高考物理一轮复习8.2静电场--静电场中能的性质-(原卷版+解析)

这是一份高考物理一轮复习8.2静电场--静电场中能的性质-(原卷版+解析)，共57页。试卷主要包含了等势面的理解和等势面与轨迹等内容，欢迎下载使用。


考向一静电力做功、电势能、电势、电势差的关系
考向二匀强电场中电场强度和电势差的关系
考向三 等势面的理解和等势面与轨迹
考向四 静电场中的图像问题
考向一静电力做功、电势能、电势、电势差的关系
一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
3．二者关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
二、电势
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式：φ＝eq \f(Ep,q)。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
三、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值。
2．定义式：UAB＝φA－φB。
3．与静电力做功的关系
(1)静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
(2)电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
【典例1】(多选)(2021·高考湖南卷，T9)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】
由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立y轴如图所示，在x轴方向有W＝Exq×2R，在y轴方向有2W＝Eyq×eq \r(3)R＋ExqR，经过计算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒子从d点运动到b点，电场力做的功为W′＝Eqeq \f(R,2)＝0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
【典例2】(2021·高考广东卷，T6)图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( )
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【解析】高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；等差等势线的疏密反映场强的大小，由题图可知a处的等势线较密，则Ea>Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝eq \f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减小，即Epa>Epb，故D正确。
练习1、(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是( )
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【答案】BD
【解析】作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确．
练习2、(2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，4)如图2所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是( )
A.p点的电势高于n点的电势
B.微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C.微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D.微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
【答案】D
【解析】沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn>φp，故A错误；负电荷从p运动到m的过程中，电场力做正功，电势能减小，有Epp>Epm，故B错误；两微粒从p到n和从p到m的过程中，均只受电场力而做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，电荷量q相等，所以两微粒的动能变化量相等，C错误；由于W＝ΔEp，电场力做正功相等，所以微粒从p到n和从p到m电势能的变化量相等，D正确。
【巧学妙记】
判断电势高低的四种方法
(1)根据电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)根据场源电荷的正负判断：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
(3)根据电势能的高低判断：正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。
(4)根据电场力做功判断：根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
判断电势能大小的四种方法
(1)公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。
(2)电势法：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)做功法：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加。
考向二匀强电场中电场强度和电势差的关系
4．电势差与电场强度
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
【典例3】(多选)(2021·湖南卷)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径．将电荷量为qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(q>0))的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2Weq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(W>0))；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】 AB
【解析】由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如图所示，在x方向有W＝Exq·2R，在y方向有2W＝Eyq·eq \r(3)R＋ExqR，经过计算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒从d点运动到b点，电场力做的功为W′＝Eq·eq \f(R,2)＝0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误．故选AB.
【典例4】(多选)(2017·全国卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图5所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【答案】ABD
【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则eq \f(\(ad,\s\up6(－)),\(dc,\s\up6(－)) )＝eq \f(10－17,17－26)＝eq \f(7,9)，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(26－17,3.6) V/cm＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1 V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。
练习3、 (多选)(2021·海南高考) 如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V。则( )
A．电场强度的大小E＝200 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
【答案】AD
【解析】根据Uab＝E·ab·cs 60°，可得电场强度的大小E＝eq \f(Uab,ab·cs 60°)＝200 V/m，A正确；沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
练习4、(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是( )
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq \f(W1＋W2,2)
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq \f(W2,qL)
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【答案】BD
【解析】根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq \f(φc＋φa,2)－qeq \f(φd＋φb,2)＝eq \f(qUcd＋qUab,2)＝eq \f(W1＋W2,2)，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是eq \f(W2,qL)，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。
【巧学妙记】
E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
考向三 等势面的理解和等势面与轨迹
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
【典例5】（2022年河北省普通高中学业水平选择性考试）6. 如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A. 点电势低于点电势B. 点电场强度方向指向O点
C. 除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D. 将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功
【答案】B
【解析】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；
C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；
D．由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；
B．设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示
根据
结合电势的叠加原理、满足，
解得，
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势
可知可知T点电场方向指向O点，故B正确。
故选B。
【典例6】如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小不相等
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
【答案】D
【解析】由于O点电势高于c点，故电场线方向向下．带电粒子在电场中做曲线运动，合外力也就是电场力，指向曲线凹侧，据此可知M带正电荷，N带负电荷，选项A错误．由动能定理可知N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，选项B错误．N在从O点运动至a点的过程中电场力做正功，选项C错误．O点和b点在同一等势面上，因而电场力做功为零，选项D正确．
练习5、（多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【答案】BD
【解析】由于b、e两点在同一等势面上，所以正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，故选项A错误；电子从a点运动到d点，电场力做功Wad＝－e(φa－φd)＝－e(3 V－7 V)＝4 eV，故选项B正确；电场线与等势面垂直，并且沿电场线方向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故选项C错误；等差等势面密的地方电场强度较大，a、b、c、d四个点中，b点处等差等势面最密，其电场强度大小最大，故选项D正确．
练习6.如图所示，虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5 cm，其中BB′为零势面。一个质量为m、电荷量为q的粒子沿AA′方向以初动能Ek自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场。已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不计，下列说法正确的是( )
A．该粒子通过零势面时的动能是1.25Ek
B．该粒子在P点的电势能是0.5Ek
C．该粒子达到C′点时的动能是eq \r(2)Ek
D．该粒子达到C′点时的电势能是0.5Ek
【答案】B
【解析】粒子在匀强电场中做类平抛运动，由其特点可知：Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，PA′＝v0t，A′C′＝eq \f(1,2)v′t，则粒子到达C′时的速度v＝eq \r(v′2＋v\\al(2,0))＝eq \r(2)v0，即粒子到达C′时的动能Ek′＝eq \f(1,2)mv2＝2Ek，选项C错误；由于BB′为零势能面，设AA′的电势为φ，CC′的电势为－φ，则由能量守恒定律可得：Ek＋qφ＝E＝2Ek－qφ，解得qφ＝eq \f(1,2)Ek，E＝eq \f(3,2)Ek，即该粒子通过零势能面时的动能为E＝eq \f(3,2)Ek，选项A错误；到达C′点时的电势能为－qφ＝－0.5Ek，在P点的电势能为qφ＝0.5Ek，选项B正确，D错误。
【巧学妙记】
带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
1．判断速度方向
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．
2．判断电场力(或电场强度)的方向
仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，且电场力方向一定与电场线或电场线的切线共线，再根据粒子的正、负判断电场强度的方向．
3．判断电场力做功的正、负及电势能的增减
若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
4．判断受力大小、加速度大小变化
根据电场线分布疏密程度、等差等势面分布疏密程度与场源电荷相对位置进行分析．
考向四 静电场中的图像问题
1．v­t图像：根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φ­x图像：(1)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。
(2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。
3．E­x图像：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。
4．Ep­x图像：(1)由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
(2)Ep­x图像的斜率k＝eq \f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq \f(ΔEp,Δx)＝eq \f(－W静电,Δx)＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
【典例7】(2022·湖北十堰市上学期期末)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似，已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m＝1.0×10－20 kg、电荷量大小为q＝1.0×10－9 C的带负电的粒子从(－1,0)点由静止开始，仅在静电力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，则( )
A．x轴上O点左侧的电场场强方向沿x轴正方向同向
B．x轴上O点左侧的电场场强E1和右侧的电场场强E2的大小之比E1∶E2＝2∶1
C．该粒子运动的周期T＝1.5×10－8 s
D．该粒子运动的最大动能Ekm＝2×10－8 J
【答案】D
【解析】沿着电场线方向电势逐渐降低，可知x轴上O点左侧的电场场强方向沿x轴负方向，x轴上O点右侧的电场场强方向沿x轴正方向，故A错误。根据U＝Ed可知，x轴上O点左侧的电场场强为：E1＝eq \f(20,1×10－2) V/m＝2.0×103 V/m；右侧的电场强度为：E2＝eq \f(20,0.5×10－2) V/m＝4.0×103 V/m；所以x轴上O点左侧电场的场强和O点右侧电场的场强的大小之比E1∶E2＝1∶2，故B错误。设粒子从(－1 cm,0)点静止加速到原点所用时间为t1，接着从原点向右减速运动到(0.5 cm,0)点所用时间为t2，在原点时的速度最大，设为vm，由运动学公式有：vm＝eq \f(qE1,m)t1，vm＝eq \f(qE2,m)t2，又Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝qU，而周期：T＝2(t1＋t2)，联立以上各式并代入相关数据可得：T＝3.0×10－8 s，该粒子运动过程中动能的最大值为：Ekm＝2×10－8 J，故C错误，D正确。
【典例8】(2022·山东青岛市上学期期末)真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(＋x方向为场强正方向)，其中x＝3 m处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)。则( )
A．Q1、Q2为等量同种电荷
B．Q1、Q2带电量之比为9∶25
C．在x＝3 m处电势等于0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
【答案】B
【解析】由于x＝3 m处E＝0，可知Q1、Q2带同种电荷，根据场强的叠加原理有：eq \f(kQ1,32)－eq \f(kQ2,8－32)＝0，整理得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(9,25)，A错误，B正确；根据两个同种点电荷周围的电场分布，可知x＝3 m处的电势不为0，C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D错误。
练习7、(2022·福建漳州市第一次教学质检)M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一质子，质子仅在静电力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．M点的场强大于N点的场强
B．M、N之间的电场线可能是一条曲线
C．质子在M点的加速度小于在N点的加速度
D．电场线方向由N点指向M点
【答案】A
【解析】Ep­x图像斜率的变化反映了静电力的变化，图像上M点的斜率绝对值大于N点的斜率绝对值，所以M点的场强大于N点的场强，故A正确；电荷仅在静电力作用下沿电场线运动，电场线一定是直线，故B错误；因为M点场强大于N点场强，所以质子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力，根据牛顿第二定律，质子在M点的加速度大于在N点的加速度，故C错误；由M到N质子的电势能减小，再根据Ep＝φq，可知M点电势高于N点电势，所以电场线方向由M指向N，故D错误。
练习8、(多选)(2022·宁夏吴忠一轮联考)如图甲，直线AB为电场中一条电场线，一带负电粒子仅在电场力的作用下从A点由静止开始沿电场线运动，t1时刻到达B点。其运动速度v随时间t的变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．该电场为匀强电场
B．电场线上A点的电势低于B点的电势
C．粒子从A点开始运动到B点过程中电势能减少了eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
D．粒子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
【答案】BCD
【解析】根据速度—时间图象，图象的倾斜程度逐渐变大，加速度逐渐变大，因为粒子只受电场力，所以电场力逐渐变大，再根据F＝qE，可知场强逐渐变大，故A错误，D正确；在运动过程中，粒子速度不断增大，粒子受电场力向右，因为粒子带负电，所以电场方向向左，电场中A点的电势低于B点的电势，故B正确；根据速度—时间图象，粒子从O点开始运动到t1时刻过程中速度一直在增大，根据动能定理W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，电场力做正功，电势能减小了eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，故C正确。
【巧学妙记】
解决电场相关图像问题的要点
同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。
电场图像中的几个隐含物理量：
E­x图像：图像与x轴围成的面积表示电势差；
φ­x图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；
Ep­x图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的静电力。
1. (多选)(2021·1月湖南普高校招生适应性考试，3)如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。下列关于矿粉分离过程说法正确的是( )
A．落在收集板左侧的矿粉带正电
B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做负功
C．矿粉的电势能均减小
D．矿粉的电势能均增大
2、(2022·河北石家庄市高三月考)如图所示，M、N是匀强电场中的两点，一负电荷在M点时的速度与电场线方向成45°角，在M点时动能为EkM，运动到N点时速度方向与电场线垂直。已知负电荷所带电荷量为－q，电荷仅受电场力作用，则M、N两点的电势差为( )
A.eq \f(EkM,q) B.eq \f(2EkM,q)
C.eq \f(EkM,2q) D.eq \f(EkM,4q)
3、(2022·山东潍坊市4月模拟)如图12所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心O，M、N两点关于O点对称。将一带负电的试探电荷从M无初速释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是( )
A.M、N两点电场强度相同
B.试探电荷经过O点时速度最大
C.试探电荷经过O点时电势能为零
D.试探电荷将在MN之间做简谐运动
4 .(2022·辽宁营口市下学期3月考)如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以过O点且垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R。质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处。下列说法正确的是( )
A．P点电势比Q点电势低
B．P点场强比Q点场强大
C．P、Q两点的电势差为eq \f(mgR,q)
D．Q点的场强大小等于eq \f(mg,q)
5、(2022·江苏南通市5月第二次模拟)如图所示，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2 m。若在B处有一个放射源，能沿平面向各方向射出动能为10 eV的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为11 eV和7 eV。不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为( )
A．1 N/C B．2 N/C
C．3 N/C D．4 N/C
6、(2022·浙江高三模拟预测)如图所示，空间有一正三棱锥P－ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是( )
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．底面ABC为等势面，所以沿该面移动电荷静电力不做功
C．将一正的点电荷从A点沿直线移到D点过程中，该试探电荷电势能先减少后增加
D．若B、C、D三点的电势为φB、φC、φD，则有φB－φD＝φD－φC
7、(多选)(2022江苏扬州期末)如图所示，A、B两点在等量正点电荷连线的中垂线上，且到中点O距离相等，将一电荷量为－q的点电荷Q从A点移到无穷远处(电势为零)，此过程中电场力做功为W，下列说法正确的有( )
A．Q在A点电势能为W
B．A点电势为－eq \f(W,q)
C．将Q从A点移到B点，电场力做功为零
D．将Q从A点沿直线移到B点，所受电场力先变大后变小
8、(2022江西新余一中月考)如图所示，abcd是矩形的四个顶点，它们正好处于某一匀强电场中，电场线与矩形所在平面平行．已知ab＝eq \r(3) cm，ad＝3 cm；a点电势为15 V，b点电势为24 V，d点电势为6 V．则此匀强电场的电场强度大小为( )
A．300 V/m B．300eq \r(3) V/m
C．600 V/m D．600eq \r(3) V/m
9、(2022广东清远模拟)如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，两等势面间的距离为2 cm，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为28 eV和10 eV，则下列说法正确的是( )
A．等势面D的电势为6 V
B．该匀强电场的电场强度为3 V/m，方向水平向右
C．该电子不可能到达电势为－12 V的等势面
D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能为8 eV
10、(多选)[2022·广东广州市天河区综合测试(二)]如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为＋q、质量为m的小球在力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动。已知力F和MN之间的夹角为45°，MN之间的距离为d，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A.电场的方向可能水平向左
B.电场强度E的最小值为eq \f(\r(2)mg,2q)
C.当qE＝mg时，小球从M运动到N时电势能变化量为零
D.力F所做的功一定为eq \f(\r(2),2)mgd
1.(2022北京模拟)如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点．取无穷远处为电势能零点，电荷量为＋q的检验电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB，则A、B两点间的电势差UAB等于( )
A.eq \f(q,EpA＋EpB) B.eq \f(EpA＋EpB,q)
C.eq \f(q,EpA－EpB) D.eq \f(EpA－EpB,q)
2．(2022·潮州第一次教学质检)某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为一带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子只受电场力，则下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在A处的电势能大于在B处的电势能
C．粒子在A处的加速度大于在B处的加速度
D．粒子在A处的动能大于在B处的动能
3、(2022·四川攀枝花市高三模拟)医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为( )
A．278 μV/m B．500 μV/m
C．1 000 μV/m D．1 250 μV/m
4、(2022华师一附中模拟)空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O­xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(a,2)，\f(a,2))).已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为( )
A.eq \f(\r(2),2) V B.eq \f(\r(3),2) V
C.eq \f(1,2) V D.eq \f(3,4) V
