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高中物理重难点96讲专题57静电场中的图像问题(原卷版+解析)
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这是一份高中物理重难点96讲专题57静电场中的图像问题(原卷版+解析)，共38页。试卷主要包含了F-q图像，v－t图像，E－x图像，φ－x图像，Ep－x图像，Ek－x图像，a-x图像，P一t图像等内容，欢迎下载使用。
2.v－t图像（3-5T）
3.E－x图像（6-10T）
4.φ－x图像（11-16T）
5.Ep－x图像（17-21T）
6.Ek－x图像（22-23T）
7.a-x图像（24T）
8.P一t图像（25T）
9.电容器充电、放电过程中的有关图像（26-27T）
10.静电场各种图像的综合（28-30T）
1 ．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是（ ）
A．带正电，位于a、b两点之间
B．带负电，位于a、b两点之间
C．带正电，位于a点左边
D．带负电，位于b点右边
2 ．把试探电荷放入电场中的不同点a、b、c、d处，测得试探电荷所受的电场力F与其电荷量q之间的关系图像如图所示，则a、b、c、d四点的电场强度大小的关系为（ ）
A．Ea>Eb>Ec>EdB．Ea>Ec>Ed>EbC．Ec>Ed>Eb>EaD．Ec>Ea>Eb>Ed
3．如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图（乙）所示，则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确的是（ ）
A．EA>EB，电场方向从B指向AB．EAC．EA=EB，电场方向从A指向BD．无法确定
4．（2022·安徽·定远二中模拟预测）(多选)如图甲所示，两个等量同种点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q=+1×10−3C、质量m=0.02kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿P、Q连线的中垂线运动到O点，其v−t图像如图乙中图线①所示，其中b点为图线①切线斜率最大的位置，图线②为过b点的切线，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q带正电荷B．b点的场强为30V/m
C．a、b两点间的电势差为90VD．带电小球由a点运动到O点，电势能一直减小
5．如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷+Q、−Q连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为+Q、−Q连线的中点，AO=BO。现有电荷量为+q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的v−t图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·全国·高三阶段练习）某电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量为q、质量为m的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，粒子刚好能运动到x＝3x0的C点处。假设粒子仅受电场力作用，图中E0、x0已知，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．O、C两点中O点电势较高
C．粒子的初速度大小为3E0qx0m
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为qE0x0
7．静电场在x轴上的场强E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷（ ）
A．由x1运动到x3的过程中电势能减小
B．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D．在x2和x4处电势相等
8．（2022·河南·高三阶段练习）(多选)如图所示，半径为R均匀带电球体的电荷量为+Q，可以证明，均匀带电球体（球壳）在球的外部产生电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，以球心为坐标原点建立x轴，带电均匀的球体在x轴上的电场强度如图所示，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．因为球心位置电场强度为零，所以球心位置电势为零
B．球心与球表面间电势差为kQ2R
C．x=2R位置的电场强度大小为kQ4R2
D．根据E−x图像可知，x=R位置处电场强度为kQR2，无穷远处电场强度为零，所以从x=R到无穷远电场强度的平均值为kQ2R2
9．如图所示的某电场中，x轴上各点处电场强度E随x变化图象，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上0~x1间某点处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子仅在电场力作用下运动，下列说法中正确的是（ ）
A．x1处电势最低
B．x2处电势最高
C．粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大再减小
D．粒子在向右运动的过程中，如果到达x2处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于qE0(x2−x1)m
10．(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正向为场强的正方向,带负电的小球A在x3位置处由静止释放且仅受电场力作用．若仅考虑小球A在x1位置与x3位置间的运动,则小球（ ）
A．在x1位置动能最小
B．在x3位置与x1位置加速度大小相同
C．在原点O位置电势能小于在x2位置电势能
D．在原点O位置电势能小于在x1位置电势能
11．(多选)某静电场方向平行于x轴，其电势φ随x变化规律如图所示。一质量为m、带电量为＋q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x＝0）进入电场，仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从O运动到x1的过程中做匀加速直线运动
B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势能一直减少
C．若使粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为2qφ0m
D．若v0为2qφ0m ，带电粒子在运动过程中的最大速度为6qφ0m
12. (2021·山东卷)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<22a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示．现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零．若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( )
A．Q＝2+12q，释放后P将向右运动
B．Q＝2+12q，释放后P将向左运动
C．Q＝22+14q，释放后P将向右运动
D．Q＝22+14q，释放后P将向左运动
13．(多选)如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为2L。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为－q（q > 0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。则（ ）
A．粒子在M点受到的电场力大小为2kQq4L2
B．粒子在O点的电势能为2kQqL
C．粒子从x = L2处到N点的过程中，其动能减少了kQq3L
D．要使粒子离开电场，粒子的初动能至少为kQqL
14．真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定在x轴上的A、O两点（O为坐标原点），取无穷远处电势为零，x轴正半轴上的电势随x变化规律如图所示，C为电势的最高点，OC=2OA。则下列说法正确的是（ ）
A．Q1、Q2可能为同种电荷
B．Q1、Q2的电量大小之比为9：4
C．带负电的粒子只在电场力作用下从B点沿x轴向C点移动的过程中，加速度逐渐变大
D．带负电的粒子从B点沿x轴向D点移动的过程中，电场力先做负功后做正功
15．如图，在x轴上的O、M两点固定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD间的C点电势最高，则（ ）
A．q1为负电荷，q2为正电荷
B．BD段中C点电场强度最大且沿x轴正方向
C．A点电场强度小于C点电场强度
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
16．(多选)如图是电场中一直线上的电势φ随位置x变化的图线，图线关于纵轴对称。一质量为m、电荷量为-q的带电粒子只在电场力的作用下，从-x1处以v0的初速沿x轴正方向开始运动，并能到达x2位置，则粒子（ ）
A．先做加速度减小的减速运动后做加速度增大的加速运动，到达x1处的速度为v0
B．先做加速度增大的加速运动后做加速度减小的减速运动，到达x1处的速度为v0
C．在x1处的动能小于在x2处的动能，在x1处的电势能大于x2处的电势能
D．从-x1处到x2的过程中动能和电势能之和不变
17．空间中存在一静电场，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能EP 随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在x1处电子速度最大
B．在x2处电子加速度最大
C．在x3处电场强度最大
D．在x2处电势最高
18．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线，x2~x3段是曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2=φ0＜φ1
C．0~x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0~x1段电场强度方向不变，大小不变，x2~x3段的电场强度大小减小、方向均不变
19．(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的是（ ）
A．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3
B．粒子在0～x1段所受电场力沿x轴负方向；x1～x3段所受电场力沿x轴正方向
C．粒子从O点向x3运动过程中加速度逐渐减小
D．粒子从x2向x3运动过程电场力做负功
20．空间存在一电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中不正确的是（ ）
A．坐标原点O处电场强度为零
B．粒子经过x1、-x1处速度相同
C．由x1运动到O过程加速度一直减小
D．粒子能够一直沿x轴负方向运动，一定有v0>2(E0−E1)m
21．在 x轴上O、P两点分别放置电荷量为 q1 、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能EP随x变化关系如图所示，其中A 、B两点电势能为零，B D段中 C点电势能最大，则下列说法正确的是（ ）
A．q1带负电，q2带正电
B．q1的电荷量小于 q2的电荷量
C．C点的电场强度为零，且BC 间电场强度方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
22．（2022·全国·高三课时练习）如图甲，在匀强电场中的O点先后无初速释放两个正点电荷I和Ⅱ，电荷仅受匀强电场的作用沿直线向A运动，两电荷的动能Ek随位移x变化的关系如图乙。若I的电荷量为q，则可知
A．匀强电场的场强大小为E=Ekqx0
B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为FII=Ekx
C．电荷Ⅱ的电荷量为q2
D．选O点为零电势点，A点的电势为ϕA=Ekq
23．（2022·山东·模拟预测）(多选)如图甲所示，一内壁光滑的绝缘圆筒竖直放置，左侧距离为L处有一固定的负电荷N，圆筒内有一带电小球，设小球与电荷的竖直高度差为H，将小球无初速度地从H0高处释放后，在下落至与N同一水平面的过程中，其动能Ek随H的变化曲线如图乙所示，则（ ）
