2024年广东省深圳实验学校光明部中考数学三模试卷

这是一份2024年广东省深圳实验学校光明部中考数学三模试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）“生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚烫》中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为（ ）
A．4.02×109B．4.02×108C．4.02×107D．4.02×106
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2x）2＝﹣4x2B．（﹣x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4
C．（x5）2＝x7D．（x+y）2＝x2﹣y2
4．（3分）我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s打字速度测试，测试成绩如表：
这组成绩的中位数为（ ）
A．62个B．63个C．64个D．65个
5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣D．﹣2
6．（3分）已知，CD是△ABC的角平分线，直线AE∥BC，若∠ABC=62°，∠EAC=50°，则∠ADC的度数为（ ）
A．68°B．81°C．87°D．90°
7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AC＝BDB．OA＝OCC．AC⊥BDD．∠ADC＝∠BCD
8．（3分）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线的长为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i=1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB=EF=1.5米，则建筑物CD的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A．38.5米B．39.0米C．40.0米D．41.5米
10．（3分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点D从A出发，沿A-C-B运动到B点停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E连接BD．设点D的运动路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系如图2所示，则a-b的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：3m3﹣12m＝ ．
12．（3分）随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为 ．
13．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝ ．
14．（3分）如图，反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CBA=3，则k= ．
15．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC=4，D为BC上一点，E为BC延长线上一点，且∠DAE=45°，AE=2AD，则BD= ．
三、解答题（本题共7小题，共55分）.
16．（6分）计算：．
17．（6分）先化简再求值：，其中x满足x2﹣x﹣2024＝0．
18．（8分）某市为强化学生体质健康管理，进一步增强学生的身体素质，某校决定在篮球、足球、排球、乒乓球、游泳选择一门户外运动课程．为了解学生需求，该校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生有 名，并补全条形统计图；
（2）若全校共有1000名学生，则全校选择游泳的学生约有多少人？
（3）在选择足球的4名学生中，有2名男生2名女生，从这4名同学中随机抽取2名学生，求恰好抽到一名男生一名女生的概率．
19．（8分）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A，B两种纪念币，进价和售价如表所示：
（1）第一次购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，求全部售完后获利多少元？
（2）第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A种纪念币的进货数量不低于B种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF；
（3）在（1）的条件下，CF=2，BF=6，求⊙O的半径．
21．（9分）【项目式学习】
项目主题：安全用电，防患未然．
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约80%的火灾都在充电时发生．某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．
任务一：调查分析
（1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在△AOB中，OA=OB，喷射角∠AOB=60°，地面有效保护直径AB为米，喷嘴O距离地面的高度OC为 米；
任务二；模型构建
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．
（2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形OABC，创新小组以点O为坐标原点，墙面OA所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即OA=3米，AM=2米，水喷射到墙面D处，且OD=1米．
①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径OE为 米；
任务三：问题解决
（3）已知充电车棚宽度OC为7米，电动车电池的离地高度为0.2米．创新小组想在喷淋头M的同一水平线AB上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少 米．