5、(2022山东济南期末)真空中某静电场电场线的分布如图所示，P、Q两点在水平方向上关于点电荷q1对称．P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ.一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从M运动至N.以下说法正确的是( )
A．φP<φQ
B．EQ>EP
C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
6、(多选)(2022·天津等级考模拟)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是( )
A．M带正电荷，N带负电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能大于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中，电场力做正功
7、(多选)(2022·四川雅安市上学期一诊)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是( )
A．c、d两点电势相等
B．a、b两点的电场强度相同
C．沿棱从b到d电势逐渐降低
D．负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变
8.(2022·江西高三月考)如图所示，空中固定有一带正电小球A，其正下方有一较大的光滑绝缘水平桌面。两完全相同且带电荷量相等的小球B、C(均可视为质点)恰好围绕A球正下方的O点，在水平桌面上沿不同的轨道做匀速圆周运动。用Ek、Ep、T分别表示B、C小球的动能、电势能和运动周期，用φ表示A所带电荷在B、C轨道处的电势。忽略B、C间的相互作用力，则以下判断正确的是( )
A．φB＝φC B．TC>TB
C．EpCEkC
9、(2022河南郑州模拟)如图所示为某电场的电场线和等势面分布图，其中实线为电场线，虚线为等势面，a、b、c为电场中的三个点．下列说法正确的是( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度小于b点的电场强度
C．电子从a点移到c点，电势能增大
D．将电子从a点移到c点，再从c点移到b点，电场力做功的代数和为零
10.(2022·东北三省四市教研联合体模拟)如图所示，在直角坐标系xOy平面内存在一点电荷Q，坐标轴上有A、B两点且OAA．点电荷Q带正电
B．B点电势比A点电势低
C．将正的试探电荷从A点沿直线移动到B点，电场力一直做负功
D．将正的试探电荷从A点沿直线移动到B点，电场力先做正功后做负功
11、(2022·河北张家口市5月模拟)如图所示，一质子以速度v0进入足够大的匀强电场区域，φ1、φ2、φ3、φ4表示相邻的四个等势面的电势，且φ1＜φ2＜φ3＜φ4，不计质子重力，下列说法正确的是( )
A．质子运动过程一定是匀变速运动
B．质子运动过程中最小动能可能为0
C．质子可以回到原出发点
D．质子返回到等势面φ1时的速度仍为v0
12、(2022·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))q1、q2为固定在x轴上的两个点电荷，x轴上部分区域的电势分布如图所示，则( )
A．q1带负电，q2带正电
B．q1电荷量小于q2电荷量
C．a点场强小于c点场强
D．若将电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大
13、(2022·深圳中学月考)如图所示，在距足够长的光滑绝缘水平直轨道上方h高度的P点处固定电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处的电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；
(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．
14、 (2022·四川省乐山市高三上第一次调研)如图所示，空间存在一匀强电场，电场强度方向与水平方向间的夹角为60°，A、B为其中的一条电场线上的两点，一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在A点以初速度v0水平向右抛出，经过时间t小球最终落在C点，速度大小仍是v0，且Aeq \x\t(B)＝eq \x\t(BC)，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场电场强度的大小；
(2)小球下落高度；
(3)此过程小球增加的电势能。
1. (2021·湖北高考)(多选)关于电场，下列说法正确的是( )
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
2.(2021·北京等级考)如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A．M点的场强比P点的场强大
B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同
D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
3.(2021·天津等级考)(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是( )
A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小
4.(2021·辽宁高考)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则( )
A．Epa＞Epb，Fa>Fb B．Epa＞Epb，FaC．Epa＜Epb，Fa>Fb D．Epa＜Epb，Fa5.(多选)(2020·全国卷Ⅲ，21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
6. (多选)(2020·江苏卷，9)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有( )
A.电场E中A点电势低于B点 B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功 D.该过程两小球的总电势能增加
7、(多选)(2020·全国卷Ⅱ)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
8.(2020·7月浙江选考，T8)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
9. (多选)(2019·全国卷Ⅱ，20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
10. (多选)(2019·全国卷Ⅲ，21)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
新课程标准
1知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
命题特点
考查的内容主要体现对物理观念的认识、运动与相互作用的观念等物理学科的核心素养。命题点主要集中在点电荷周围的电场、匀强电场的特点以及带电粒子在电场中运动的特点。
试题
情境
生活实践类
主要以日常生产生活、科技方面的主要试题情境考察电场能性质
学习探究类
学习探究类涉及的主要问题是描述电场能性质的有关物理量的理解与应用，带电粒子在电场中的平衡、加速、偏转问题等．
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
考点25 静电场--静电场中能的性质
考向一静电力做功、电势能、电势、电势差的关系
考向二匀强电场中电场强度和电势差的关系
考向三 等势面的理解和等势面与轨迹
考向四 静电场中的图像问题
考向一静电力做功、电势能、电势、电势差的关系
一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
3．二者关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
二、电势
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式：φ＝eq \f(Ep,q)。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
三、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值。
2．定义式：UAB＝φA－φB。
3．与静电力做功的关系
(1)静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
(2)电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
【典例1】(多选)(2021·高考湖南卷，T9)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】
由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立y轴如图所示，在x轴方向有W＝Exq×2R，在y轴方向有2W＝Eyq×eq \r(3)R＋ExqR，经过计算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒子从d点运动到b点，电场力做的功为W′＝Eqeq \f(R,2)＝0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
【典例2】(2021·高考广东卷，T6)图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( )
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
【答案】D
【解析】高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；等差等势线的疏密反映场强的大小，由题图可知a处的等势线较密，则Ea>Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝eq \f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减小，即Epa>Epb，故D正确。
练习1、(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是( )
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【答案】BD
【解析】作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确．
练习2、(2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，4)如图2所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是( )
A.p点的电势高于n点的电势
B.微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C.微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D.微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
【答案】D
【解析】沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn>φp，故A错误；负电荷从p运动到m的过程中，电场力做正功，电势能减小，有Epp>Epm，故B错误；两微粒从p到n和从p到m的过程中，均只受电场力而做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因Upn＝Upm，电荷量q相等，所以两微粒的动能变化量相等，C错误；由于W＝ΔEp，电场力做正功相等，所以微粒从p到n和从p到m电势能的变化量相等，D正确。
【巧学妙记】
判断电势高低的四种方法
(1)根据电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)根据场源电荷的正负判断：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。
(3)根据电势能的高低判断：正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。
(4)根据电场力做功判断：根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
判断电势能大小的四种方法
(1)公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。
(2)电势法：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)做功法：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加。
考向二匀强电场中电场强度和电势差的关系
4．电势差与电场强度
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
【典例3】(多选)(2021·湖南卷)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径．将电荷量为qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(q>0))的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2Weq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(W>0))；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】 AB
【解析】由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如图所示，在x方向有W＝Exq·2R，在y方向有2W＝Eyq·eq \r(3)R＋ExqR，经过计算有Ex＝eq \f(W,2qR)，Ey＝eq \f(\r(3)W,2qR)，E＝eq \f(W,qR)，tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝eq \r(3)，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒从d点运动到b点，电场力做的功为W′＝Eq·eq \f(R,2)＝0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误．故选AB.