A．小球可能带负电，也可能带正电
B．在H1∼H2之间的某点，库仑力竖直方向上的分力最大
C．该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大
D．该过程中，小球的动能和电势能之和不断增加
24．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（ ）
A．在x1和x3处，电场强度相同
B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低
C．粒子经x1和x3处速度等大反向
D．粒子在x2处电势能最大
25．如图（a）所示为某电场中的一条电场线，其方向竖直向上。t=0时刻，一带正电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，P一t关系图像如图（b）所示。则可判断该电场为（ ）
A．点电荷的电场B．等量同种电荷的电场
C．等量异种电荷的电场D．匀强电场
26．(多选)某同学按如图甲所示连接电路，利用电压传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电压表的电压传感器将电压信息传入计算机，屏幕上显示出电压随时间变化的U-t曲线如图乙所示。 电容器的电容C已知，且从图中可读出最大放电电压U0、图线与坐标轴围成的面积S、任一点的切线斜率k，但电源电动势和内阻、定值电阻R均未知。根据题目所给的信息，下列物理量能求出的是（ ）
A．电容器放出的总电荷量
B．通过电阻R的最大电流
C．定值电阻R
D．电源的内阻
27．（2022·福建漳州·高三阶段练习）(多选)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势为E，实验前电容器不带电。先将开关S拨到“1”给电容器充电，充电结束后，再将拨到“2”，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i—t曲线如图乙所示。则（ ）
A．乙图中阴影部分的面积S1B．乙图中阴影部分的面积S1=S2
C．由甲、乙两图可判断阻值R1>R2
D．由甲、乙两图可判断阻值R128．如图所示，矩形区域PQNM内存在平行于纸面的匀强电场，且电场方向与MN平行，一质量为m=2.0×10−11kg、电荷量为q=1.0×10−5C的带正电粒子（重力不计）从a点以v1=1×104m/s的初速度垂直于PQ进入电场，最终从MN边界的b点以与水平边界MN成30°角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度v2=2×104m/s，已知MP=20cm、MN=80cm，取a点电势为零，如果以a点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，则粒子从a点运动到b点的过程中，电场的电场强度E、电势φ、粒子的速度v、电势能Ep随x的变化图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
29．如图所示，在x轴坐标原点O左右两侧对称固定安放等量的同种电荷+Q，t=0时刻在原点O左侧离O较近的A点（x=−x0）静止释放入+q点电荷，以下关于点电荷速度v、加速度a随时间以及合力F电势能EP随坐标x变化关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2022·江苏·高三专题练习）(多选)如图所示，竖直方向上固定一光滑绝缘细杆，两电荷量相等的正点电荷A、B关于细杆对称固定．一带正电荷的小球（图中未标出）套在细杆上，从距两点电荷连线h1处由静止释放，经过时间t1运动到与两点电荷等高处．此过程中小球的速度v、加速度a随时间t的变化图象，动能Ek、电势能Ep随下降距离h的变化图象可能正确的有（ ）
A．B．
C．D．
专题57 静电场中的图像问题
1.F-q图像（1-2T）
2.v－t图像（3-5T）
3.E－x图像（6-10T）
4.φ－x图像（11-16T）
5.Ep－x图像（17-21T）
6.Ek－x图像（22-23T）
7.a-x图像（24T）
8.P一t图像（25T）
9.电容器充电、放电过程中的有关图像（26-27T）
10.静电场各种图像的综合（28-30T）
1 ．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是（ ）
A．带正电，位于a、b两点之间
B．带负电，位于a、b两点之间
C．带正电，位于a点左边
D．带负电，位于b点右边
【答案】B
【解析】由图像可知，图线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间。又因为试探电荷带正电且在a点处电场力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电。
故选B。
2 ．把试探电荷放入电场中的不同点a、b、c、d处，测得试探电荷所受的电场力F与其电荷量q之间的关系图像如图所示，则a、b、c、d四点的电场强度大小的关系为（ ）
A．Ea>Eb>Ec>EdB．Ea>Ec>Ed>EbC．Ec>Ed>Eb>EaD．Ec>Ea>Eb>Ed
【答案】B
【解析】F−q图像的斜率的绝对值表示电场强度大小，a图线斜率的绝对值最大，所以a点的电场强度最大，b图线斜率的绝对值最小，电场强度的最小。所以四点场强的大小关系是Ea>Ec>Ed>Eb，故ACD错误，B正确。
故选B。
3．如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图（乙）所示，则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确的是（ ）
A．EA>EB，电场方向从B指向AB．EAC．EA=EB，电场方向从A指向BD．无法确定
【答案】B
【解析】由v-t图像可知，粒子从A运动到B速度不断增大，即粒子做加速运动，粒子所受电场力的方向与速度方向相同，所以电场力的方向从A指向B，又由于粒子带正电，电场力的方向与场强方向相同，故电场方向从A指向B，图线切线的斜率表示加速度，由图可知，粒子从A运动到B加速度变大，即电场力变大，场强变大。
故选B。
4．（2022·安徽·定远二中模拟预测）(多选)如图甲所示，两个等量同种点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q=+1×10−3C、质量m=0.02kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿P、Q连线的中垂线运动到O点，其v−t图像如图乙中图线①所示，其中b点为图线①切线斜率最大的位置，图线②为过b点的切线，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q带正电荷B．b点的场强为30V/m
C．a、b两点间的电势差为90VD．带电小球由a点运动到O点，电势能一直减小
【答案】BCD
【解析】A．带正电的小球从a点由静止释放，沿aO连线运动，受到沿aO连线的电场力，则aO线上的电场方向由a指向O，故两点电荷带负电，故A错误；
B．v－t图像上斜率表示加速度，在b点有 ab=ΔvΔt=1.5m/s2
根据牛顿第二定律得 qEb=mab
解得 Eb=30V/m 故B正确；
C．小球从a到b，由动能定理得 qUab=12mvb2−12mva2
由题图乙可得 vb=3m/s
代入数据解得 Uab=90V 故C正确；
D．小球由a点运动到O点，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故D正确。
故选BCD。
5．如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷+Q、−Q连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为+Q、−Q连线的中点，AO=BO。现有电荷量为+q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的v−t图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意知，到达B点时速度恰好为零，所以在B处小球做减速运动，则此时加速度向上，又因为A与B点对称，则受力情况相同，则A点加速度方向也向上。对小球受力分析如图
则 f−mg=ma f=μFN FN=2Fcsθ F=kQqr2
因为从A到B过程中，r先减小后增大，θ也是先减小后增大，则支持力先增大后减小，摩擦力也先增大后减小，故加速度先增大后减小，且加速度方向一直向上，因此小球从A到B过程中做加速度先增大后减小的减速运动，又因为v~t图像的斜率表示加速度。
故选A。
6．（2020·全国·高三阶段练习）某电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量为q、质量为m的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，粒子刚好能运动到x＝3x0的C点处。假设粒子仅受电场力作用，图中E0、x0已知，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．O、C两点中O点电势较高
C．粒子的初速度大小为3E0qx0m
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为qE0x0
【答案】C
【解析】A．粒子从O点出发，粒子刚好能运动到x=3x0的C点处，在此过程中，电场的方向发生了改变，最后粒子的速度为零，说明电场力对粒子是先做正功后做负功的，所以粒子一定带正电，故A错误；
B．根据WOC=qUOC
可知UOC为负值，故C点电势较O点高，故B错误；
C．粒子在从O到C的过程中由E-x图像面积意义表示电势差，则可得电场力总功为
W=qE0⋅x02−2qE0⋅2x02=−32qE0x0
再由动能定理 −32qE0x0=−12mv02
解得v0=3E0qx0m，故C正确；
D．粒子在x处具有最大动能，粒子由x到3x处由动能定理有 Ekm=0+2E0q2×2x0=2qE0x0
故D错误。
故选C。
7．静电场在x轴上的场强E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷（ ）
A．由x1运动到x3的过程中电势能减小
B．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D．在x2和x4处电势相等
【答案】B
【解析】ACD．由题意可知，带正电的点电荷由x1运动到x4的过程中，静电力一直做负功，电势能一直增大，ACD错误；
B．根据图像，由x1运动到x4的过程中场强大小先增大后减小，静电力先增大后减小，B正确。
故选B。
8．（2022·河南·高三阶段练习）(多选)如图所示，半径为R均匀带电球体的电荷量为+Q，可以证明，均匀带电球体（球壳）在球的外部产生电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，以球心为坐标原点建立x轴，带电均匀的球体在x轴上的电场强度如图所示，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．因为球心位置电场强度为零，所以球心位置电势为零
B．球心与球表面间电势差为kQ2R
C．x=2R位置的电场强度大小为kQ4R2
D．根据E−x图像可知，x=R位置处电场强度为kQR2，无穷远处电场强度为零，所以从x=R到无穷远电场强度的平均值为kQ2R2
【答案】BC
【解析】A．由E−x图像可知，在x轴上，电场强度的方向水平向右，沿着电场线电势降低，所以球心位置电势最高，A错误；
B．E−x图像与x轴包围的面积表示两点的电势差，所以球心与球体外表面的电势差为kQ2R，B正确；
C．根据题意，距球心2R位置的电场强度等同于电荷量为Q的点电荷在2R位置产生电场相同，由点电荷的场强场强公式得x=2R位置的电场强度大小为kQ4R2，C正确；
D．x轴上从x=R到无穷远电场强度分布不是线性关系，所以从x=R到无穷远电场强度的平均值不是kQ2R2，D错误。
故选BC。
9．如图所示的某电场中，x轴上各点处电场强度E随x变化图象，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上0~x1间某点处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子仅在电场力作用下运动，下列说法中正确的是（ ）
A．x1处电势最低
B．x2处电势最高
C．粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大再减小
D．粒子在向右运动的过程中，如果到达x2处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于qE0(x2−x1)m
