2024成都中考数学第一轮专题复习之第八章 第三节 概率 强化训练(含答案)

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第八章 第三节 概率 强化训练(含答案)，共10页。试卷主要包含了 下列事件中的必然事件是，1)等内容，欢迎下载使用。
1. (2023徐州)下列事件中的必然事件是( )
A. 地球绕着太阳转
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2. (2023武汉)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )
A. 点数的和为1
B. 点数的和为6
C. 点数的和大于12
D. 点数的和小于13
3. (2023通辽)在英语单词plynmial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是( )
A. eq \f(1,10) B. eq \f(1,9) C. eq \f(1,8) D. eq \f(1,5)
4. (2023烟台)如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上，若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为( )
第4题图
A. P1P2 D. 无法判断
5. (2023恩施州)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( )
A. 0.905 B. 0.90
C. 0.9 D. 0.8
6. (2023北京)先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(3,4)
7. 五一劳动节当天，小明、小强随机乘坐由成都东站开往西安北站的直达高铁，具体车次如图，各车次各等级座位均有票，则两人乘坐同一趟车的概率是( )
第7题图
A. eq \f(1,8) B. eq \f(1,4) C. eq \f(1,2) D. eq \f(3,4)
8. 素描是写实绘画的基础，其原理是利用物体在一定光线下的明暗变化来描绘物体结构．常说的素描五大调子是指高光、中间色、明暗交界线、反光、投影(如图所示)．美术老师想从这五大调子中先选择两大调子让学生重点练习，则正好选中高光与中间色的概率为( )
第8题图
A. eq \f(1,5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(1,10) D. eq \f(1,20)
9. (2023安徽)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为( )
A. eq \f(5,9) B. eq \f(1,2) C. eq \f(1,3) D. eq \f(2,9)
10. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
第10题图
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(\r(3),3)
11. (2023新疆)在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，－3)，D(4，3)，E(2，－3)，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是________．
12. (2023大庆)新高考“3＋1＋2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________．
13. (2023杭州)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n白球(仅有颜色不同)．若从中任意摸出一个球是红球的概率为eq \f(2,5)，则n＝________．
14. [新考法—传统文化](2023山西)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是________．
第14题图
拔高题
15. 有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数－3，－2，－1，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为m，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为n，则方程mx2＋nx＋3＝0没有实数根的概率为________．
16. 有9张卡片，分别写有1，2，3，…，9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张， 记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x≥3（x＋\f(2,3)）,2x－\f(x－1,2)＜a))，有解的概率为________．
17. (2023鄂州)2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．
eq \a\vs4\al(九（1）班学生喜爱,的主题折线图)
图①
eq \a\vs4\al(九（1）班学生喜爱,的主题扇形图)
图②
第17题图
(1)九(1)班共有________名学生；并补全图①折线统计图；
(2)请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
18. (2023成华区二诊)某校举办了主题为“迎大运盛会创文明典范”知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：
第18题图
(1)随机抽取的学生共________人；扇形统计图中，C等级对应的扇形圆心角为________度；
(2)若全校有1 400人参加了知识竞赛，请你估计其中等级为A的学生人数；
(3)若成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁四人，学校将从这四人中随机选出2人参加市级竞赛，请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人被同时选中的概率．
参考答案与解析
1. A
2. B 【解析】A.两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项不符合题意；B.两枚骰子向上一面的点数之和等于6，是随机事件，故此选项符合题意；C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项不符合题意；D.两枚骰子向上一面的点数之和小于13，是必然事件，故此选项不符合题意．故选B.
3. A
4. B 【解析】如解图，阴影部分恰好能割补成以原正方形四边中点为顶点的正方形，此正方形面积恰好是原正方形面积的一半，即阴影部分与空白部分的面积相等，∴P1＝P2.
第4题解图
5. C 【解析】由表中数据可知，移植树苗棵数越多，成活的频率越稳定在0.905，精确到0.1，即成活的概率为0.9.
6. A 【解析】画树状图如解图，由树状图可知共有4种等可能的结果，其中第一次正面向上、第二次反面向上的结果有1种，∴P(第一次正面向上、第二次反面向上)＝ eq \f(1,4) .
第6题解图
7. B 【解析】记G2204次列车为“A”；记G1702次列车为“B”；记G2088次列车为“C”；记G1574次列车为“D”．列表如下：
由列表知，共有16种等可能的结果，其中两人乘坐同一趟车的结果有4种，∴P(两人乘坐同一趟车)＝ eq \f(4,16) ＝ eq \f(1,4) .