【典例4】(多选)(2017·全国卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图5所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【答案】ABD
【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则eq \f(\(ad,\s\up6(－)),\(dc,\s\up6(－)) )＝eq \f(10－17,17－26)＝eq \f(7,9)，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(26－17,3.6) V/cm＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1 V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。
练习3、 (多选)(2021·海南高考) 如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V。则( )
A．电场强度的大小E＝200 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
【答案】AD
【解析】根据Uab＝E·ab·cs 60°，可得电场强度的大小E＝eq \f(Uab,ab·cs 60°)＝200 V/m，A正确；沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
练习4、(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是( )
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为eq \f(W1＋W2,2)
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为eq \f(W2,qL)
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【答案】BD
【解析】根据题意无法判断电场方向，故A错误；由于电场为匀强电场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以φM＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W＝qUMN＝q(φM－φN)＝qeq \f(φc＋φa,2)－qeq \f(φd＋φb,2)＝eq \f(qUcd＋qUab,2)＝eq \f(W1＋W2,2)，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是eq \f(W2,qL)，故C错误；若W1＝W2，说明Ucd＝Uab，UaM－UbN＝(φa－φM)－(φb－φN)，又因为φM＝eq \f(φc＋φa,2)，φN＝eq \f(φd＋φb,2)，解得：UaM－UbN＝0，故D正确。
【巧学妙记】
E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
考向三 等势面的理解和等势面与轨迹
1．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
【典例5】（2022年河北省普通高中学业水平选择性考试）6. 如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A. 点电势低于点电势B. 点电场强度方向指向O点
C. 除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D. 将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功
【答案】B
【解析】A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；
C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；
D．由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；
B．设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示
根据
结合电势的叠加原理、满足，
解得，
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势
可知可知T点电场方向指向O点，故B正确。
故选B。
【典例6】如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小不相等
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
【答案】D
【解析】由于O点电势高于c点，故电场线方向向下．带电粒子在电场中做曲线运动，合外力也就是电场力，指向曲线凹侧，据此可知M带正电荷，N带负电荷，选项A错误．由动能定理可知N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，选项B错误．N在从O点运动至a点的过程中电场力做正功，选项C错误．O点和b点在同一等势面上，因而电场力做功为零，选项D正确．
练习5、（多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【答案】BD
【解析】由于b、e两点在同一等势面上，所以正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，故选项A错误；电子从a点运动到d点，电场力做功Wad＝－e(φa－φd)＝－e(3 V－7 V)＝4 eV，故选项B正确；电场线与等势面垂直，并且沿电场线方向电势降低，所以b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，故选项C错误；等差等势面密的地方电场强度较大，a、b、c、d四个点中，b点处等差等势面最密，其电场强度大小最大，故选项D正确．
练习6.如图所示，虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5 cm，其中BB′为零势面。一个质量为m、电荷量为q的粒子沿AA′方向以初动能Ek自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场。已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不计，下列说法正确的是( )
A．该粒子通过零势面时的动能是1.25Ek
B．该粒子在P点的电势能是0.5Ek
C．该粒子达到C′点时的动能是eq \r(2)Ek
D．该粒子达到C′点时的电势能是0.5Ek
【答案】B
【解析】粒子在匀强电场中做类平抛运动，由其特点可知：Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，PA′＝v0t，A′C′＝eq \f(1,2)v′t，则粒子到达C′时的速度v＝eq \r(v′2＋v\\al(2,0))＝eq \r(2)v0，即粒子到达C′时的动能Ek′＝eq \f(1,2)mv2＝2Ek，选项C错误；由于BB′为零势能面，设AA′的电势为φ，CC′的电势为－φ，则由能量守恒定律可得：Ek＋qφ＝E＝2Ek－qφ，解得qφ＝eq \f(1,2)Ek，E＝eq \f(3,2)Ek，即该粒子通过零势能面时的动能为E＝eq \f(3,2)Ek，选项A错误；到达C′点时的电势能为－qφ＝－0.5Ek，在P点的电势能为qφ＝0.5Ek，选项B正确，D错误。
【巧学妙记】
带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
1．判断速度方向
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．
2．判断电场力(或电场强度)的方向
仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，且电场力方向一定与电场线或电场线的切线共线，再根据粒子的正、负判断电场强度的方向．
3．判断电场力做功的正、负及电势能的增减
若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
4．判断受力大小、加速度大小变化
根据电场线分布疏密程度、等差等势面分布疏密程度与场源电荷相对位置进行分析．
考向四 静电场中的图像问题
1．v­t图像：根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φ­x图像：(1)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。
(2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系分析电荷移动时电势能的变化。
3．E­x图像：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。
4．Ep­x图像：(1)由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
(2)Ep­x图像的斜率k＝eq \f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq \f(ΔEp,Δx)＝eq \f(－W静电,Δx)＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