【答案】D
【解析】AB．由题图可知，x轴上x1左侧场强方向向左，右侧场强方向向右，因此x1处电势最高，选项A错误，B错误；
C．粒子在向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，选项C错误；
D．粒子在x1处速度最大，因此从x1处运动到x2处的过程中，有 −qU12=0−12mvm2
从x1处到x2处图线与x轴所围的面积为这两点间的电势差，因此 U12＞12E0(x2−x1)
所以有 vm＞qE0(x2−x1)m 选项D正确。
故选D。
10．(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正向为场强的正方向,带负电的小球A在x3位置处由静止释放且仅受电场力作用．若仅考虑小球A在x1位置与x3位置间的运动,则小球（ ）
A．在x1位置动能最小
B．在x3位置与x1位置加速度大小相同
C．在原点O位置电势能小于在x2位置电势能
D．在原点O位置电势能小于在x1位置电势能
【答案】BCD
【解析】由题中“静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示”可知，本题考查从E-x图中判断带电物体电势能和加速度情况，根据图像信息结合电场公式可分析本题。
A、由于小球带负电，因此在x轴正方向电场力做正功，动能增加，在从E-x图中，图像与坐标围成的面积表示电场力做功的多少，因此，在x1位置速度不为零，因此动能不是最小，故A错误；
B、在x3位置与x1位置，电场强度大小相等，因此所受电场力大小相同，因此带点小球只受电场力，因此加速度大小相同，故B正确；
CD、由于在x轴正方向电场力做正功，因此电势能减小，所以在原点O位置电势能小于在x1、x2位置电势能，故CD正确。
11．(多选)某静电场方向平行于x轴，其电势φ随x变化规律如图所示。一质量为m、带电量为＋q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x＝0）进入电场，仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从O运动到x1的过程中做匀加速直线运动
B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势能一直减少
C．若使粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为2qφ0m
D．若v0为2qφ0m ，带电粒子在运动过程中的最大速度为6qφ0m
【答案】BD
【解析】A．粒子从O运动到x1的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，与粒子的速度方向相反，则粒子做匀减速运动。故A错误；
B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能越大，可知，粒子的电势能不断减小。故B正确；
C．根据电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到x1处，就能到达x4处，当粒子恰好运动到x1处时，由动能定理得q（0-φ0)=0-12mv02
解得v0=2qφ0m
要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为2qφ0m，故C错误；
D．若v0=2qφ0m ，粒子运动到x3处电势能最小，动能最大，由动能定理得：q[0-（-φ0）]=12mvm2−12mv02
解得最大速度为vm=6qφ0m故D正确；
故选BD。
【点睛】此题也可以根据电势φ随x的分布图线可以得出电势函数关系，由电势能和电势关系式得出电势能的变化。对于速度问题，往往利用动能定理列方程解答。
12. (2021·山东卷)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<22a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示．现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零．若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( )
A．Q＝2+12q，释放后P将向右运动
B．Q＝2+12q，释放后P将向左运动
C．Q＝22+14q，释放后P将向右运动
D．Q＝22+14q，释放后P将向左运动
【答案】C
【解析】对O点上方的点电荷，由平衡知识可得2kq2a2＋kq22a2＝kQq12a2，解得Q＝22+14q，因为0≤x＜22a区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动，C项正确．
13．(多选)如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为2L。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为－q（q > 0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。则（ ）
A．粒子在M点受到的电场力大小为2kQq4L2
B．粒子在O点的电势能为2kQqL
C．粒子从x = L2处到N点的过程中，其动能减少了kQq3L
D．要使粒子离开电场，粒子的初动能至少为kQqL
【答案】ACD
【解析】A．设A到M点的距离为RM，由几何关系可得RM=2Lsin45°
A点的电荷对带电粒子的库仑力大小为FA，由库仑定律有FA=kQqRM2
设带电粒子在M点所受电场力大小为FM，由力的合成有FM=2FAsin45°
解得FM=2kQq4L2 故A正确；
B．由电势能公式得O点的电势能EpO=−qφO=−2kQqL故B错误；
C．带电粒子从x=L2处到N点的过程中，由能量守恒定律得动能的减少量∆Ek=−kQqL−（−4kQq3L）=kQq3L
故C正确；
D．要使粒子离开电场，由能量守恒定律得Ek0−kQqL=0
解得Ek0=kQqL故D正确。
故选ACD。
14．真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定在x轴上的A、O两点（O为坐标原点），取无穷远处电势为零，x轴正半轴上的电势随x变化规律如图所示，C为电势的最高点，OC=2OA。则下列说法正确的是（ ）
A．Q1、Q2可能为同种电荷
B．Q1、Q2的电量大小之比为9：4
C．带负电的粒子只在电场力作用下从B点沿x轴向C点移动的过程中，加速度逐渐变大
D．带负电的粒子从B点沿x轴向D点移动的过程中，电场力先做负功后做正功
【答案】B
【解析】在φ−x图像中，斜率表示电场强度。
A．由图像可知，C点的电场强度为零，即点电荷Q1、Q2在C点的电场强度等大反向，因此Q1、Q2一定为异种电荷，A错误；
B．由于C点场强为零可知kQ1rAC2=kQ2rOC2
代入数据可得Q1Q2=94B正确；
C．从B到C场强逐渐减小，带负电的粒子只在电场力作用下从B点沿x轴向C点移动的过程中，加速度逐渐变小，C错误；
D．由于从B到D过程中，电势先升高后降低，带负电的粒子从B点沿x轴向D点移动的过程中电势能先减小后增加，因此电场力先做正功后做负功，D错误。
故选B。
15．如图，在x轴上的O、M两点固定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD间的C点电势最高，则（ ）
A．q1为负电荷，q2为正电荷
B．BD段中C点电场强度最大且沿x轴正方向
C．A点电场强度小于C点电场强度
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【解析】A．由两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系可知，q1为正电荷、q2为负电荷，选项A错误；
BC．根据电势φ随x的变化关系曲线的斜率的大小表示电场强度大小知，BD段中C点电场强度最小，且为零，A点电场强度大于C点电场强度，选项BC错误；
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确。
故选D。
16．(多选)如图是电场中一直线上的电势φ随位置x变化的图线，图线关于纵轴对称。一质量为m、电荷量为-q的带电粒子只在电场力的作用下，从-x1处以v0的初速沿x轴正方向开始运动，并能到达x2位置，则粒子（ ）
A．先做加速度减小的减速运动后做加速度增大的加速运动，到达x1处的速度为v0
B．先做加速度增大的加速运动后做加速度减小的减速运动，到达x1处的速度为v0
C．在x1处的动能小于在x2处的动能，在x1处的电势能大于x2处的电势能
D．从-x1处到x2的过程中动能和电势能之和不变
【答案】ACD
【解析】从φ-x图可得，从-x1处到x2处场强先减小后增大，方向先沿+x方向后沿-x方向，粒子先做加速度减小的减速运动后做加速度增大的加速运动，到达x1处的速度为v0，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，动能和电势能总和不变。从x1处到x2处做加速运动，动能增大，电势能减小，即在x1处的动能小于在x2处的动能，在x1处的电势能大于x2处的电势能。故选ACD。
17．空间中存在一静电场，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能EP 随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在x1处电子速度最大
B．在x2处电子加速度最大
C．在x3处电场强度最大
D．在x2处电势最高
【答案】C
【解析】A. 电子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，则动能最大，速度最大，A错误；
B. EP−x图象的斜率绝对值表示电子受到的电场力大小，在x2处图象的斜率为0，则电场力为0，故电子的加速度为0，B错误；
C. 电子从x1向x3运动的过程中，x3处的图象斜率绝对值最大，则电场力最大，电场强度最大，C正确；
D. 电子从x1向x3运动的过程中，电子在x2处电势能最大，但由于电子带负电，故在x2处电势最低，D错误；
故选C。
18．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线，x2~x3段是曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2=φ0＜φ1
C．0~x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0~x1段电场强度方向不变，大小不变，x2~x3段的电场强度大小减小、方向均不变
【答案】BD
【解析】A．根据电势能与电势的关系Ep=qφ
场强与电势的关系E=ΔφΔx
得E=1q·ΔEpΔx
由数学知识可知Ep－x图象切线的斜率等于qE，x1处的斜率可以认为与0～x1段相等，故此位置电场强度并不是最小的，A错误；
B．根据电势能与电势的关系Ep=qφ
粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3＜φ2=φ0＜φ1
B正确；
C．由图可知，0～x1段和0～x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，C错误；
D．0～x1段电场强度方向不变，大小不变，x2～x3段图象的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，D正确。
故选BD。
19．(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的是（ ）
A．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3
B．粒子在0～x1段所受电场力沿x轴负方向；x1～x3段所受电场力沿x轴正方向
C．粒子从O点向x3运动过程中加速度逐渐减小
D．粒子从x2向x3运动过程电场力做负功
【答案】AD
【解析】BD．粒子沿x轴正方向运动的过程，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，由于粒子带正电，可知在0～x1段所受电场力沿x轴正方向；x1～x3段所受电场力沿x轴负方向，粒子从x2向x3运动过程电场力做负功，B错误，D正确；
A．由Ep=qφ
可知，从O点开始沿x轴正方向，电势先降低后升高，x1处的电势最低，可得φ1<φ2<φ3
A正确；
C．图线的斜率表示粒子所受电场力，粒子从O点向x3运动过程中，受到的电场力先减小后增大，再保持不变，故粒子的加速度先减小后增大，再保持不变，C错误。
故选AD。
20．空间存在一电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中不正确的是（ ）
