：
根据以上信息，解答下面的问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）计算甲同学成绩的方差；
（3）已知乙同学的成绩的方差是3.2，请问谁的成绩更稳定？
26．（10分）【定义新知】
定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．如图1，在四边形ABCD中，对角线AC与BD垂直且相等，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形ABCD为“中方四边形”．
（第26题图）
【概念理解】
（1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是______．
A．平行四边形；B．矩形；C．菱形；D．正方形．
【问题解决】
（2）如图2，以锐角的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BE，EG，GC．求证：四边形BCGE是“中方四边形”；
【拓展应用】
（3）如图．3，已知四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点．连接MN，BD，试探索BD与MN的数量关系，并说明理由．
2023~2024学年度第二学期期末调研试题（卷）
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．√10．60 11．82．6 12．-1（答案不唯一） 13．9
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式…（3分）
．…（5分）
15．解：点A到点C之间的距离为．
答：小明至少要走50米．……（5分）
16．解：彤彤的最终成绩为（分）．…（5分）
17．解：∵三角形一边长为cm，这边上的高为cm，
∴这个三角形的面积为（cm2）．…（5分）
18．解：（1）∵当时，，…（1分）
∴，解得，
∴．…（3分）
（2）由（1）知，一次函数的解析式为，
∵点是函数图象上的一点，
∴，…（4分）
解得．………（5分）
19．解：过点C作于D，则这条水泥路的最短距离为CD的长度．
∵，，
∴，∴．…（4分）
∴．
答：这条水泥路的最短距离为4.8km．…（5分）
20．证明：连接EO，
在中，∵O为BD中点，∴，…（2分）
在中，∵O为AC中点，∴，∴，………（4分）
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．……（5分）
21．解：（1）在中，，
由勾股定理得，，…（2分）
∵，∴cm．…（4分）
（2）半圆的面积为（cm2）．…（6分）
22．解：（1）∵直线经过，
∴，………（1分）
∴．………（3分）
（2）∵点P在直线上，设，
∴，，……（4分）
∵四边形PMON是矩形，∴，…（5分）
解得，∴点P的坐标为．…（7分）
23．（1）证明：∵AC垂直平分BD，∴，，
∵，∴（SSS），…（1分）
∴，∵，∴，
∴，………（2分）
∵，，∴，
∴四边形ACFD是平行四边形．…（3分）
（2）解：∵四边形ACFD是平行四边形，，
∴是菱形，…（4分）
∴，…………（5分）
设，则，∴，
即，
解得：，即，…（6分）
∴，
∴．………（7分）
24．解：（1）0.2．……（2分）
（2）设BC段的函数解析式为，
将点和代入解析式得：…（3分）
解得
∴BC段的函数解析式为．…（5分）
（3）当时，，
解得：，……（6分）
即当汽车电量为0时，行驶的路程为245千米，
由图可知，当汽车剩余电量为35千瓦时时，行驶的路程是175千米，…（7分）
即前半部分电量行驶的路程为175千米，后半部分电量行驶的路程为（千米），
（千米），
答：这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量，能多行驶105千米．…（8分）
25．解：（1）8，8，9．………（3分）
（2）甲的成绩的方差，…（6分）
（3）∵，∴甲的成绩更稳定．…（8分）
26．（1）解：D．……（2分）
（2）证明：如图，设四边形BCGE的边BC、CG、GE、BE的中点分别为M、N、R、L，连接MN、NR、RL、LM，连接CE交AB于P，连接BG交CE于K，
∵四边形BCGE各边中点分别为M、N、R、L，
∴MN、NR，RL，LM分别是、、、的中位线，…（4分）
∴，，，，，，，，∴，，，，
∴四边形MNRL是平行四边形，……（5分）
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴，，，∴，
∴（SAS），
∴，，∴，
∴四边形MNRL是菱形，…（6分）
∵，∴．
又∵，，
∴，∴，
又∵，，∴．
∴四边形MNRL是正方形，即原四边形BCGE是“中方四边形”．…（7分）
（3）解：（其他形式正确均可）．理由如下：
如图，记AD、BC的中点分别为E、F，连接EM、MF、FN、EN，
∵四边形ABCD是“中方四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，
∴四边形ENFM是正方形，∴，，
∴，…（9分）
∵N，F分别是DC，BC的中点，∴，∴．…（10分）
课外书数量（本）
6
7
9
12
人数
6
7
10
7
班级
人数
平均成绩/分
八年级（1）班
48
80
八年级（2）班
52
85
成绩/分
平均数
众数
中位数
甲
8
b
8
乙
a
9
c