[数学]2024年江苏常州武进区江苏省前黄高级中数学高三三模数学试卷(适应性)
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一、单选题
1.已知
A.
,则
(
)
B.
C.
D.
2.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之和是5的倍
数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
3.
展开式中 的系数为(
B. 5
)
A.
C. 15
D. 35
4.已知圆锥的底面圆周在球 的球面上,顶点为球心 ,圆锥的高为 ,且圆锥的侧面展开图是一个半圆,则球
的表面积为(
A.
)
B.
C.
D.
5.已知数列
A. 2
是公差为 的等差数列,其前 项和为 ,若
,则 等于(
D. 5
)
B. 3
C. 4
6.已知函数
,则(
)
A.
C.
在
在
上单调递减
B.
D.
的图象关于直线
的图象关于点
对称
对称
上单调递增
7.点 将一条线段
点.已知直线
分为两段
和
,若
,则称点 为线段
的黄金分割
与函数
的图象相交,
为相邻的三个交点,则
(
)
A. 当
时,存在 使点 为线段
的黄金分割点 B. 对于给定的常数 ,不存在 使点 为线段
金分割点
的黄
C. 对于任意的 ,存在 使点 为线段
点
的黄金分割 D. 对于任意的 ,存在 使点 为线段
点
的黄金分割
8.在平面直角坐标系
中,已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,点P在
C上,且
A.
,
B.
,则C的离心率为(
C. 3
)
D. 2
二、多选题
9.已知
为两个平面,且
,使得
,存在
是两条不重合的直线,则下列结论正确的是(
)
A. 存在
C. 对任意
B. 存在
,使得
,存在
,使得
D. 对任意
,使得
10.已知定义在 上的函数
满足
,且
,若
,则(
A.
)
B.
D.
的图象关于直线
对称
C.
是周期函数
11.如图,在正四棱柱
(异于端点),且
中,
,则下列说法正确的是(
是棱
的中点, 为线段
上的点
)
A.
C.
是平面
的一个法向量
的距离为
B.
D.
点 到平面
二面角
的正弦值为
三、填空题
12.如图,某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域
市民健身用地,为提高安全性,拟在点A处安装
一个可转动的大型探照灯,其照射角
值范围
始终为
(其中 , 分别在边 上),则 的取
,
.
13.若 是一个集合, 是一个以 的某些子集为元素的集合,且满足:① 属于 ,空集 属于 ;② 中任意
多个元素的并集属于 ;③ 中任意多个元素的交集属于 ,则称 是集合 上的一个拓扑.已知函数
,其中[x]表示不大于 的最大整数,当
时,函数
值域为集合 ,则集合
上的含有4个元素的拓扑 的个数为
.
14.近年,我国短板农机装备取得突破,科技和装备支撑稳步增强,现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有
控制设备周期性开闭的装置.如图所示,单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动,角速度大小为
,圆上
两点A,B始终满足
,随着圆O的旋转,A,B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义:A,B两
点的竖直距离为A,B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻,即
秒时,点A位于圆心正
下方:则
秒时,A,B两点的竖直距离第一次为0;A,B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为
.
四、解答题
15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(1)求角A;
.
(2)若
,求△ABC的面积的最大值.
16.设数列
(1)求数列
为等差数列,前 项和为
的通项公式;
.
(2)设
的前 项和为 ,证明:
.
17.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家把一批产品发给商家时,商家按规定拾取一定数量的产品做检
验,以决定是否验收这批产品:
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格产品的概率;
(2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品
都合格时才接收这些产品,否则拒收.
①求该商家检验出不合格产品件数的均值;
②求该商家拒收这些产品的概率.
18.如图,在三棱柱
中,侧面
为矩形.
(1)设
为
中点,点 在线段
上,且
,求证:
,求直线
平面
;
(2)若二面角
的大小为 ,且
和平面
所成角的正弦值.
19.已知椭圆C:
,过右焦点F的直线l交C于A,B两点,过点F与l垂直的直线交C于
D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为AB,DE的中点.当
.
轴时,
,椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)证明:直线MN过定点,并求定点坐标;
(3)设G为直线AE与直线BD的交点,求△GMN面积的最小值.
江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试卷(含答案): 这是一份江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试卷(含答案),共18页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题及详细答案: 这是一份江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题及详细答案,共17页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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