2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第二节 一元二次方程的解法 教学课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第二节 一元二次方程的解法 教学课件，共30页。PPT课件主要包含了课标要求，考情及趋势分析，一元二次方程，一元二次方程的解法，不相等，b2－4ac＝0，b2－4ac＜0，a1＋m2，a1－m2，a－xb－x等内容，欢迎下载使用。
命题点1　解一元二次方程(8年3考)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．
命题点2　一元二次方程根的判别式(8年3考)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．
命题点3　一元二次方程根与系数的关系(8年4考，与根的判别式交替考查)了解一元二次方程的根与系数的关系．(2022年版课标调整为必修)
一元二次方程的解法及应用
概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程一般形式：ax2＋bx＋c＝0(其中a，b，c为常数，a_______0)
对于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为b2－4ac(在运用根的判别式时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件)
1．b2－4ac>0⇔一元二次方程有两个________的实数根2．____________⇔一元二次方程有两个相等的实数根3．____________⇔一元二次方程无实数根
根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，则x1＋x2＝ － ，x1·x2＝ (2022版课标调整为考查内容)
一元二次方程的实际应用
列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答
1．增长率(下降率) 等量关系
(1)增长率＝ ×100%(2)设a为原来量，b为变化后的量： 当m为平均增长率，2为增长次数，b＝____________ 当m为平均下降率，2为下降次数，b＝____________
2.每每问题常用公式：总利润＝(售价－成本)×数量
【满分技法】在每每问题中，若单价每涨a元，少卖b件，则涨价x元，少卖的数量为( ·b)件
3．面积问题 常见图形
(1)如图①，设阴影部分的宽为x，则S空白＝______________
(2)如图②，设阴影部分的宽为x，则S空白＝_____________(3)如图③，设阴影部分的宽为x，则S空白＝_____________
4．循环赛 制问题
(1)单循环淘汰赛(握手)问题：设x队进行m场比赛，则m＝____________(2)互赠照片问题：全班x人，每人向其他人赠送一张，共赠送m张，则m＝____________
(a－2x)(b－2x)
二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的交点问题，可转化为解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m，反之亦然．
解一元二次方程8年3考，常在解答题中涉及考查
1. (北师九上P47例改编)解一元二次方程x(x－2)＝x－2，下一步结果正确的是(　　)A. (x－2)x＝0 B. (x－2)(x－1)＝0C. x－2＝－2 D. x＝1
2. 解方程：(1)(x＋6)2＝51；
解：(1)两边同时开平方，得x＋6＝± ，解得x1＝ －6，x2＝－ －6；(解法不唯一)
(2)x2－3x＋2＝0；　
(2)移项，得x2－3x＝－2，配方，得x2－3x＋( )2＝－2＋( )2，整理，得(x－ )2＝ ，开方，得x－ ＝± ，解得x1＝1，x2＝2；(解法不唯一)
(3)x2－1＝x＋1.
(3)原方程化为一般式为：x2－x－2＝0.∵a＝1，b＝－1，c＝－2，∴x＝ ，∴x1＝2，x2＝－1.(解法不唯一)
一元二次方程根的判别式8年3考，和根与系数的关系交替考查
3. (2020成都B卷22题4分)关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－ ＝0有实数根，则实数m的取值范围是________．
3．1　变条件——无实数根关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－ ＝0没有实数根，则m的值可以是__________________．3．2　变条件——有两个不相等的实数根关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________________．
m>－ 且m≠1
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，要求实数k的取值范围，需满足的条件为：①一元二次方程的二次项系数不为0；②根的判别式Δ＝b2－4ac＞0.
4. [2016成都15(2)题6分]已知关于x的方程3x2＋2x－m＝0没有实数解，求实数m的取值范围．
解：∵方程3x2＋2x－m＝0没有实数解，a＝3，b＝2，c＝－m，∴Δ＝b2－4ac＝22－4×3×(－m)＜0，解得m＜－ ，∴实数m的取值范围是m0，∴a>－ .
6. [新定义](2023遂宁节选)我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13.已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围．
解：由题意可得，x(mx＋1)－(2x－1)m＝0 ，∴mx2＋x－2mx＋m＝0，即mx2＋(1－2m)x＋m＝0.∵关于x的方程有两个实数根，∴b2－4ac＝(1－2m)2－4m2＝1－4m≥0，且m≠0，∴m的取值范围为m≤ 且m≠0.
一元二次方程根与系数的关系8年4考，与根的判别式交替考查
7. (2021成都B卷22题4分)若m，n是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则m2＋4m＋2n的值是________．8. (2022成都B卷20题4分)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是____．
8．1　变图形——直角三角形变菱形若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且该菱形面积为11，则m的值为____，该菱形的边长为____．
9. (2019成都B卷22题4分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为_________．10. (2017成都B卷22题4分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝________．
几种常见变换形式：1. x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2；2. (x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2.此类题求解步骤：1. 根据根与系数的关系x1＋x2＝－ ，x1·x2＝ 列式；2. 利用提公因式法、完全平方公式法或平方差公式法将所给关于x1，x2的式子化为含x1＋x2，x1x2的式子；3. 当无法直接分解时，可考虑先用整体代换法；4. 代值求解．