8. C 【解析】将高光、中间色、明暗交界线、反光、投影这五大调子分别记为A，B，C，D，E，列表如下：
由列表可得，共有20种等可能的结果，其中恰好选中A和B的结果有2种，即(A，B)，(B，A)，∴P(正好选中高光和中间色)＝ eq \f(2,20) ＝ eq \f(1,10) .
9. C 【解析】数字1，2，3组成三位数共有6种等可能的结果：123，132，213，231，312，321，其中123和321是“平稳数”，故P(恰好是“平稳数”)＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
10. C 【解析】设正六边形的边长为a，如解图，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥CF于点E，∵正六边形的内角为180°－ eq \f(360°,6) ＝120°，∴在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AC＝a，则AD＝ eq \f(1,2) a，CD＝ eq \f(\r(3),2) a，∴BC＝2CD＝ eq \r(3) a.∴在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，∠BCE＝60°，BC＝ eq \r(3) a，则CE＝ eq \f(\r(3),2) a，BE＝ eq \f(3,2) a，则灰色区域面积为3S△ABC＝3× eq \f(1,2) BC·AD＝3× eq \f(1,2) × eq \r(3) a× eq \f(1,2) a＝ eq \f(3,4) eq \r(3) a2，白色区域面积为2S△BCE＝2× eq \f(1,2) CE·BE＝ eq \f(\r(3),2) a× eq \f(3,2) a＝ eq \f(3\r(3),4) a2＝灰色区域面积，∴飞镖落在阴影区域的概率P＝ eq \f(1,2) .
第10题解图
11. eq \f(2,5)
12. eq \f(1,6) 【解析】设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A，B，C，D，画树状图如解图，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学两科的有2种结果，所以该同学恰好选择地理和化学两科的概率为 eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) .
第12题解图
13. 9 【解析】根据题意，列出方程 eq \f(6,n＋6) ＝ eq \f(2,5) ，解得n＝9.经检验，n＝9是原分式方程的解．
14. eq \f(1,6) 【解析】将《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记作A，B，C，D，根据题意，列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，∴P(抽取的两本恰好是《论语》和《大学》)＝ eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) .
15. eq \f(1,4) 【解析】画树状图如解图，共有12种等可能的结果，其中满足Δ＝n2－4m×3＝n2－12m＜0的有m＝1，n＝－3；m＝1，n＝－2；m＝1，n＝－1，共3种结果，所以方程mx2＋nx＋3＝0没有实数根的概率＝ eq \f(3,12) ＝ eq \f(1,4) .
第15题解图
16. eq \f(2,3) 【解析】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x≥3（x＋\f(2,3)） ①,2x－\f(x－1,2)＜a ②)) ，
由①得x≥2，由②得x＜ eq \f(2a－1,3) .∵关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x≥3（x＋\f(2,3)）,2x－\f(x－1,2)＜a)) 有解，∴ eq \f(2a－1,3) ＞2，解得a＞3.5，∴a＝4，5，6，7，8，9，∴关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x≥3（x＋\f(2,3)）,2x－\f(x－1,2)＜a)) 有解的概率为 eq \f(6,9) ＝ eq \f(2,3) .
17. 解：(1)50； 【解法提示】九(1)班共有学生人数为20÷40%＝50(名)，D对应的人数为50－10－20－5＝15(名).
补全折线统计图如解图①.
第17题解图①
(2)D所对应扇形圆心角的大小为360°× eq \f(15,50) ＝108°，
∴D所对应的扇形圆心角的大小为108°；
(3)画树状图如解图②，
第17题解图②
共有16种等可能的结果，小林和小峰选择相同主题的结果有4种，
∴小林和小峰选择相同主题的概率为 eq \f(4,16) ＝ eq \f(1,4) .
18. 解：(1)60 84； 【解法提示】随机抽取的学生共有10÷ eq \f(60°,360°) ＝60(人)，∴扇形统计图中，C等级对应的扇形圆心角为360°× eq \f(14,60) ＝84°.
(2)1 400× eq \f(60－24－14－10,60) ＝280(人).
答：若全校有1 400人参加了知识竞赛，估计其中等级为A的学生人数为280人；
(3)画树状图如解图：
第18题解图
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，
∴甲、乙两人被同时选中的概率为 eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) .
移植的棵数a
100
300
600
1 000
7 000
15 000
成活的棵数b
84
279
505
847
6 337
13 581
成活的频率eq \f(b,a)
0.84
0.93
0.842
0.847
0.905
0.905
等级
成绩(分)
人数
A
90≤x≤100
B
80≤x