A．坐标原点O处电场强度为零
B．粒子经过x1、-x1处速度相同
C．由x1运动到O过程加速度一直减小
D．粒子能够一直沿x轴负方向运动，一定有v0>2(E0−E1)m
【答案】C
【解析】A．根据电势能与电势的关系Ep=qφ
场强与电势的关系E=ΔφΔx
可得E=1q⋅ΔEpΔx
Ep−x图像切线的斜率等于ΔEpΔx，根据数学知识可知，坐标原点O处切线斜率为零，则坐标原点O处电场强度为零，故A正确；
B．由图看出，x1、-x1两处的电势能相等，根据能量守恒定律得知，粒子经过x1、-x1处动能相等，则速度相同，故B正确；
C．由x1运动到O过程，根据数学知识可知，图线的斜率先减小后增大，说明场强先减小后增大，由F=qE知，粒子所受的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律得知，加速度先减小后增大，故C错误；
D．根据公式Ep=qφ可知，该粒子带负电，从x1到-x1处，电势先降低后升高，电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，电场力先沿x轴正方向后沿x轴负方向，粒子只要能通过原点O，就能一直沿x轴运动，设粒子恰好能到达原点O时的速度为v，则根据能量守恒定律得12mv2=E0−E1 v=2(E0−E1)m
当v0＞v时，即v0>2(E0−E1)m
粒子能够一直沿x轴负方向运动，故D正确。
故选C。
21．在 x轴上O、P两点分别放置电荷量为 q1 、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能EP随x变化关系如图所示，其中A 、B两点电势能为零，B D段中 C点电势能最大，则下列说法正确的是（ ）
A．q1带负电，q2带正电
B．q1的电荷量小于 q2的电荷量
C．C点的电场强度为零，且BC 间电场强度方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【解析】A．根据题图可知，带正电的试探电荷在靠近O时电势能变大，靠近P时电势能变小，因此q1 带正电，q2带负电，故A错误；
B．由于试探电荷在B点的电势能为0，则B点的电势为0，而B点距离q1较远，则q1 的电荷量大于 q2 的电荷量，故B错误；
C．由于正电荷在某点的电势能与该点的电势成正比，则由B到C电势越来越大，沿着电场线方向电势降低，则BC 间电场强度方向沿x轴负方向，故C错误；
D．从B点到D点，电势先升高后降低，则将一负点电荷从B点移到D点，负点电荷的电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确。
故选D。
22．（2022·全国·高三课时练习）如图甲，在匀强电场中的O点先后无初速释放两个正点电荷I和Ⅱ，电荷仅受匀强电场的作用沿直线向A运动，两电荷的动能Ek随位移x变化的关系如图乙。若I的电荷量为q，则可知
A．匀强电场的场强大小为E=Ekqx0
B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为FII=Ekx
C．电荷Ⅱ的电荷量为q2
D．选O点为零电势点，A点的电势为ϕA=Ekq
【答案】A
【解析】A.对电荷I，从O点到A点，由动能定理可得qEx=Ek0
故电场强度大小为E=Ekqx0 故A正确；
B.对电荷Ⅱ，由动能定理可得 FIIx0=2Ek0
故电荷Ⅱ受到的电场力为 FII=2Ekx 故B错误；
C.由场强为E=Ekqx0，电荷Ⅱ受到的电场力为FII=2Ekx，可得电荷Ⅱ受到的电荷量为Q=FIIE=2q
D. 选O点为零电势点，则UOA=qE=Ekx0
由UOA=φO−φA=−φA可得，A点电势为φA=−Ekx0
23．（2022·山东·模拟预测）(多选)如图甲所示，一内壁光滑的绝缘圆筒竖直放置，左侧距离为L处有一固定的负电荷N，圆筒内有一带电小球，设小球与电荷的竖直高度差为H，将小球无初速度地从H0高处释放后，在下落至与N同一水平面的过程中，其动能Ek随H的变化曲线如图乙所示，则（ ）
A．小球可能带负电，也可能带正电
B．在H1∼H2之间的某点，库仑力竖直方向上的分力最大
C．该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大
D．该过程中，小球的动能和电势能之和不断增加
【答案】BD
【解析】A．小球在竖直方向上受到重力mg、库仑力的竖直分力Fx，
由动能定理和图像斜率知k=ΔEkΔH=mg+Fx
H1、H2处斜率为零，合外力均为零，即这两处竖直方向上，向上的库仑分力与竖直向下的重力平衡，所以小球与N一定带同种电荷，即小球一定带负电，故A错误；
B．H1、H2之间图像的斜率先增大再减小，合力大小先增大后减小，又因为从H1到H2小球动能减小，合外力向上，即竖直向上的库仑力先增大再减小，之间某点库仑力的竖直分力最大，故B正确；
C．由图像知，小球在H1和H2处的加速度为零，易知在H0~H1之间，小球的合力逐渐减小到零；H1~H2之间，小球的合力从零逐渐增大再减小到零；在H2~0之间，小球的合力逐渐增大，故C错误；
D．小球的动能和电势能、重力势能之和不变，由于小球的重力势能在减小，所以小球的动能和电势能之和在增加，故D正确。
故选BD。
24．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（ ）
A．在x1和x3处，电场强度相同
B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低
C．粒子经x1和x3处速度等大反向
D．粒子在x2处电势能最大
【答案】B
【解析】根据题中“仅受电场力作用”可知，本题考查带电粒子在电场中的运动，根据电场力、电场力做功和电势能变化规律，运用牛顿第二定律公式、电势能公式、电场力做功、运动学公式及图像等，进行分析推断。
A．由牛顿第二定律qE＝ma
可知在x1和x3处，电场强度大小相等，方向相反，A错误；
B．根据图像可知，从x1到x3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x2处，电势能最小，根据Ep＝qφ
可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B正确，D错误；
C．根据运动学公式v2＝2ax
可知，a-x图像的面积表示v22，所以粒子经x1和x3处速度大小相等，方向相同，C错误。
故选B。
25．如图（a）所示为某电场中的一条电场线，其方向竖直向上。t=0时刻，一带正电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，P一t关系图像如图（b）所示。则可判断该电场为（ ）
A．点电荷的电场B．等量同种电荷的电场
C．等量异种电荷的电场D．匀强电场
【答案】D
【解析】电场力对粒子做功的功率等于电场力与粒子沿电场力方向的速度之积P=Fvy
由图可知功率P随时间均匀增大，故粒子沿电场力方向的速度随时间均匀增大，则其受电场力恒定，故该电场为匀强电场。故选D。
26．(多选)某同学按如图甲所示连接电路，利用电压传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电压表的电压传感器将电压信息传入计算机，屏幕上显示出电压随时间变化的U-t曲线如图乙所示。 电容器的电容C已知，且从图中可读出最大放电电压U0、图线与坐标轴围成的面积S、任一点的切线斜率k，但电源电动势和内阻、定值电阻R均未知。根据题目所给的信息，下列物理量能求出的是（ ）
A．电容器放出的总电荷量
B．通过电阻R的最大电流
C．定值电阻R
D．电源的内阻
【答案】ABC
【解析】根据题中物理情景描述可知，本题考查电容器，根据电容器充放电的规律，运用图像、电容定义式、电流定义式等，进行分析推断。
A．根据图像的含义，U-t图像中，图线与纵轴的交点的纵坐标表示最大放电电压U0，因Q=CU0
可以求出电容器放出的总电荷量，故A正确；
B．由图像可知，图线切线斜率k=ΔUΔt=ΔQcΔt
根据电流的定义可知I=ΔQΔt
故t=0时，放电电流可以求出，这就是通过电阻R的最大电流I，故通过电阻R的最大电流可以求出，B正确；
C．电阻两端的最大电压是最大的放电电压U0，通过选项B分析可知，最大电压和最大电流均可以求出，根据欧姆定律可知，定值电阻R=UI
故定值电阻R可以求出，C正确；
D．根据题意可知E=U0
而电源内阻r无法求出，D错误。
故选ABC。
27．（2022·福建漳州·高三阶段练习）(多选)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势为E，实验前电容器不带电。先将开关S拨到“1”给电容器充电，充电结束后，再将拨到“2”，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i—t曲线如图乙所示。则（ ）
A．乙图中阴影部分的面积S1B．乙图中阴影部分的面积S1=S2
C．由甲、乙两图可判断阻值R1>R2
D．由甲、乙两图可判断阻值R1【答案】BD
【解析】AB．图乙中阴影面积代表充放电中电容器上的总电量，所以两者相等，A错误，B正确；
CD．由图乙可知充电瞬间电流大于放电瞬间电流，且充电瞬间电源电压与放电瞬间电容器两极板电压相等，由ER0+R1＞ER0+R2
解得R1＜R2
C错误，D正确。
故选BD。
28．如图所示，矩形区域PQNM内存在平行于纸面的匀强电场，且电场方向与MN平行，一质量为m=2.0×10−11kg、电荷量为q=1.0×10−5C的带正电粒子（重力不计）从a点以v1=1×104m/s的初速度垂直于PQ进入电场，最终从MN边界的b点以与水平边界MN成30°角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度v2=2×104m/s，已知MP=20cm、MN=80cm，取a点电势为零，如果以a点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，则粒子从a点运动到b点的过程中，电场的电场强度E、电势φ、粒子的速度v、电势能Ep随x的变化图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】D．因为规定a点电势为零，粒子进入电场后做类平抛运动，根据电场力做功与电势能的变化的关系，有qEx=−ΔEp=Ep−0
故Ep=−qEx
D正确；
A．匀强电场中的电场强度处处相等，A错误；
B．因为粒子离开电场时的速度v2=v1sin30∘=2v1
电场的方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，B错误；
C．粒子在电场运动的过程中，由动能定理可知qEx=12mv22−12mv12
所以v与x不是线性关系，C错误。
故选D。
29．如图所示，在x轴坐标原点O左右两侧对称固定安放等量的同种电荷+Q，t=0时刻在原点O左侧离O较近的A点（x=−x0）静止释放入+q点电荷，以下关于点电荷速度v、加速度a随时间以及合力F电势能EP随坐标x变化关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】AB．由题意可知，坐标原点O为等量同种正点电荷连线的中点，两正点电荷在坐标原点O的电场强度大小相等，方向相反，即坐标原点O的合场强为零，由对称性可知，场强方向都是从两正点电荷指向原点O，从点电荷到原点O场强逐渐减小，可知t=0时刻在原点O左侧离O较近的A点（x=−x0）静止释放入+q点电荷，试探电荷向正x轴方向先做加速度减小的加速运动，经过原点O继续向正x轴方向做加速度增大的减速运动，到达原点O右侧对称点A′（x=x0）速度减为零，之后试探电荷在A′、A之间周期性地运动，A正确，B错误；
C．假设两点电荷+Q离坐标原点O的距离都为L，当试探电荷+q与坐标原点O距离x时，该位置的合场强大小为E=kQ(L−x)2−kQ(L+x)2
可知合场强E与x不是线性关系，故试探电荷+q受到的电场力与x不是线性关系，C错误；
D．EP−x图像的切线斜率等于试探电荷+q受到的电场力，当试探电荷+q与坐标原点O距离x时，该位置的合场强为E=kQ(L−x)2−kQ(L+x)2
可知合场强随x的变化而变化，故试探电荷+q受到的电场力随x的变化而变化，D错误；
故选A。
30．（2022·江苏·高三专题练习）(多选)如图所示，竖直方向上固定一光滑绝缘细杆，两电荷量相等的正点电荷A、B关于细杆对称固定．一带正电荷的小球（图中未标出）套在细杆上，从距两点电荷连线h1处由静止释放，经过时间t1运动到与两点电荷等高处．此过程中小球的速度v、加速度a随时间t的变化图象，动能Ek、电势能Ep随下降距离h的变化图象可能正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】根据等量同种电荷电场线分布可知，沿中垂线从连线中点到无穷远电场线增大后减小，根据题意可知，场强始终竖直向上：
A.如果重力始终大于电场力，则加速度a=mg−Eqm始终向下，物体一直加速，因为不确定释放位置与最大场强处的关系，所以场强可能一直减小，加速度一直增大，A正确．