22．（10分）（1）问题探究：如图1，在正方形ABCD，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判断DQ与AE的数量关系：DQ AE；
②推断：的值为： ；（无需证明）
类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC、AB上，，求的值．
（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP，若＝，GF=2，求CP的长．
2024年广东省深圳实验学校光明部中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【答案】B
【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：402000000＝4.02×108．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：A、（﹣2x）2＝7x2，故A不符合题意；
B、（﹣x+2）（﹣x﹣3）＝x2﹣4，故B符合题意；
C、（x6）2＝x10，故C不符合题意；
D、（x+y）2＝x3+2xy+y2，故D不符合题意；
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：∵共有40个数，
∴中位数是第20和21个数的平均数，
∴中位数是（64+64）÷2＝64；
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝2有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2+8m＞0，
解得：m＞﹣1．
故m的值可以为2，
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：∵AE∥BC，
∴∠ACB＝∠EAC＝50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝．
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC＝∠DBC+∠BCD＝62°+25°＝87°．
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：A、错误，但不一定相等；
B、正确，符合题意；
C、错误，不合题意；
D、错误，但邻角不一定相等；
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：∵过点A，B的两条切线相交于点C，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°，
∴A、O、B、C四点共圆，
∴∠AOB＝α＝60°，
∴圆曲线的长为：．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：设CD＝x米．延长AB交DE于H，FN⊥CD于N
在Rt△BHE中，∵BE＝4米，
∴BH＝6（米），EH＝8（米），
∵四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是矩形，
∴AM＝DH，AH＝DM，FE＝DN＝1.8（米），
在Rt△CFN中，∵∠CFN＝45°，
∴CN＝FN＝DE＝（x﹣1.5）（米），
∵AM＝DH＝（4+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣6.5）（米），
在Rt△ACM中，∵∠CAM＝37°，
∴AM＝≈，
∴5+x﹣1.5≈，
∴x≈41.6（米），
∴CD≈41.5米，
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝4，
如图，当x＝2时，
∴AD＝2，
∵∠A＝∠A，∠DEA＝∠C＝90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴AD：AB＝DE：BC，即2：5＝DE：4，
∴ED＝，
∴AD：AB＝AE：AC，即2：7＝AE：3，
∴AE＝，
∴BE＝AB﹣AE＝，
∴S△BDE＝××＝，即a＝，
如图，当x＝5时，
∵AC+BC＝7，
∴BD＝5，
∵∠B＝∠B，∠BED＝∠C＝90°，
∴△BDE∽△BAC，
∴BD：AB＝DE：AC，即2：5＝DE：3，
∴ED＝，
∴BD：AB＝BE：BC，即2：5＝BE：4，
∴BE＝，
∴S△BDE＝××＝，即b＝，
∴a﹣b＝﹣＝，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．【答案】3m（m﹣2）（m+2）．
【解答】解：3m3﹣12m
＝2m（m2﹣4）
＝8m（m﹣2）（m+2）．
故答案为：7m（m﹣2）（m+2）．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，列表如下．
由表，可知共有16种等可能的结果，
∴．
故答案为：．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝5﹣（﹣1）＝2
故答案为：3
14．【答案】﹣27．
【解答】解：连接OC，作CM⊥x轴于M，如图，
∵A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，
∴点A、点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵CA＝CB，
∴OC⊥AB，∠CAB＝∠CBA，
在Rt△AOC中，tan∠CAO＝，
∵∠COM+∠AON＝90°，∠AON+∠OAN＝90°，
∴∠COM＝∠OAN，
∴Rt△OCM∽Rt△AON，
∴＝（）2＝9，
而S△OAN＝×3＝，
∴S△CMO＝，
∵|k|＝，
而k＜6，
∴k＝﹣27．
故答案为：﹣27．
15．【答案】．
【解答】解：过点E作EH⊥AC，交AC的延长线于点H，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，，
∵∠DAE＝45°，
∴∠BAD＝∠HAE，
∵，
∴△BAD∽△HAE，
∴，
∵AE＝2AD，
∴AH＝6AB＝8，HE＝2BD，
∴，
∵∠ECH＝∠ACB＝45°，
∴∠CEH＝∠ECH＝45°，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共7小题，共55分）.
16．【答案】﹣3．
【解答】解：原式＝1﹣+5+
＝﹣8．
17．【答案】x2﹣x﹣2，2022．
【解答】解：原式＝
＝
＝（x﹣5）（x+1）
＝x2﹣x﹣6，
∵x2﹣x﹣2024＝0，
