[数学]北京市第五十七中数学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份[数学]北京市第五十七中数学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了 的算术平方根是．，下列各数中的无理数是．，在下列命题中，为真命题的是．，如图，直线，若实数 ， 满足，如图①，一张四边形纸片，如图，等内容，欢迎下载使用。

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北京市第五十七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1. 的算术平方根是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2.下列各数中的无理数是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3.若
，则点
所在的象限是（ ）．
B. 第二象限
A. 第一象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.在下列命题中，为真命题的是（ ）．
A. 相等的角是对顶角
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C. 同旁内角互补
5.如图，直线
， 是截线．若
，则 的度数为（ ）．
A.
B.
B.
C.
D.
D.
6.若实数 ， 满足
A.
，那么
的值是（ ）．
C.
7.如图，直线
，
相交于点 ，
于点 ．
平分
，如果
，那么
的度数是（ ）．

A.
B.
C.
D.
8.如图①，一张四边形纸片
，
，
，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好
，
，则
的度数为（ ）．
折叠
图
图
A.
B.
C.
D.
9.如图，
，
平分
，
，
，
；则下列结论：①
；
②
平分
；③
，④
，其中正确结论的个数有（ ）．
A. 个
B.
个
C. 个
D. 个
10.如图，将边长为 的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边
，
分别在 轴和 轴上，第
二个正方形的一边
（ ）．
与第一个正方形的边
共线，一边
在 轴上……以此类推，则点 的坐标为

A.
B.
C.
D.
11.写出一个大于 且小于 的无理数
．
12.如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，
则改造后小路的长度 ，草地部分的面积 ．（填“变大”，“不变”或“变小”）
13.生活中常见一种折叠拦道闸，如图 所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图
所示， 垂直于地面 于 ， 平行于地面 ，则
．
图
图
14.在平面直角坐标系中，点 的坐标为
，若线段
轴，且
的长为 ，则点 的坐标
为
．
15.若
是二元一次方程
的一个解，则
的值是
．
16.已知
，且 ， 为两个连续整数，则
．
的小数部分是
．

17.将点
先向下平移 个单位，再向左平移 个单位，得到点 ，则点 的坐标为
．
18.在平面直角坐标系
中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点
，则满足条件的整点 的个数为 个．
是第一象限的整点，且 点的坐标满足
19.如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点
，
，将图中正方形
向左平移
个单位长度，得到正方形
，记正方形
和
重叠的区域（不含边界）为
．
（ 1 ）当
（ 2 ）当
时，区域 内的整点个数为
时，区域 内的整点个数为
．
．
备用图
20.我们规定：在平面直角坐标系
，则 的值为
中，任意不重合的两点
．例如图①中，点
，
之间的折线距离为
之间的折线距离为
与点
．如图②，已知点
，若点 的坐标为
，且
．

y
y
x
x
图
图
21.如图，点 在
的一边
上．请按要求完成画图：
（ 1 ）过点 画直线
，
的另一边相交于点 ．
，垂足为点 ．
（ 2 ）过点 画
的垂线段
22.计算题：
（ 1 ）
．
（ 2 ）
．
23.解方程或方程组：
（ 1 ）
．
（ 2 ）
．
24.已知：如图，
，
和
相交于点 ， 是
上一点， 是
上一点，且
．
（ 1 ）求证：
．

（ 2 ）若
，
，求
，
的度数．
25.如图，已知点
中任意一点
，
，若三角形
是由三角形
．
平移后得到的，且三角形
经过平移后的对应点为
y
5
4
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1
–1
1
2
3
4
5x
–2
–3
–4
–5
（ 1 ）在图中画出三角形
（ 2 ）写出点 的坐标
（ 3 ）直接写出三角形
．
．
的面积为
．
（ 4 ）点 在 轴上，若三角形
的面积为 ，直接写出点 的坐标为
．
26.
（ 1 ）某商场从厂家购进了
两种品牌足球共
个，已知购买 品牌足球比购买 品牌足球少花
元，其
中 品牌足球每个进价是 元， 品牌足球每个进价是 元．求购进 、 两种品牌足球各多少个？
（ 2 ）阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点
，
，那么
．
两点的距离
，则
例如：
若点
，
，
，则
，且
，
若点
，则
．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的 的值．
根据上面材料完成下列各题：
1 若点
2 若点
，
，则
两点间的距离是
．
，点 在 轴上，且
两点间的距离是 ，求 点坐标．

27.如图，已知
（ 1 ）当
，
分别在
平分
，则
上，点 在
， 平分
之间，连接
时：
、
．
，
1 如图 ，若
的度数为
．
图
2 如图 ，在
的下方有一点 ，
平分
，
平分
，求
的度数．
图
（ 2 ）如图 ，在
的上方有一点 ，若
平分
．线段
与
的延长线平分
的数量关系．
，则当
时，请直接写出
图
28.在平面直角坐标系
中，对于 ， 两点给出如下定义：若点 到 、 轴的距离中的最大值等于点 到
、 轴的距离中的最大值，则称 ， 两点为“等距点”．下图中的 ， 两点即为“等距点”．
（ 1 ）已知点 的坐标为
．

1 在点
2 若点 的坐标为
（ 2 ）若
，
，
中，为点 的“等距点”的是
．
，且 ， 两点为“等距点”，则点 的坐标为
两点为“等距点”，求 的值．
．
，
备用图