B.初始释放后，向下运动，重力大于电场力，加速度a=mg−Eqm，因为不确定释放位置与最大场强处的关系，所以场强可能一直减小，加速度一直增大；也可能场强先增大后减小，加速度先减小后增大，不可能一直减小，B错误．
C.开始重力大于电场力，向下加速，动能增大，如果场强先增大后减小，且最大电场力大于重力，则向下运动到mg=Eq后，继续向下运动，合力向上，开始减速，动能减小，直到再次mg=Eq，之后场强减小，重力又大于电场力，合力向下，向下加速，动能增大，C正确．
D.因为电场力始终向上，而小球一直向下运动，电场力始终做负功，电势能一直增大，如果场强一直减小，则电场力在单位位移上做功越来越小，电势能增大的越来越慢，D正确．
2.v－t图像（3-5T）
3.E－x图像（6-10T）
4.φ－x图像（11-16T）
5.Ep－x图像（17-21T）
6.Ek－x图像（22-23T）
7.a-x图像（24T）
8.P一t图像（25T）
9.电容器充电、放电过程中的有关图像（26-27T）
10.静电场各种图像的综合（28-30T）
1 ．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是（ ）
A．带正电，位于a、b两点之间
B．带负电，位于a、b两点之间
C．带正电，位于a点左边
D．带负电，位于b点右边
2 ．把试探电荷放入电场中的不同点a、b、c、d处，测得试探电荷所受的电场力F与其电荷量q之间的关系图像如图所示，则a、b、c、d四点的电场强度大小的关系为（ ）
A．Ea>Eb>Ec>EdB．Ea>Ec>Ed>EbC．Ec>Ed>Eb>EaD．Ec>Ea>Eb>Ed
3．如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图（乙）所示，则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确的是（ ）
A．EA>EB，电场方向从B指向AB．EA
4．（2022·安徽·定远二中模拟预测）(多选)如图甲所示，两个等量同种点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q=+1×10−3C、质量m=0.02kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿P、Q连线的中垂线运动到O点，其v−t图像如图乙中图线①所示，其中b点为图线①切线斜率最大的位置，图线②为过b点的切线，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q带正电荷B．b点的场强为30V/m
C．a、b两点间的电势差为90VD．带电小球由a点运动到O点，电势能一直减小
5．如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷+Q、−Q连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为+Q、−Q连线的中点，AO=BO。现有电荷量为+q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的v−t图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·全国·高三阶段练习）某电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量为q、质量为m的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，粒子刚好能运动到x＝3x0的C点处。假设粒子仅受电场力作用，图中E0、x0已知，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．O、C两点中O点电势较高
C．粒子的初速度大小为3E0qx0m
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为qE0x0
7．静电场在x轴上的场强E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷（ ）
A．由x1运动到x3的过程中电势能减小
B．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D．在x2和x4处电势相等
8．（2022·河南·高三阶段练习）(多选)如图所示，半径为R均匀带电球体的电荷量为+Q，可以证明，均匀带电球体（球壳）在球的外部产生电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，以球心为坐标原点建立x轴，带电均匀的球体在x轴上的电场强度如图所示，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．因为球心位置电场强度为零，所以球心位置电势为零
B．球心与球表面间电势差为kQ2R
C．x=2R位置的电场强度大小为kQ4R2
D．根据E−x图像可知，x=R位置处电场强度为kQR2，无穷远处电场强度为零，所以从x=R到无穷远电场强度的平均值为kQ2R2
9．如图所示的某电场中，x轴上各点处电场强度E随x变化图象，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上0~x1间某点处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子仅在电场力作用下运动，下列说法中正确的是（ ）
A．x1处电势最低
B．x2处电势最高
C．粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大再减小
D．粒子在向右运动的过程中，如果到达x2处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于qE0(x2−x1)m
10．(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正向为场强的正方向,带负电的小球A在x3位置处由静止释放且仅受电场力作用．若仅考虑小球A在x1位置与x3位置间的运动,则小球（ ）
A．在x1位置动能最小
B．在x3位置与x1位置加速度大小相同
C．在原点O位置电势能小于在x2位置电势能
D．在原点O位置电势能小于在x1位置电势能
11．(多选)某静电场方向平行于x轴，其电势φ随x变化规律如图所示。一质量为m、带电量为＋q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x＝0）进入电场，仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从O运动到x1的过程中做匀加速直线运动
B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势能一直减少
C．若使粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为2qφ0m
D．若v0为2qφ0m ，带电粒子在运动过程中的最大速度为6qφ0m
12. (2021·山东卷)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<22a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示．现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零．若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( )
A．Q＝2+12q，释放后P将向右运动
B．Q＝2+12q，释放后P将向左运动
C．Q＝22+14q，释放后P将向右运动
D．Q＝22+14q，释放后P将向左运动
13．(多选)如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为2L。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为－q（q > 0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。则（ ）
A．粒子在M点受到的电场力大小为2kQq4L2
B．粒子在O点的电势能为2kQqL
C．粒子从x = L2处到N点的过程中，其动能减少了kQq3L
D．要使粒子离开电场，粒子的初动能至少为kQqL
14．真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定在x轴上的A、O两点（O为坐标原点），取无穷远处电势为零，x轴正半轴上的电势随x变化规律如图所示，C为电势的最高点，OC=2OA。则下列说法正确的是（ ）
A．Q1、Q2可能为同种电荷
B．Q1、Q2的电量大小之比为9：4
C．带负电的粒子只在电场力作用下从B点沿x轴向C点移动的过程中，加速度逐渐变大
D．带负电的粒子从B点沿x轴向D点移动的过程中，电场力先做负功后做正功
15．如图，在x轴上的O、M两点固定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD间的C点电势最高，则（ ）
A．q1为负电荷，q2为正电荷
B．BD段中C点电场强度最大且沿x轴正方向
C．A点电场强度小于C点电场强度
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
16．(多选)如图是电场中一直线上的电势φ随位置x变化的图线，图线关于纵轴对称。一质量为m、电荷量为-q的带电粒子只在电场力的作用下，从-x1处以v0的初速沿x轴正方向开始运动，并能到达x2位置，则粒子（ ）
A．先做加速度减小的减速运动后做加速度增大的加速运动，到达x1处的速度为v0
B．先做加速度增大的加速运动后做加速度减小的减速运动，到达x1处的速度为v0
C．在x1处的动能小于在x2处的动能，在x1处的电势能大于x2处的电势能
D．从-x1处到x2的过程中动能和电势能之和不变
17．空间中存在一静电场，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能EP 随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在x1处电子速度最大
B．在x2处电子加速度最大
C．在x3处电场强度最大
D．在x2处电势最高
18．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线，x2~x3段是曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2=φ0＜φ1
C．0~x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0~x1段电场强度方向不变，大小不变，x2~x3段的电场强度大小减小、方向均不变
19．(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的是（ ）
A．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3
B．粒子在0～x1段所受电场力沿x轴负方向；x1～x3段所受电场力沿x轴正方向
C．粒子从O点向x3运动过程中加速度逐渐减小
D．粒子从x2向x3运动过程电场力做负功
20．空间存在一电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中不正确的是（ ）
A．坐标原点O处电场强度为零
B．粒子经过x1、-x1处速度相同
C．由x1运动到O过程加速度一直减小
D．粒子能够一直沿x轴负方向运动，一定有v0>2(E0−E1)m
21．在 x轴上O、P两点分别放置电荷量为 q1 、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能EP随x变化关系如图所示，其中A 、B两点电势能为零，B D段中 C点电势能最大，则下列说法正确的是（ ）
A．q1带负电，q2带正电
B．q1的电荷量小于 q2的电荷量
C．C点的电场强度为零，且BC 间电场强度方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
22．（2022·全国·高三课时练习）如图甲，在匀强电场中的O点先后无初速释放两个正点电荷I和Ⅱ，电荷仅受匀强电场的作用沿直线向A运动，两电荷的动能Ek随位移x变化的关系如图乙。若I的电荷量为q，则可知
A．匀强电场的场强大小为E=Ekqx0
B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为FII=Ekx
C．电荷Ⅱ的电荷量为q2
D．选O点为零电势点，A点的电势为ϕA=Ekq