【典例7】(2022·湖北十堰市上学期期末)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似，已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m＝1.0×10－20 kg、电荷量大小为q＝1.0×10－9 C的带负电的粒子从(－1,0)点由静止开始，仅在静电力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，则( )
A．x轴上O点左侧的电场场强方向沿x轴正方向同向
B．x轴上O点左侧的电场场强E1和右侧的电场场强E2的大小之比E1∶E2＝2∶1
C．该粒子运动的周期T＝1.5×10－8 s
D．该粒子运动的最大动能Ekm＝2×10－8 J
【答案】D
【解析】沿着电场线方向电势逐渐降低，可知x轴上O点左侧的电场场强方向沿x轴负方向，x轴上O点右侧的电场场强方向沿x轴正方向，故A错误。根据U＝Ed可知，x轴上O点左侧的电场场强为：E1＝eq \f(20,1×10－2) V/m＝2.0×103 V/m；右侧的电场强度为：E2＝eq \f(20,0.5×10－2) V/m＝4.0×103 V/m；所以x轴上O点左侧电场的场强和O点右侧电场的场强的大小之比E1∶E2＝1∶2，故B错误。设粒子从(－1 cm,0)点静止加速到原点所用时间为t1，接着从原点向右减速运动到(0.5 cm,0)点所用时间为t2，在原点时的速度最大，设为vm，由运动学公式有：vm＝eq \f(qE1,m)t1，vm＝eq \f(qE2,m)t2，又Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝qU，而周期：T＝2(t1＋t2)，联立以上各式并代入相关数据可得：T＝3.0×10－8 s，该粒子运动过程中动能的最大值为：Ekm＝2×10－8 J，故C错误，D正确。
【典例8】(2022·山东青岛市上学期期末)真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(＋x方向为场强正方向)，其中x＝3 m处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限远处电势为零)。则( )
A．Q1、Q2为等量同种电荷
B．Q1、Q2带电量之比为9∶25
C．在x＝3 m处电势等于0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
【答案】B
【解析】由于x＝3 m处E＝0，可知Q1、Q2带同种电荷，根据场强的叠加原理有：eq \f(kQ1,32)－eq \f(kQ2,8－32)＝0，整理得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(9,25)，A错误，B正确；根据两个同种点电荷周围的电场分布，可知x＝3 m处的电势不为0，C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D错误。
练习7、(2022·福建漳州市第一次教学质检)M、N是某电场中一条电场线上的两点，从M点由静止释放一质子，质子仅在静电力的作用下沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．M点的场强大于N点的场强
B．M、N之间的电场线可能是一条曲线
C．质子在M点的加速度小于在N点的加速度
D．电场线方向由N点指向M点
【答案】A
【解析】Ep­x图像斜率的变化反映了静电力的变化，图像上M点的斜率绝对值大于N点的斜率绝对值，所以M点的场强大于N点的场强，故A正确；电荷仅在静电力作用下沿电场线运动，电场线一定是直线，故B错误；因为M点场强大于N点场强，所以质子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力，根据牛顿第二定律，质子在M点的加速度大于在N点的加速度，故C错误；由M到N质子的电势能减小，再根据Ep＝φq，可知M点电势高于N点电势，所以电场线方向由M指向N，故D错误。
练习8、(多选)(2022·宁夏吴忠一轮联考)如图甲，直线AB为电场中一条电场线，一带负电粒子仅在电场力的作用下从A点由静止开始沿电场线运动，t1时刻到达B点。其运动速度v随时间t的变化关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．该电场为匀强电场
B．电场线上A点的电势低于B点的电势
C．粒子从A点开始运动到B点过程中电势能减少了eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)
D．粒子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力
【答案】BCD
【解析】根据速度—时间图象，图象的倾斜程度逐渐变大，加速度逐渐变大，因为粒子只受电场力，所以电场力逐渐变大，再根据F＝qE，可知场强逐渐变大，故A错误，D正确；在运动过程中，粒子速度不断增大，粒子受电场力向右，因为粒子带负电，所以电场方向向左，电场中A点的电势低于B点的电势，故B正确；根据速度—时间图象，粒子从O点开始运动到t1时刻过程中速度一直在增大，根据动能定理W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，电场力做正功，电势能减小了eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，故C正确。
【巧学妙记】
解决电场相关图像问题的要点
同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。
电场图像中的几个隐含物理量：
E­x图像：图像与x轴围成的面积表示电势差；
φ­x图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；
Ep­x图像：某点切线的斜率表示该点对应位置的静电力。
1. (多选)(2021·1月湖南普高校招生适应性考试，3)如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。下列关于矿粉分离过程说法正确的是( )
A．落在收集板左侧的矿粉带正电
B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做负功
C．矿粉的电势能均减小
D．矿粉的电势能均增大
【答案】AC
【解析】由题图知，匀强电场的方向水平向左，所以落在收集板左侧的矿粉带正电，A正确；因为落在收集板左、右两侧的矿粉所受电场力与其偏转方向均一致，所以电场力对落在两侧的矿粉都做正功，电势能均减小，故B、D错误，C正确。
2、(2022·河北石家庄市高三月考)如图所示，M、N是匀强电场中的两点，一负电荷在M点时的速度与电场线方向成45°角，在M点时动能为EkM，运动到N点时速度方向与电场线垂直。已知负电荷所带电荷量为－q，电荷仅受电场力作用，则M、N两点的电势差为( )
A.eq \f(EkM,q) B.eq \f(2EkM,q)
C.eq \f(EkM,2q) D.eq \f(EkM,4q)
【答案】C
【解析】运动到N点时速度方向与电场线垂直，说明水平方向速度减小为0，eq \f(1,2)mvM2＝EkM，vM＝eq \r(\f(2EkM,m))，则水平方向的速度大小为v＝eq \f(\r(2),2)vM＝eq \r(\f(EkM,m))，所以qUMN＝eq \f(1,2)mv2，联立解得UMN＝eq \f(EkM,2q)，故选C。
3、(2022·山东潍坊市4月模拟)如图12所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心O，M、N两点关于O点对称。将一带负电的试探电荷从M无初速释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是( )
A.M、N两点电场强度相同
B.试探电荷经过O点时速度最大
C.试探电荷经过O点时电势能为零
D.试探电荷将在MN之间做简谐运动
【答案】B
【解析】由电场强度叠加原理可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误；圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零，圆环上各电荷产生的电场强度在MN直线上竖直方向的分量相互抵消，在O点左边水平分量水平向左，由电场的叠加原理可知，在O点左边电场强度方向向左，同理可知，在O点右边电场强度方向向右，带负电的试探电荷从M无初速释放向右先做加速运动，到O点加速度为0，速度最大，接着向右做减速运动，故B正确；选无穷远处电势能为零，由顺着电场线方向电势降低可知，O点电势最高且不为0，则电势能不为0，故C错误；由点电荷场强公式E＝keq \f(Q,r2)可知，带负电的试探电荷运动过程中的合力与位移不成正比，故试探电荷将在MN之间不是做简谐运动，故D错误。
4 .(2022·辽宁营口市下学期3月考)如图所示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以过O点且垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R。质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处。下列说法正确的是( )
A．P点电势比Q点电势低
B．P点场强比Q点场强大
C．P、Q两点的电势差为eq \f(mgR,q)
D．Q点的场强大小等于eq \f(mg,q)
【答案】C
【解析】由题意可知带负电小球由P点到Q点先加速后减速运动，受到沿x轴向上的电场力作用，故电场方向沿x轴向下，沿电场线方向电势逐渐降低，故P点电势比Q点电势高，A错误；开始qEPmg，故P点场强比Q点场强小，B、D错误；由动能定理可知mgR＋UPQ(－q)＝0，故P、Q两点的电势差为UPQ＝eq \f(mgR,q)，C正确。
