江苏省前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试卷(无答案)

这是一份江苏省前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了设全集为定义集合与的运算，已知向量满足，且，则与的夹角为，“”是“”的，已知，且，则，若为正整数且，则等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集为定义集合与的运算：且，则（ ）
A.A B. C. D.
2.已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（ ）
A.36 B.32 C.28 D.24
5.已知，且，则（ ）
A.1 B. C. D.
6.已知一个玻璃酒杯盛酒部分的轴截面是抛物线，其通径长为1，现有一个半径为的玻璃球放入该玻璃酒杯中，要使得该玻璃球接触到杯底（盛酒部分），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.设实数满足，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A.12 B.24 C. D.
8.已知函数与的图象有两个交点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若为正整数且，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知等差数列的前项和为的公差为，则（ ）
A.
B.
C.若为等差数列，则
D.若为等差数列，则
11.在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ）
A.存在旋转函数
B.旋转函数一定是旋转函数
C.若为旋转函数，则
D.若为旋转函数，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）
13.已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为__________.
14.在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）如图，在梯形中，.
（1）若，求的长；
（2）若，求.
16.（15分）如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与均不重合）.
（1）当点是棱的中点时，求证：直线平面；
（2）当平面将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.
17.（15分）已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当直线垂直于轴时，的面积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为的重心，直线分别交轴于点，记的面积分别为，求的取值范围.
18.（17分）七选五型选择题组是许多类型考试的热门题型.为研究此类题型的选拔能力，建立以下模型.有数组和数组，规定与相配对则视为“正确配对”，反之皆为“错误配对”.设为时，对于任意都不存在“正确配对”的配对方式数，即错排方式数.
（1）请直接写出的值；
（2）已知.
①对和进行随机配对，记为“正确配对”的个数.请写出的分布列并求；
②试给出的证明.
19.（17分）若一个两位正整数的个位数为4，则称为“好数”.
（1）求证：对任意“好数”一定为20的倍数；
（2）若，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.