23．（2022·山东·模拟预测）(多选)如图甲所示，一内壁光滑的绝缘圆筒竖直放置，左侧距离为L处有一固定的负电荷N，圆筒内有一带电小球，设小球与电荷的竖直高度差为H，将小球无初速度地从H0高处释放后，在下落至与N同一水平面的过程中，其动能Ek随H的变化曲线如图乙所示，则（ ）
A．小球可能带负电，也可能带正电
B．在H1∼H2之间的某点，库仑力竖直方向上的分力最大
C．该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大
D．该过程中，小球的动能和电势能之和不断增加
24．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（ ）
A．在x1和x3处，电场强度相同
B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低
C．粒子经x1和x3处速度等大反向
D．粒子在x2处电势能最大
25．如图（a）所示为某电场中的一条电场线，其方向竖直向上。t=0时刻，一带正电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，P一t关系图像如图（b）所示。则可判断该电场为（ ）
A．点电荷的电场B．等量同种电荷的电场
C．等量异种电荷的电场D．匀强电场
26．(多选)某同学按如图甲所示连接电路，利用电压传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电压表的电压传感器将电压信息传入计算机，屏幕上显示出电压随时间变化的U-t曲线如图乙所示。 电容器的电容C已知，且从图中可读出最大放电电压U0、图线与坐标轴围成的面积S、任一点的切线斜率k，但电源电动势和内阻、定值电阻R均未知。根据题目所给的信息，下列物理量能求出的是（ ）
A．电容器放出的总电荷量
B．通过电阻R的最大电流
C．定值电阻R
D．电源的内阻
27．（2022·福建漳州·高三阶段练习）(多选)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势为E，实验前电容器不带电。先将开关S拨到“1”给电容器充电，充电结束后，再将拨到“2”，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i—t曲线如图乙所示。则（ ）
A．乙图中阴影部分的面积S1
C．由甲、乙两图可判断阻值R1>R2
D．由甲、乙两图可判断阻值R1
A．B．
C．D．
29．如图所示，在x轴坐标原点O左右两侧对称固定安放等量的同种电荷+Q，t=0时刻在原点O左侧离O较近的A点（x=−x0）静止释放入+q点电荷，以下关于点电荷速度v、加速度a随时间以及合力F电势能EP随坐标x变化关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2022·江苏·高三专题练习）(多选)如图所示，竖直方向上固定一光滑绝缘细杆，两电荷量相等的正点电荷A、B关于细杆对称固定．一带正电荷的小球（图中未标出）套在细杆上，从距两点电荷连线h1处由静止释放，经过时间t1运动到与两点电荷等高处．此过程中小球的速度v、加速度a随时间t的变化图象，动能Ek、电势能Ep随下降距离h的变化图象可能正确的有（ ）
A．B．
C．D．
专题57 静电场中的图像问题
1.F-q图像（1-2T）
2.v－t图像（3-5T）
3.E－x图像（6-10T）
4.φ－x图像（11-16T）
5.Ep－x图像（17-21T）
6.Ek－x图像（22-23T）
7.a-x图像（24T）
8.P一t图像（25T）
9.电容器充电、放电过程中的有关图像（26-27T）
10.静电场各种图像的综合（28-30T）
1 ．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷（未画出）及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是（ ）
A．带正电，位于a、b两点之间
B．带负电，位于a、b两点之间
C．带正电，位于a点左边
D．带负电，位于b点右边
【答案】B
【解析】由图像可知，图线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间。又因为试探电荷带正电且在a点处电场力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电。
故选B。
2 ．把试探电荷放入电场中的不同点a、b、c、d处，测得试探电荷所受的电场力F与其电荷量q之间的关系图像如图所示，则a、b、c、d四点的电场强度大小的关系为（ ）
A．Ea>Eb>Ec>EdB．Ea>Ec>Ed>EbC．Ec>Ed>Eb>EaD．Ec>Ea>Eb>Ed
【答案】B
【解析】F−q图像的斜率的绝对值表示电场强度大小，a图线斜率的绝对值最大，所以a点的电场强度最大，b图线斜率的绝对值最小，电场强度的最小。所以四点场强的大小关系是Ea>Ec>Ed>Eb，故ACD错误，B正确。
故选B。
3．如图（甲）所示，AB是电场中的一条电场线，一带正电粒子沿直线从A运动到B的v-t图像如图（乙）所示，则关于A、B两点的电场强度EA和EB的下列说法正确的是（ ）
A．EA>EB，电场方向从B指向AB．EA
【答案】B
【解析】由v-t图像可知，粒子从A运动到B速度不断增大，即粒子做加速运动，粒子所受电场力的方向与速度方向相同，所以电场力的方向从A指向B，又由于粒子带正电，电场力的方向与场强方向相同，故电场方向从A指向B，图线切线的斜率表示加速度，由图可知，粒子从A运动到B加速度变大，即电场力变大，场强变大。
故选B。
4．（2022·安徽·定远二中模拟预测）(多选)如图甲所示，两个等量同种点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q=+1×10−3C、质量m=0.02kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿P、Q连线的中垂线运动到O点，其v−t图像如图乙中图线①所示，其中b点为图线①切线斜率最大的位置，图线②为过b点的切线，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q带正电荷B．b点的场强为30V/m
C．a、b两点间的电势差为90VD．带电小球由a点运动到O点，电势能一直减小
【答案】BCD
【解析】A．带正电的小球从a点由静止释放，沿aO连线运动，受到沿aO连线的电场力，则aO线上的电场方向由a指向O，故两点电荷带负电，故A错误；
B．v－t图像上斜率表示加速度，在b点有 ab=ΔvΔt=1.5m/s2
根据牛顿第二定律得 qEb=mab
解得 Eb=30V/m 故B正确；
C．小球从a到b，由动能定理得 qUab=12mvb2−12mva2
由题图乙可得 vb=3m/s
代入数据解得 Uab=90V 故C正确；
D．小球由a点运动到O点，电场力一直做正功，故电势能一直减小，故D正确。
故选BCD。
5．如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆处于两等量异种点电荷+Q、−Q连线的中垂线上，细杆和两点电荷均固定，A、O、B分别为细杆上的三点，O为+Q、−Q连线的中点，AO=BO。现有电荷量为+q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度v0向B点滑动，到达B点时速度恰好为零，则下列关于小球运动的v−t图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意知，到达B点时速度恰好为零，所以在B处小球做减速运动，则此时加速度向上，又因为A与B点对称，则受力情况相同，则A点加速度方向也向上。对小球受力分析如图
则 f−mg=ma f=μFN FN=2Fcsθ F=kQqr2
因为从A到B过程中，r先减小后增大，θ也是先减小后增大，则支持力先增大后减小，摩擦力也先增大后减小，故加速度先增大后减小，且加速度方向一直向上，因此小球从A到B过程中做加速度先增大后减小的减速运动，又因为v~t图像的斜率表示加速度。
故选A。
6．（2020·全国·高三阶段练习）某电场中x轴上电场强度E随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量为q、质量为m的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，粒子刚好能运动到x＝3x0的C点处。假设粒子仅受电场力作用，图中E0、x0已知，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．O、C两点中O点电势较高
C．粒子的初速度大小为3E0qx0m
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为qE0x0
【答案】C
【解析】A．粒子从O点出发，粒子刚好能运动到x=3x0的C点处，在此过程中，电场的方向发生了改变，最后粒子的速度为零，说明电场力对粒子是先做正功后做负功的，所以粒子一定带正电，故A错误；
B．根据WOC=qUOC
可知UOC为负值，故C点电势较O点高，故B错误；
C．粒子在从O到C的过程中由E-x图像面积意义表示电势差，则可得电场力总功为
W=qE0⋅x02−2qE0⋅2x02=−32qE0x0
再由动能定理 −32qE0x0=−12mv02
解得v0=3E0qx0m，故C正确；
D．粒子在x处具有最大动能，粒子由x到3x处由动能定理有 Ekm=0+2E0q2×2x0=2qE0x0
故D错误。
故选C。
7．静电场在x轴上的场强E随坐标x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强的正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，那么点电荷（ ）
A．由x1运动到x3的过程中电势能减小
B．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大后减小
D．在x2和x4处电势相等
【答案】B
【解析】ACD．由题意可知，带正电的点电荷由x1运动到x4的过程中，静电力一直做负功，电势能一直增大，ACD错误；
B．根据图像，由x1运动到x4的过程中场强大小先增大后减小，静电力先增大后减小，B正确。
故选B。
8．（2022·河南·高三阶段练习）(多选)如图所示，半径为R均匀带电球体的电荷量为+Q，可以证明，均匀带电球体（球壳）在球的外部产生电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，以球心为坐标原点建立x轴，带电均匀的球体在x轴上的电场强度如图所示，静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．因为球心位置电场强度为零，所以球心位置电势为零
B．球心与球表面间电势差为kQ2R
C．x=2R位置的电场强度大小为kQ4R2
D．根据E−x图像可知，x=R位置处电场强度为kQR2，无穷远处电场强度为零，所以从x=R到无穷远电场强度的平均值为kQ2R2
【答案】BC
【解析】A．由E−x图像可知，在x轴上，电场强度的方向水平向右，沿着电场线电势降低，所以球心位置电势最高，A错误；
B．E−x图像与x轴包围的面积表示两点的电势差，所以球心与球体外表面的电势差为kQ2R，B正确；
C．根据题意，距球心2R位置的电场强度等同于电荷量为Q的点电荷在2R位置产生电场相同，由点电荷的场强场强公式得x=2R位置的电场强度大小为kQ4R2，C正确；
D．x轴上从x=R到无穷远电场强度分布不是线性关系，所以从x=R到无穷远电场强度的平均值不是kQ2R2，D错误。
故选BC。
9．如图所示的某电场中，x轴上各点处电场强度E随x变化图象，x轴正向为电场强度的正方向，在x轴上0~x1间某点处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子，粒子仅在电场力作用下运动，下列说法中正确的是（ ）
A．x1处电势最低
B．x2处电势最高
C．粒子在向右运动的过程中，粒子的电势能可能先减小后增大再减小
D．粒子在向右运动的过程中，如果到达x2处速度刚好为零，则粒子运动的最大速度一定大于qE0(x2−x1)m
【答案】D
【解析】AB．由题图可知，x轴上x1左侧场强方向向左，右侧场强方向向右，因此x1处电势最高，选项A错误，B错误；
C．粒子在向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，选项C错误；
D．粒子在x1处速度最大，因此从x1处运动到x2处的过程中，有 −qU12=0−12mvm2
从x1处到x2处图线与x轴所围的面积为这两点间的电势差，因此 U12＞12E0(x2−x1)
所以有 vm＞qE0(x2−x1)m 选项D正确。
故选D。
10．(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正向为场强的正方向,带负电的小球A在x3位置处由静止释放且仅受电场力作用．若仅考虑小球A在x1位置与x3位置间的运动,则小球（ ）