5、(2022·江苏南通市5月第二次模拟)如图所示，匀强电场中有一个与电场线平行的平面，平面中有一个直角三角形ABC，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2 m。若在B处有一个放射源，能沿平面向各方向射出动能为10 eV的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为11 eV和7 eV。不考虑电子间的相互作用，则该电场的电场强度大小为( )
A．1 N/C B．2 N/C
C．3 N/C D．4 N/C
【答案】A
【解析】根据W＝Uq和动能定理可得：UBA＝eq \f(WBA,－e)＝eq \f(EkA－EkB,－e)＝－1 V，UBC＝eq \f(WBC,－e)＝eq \f(EkC－EkB,－e)＝3 V；沿CB方向延长eq \f(1,3)CB至D，根据匀强电场等分线段等分电势差得UBD＝－1 V，故A、D两点电势相等，连接AD则为等势线，过B作AD垂线则为电场线，如图所示。
由几何关系得：BD＝eq \f(1,3)BC＝eq \f(1,3)ABtan 60°＝eq \f(2\r(3),3) m，tan ∠ADB＝eq \f(AB,BD)＝eq \r(3)，∠ADB＝60°，则电场强度为：E＝eq \f(|UBD|,BDsin 60°)＝1 V/m＝1 N/C，故A正确，B、C、D错误。
6、(2022·浙江高三模拟预测)如图所示，空间有一正三棱锥P－ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是( )
A．A、B、C三点的电场强度相同
B．底面ABC为等势面，所以沿该面移动电荷静电力不做功
C．将一正的点电荷从A点沿直线移到D点过程中，该试探电荷电势能先减少后增加
D．若B、C、D三点的电势为φB、φC、φD，则有φB－φD＝φD－φC
【答案】 C
【解析】A、B、C三点到P点距离相同，故三点电场强度大小相等，但方向不同，故A、B、C三点的电场强度不相同，故A错误；O到P点距离比A、B、C三点到P点距离短，故电势比A、B、C三点电势低，又O点为底面ABC上的一点，故底面ABC不是等势面，故B错误；O到P点距离比A、D两点到P点距离短，故电势比A、D两点电势低，则电势能先减小后增大，故C正确；B、C两点到P点距离相等，两点电势相等，则φB－φD＝φC－φD，故D错误．
7、(多选)(2022江苏扬州期末)如图所示，A、B两点在等量正点电荷连线的中垂线上，且到中点O距离相等，将一电荷量为－q的点电荷Q从A点移到无穷远处(电势为零)，此过程中电场力做功为W，下列说法正确的有( )
A．Q在A点电势能为W
B．A点电势为－eq \f(W,q)
C．将Q从A点移到B点，电场力做功为零
D．将Q从A点沿直线移到B点，所受电场力先变大后变小
【答案】ABC
【解析】无穷远处电势为零，电势能为零，将点电荷Q从A点移到无穷远处，此过程中电场力做功为W，又点电荷Q带负电，故电势能增加－W，所以Q在A点电势能为W，选项A正确；电势等于点电荷在该位置的电势能除以点电荷的电荷量，即φ＝－eq \f(W,q)，选项B正确；根据对称性，A、B两点电势相等，所以将Q从A点移到B点，电场力做功为零，选项C正确；等量同种点电荷连线上中点场强为零，又无穷远处场强为零，所以将Q从A点沿直线移到B点，所受电场力可能先变小后变大，也可能先增大再减小再增大再减小，选项D错误．
8、(2022江西新余一中月考)如图所示，abcd是矩形的四个顶点，它们正好处于某一匀强电场中，电场线与矩形所在平面平行．已知ab＝eq \r(3) cm，ad＝3 cm；a点电势为15 V，b点电势为24 V，d点电势为6 V．则此匀强电场的电场强度大小为( )
A．300 V/m B．300eq \r(3) V/m
C．600 V/m D．600eq \r(3) V/m
【答案】C
【解析】在匀强电场中将某一线段等分时，该线段两端的电势差也被等分，将线段bd两等分，中点为O，则O点的电势为15 V，已知a点电势为15 V，则a、O连线为等势线，作等势线的垂线，即为电场线，如图所示．由几何关系得∠Obe＝30°，be＝eq \r(3)cs 30° cm＝eq \f(3,2) cm＝0.015 m，则E＝eq \f(Ube,be)＝eq \f(24－15,0.015) V/m＝600 V/m，选项C正确．
9、(2022广东清远模拟)如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，两等势面间的距离为2 cm，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为28 eV和10 eV，则下列说法正确的是( )
A．等势面D的电势为6 V
B．该匀强电场的电场强度为3 V/m，方向水平向右
C．该电子不可能到达电势为－12 V的等势面
D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能为8 eV
【答案】D
【解析】根据题述，匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等．设相邻等势面之间的电势差为U，则等势面D的电势为－U，B的电势为U，A的电势为2U，对电子经过A、D等势面，由能量守恒定律，－2eU＋28 eV＝eU＋10 eV，解得：U＝6 V，由此可知，等势面D的电势为－6 V，选项A错误；由E＝eq \f(U,d)可得该匀强电场的电场强度为300 V/m，方向水平向右，选项B错误；由eU＋10 eV＝2eU＋Ek，可得电子到达电势为－12 V的等势面时动能Ek＝4 eV，故电子可以到达电势为－12 V的等势面，选项C错误；设电子运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能为Ek1，由－2eU＋28 eV＝Ek1＋8 eV，解得：Ek1＝8 eV，选项D正确．
10、(多选)[2022·广东广州市天河区综合测试(二)]如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为＋q、质量为m的小球在力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动。已知力F和MN之间的夹角为45°，MN之间的距离为d，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A.电场的方向可能水平向左
B.电场强度E的最小值为eq \f(\r(2)mg,2q)
C.当qE＝mg时，小球从M运动到N时电势能变化量为零
D.力F所做的功一定为eq \f(\r(2),2)mgd
【答案】BC
【解析】分析小球受力情况，知小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示，电场力在右侧，由于小球带正电，电场方向与电场力方向相同，故指向右侧，故A错误；由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小，则qE＝mgsin θ，所以电场强度的最小值为E＝eq \f(mgsin θ,q)＝eq \f(\r(2)mg,2q)，故B正确；当qE＝mg时，根据几何关系，电场力水平向右，与MN垂直，小球从M运动到N电场力不做功，即小球从M运动到N时电势能变化量为零，故C正确；由于电场力变化时，F大小也跟随着改变，所以力F做功数值不能确定，故D错误。
1.(2022北京模拟)如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点．取无穷远处为电势能零点，电荷量为＋q的检验电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB，则A、B两点间的电势差UAB等于( )
A.eq \f(q,EpA＋EpB) B.eq \f(EpA＋EpB,q)
C.eq \f(q,EpA－EpB) D.eq \f(EpA－EpB,q)
【答案】D
【解析】A与B两点间的电势差为UAB＝eq \f(WAB,q)，从A到B电场力做的功等于电势能的减少量，则有WAB＝EpA－EpB，联立解得UAB＝eq \f(EpA－EpB,q)，选项D正确．
2．(2022·潮州第一次教学质检)某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为一带电粒子在电场中运动的轨迹。若带电粒子只受电场力，则下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在A处的电势能大于在B处的电势能
C．粒子在A处的加速度大于在B处的加速度
D．粒子在A处的动能大于在B处的动能
【答案】D。
【解析】做曲线运动的物体受力指向运动轨迹凹的一侧，与电场方向相反，所以粒子带负电，A错误；若粒子从A到B运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，所以在A处的动能大于在B处的动能，在A处的电势能小于在B处的电势能，同理可分析从B到A的情况，B错误，D正确；A处的电场线较稀疏，电场强度小，所以粒子在A处的加速度小于在B处的加速度，C错误。
3、(2022·四川攀枝花市高三模拟)医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为( )
A．278 μV/m B．500 μV/m
C．1 000 μV/m D．1 250 μV/m
【答案】B
【解析】沿着电场的方向最远的两点是A、E，大约为d＝1.0 m，而电势差U＝500 μV，则E＝eq \f(U,d)＝500 μV/m。B正确。