∴x6﹣x＝2024，
∴原式＝2024﹣2＝2022．
18．【答案】（1）40，图形见解析；
（2）全校选择游泳的学生约有500人；
（3）．
【解答】解：（1）本次调查的学生有：4÷10%＝40（名），
∴选择乒乓球的学生人数为：40﹣3﹣8﹣8﹣20＝5（名），
故答案为：40，
补全条形统计图如下：
（2）1000×＝500（人），
答：全校选择游泳的学生约有500人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生一名女生的结果有5种，
∴恰好抽到一名男生一名女生的概率为＝．
19．【答案】（1）全部售完后获利2880元；（2）购进A种纪念币100枚，购进B种纪念币50枚，获得最大利润为3600元．
【解答】解：（1）A种纪念币单件获利（66﹣45）＝21（元），B种纪念币单件获利（90﹣60）＝30（元），
∴购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚．
答：全部售完后获利2880元．
（2）设购进A种纪念币x枚，则购进B种纪念币（150﹣x）枚，x≥2（150﹣x），
w＝（66﹣45）x+（150﹣x）（90﹣60）＝﹣9x+4500，
∵﹣5＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x取100时，w有最大值．
∴B种纪念币的数量为150﹣100＝50（枚）．
答：购进A种纪念币100枚，购进B种纪念币50枚．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）方法不唯一，如图所示．
．
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵CE∥AB，
∴∠ABC＝∠BCF，
∴∠BCF＝∠ACB．
∵点D在以AB为直径的圆上，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°．
又∵BF为⊙O的切线，
∴∠ABF＝90°．
∵CE∥AB，
∴∠BFC+∠ABF＝180°，
∴∠BFC＝90°，
∴∠BDC＝∠BFC．
∵在△BCD和△BCF中，
∴△BCD≌△BCF（AAS）．
∴BD＝BF．
（3）由（2）得：BD＝BF＝6，
∵Rt△BDC≌Rt△BFC，
∴CD＝CF＝2，
设AB＝AC＝3r，
∴AD＝2r﹣2，
∵∠ADB＝90°，
∴（5r﹣2）2+32＝（2r）2，
解得：r＝5，
∴⊙O的半径为5．
21．【答案】（1）3；
（2）①该水柱外层所在抛物线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；
②2+；
（3）5﹣．
【解答】解：任务一：（1）∵OA＝OB，∠AOB＝60°，AB为米，
∴∠OCB＝90°，∠COB＝30°米．
∴OC＝3米．
故答案为：3；
任务二：（2）①由题意得：点M（2，3）为抛物线的顶点坐标．
∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）6+3（a≠0）．
∵经过点（7，1），
∴1＝a（5﹣2）2+6．
解得：a＝﹣．
∴该水柱外层所在抛物线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣2）5+3．
②当y＝0时，3＝﹣8+3．
（x﹣2）2＝4．
解得：x1＝2+，x2＝2﹣（不合题意．
∴OE＝2+．
故答案为：3+；
任务三：（3）由题意得：喷淋头N在喷淋头M右边，设距离喷淋头M有b米．
∴水柱外层所在抛物线的函数抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2﹣b）2+2．
∵经过点（7，0.4），
∴﹣（3﹣2﹣b）2+8＝0.2．
（7﹣b）2＝5.6．
5﹣b＝±．
∴b1＝5+（超过7米，b2＝5﹣．
故答案为：5﹣．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．
∴∠QAO+∠OAD＝90°．
∵AE⊥DH，
∴∠ADO+∠OAD＝90°．
∴∠QAO＝∠ADO．
∴△ABE≌△DAQ（ASA），
∴AE＝DQ．
故答案为：＝．
②结论：＝1．
理由：∵DQ⊥AE，FG⊥AE，
∴DQ∥FG，
∵FQ∥DG，
∴四边形DQFG是平行四边形，
∴FG＝DQ，
∵AE＝DQ，
∴FG＝AE，
∴＝1．
故答案为：7．
（2）结论：＝．
理由：如图6中，过点G作GM⊥AB于M．
∵AE⊥GF，
∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，
∴∠BAE＝∠FGM，
∴△ABE∽△GMF，
∴＝，
∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，
∴四边形AMGD是矩形，
∴GM＝AD，
∴＝＝．
（3）如图6，过点D作EF⊥BC，过点A作AE⊥EF，
∵∠ABC＝90°，AE⊥EF，
∴四边形ABFE是矩形，
∴∠E＝∠F＝90°，AE＝BF，
∵AD＝AB，BC＝CD，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADE+∠CDF＝90°，且∠ADE+∠EAD＝90°，
∴∠EAD＝∠CDF，且∠E＝∠F＝90°，
∴△ADE∽△DCF，
∴，
∴AE＝7DF，DE＝2CF，
∵DC2＝CF2+DF2，
∴25＝CF2+（10﹣6CF）2，
∴CF＝5（不合题意，舍去），
∴BF＝BC+CF＝4，
由（2）的结论可知：．
（4）解：如图2中，过点P作PN⊥BC交BC的延长线于N．
∵＝，
∴假设BE＝3k，BF＝4k，
∵＝，FG＝2，
∴AE＝6，
∴（3k）2+（7k）2＝（3）5，
∴k＝1或﹣1（舍弃），
∴BE＝8，AB＝9，
∵BC：AB＝2：8，
∴BC＝6，
∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝7，
∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，
∴∠FEB+∠PEN＝90°，∠PEN+∠EPN＝90°，
∴∠FEB＝∠EPN，
∴△FBE∽△ENP，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴EN＝，PN＝，
∴CN＝EN﹣EC＝﹣3＝，
∴PC＝＝．测试成绩/个
50
51
59
62
64
66
69
人数
1
2
5
8
11
8
5
品名
A
B
进价（元/枚）
45
60
售价（元/枚）
66
90