A．在x1位置动能最小
B．在x3位置与x1位置加速度大小相同
C．在原点O位置电势能小于在x2位置电势能
D．在原点O位置电势能小于在x1位置电势能
【答案】BCD
【解析】由题中“静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示”可知，本题考查从E-x图中判断带电物体电势能和加速度情况，根据图像信息结合电场公式可分析本题。
A、由于小球带负电，因此在x轴正方向电场力做正功，动能增加，在从E-x图中，图像与坐标围成的面积表示电场力做功的多少，因此，在x1位置速度不为零，因此动能不是最小，故A错误；
B、在x3位置与x1位置，电场强度大小相等，因此所受电场力大小相同，因此带点小球只受电场力，因此加速度大小相同，故B正确；
CD、由于在x轴正方向电场力做正功，因此电势能减小，所以在原点O位置电势能小于在x1、x2位置电势能，故CD正确。
11．(多选)某静电场方向平行于x轴，其电势φ随x变化规律如图所示。一质量为m、带电量为＋q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点（x＝0）进入电场，仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从O运动到x1的过程中做匀加速直线运动
B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势能一直减少
C．若使粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为2qφ0m
D．若v0为2qφ0m ，带电粒子在运动过程中的最大速度为6qφ0m
【答案】BD
【解析】A．粒子从O运动到x1的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，与粒子的速度方向相反，则粒子做匀减速运动。故A错误；
B．粒子从x1运动到x3的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能越大，可知，粒子的电势能不断减小。故B正确；
C．根据电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到x1处，就能到达x4处，当粒子恰好运动到x1处时，由动能定理得q（0-φ0)=0-12mv02
解得v0=2qφ0m
要使粒子能运动到x4处，粒子的初速度v0至少为2qφ0m，故C错误；
D．若v0=2qφ0m ，粒子运动到x3处电势能最小，动能最大，由动能定理得：q[0-（-φ0）]=12mvm2−12mv02
解得最大速度为vm=6qφ0m故D正确；
故选BD。
【点睛】此题也可以根据电势φ随x的分布图线可以得出电势函数关系，由电势能和电势关系式得出电势能的变化。对于速度问题，往往利用动能定理列方程解答。
12. (2021·山东卷)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<22a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示．现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零．若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是( )
A．Q＝2+12q，释放后P将向右运动
B．Q＝2+12q，释放后P将向左运动
C．Q＝22+14q，释放后P将向右运动
D．Q＝22+14q，释放后P将向左运动
【答案】C
【解析】对O点上方的点电荷，由平衡知识可得2kq2a2＋kq22a2＝kQq12a2，解得Q＝22+14q，因为0≤x＜22a区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动，C项正确．
13．(多选)如图甲，O为AB连线的中点，M、N在AB连线的中垂线上，A、B、M、N四点距O点的距离均为2L。在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为Q（Q>0）。以O为原点，ON方向为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化如图乙所示。一电荷量为－q（q > 0）的带电粒子以一定的初动能从M点沿x轴正方向运动，一定时间后经过N点。不计粒子重力，k为静电力常数。则（ ）
A．粒子在M点受到的电场力大小为2kQq4L2
B．粒子在O点的电势能为2kQqL
C．粒子从x = L2处到N点的过程中，其动能减少了kQq3L
D．要使粒子离开电场，粒子的初动能至少为kQqL
【答案】ACD
【解析】A．设A到M点的距离为RM，由几何关系可得RM=2Lsin45°
A点的电荷对带电粒子的库仑力大小为FA，由库仑定律有FA=kQqRM2
设带电粒子在M点所受电场力大小为FM，由力的合成有FM=2FAsin45°
解得FM=2kQq4L2 故A正确；
B．由电势能公式得O点的电势能EpO=−qφO=−2kQqL故B错误；
C．带电粒子从x=L2处到N点的过程中，由能量守恒定律得动能的减少量∆Ek=−kQqL−（−4kQq3L）=kQq3L
故C正确；
D．要使粒子离开电场，由能量守恒定律得Ek0−kQqL=0
解得Ek0=kQqL故D正确。
故选ACD。
14．真空中两个点电荷Q1、Q2分别固定在x轴上的A、O两点（O为坐标原点），取无穷远处电势为零，x轴正半轴上的电势随x变化规律如图所示，C为电势的最高点，OC=2OA。则下列说法正确的是（ ）
A．Q1、Q2可能为同种电荷
B．Q1、Q2的电量大小之比为9：4
C．带负电的粒子只在电场力作用下从B点沿x轴向C点移动的过程中，加速度逐渐变大
D．带负电的粒子从B点沿x轴向D点移动的过程中，电场力先做负功后做正功
【答案】B
【解析】在φ−x图像中，斜率表示电场强度。
A．由图像可知，C点的电场强度为零，即点电荷Q1、Q2在C点的电场强度等大反向，因此Q1、Q2一定为异种电荷，A错误；
B．由于C点场强为零可知kQ1rAC2=kQ2rOC2
代入数据可得Q1Q2=94B正确；
C．从B到C场强逐渐减小，带负电的粒子只在电场力作用下从B点沿x轴向C点移动的过程中，加速度逐渐变小，C错误；
D．由于从B到D过程中，电势先升高后降低，带负电的粒子从B点沿x轴向D点移动的过程中电势能先减小后增加，因此电场力先做正功后做负功，D错误。
故选B。
15．如图，在x轴上的O、M两点固定着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD间的C点电势最高，则（ ）
A．q1为负电荷，q2为正电荷
B．BD段中C点电场强度最大且沿x轴正方向
C．A点电场强度小于C点电场强度
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【解析】A．由两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系可知，q1为正电荷、q2为负电荷，选项A错误；
BC．根据电势φ随x的变化关系曲线的斜率的大小表示电场强度大小知，BD段中C点电场强度最小，且为零，A点电场强度大于C点电场强度，选项BC错误；
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确。
故选D。
16．(多选)如图是电场中一直线上的电势φ随位置x变化的图线，图线关于纵轴对称。一质量为m、电荷量为-q的带电粒子只在电场力的作用下，从-x1处以v0的初速沿x轴正方向开始运动，并能到达x2位置，则粒子（ ）
A．先做加速度减小的减速运动后做加速度增大的加速运动，到达x1处的速度为v0
B．先做加速度增大的加速运动后做加速度减小的减速运动，到达x1处的速度为v0
C．在x1处的动能小于在x2处的动能，在x1处的电势能大于x2处的电势能
D．从-x1处到x2的过程中动能和电势能之和不变
【答案】ACD
【解析】从φ-x图可得，从-x1处到x2处场强先减小后增大，方向先沿+x方向后沿-x方向，粒子先做加速度减小的减速运动后做加速度增大的加速运动，到达x1处的速度为v0，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，动能和电势能总和不变。从x1处到x2处做加速运动，动能增大，电势能减小，即在x1处的动能小于在x2处的动能，在x1处的电势能大于x2处的电势能。故选ACD。
17．空间中存在一静电场，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能EP 随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在x1处电子速度最大
B．在x2处电子加速度最大
C．在x3处电场强度最大
D．在x2处电势最高
【答案】C
【解析】A. 电子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，则动能最大，速度最大，A错误；
B. EP−x图象的斜率绝对值表示电子受到的电场力大小，在x2处图象的斜率为0，则电场力为0，故电子的加速度为0，B错误；
C. 电子从x1向x3运动的过程中，x3处的图象斜率绝对值最大，则电场力最大，电场强度最大，C正确；
D. 电子从x1向x3运动的过程中，电子在x2处电势能最大，但由于电子带负电，故在x2处电势最低，D错误；
故选C。
18．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线，x2~x3段是曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2=φ0＜φ1
C．0~x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0~x1段电场强度方向不变，大小不变，x2~x3段的电场强度大小减小、方向均不变
【答案】BD
【解析】A．根据电势能与电势的关系Ep=qφ
场强与电势的关系E=ΔφΔx
得E=1q·ΔEpΔx
由数学知识可知Ep－x图象切线的斜率等于qE，x1处的斜率可以认为与0～x1段相等，故此位置电场强度并不是最小的，A错误；
B．根据电势能与电势的关系Ep=qφ
粒子带负电，q＜0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3＜φ2=φ0＜φ1
B正确；
C．由图可知，0～x1段和0～x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速运动，C错误；
D．0～x1段电场强度方向不变，大小不变，x2～x3段图象的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，D正确。
故选BD。
19．(多选)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的是（ ）
A．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1<φ2<φ3
B．粒子在0～x1段所受电场力沿x轴负方向；x1～x3段所受电场力沿x轴正方向
C．粒子从O点向x3运动过程中加速度逐渐减小
D．粒子从x2向x3运动过程电场力做负功
【答案】AD
【解析】BD．粒子沿x轴正方向运动的过程，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，由于粒子带正电，可知在0～x1段所受电场力沿x轴正方向；x1～x3段所受电场力沿x轴负方向，粒子从x2向x3运动过程电场力做负功，B错误，D正确；
A．由Ep=qφ
可知，从O点开始沿x轴正方向，电势先降低后升高，x1处的电势最低，可得φ1<φ2<φ3
A正确；
C．图线的斜率表示粒子所受电场力，粒子从O点向x3运动过程中，受到的电场力先减小后增大，再保持不变，故粒子的加速度先减小后增大，再保持不变，C错误。
故选AD。
20．空间存在一电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x1处沿x轴负方向运动，初速度大小为v0，其电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E0，在x1处电势能为E1，则下列说法中不正确的是（ ）
A．坐标原点O处电场强度为零
B．粒子经过x1、-x1处速度相同
C．由x1运动到O过程加速度一直减小
D．粒子能够一直沿x轴负方向运动，一定有v0>2(E0−E1)m
【答案】C
【解析】A．根据电势能与电势的关系Ep=qφ
场强与电势的关系E=ΔφΔx
可得E=1q⋅ΔEpΔx
Ep−x图像切线的斜率等于ΔEpΔx，根据数学知识可知，坐标原点O处切线斜率为零，则坐标原点O处电场强度为零，故A正确；
B．由图看出，x1、-x1两处的电势能相等，根据能量守恒定律得知，粒子经过x1、-x1处动能相等，则速度相同，故B正确；
