2024成都中考数学第一轮专题复习一次不等式(组)的解法及应用知识精练(含答案)

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这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习一次不等式(组)的解法及应用知识精练(含答案)，共6页。试卷主要包含了 [新考法—新定义]定义等内容，欢迎下载使用。

1. (北师八下P42习题第1题改编)若m>n，则下列结论中正确的是( )
A. eq \f(m,5)C. m＋c>n＋c D. －2m>－2n
2. (2023安徽)在数轴上表示不等式eq \f(x－1,2)<0的解集，正确的是( )

A B

C D
3. (2023郴州)一元一次不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3－x≥0，,x＋1>0))的解集在数轴上表示正确的是( )

A B

C D
4. (2022益阳)若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<1,x<－1)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<1,x>－1))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>1,x<－1)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>1,x>－1))
5. (2023丽水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元，从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为( )
A. 52＋15n>70＋12n B. 52＋15n<70＋12n
C. 52＋12n>70＋15n D. 52＋12n<70＋15n
6. (2023遂宁)若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4（x－1）>3x－1,5x>3x＋2a))的解集为x>3，则a的取值范围是( )
A. a>3 B. a<3 C. a≥3 D. a≤3
7. 已知不等式a－3x>0的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是________．
第7题图
8. [新考法—新定义]定义：若不等式组的解集是ax＋5m,\f(x＋m,5)>\f(x,4)－1))的解集是一个“对称集”，则m的值为________．
9. (2023锦江区模拟)不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－4<2（x－1）,3x－2≤5))的所有整数解的和为________．
10. (2023武汉)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4<2，①,3x＋2≥x.②))请按下列步骤完成解答．
(Ⅰ)解不等式①，得________；
(Ⅱ)解不等式②，得________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
第10题图
(Ⅳ)原不等式组的解集是________．
11. (2023北京)解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞\f(x＋2,3)，,5x－3＜5＋x.))
12. (2023永州)解关于x的不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－2＞0，,3（x－1）－7＜－2x.))
13. (2023福建)解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋1<3，①,\f(x,2)＋\f(1－3x,4)≤1.②))
14. (2023江西)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元，购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了甲树苗多少棵．
拔高题
15. 若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a>0,4－2x≥0))无解，则a的取值范围是( )
A. a>2 B. a<2
C. a≥2 D. a≤2
16. (2023眉山)关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>m＋3,5x－2<4x＋1))的整数解仅有4个，则m的取值范围是( )
A. －5≤m<－4 B. －5C. －4≤m<－3 D. －417. (2023鄂州)已知不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a>2,x＋1A. 0 B. －1
C. 1 D. 2 023
18. 某村准备产业化养殖山羊，已知采购员购进优质种羊若干只，在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只：若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户分得母羊不足3只，这批种羊共( )只．
A. 55 B. 85
C. 65 D. 75
参考答案与解析
1. C 【解析】由不等式的性质可得，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变．
2. A 【解析】解不等式 eq \f(x－1,2) <0，得x<1，故解集表示为向左且为空心点．
3. C 【解析】解第一个不等式得x≤3，解第二个不等式得x>－1，∴在数轴上表示正确的为C选项．
4. D 【解析】A项，不等式组的解集为x<－1，不符合题意；B项，不等式组的解集为－11，符合题意．
5. A
6. D 【解析】设不等式组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4（x－1）＞3x－1①，,5x＞3x＋2a②，)) 解不等式①得x>3，解不等式②得x>a，根据“同大取大”得a≤3.
7. 6 【解析】∵a－3x＞0，∴x＜ eq \f(a,3) ，根据题图可得，x＜2，∴ eq \f(a,3) ＝2，解得a＝6.
8. －2 【解析】解不等式2(x＋1)>x＋5m，得x>5m－2，解不等式 eq \f(x＋m,5) > eq \f(x,4) －1，得x<4m＋20，∴不等式组的解集是5m－29. 2 【解析】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－4＜2（x－1）①，,3x－2≤5②，)) 解不等式①得x＞－2，解不等式②得x≤ eq \f(7,3) ，∴不等式组的解集是－2＜x≤ eq \f(7,3) ，∴不等式组所有整数解是－1，0，1，2，∴不等式组所有整数解的和为－1＋0＋1＋2＝2.
10. 解：(Ⅰ)x<3；
(Ⅱ)x≥－1；
(Ⅲ)解集表示如解图；
第10题解图
(Ⅳ)－1≤x<3.
11. 解：解不等式x＞ eq \f(x＋2,3) ，得x＞1，
解不等式5x－3＜5＋x，得x＜2，
∴该不等式组的解集为1＜x＜2.
12. 解：令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－2＞0①，,3（x－1）－7＜－2x②.))
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＜2，
∴原不等式组的解集为1＜x＜2.
13. 解：解不等式①，得x<1，
解不等式②，得x≥－3，
∴原不等式组的解集为－3≤x<1.
14. 解：(1)设该班的学生人数为x.
由题意，得3x＋20＝4x－25，
解得x＝45，
答：该班的学生人数为45；
(2)由(1)可知树苗总数为3×45＋20＝155(棵)，
设至少购买了甲树苗x棵，则
30x＋40(155－x)≤5 400，
解得x≥80.
答：至少购买了甲树苗80棵．
15. C 【解析】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a>0，,4－2x≥0，)) 解第一个不等式可得x＞a，解第二个不等式可得x≤2，∵原不等式组无解，∴a≥2.
16. A 【解析】令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>m＋3①，,5x－2<4x＋1②，)) 由②得x<3，∵该不等式组有解，∴解集为m＋317. B 【解析】由x－a>2，得x>a＋2，由x＋118. D 【解析】设公羊共x只，则母羊共(5x＋15)只，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋15＞7（x－1），,5x＋15＜7（x－1）＋3，))
解得 eq \f(19,2) ＜x＜11，
又∵x为正整数，∴x＝10，
∴x＋5x＋15＝10＋5×10＋15＝75，
∴这批种羊共75只．