4、(2022华师一附中模拟)空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O­xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(a,2)，\f(a,2))).已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为( )
A.eq \f(\r(2),2) V B.eq \f(\r(3),2) V
C.eq \f(1,2) V D.eq \f(3,4) V
【答案】D
【解析】将立体图中的P点投影在xOy平面，作出M、N、P三点在xOy平面的相对位置如图所示，M点电势为0，N点电势为1 V，根据沿着电场线方向电势降低，该匀强电场的电场线方向如图所示，O1为MN连线的中点，O2为O1N的中点，由几何知识知AP′垂直于电场线，故P′、O2、A三点的电势相等，φO2＝φP′＝eq \f(3,4)UNM＝eq \f(3,4) V，故D项正确．
5、(2022山东济南期末)真空中某静电场电场线的分布如图所示，P、Q两点在水平方向上关于点电荷q1对称．P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ.一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从M运动至N.以下说法正确的是( )
A．φP<φQ
B．EQ>EP
C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
【答案】C
【解析】单独考虑q1存在时，P、Q等电势，单独考虑q2存在时，P、Q在同一条电场线上，根据沿电场线的方向电势降低，可知φP>φQ，由电势叠加原理可知选项A错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小，可知P点处电场线密，电场强度大，EP>EQ，选项B错误；根据电场线的特点，可知此电场是由不等量的异种电荷产生的，其中q1带负电，q2带正电，粒子从M点运动到N点，轨迹向左弯曲，受力向左，又电场方向向右，所以此带电粒子带负电，沿虚线从M到N，电势先降低后升高，所以负电荷的电势能先变大后变小，选项C正确，D错误．
6、(多选)(2022·天津等级考模拟)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力，下列说法正确的是( )
A．M带正电荷，N带负电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能大于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中，电场力做正功
【答案】BD。
【解析】由粒子只受电场力作用，电场力方向沿着径向，根据粒子运动轨迹可知：M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，故M带负电，N带正电，故A错误；由正电荷周围电场线沿径向向外可知：内圈的电势比外圈的电势高；根据Ep＝qφ，因负电荷在电势越高的点电势能越低，故M在内圈的电势能比在外圈低，根据能量守恒，可知M在b点的动能小于它在a点的动能，故B正确；e点和d点在同一个等势面上，故N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故C错误；由正电荷周围电场线沿径向向外，可知N在从c到d的过程中，电场力做正功，故D正确。
7、(多选)(2022·四川雅安市上学期一诊)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是( )
A．c、d两点电势相等
B．a、b两点的电场强度相同
C．沿棱从b到d电势逐渐降低
D．负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变
【答案】ACD
【解析】由题知，通过两电荷的中垂面是一等势面，c、d在同一等势面上，电势相等，负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿场强方向电势降低，故C正确．
8.(2022·江西高三月考)如图所示，空中固定有一带正电小球A，其正下方有一较大的光滑绝缘水平桌面。两完全相同且带电荷量相等的小球B、C(均可视为质点)恰好围绕A球正下方的O点，在水平桌面上沿不同的轨道做匀速圆周运动。用Ek、Ep、T分别表示B、C小球的动能、电势能和运动周期，用φ表示A所带电荷在B、C轨道处的电势。忽略B、C间的相互作用力，则以下判断正确的是( )
A．φB＝φC B．TC>TB
C．EpCEkC
【答案】B。
【解析】由点电荷的特点可知，以A为球心的同一个球面为等势面，B、C轨道不在同一球面上且B离A较近，故B轨道电势较高，即φB>φC，B、C做匀速圆周运动所需的向心力由库仑力提供，故B、C受到库仑引力，即B、C均带负电，由Ep＝qφ可知，负电荷在电势越高处电势能越小，即EpC>EpB，A、C错误；设AO距离为h，AB连线与竖直方向夹角为θ，A带电荷量为Q，B、C带电荷量为q，由牛顿第二定律可得keq \f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,cs θ)))2)sin θ＝mheq \f(4π2,T2)tan θ，整理得T＝2π eq \r(\f(mh3,kQqcs3 θ))，C轨道有类似关系，B轨道对应θ较小，故周期T较小，即TC>TB，B正确；若小球由内轨道运动到外轨道，只有电场力做负功，电势能增加，动能减小，故D错误。
9、(2022河南郑州模拟)如图所示为某电场的电场线和等势面分布图，其中实线为电场线，虚线为等势面，a、b、c为电场中的三个点．下列说法正确的是( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度小于b点的电场强度
C．电子从a点移到c点，电势能增大
D．将电子从a点移到c点，再从c点移到b点，电场力做功的代数和为零
【答案】D
【解析】根据同一等势面上电势相等可知，a点的电势等于b点的电势，选项A错误；根据电场线的疏密表示电场强度的大小可知a点的电场强度大于b点的电场强度，选项B错误；电子从a点移到c点，电场力做正功，电势能减小，选项C错误；电场力做功与路径无关，只与两点之间的电势差有关，将电子从a点移到c点，再从c点移到b点，因为a、b两点处于同一等势面上，所以电场力做功的代数和为零，选项D正确．
10.(2022·东北三省四市教研联合体模拟)如图所示，在直角坐标系xOy平面内存在一点电荷Q，坐标轴上有A、B两点且OAA．点电荷Q带正电
B．B点电势比A点电势低
C．将正的试探电荷从A点沿直线移动到B点，电场力一直做负功
D．将正的试探电荷从A点沿直线移动到B点，电场力先做正功后做负功
【答案】D。
【解析】A、B两点场强方向均指向原点O，由正负点电荷空间电场的特点：正电荷产生的电场“光芒四射”，负电荷产生的电场“万箭穿心”，可判断该点电荷Q带负电，故A错误；由于点电荷Q带负电且OA11、(2022·河北张家口市5月模拟)如图所示，一质子以速度v0进入足够大的匀强电场区域，φ1、φ2、φ3、φ4表示相邻的四个等势面的电势，且φ1＜φ2＜φ3＜φ4，不计质子重力，下列说法正确的是( )
A．质子运动过程一定是匀变速运动
B．质子运动过程中最小动能可能为0
C．质子可以回到原出发点
D．质子返回到等势面φ1时的速度仍为v0
【答案】A
【解析】质子在匀强电场中做类斜抛运动，因此运动过程一定是匀变速运动，因此质子不能回到原出发点，故A正确，C错误；质子运动过程中最小动能出现在速度方向平行于等势面时，速度不能为零，因此返回到等势面φ1时的速度大小为v0，方向与初速度不同，故B、D错误。
12、(2022·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))q1、q2为固定在x轴上的两个点电荷，x轴上部分区域的电势分布如图所示，则( )
A．q1带负电，q2带正电
B．q1电荷量小于q2电荷量
C．a点场强小于c点场强
D．若将电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大
【答案】D
【解析】φ­x图像的斜率的绝对值表示场强的大小，由图可知，b点的场强为零，从a到c电势先增大后减小，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a、b之间场强方向向左，b、c之间场强方向向右，则q1带正电，q2带负电，故A错误；由于b点的场强为零，q1到b点的距离大于q2到b点的距离，根据点电荷的场强公式结合场强的叠加原理可知，q1电荷量大于q2电荷量，故B错误；φ­x图像的斜率的绝对值表示场强的大小，所以a点场强大于c点场强，故C错误；由于电子带负电，且从a点沿x轴到c点电势先增大后减小，根据电势能与电势的关系式Ep＝qφ可知，电子从a点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大，故D正确。
13、(2022·深圳中学月考)如图所示，在距足够长的光滑绝缘水平直轨道上方h高度的P点处固定电荷量为＋Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处的电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；
(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．
【答案】(1)mg＋eq \f(3\r(3)kQq,8h2) (2)φ＋eq \f(mv\\al(2,0)－v2,2q)
【解析】(1)物块在A点受到点电荷的库仑力F＝eq \f(kQq,r2)，由几何关系可知P、A间距离r＝eq \f(h,sin 60°)
设物块在A点时受到轨道的支持力大小为FN，在竖直方向由平衡条件有FN－mg－Fsin 60°＝0
解得FN＝mg＋eq \f(3\r(3)kQq,8h2).