C．由x1运动到O过程，根据数学知识可知，图线的斜率先减小后增大，说明场强先减小后增大，由F=qE知，粒子所受的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律得知，加速度先减小后增大，故C错误；
D．根据公式Ep=qφ可知，该粒子带负电，从x1到-x1处，电势先降低后升高，电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，电场力先沿x轴正方向后沿x轴负方向，粒子只要能通过原点O，就能一直沿x轴运动，设粒子恰好能到达原点O时的速度为v，则根据能量守恒定律得12mv2=E0−E1 v=2(E0−E1)m
当v0＞v时，即v0>2(E0−E1)m
粒子能够一直沿x轴负方向运动，故D正确。
故选C。
21．在 x轴上O、P两点分别放置电荷量为 q1 、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能EP随x变化关系如图所示，其中A 、B两点电势能为零，B D段中 C点电势能最大，则下列说法正确的是（ ）
A．q1带负电，q2带正电
B．q1的电荷量小于 q2的电荷量
C．C点的电场强度为零，且BC 间电场强度方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【解析】A．根据题图可知，带正电的试探电荷在靠近O时电势能变大，靠近P时电势能变小，因此q1 带正电，q2带负电，故A错误；
B．由于试探电荷在B点的电势能为0，则B点的电势为0，而B点距离q1较远，则q1 的电荷量大于 q2 的电荷量，故B错误；
C．由于正电荷在某点的电势能与该点的电势成正比，则由B到C电势越来越大，沿着电场线方向电势降低，则BC 间电场强度方向沿x轴负方向，故C错误；
D．从B点到D点，电势先升高后降低，则将一负点电荷从B点移到D点，负点电荷的电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确。
故选D。
22．（2022·全国·高三课时练习）如图甲，在匀强电场中的O点先后无初速释放两个正点电荷I和Ⅱ，电荷仅受匀强电场的作用沿直线向A运动，两电荷的动能Ek随位移x变化的关系如图乙。若I的电荷量为q，则可知
A．匀强电场的场强大小为E=Ekqx0
B．电荷Ⅱ受到的电场力大小为FII=Ekx
C．电荷Ⅱ的电荷量为q2
D．选O点为零电势点，A点的电势为ϕA=Ekq
【答案】A
【解析】A.对电荷I，从O点到A点，由动能定理可得qEx=Ek0
故电场强度大小为E=Ekqx0 故A正确；
B.对电荷Ⅱ，由动能定理可得 FIIx0=2Ek0
故电荷Ⅱ受到的电场力为 FII=2Ekx 故B错误；
C.由场强为E=Ekqx0，电荷Ⅱ受到的电场力为FII=2Ekx，可得电荷Ⅱ受到的电荷量为Q=FIIE=2q
D. 选O点为零电势点，则UOA=qE=Ekx0
由UOA=φO−φA=−φA可得，A点电势为φA=−Ekx0
23．（2022·山东·模拟预测）(多选)如图甲所示，一内壁光滑的绝缘圆筒竖直放置，左侧距离为L处有一固定的负电荷N，圆筒内有一带电小球，设小球与电荷的竖直高度差为H，将小球无初速度地从H0高处释放后，在下落至与N同一水平面的过程中，其动能Ek随H的变化曲线如图乙所示，则（ ）
A．小球可能带负电，也可能带正电
B．在H1∼H2之间的某点，库仑力竖直方向上的分力最大
C．该过程中，小球所受合力先增大后减小再增大
D．该过程中，小球的动能和电势能之和不断增加
【答案】BD
【解析】A．小球在竖直方向上受到重力mg、库仑力的竖直分力Fx，
由动能定理和图像斜率知k=ΔEkΔH=mg+Fx
H1、H2处斜率为零，合外力均为零，即这两处竖直方向上，向上的库仑分力与竖直向下的重力平衡，所以小球与N一定带同种电荷，即小球一定带负电，故A错误；
B．H1、H2之间图像的斜率先增大再减小，合力大小先增大后减小，又因为从H1到H2小球动能减小，合外力向上，即竖直向上的库仑力先增大再减小，之间某点库仑力的竖直分力最大，故B正确；
C．由图像知，小球在H1和H2处的加速度为零，易知在H0~H1之间，小球的合力逐渐减小到零；H1~H2之间，小球的合力从零逐渐增大再减小到零；在H2~0之间，小球的合力逐渐增大，故C错误；
D．小球的动能和电势能、重力势能之和不变，由于小球的重力势能在减小，所以小球的动能和电势能之和在增加，故D正确。
故选BD。
24．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（ ）
A．在x1和x3处，电场强度相同
B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低
C．粒子经x1和x3处速度等大反向
D．粒子在x2处电势能最大
【答案】B
【解析】根据题中“仅受电场力作用”可知，本题考查带电粒子在电场中的运动，根据电场力、电场力做功和电势能变化规律，运用牛顿第二定律公式、电势能公式、电场力做功、运动学公式及图像等，进行分析推断。
A．由牛顿第二定律qE＝ma
可知在x1和x3处，电场强度大小相等，方向相反，A错误；
B．根据图像可知，从x1到x3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x2处，电势能最小，根据Ep＝qφ
可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B正确，D错误；
C．根据运动学公式v2＝2ax
可知，a-x图像的面积表示v22，所以粒子经x1和x3处速度大小相等，方向相同，C错误。
故选B。
25．如图（a）所示为某电场中的一条电场线，其方向竖直向上。t=0时刻，一带正电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，P一t关系图像如图（b）所示。则可判断该电场为（ ）
A．点电荷的电场B．等量同种电荷的电场
C．等量异种电荷的电场D．匀强电场
【答案】D
【解析】电场力对粒子做功的功率等于电场力与粒子沿电场力方向的速度之积P=Fvy
由图可知功率P随时间均匀增大，故粒子沿电场力方向的速度随时间均匀增大，则其受电场力恒定，故该电场为匀强电场。故选D。
26．(多选)某同学按如图甲所示连接电路，利用电压传感器研究电容器的放电过程。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电压表的电压传感器将电压信息传入计算机，屏幕上显示出电压随时间变化的U-t曲线如图乙所示。 电容器的电容C已知，且从图中可读出最大放电电压U0、图线与坐标轴围成的面积S、任一点的切线斜率k，但电源电动势和内阻、定值电阻R均未知。根据题目所给的信息，下列物理量能求出的是（ ）
A．电容器放出的总电荷量
B．通过电阻R的最大电流
C．定值电阻R
D．电源的内阻
【答案】ABC
【解析】根据题中物理情景描述可知，本题考查电容器，根据电容器充放电的规律，运用图像、电容定义式、电流定义式等，进行分析推断。
A．根据图像的含义，U-t图像中，图线与纵轴的交点的纵坐标表示最大放电电压U0，因Q=CU0
可以求出电容器放出的总电荷量，故A正确；
B．由图像可知，图线切线斜率k=ΔUΔt=ΔQcΔt
根据电流的定义可知I=ΔQΔt
故t=0时，放电电流可以求出，这就是通过电阻R的最大电流I，故通过电阻R的最大电流可以求出，B正确；
C．电阻两端的最大电压是最大的放电电压U0，通过选项B分析可知，最大电压和最大电流均可以求出，根据欧姆定律可知，定值电阻R=UI
故定值电阻R可以求出，C正确；
D．根据题意可知E=U0
而电源内阻r无法求出，D错误。
故选ABC。
27．（2022·福建漳州·高三阶段练习）(多选)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势为E，实验前电容器不带电。先将开关S拨到“1”给电容器充电，充电结束后，再将拨到“2”，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i—t曲线如图乙所示。则（ ）
A．乙图中阴影部分的面积S1
C．由甲、乙两图可判断阻值R1>R2
D．由甲、乙两图可判断阻值R1
【解析】AB．图乙中阴影面积代表充放电中电容器上的总电量，所以两者相等，A错误，B正确；
CD．由图乙可知充电瞬间电流大于放电瞬间电流，且充电瞬间电源电压与放电瞬间电容器两极板电压相等，由ER0+R1＞ER0+R2
解得R1＜R2
C错误，D正确。
故选BD。
28．如图所示，矩形区域PQNM内存在平行于纸面的匀强电场，且电场方向与MN平行，一质量为m=2.0×10−11kg、电荷量为q=1.0×10−5C的带正电粒子（重力不计）从a点以v1=1×104m/s的初速度垂直于PQ进入电场，最终从MN边界的b点以与水平边界MN成30°角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度v2=2×104m/s，已知MP=20cm、MN=80cm，取a点电势为零，如果以a点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，则粒子从a点运动到b点的过程中，电场的电场强度E、电势φ、粒子的速度v、电势能Ep随x的变化图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】D．因为规定a点电势为零，粒子进入电场后做类平抛运动，根据电场力做功与电势能的变化的关系，有qEx=−ΔEp=Ep−0
故Ep=−qEx
D正确；
A．匀强电场中的电场强度处处相等，A错误；
B．因为粒子离开电场时的速度v2=v1sin30∘=2v1
电场的方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，B错误；
C．粒子在电场运动的过程中，由动能定理可知qEx=12mv22−12mv12
所以v与x不是线性关系，C错误。
故选D。
29．如图所示，在x轴坐标原点O左右两侧对称固定安放等量的同种电荷+Q，t=0时刻在原点O左侧离O较近的A点（x=−x0）静止释放入+q点电荷，以下关于点电荷速度v、加速度a随时间以及合力F电势能EP随坐标x变化关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】AB．由题意可知，坐标原点O为等量同种正点电荷连线的中点，两正点电荷在坐标原点O的电场强度大小相等，方向相反，即坐标原点O的合场强为零，由对称性可知，场强方向都是从两正点电荷指向原点O，从点电荷到原点O场强逐渐减小，可知t=0时刻在原点O左侧离O较近的A点（x=−x0）静止释放入+q点电荷，试探电荷向正x轴方向先做加速度减小的加速运动，经过原点O继续向正x轴方向做加速度增大的减速运动，到达原点O右侧对称点A′（x=x0）速度减为零，之后试探电荷在A′、A之间周期性地运动，A正确，B错误；
C．假设两点电荷+Q离坐标原点O的距离都为L，当试探电荷+q与坐标原点O距离x时，该位置的合场强大小为E=kQ(L−x)2−kQ(L+x)2
可知合场强E与x不是线性关系，故试探电荷+q受到的电场力与x不是线性关系，C错误；
D．EP−x图像的切线斜率等于试探电荷+q受到的电场力，当试探电荷+q与坐标原点O距离x时，该位置的合场强为E=kQ(L−x)2−kQ(L+x)2
可知合场强随x的变化而变化，故试探电荷+q受到的电场力随x的变化而变化，D错误；
故选A。
30．（2022·江苏·高三专题练习）(多选)如图所示，竖直方向上固定一光滑绝缘细杆，两电荷量相等的正点电荷A、B关于细杆对称固定．一带正电荷的小球（图中未标出）套在细杆上，从距两点电荷连线h1处由静止释放，经过时间t1运动到与两点电荷等高处．此过程中小球的速度v、加速度a随时间t的变化图象，动能Ek、电势能Ep随下降距离h的变化图象可能正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】根据等量同种电荷电场线分布可知，沿中垂线从连线中点到无穷远电场线增大后减小，根据题意可知，场强始终竖直向上：
A.如果重力始终大于电场力，则加速度a=mg−Eqm始终向下，物体一直加速，因为不确定释放位置与最大场强处的关系，所以场强可能一直减小，加速度一直增大，A正确．
B.初始释放后，向下运动，重力大于电场力，加速度a=mg−Eqm，因为不确定释放位置与最大场强处的关系，所以场强可能一直减小，加速度一直增大；也可能场强先增大后减小，加速度先减小后增大，不可能一直减小，B错误．
C.开始重力大于电场力，向下加速，动能增大，如果场强先增大后减小，且最大电场力大于重力，则向下运动到mg=Eq后，继续向下运动，合力向上，开始减速，动能减小，直到再次mg=Eq，之后场强减小，重力又大于电场力，合力向下，向下加速，动能增大，C正确．
D.因为电场力始终向上，而小球一直向下运动，电场力始终做负功，电势能一直增大，如果场强一直减小，则电场力在单位位移上做功越来越小，电势能增大的越来越慢，D正确．
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