(2)设点电荷产生的电场在B点的电势为φB，由动能定理有q(φ－φB)＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得φB＝φ＋eq \f(mv\\al(2,0)－v2,2q).
14、 (2022·四川省乐山市高三上第一次调研)如图所示，空间存在一匀强电场，电场强度方向与水平方向间的夹角为60°，A、B为其中的一条电场线上的两点，一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在A点以初速度v0水平向右抛出，经过时间t小球最终落在C点，速度大小仍是v0，且Aeq \x\t(B)＝eq \x\t(BC)，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场电场强度的大小；
(2)小球下落高度；
(3)此过程小球增加的电势能。
【答案】 (1)eq \f(\r(3)mg,3q) (2)eq \f(1,4)gt2 (3)eq \f(1,4)mg2t2
【解析】(1)由动能定理有mgeq \x\t(AB)sin60°－qE(eq \x\t(AB)＋eq \x\t(BC)cs60°)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得E＝eq \f(\r(3)mg,3q)。
(2)竖直方向由牛顿第二定律有mg－qEsin60°＝may
又h＝eq \f(1,2)ayt2
联立解得h＝eq \f(1,4)gt2。
(3)小球从A运动到C的过程中静电力做负功，电势能增加，由几何关系知小球沿电场线方向上的位移大小为
d＝eq \f(h,sin60°)(1＋cs60°)＝eq \f(\r(3),4)gt2
则电势能的增加量ΔEp＝qEd＝eq \f(1,4)mg2t2。
1. (2021·湖北高考)(多选)关于电场，下列说法正确的是( )
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
【答案】AD
【解析】电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，A正确；如果正电荷的速度方向与电场力方向的夹角大于90°，则电场力做负功，B错误；电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映场强的大小，C错误；静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确。
2.(2021·北京等级考)如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A．M点的场强比P点的场强大
B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同
D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
【答案】C
【解析】等量异种点电荷的电场线分布如图所示，
则M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，A错误，C正确；根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据Ep＝qφ＝－eφ可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，B、D错误。
3.(2021·天津等级考)(多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是( )
A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小
【答案】CD
【解析】根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷，A错误；根据等差等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，B错误；因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知电子由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；电子由M到P动能减少，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，D正确。
4.(2021·辽宁高考)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则( )
A．Epa＞Epb，Fa>Fb B．Epa＞Epb，FaC．Epa＜Epb，Fa>Fb D．Epa＜Epb，Fa【答案】D
【解析】电场线的疏密程度表示场强的大小，因此Fa＜Fb，原匀强电场水平向右，正负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势，由Ep＝qφ可知Epb＞Epa。故D正确。
5.(多选)(2020·全国卷Ⅲ，21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【解析】如图所示，找出Q点，使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离，L点为MN上到P点距离最短的点，根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E＝keq \f(q,r2)和正点电荷形成电场中的电势特点可知，沿着MN边，从M点到N点，到P点的距离r先减小后增大，电场强度先增大后减小，电势也先增大后减小，选项B正确，A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，故将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为正，选项C正确，D错误。
6. (多选)(2020·江苏卷，9)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有( )
A.电场E中A点电势低于B点 B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功 D.该过程两小球的总电势能增加
【答案】AB
【解析】沿电场线方向电势降低，则B点的电势比A点的电势高，A正确；由对称性可知，两小球所处位置的电势的绝对值始终相等，则由Ep＝qφ可知两小球的电势能始终相等，B正确；该过程中，带正电荷的小球所受的电场力方向向右，带负电荷的小球所受的电场力方向向左，则电场力对两小球均做正功，C错误；电场力做正功，电势能减少，所以该过程中两小球的总电势能减少，D错误。
7、(多选)(2020·全国卷Ⅱ)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
【答案】ABC
【解析】如图甲所示，为等量异种点电荷周围空间的电场线分布图。本题的带电圆环，可分割成如图乙所示无数对沿竖直方向的等量异种点电荷。图乙等量异种点电荷有共同的对称轴PP′，由图甲电场线分布图可知，图乙中任一对等量异种点电荷在PP′上产生的电场都竖直向下，故PP′上的合电场也竖直向下，故PP′所在的水平直线为等势线，即φa＝φb，而沿电场线的方向电势降低，则φc>φd，故B正确，D错误。
由圆环上电荷左右分布的对称性及图乙模型可知，a、b两点的场强方向均竖直向下，场强大小相等；由圆环上电荷左右、上下分布的对称性及图乙模型可知，c、d两点的场强方向均竖直向下，场强大小相等，故A、C正确。
8.(2020·7月浙江选考，T8)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【答案】D
【解析】由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电荷连线垂直平分线上电势处处为零，A错误；电场线与等势线垂直，故a、b两点的电场强度方向不同，B错误；Q点处为正电荷，故垂直平分线左侧电势均大于零，右侧电势均小于零，所以b点电势高于d点电势，C错误；又负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷从a点移到c点时电势能增加，D正确。
9. (多选)(2019·全国卷Ⅱ，20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【答案】AC
【解析】在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点(非两点电荷连线的中点)由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于其在M点的电势能，故粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误。
答案
10. (多选)(2019·全国卷Ⅲ，21)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
【答案】BC
【解析】b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确；由于φa＜φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。
新课程标准
1知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
命题特点
考查的内容主要体现对物理观念的认识、运动与相互作用的观念等物理学科的核心素养。命题点主要集中在点电荷周围的电场、匀强电场的特点以及带电粒子在电场中运动的特点。
试题
情境
生活实践类
主要以日常生产生活、科技方面的主要试题情境考察电场能性质
学习探究类
学习探究类涉及的主要问题是描述电场能性质的有关物理量的理解与应用，带电粒子在电场中的平衡、加速、偏转问题等．
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场
在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高