高中物理重难点96讲专题30天体运动的探索历程开普勒三大定律万有引力定律(原卷版+解析)

这是一份高中物理重难点96讲专题30天体运动的探索历程开普勒三大定律万有引力定律(原卷版+解析)，共18页。

考点一 天体运动的探索历程
1．地心说
(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；
(2)太阳、月球以及其他星体都绕地球运动；
(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密．
2．日心说
(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动；
(2)日心说的代表人物是哥白尼．
3．局限性
(1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动．
(2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符．
1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是（ ）
A．托勒密提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动
B．第谷通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律
C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
D．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律
2．物理学的发展充满了传奇色彩，期间涌现了一大批优秀的物理学家，以下说法符合史实的是（ ）
A．牛顿首次给出了物理学正确的研究方法（发现问题—提出假说—逻辑推理—实验验证—得出结论），他的工作标志着物理学的真正开端
B．第谷接受了哥白尼的日心说观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算，得出了开普勒行星运动定律
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
D．卡文迪什在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值。引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据
3．下列说法不符合物理学史的是（ ）
A．牛顿对万有引力常量G进行了准确的测定
B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量G的数值
C．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律
D．开普勒认真整理和研究第谷留下的观测记录最终确定行星绕太阳运动的轨迹是椭圆
考点二 开普勒三大定律
1.开普勒三大定律
2.行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中可按圆轨道处理。这样：
3.开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。
4.环绕体绕中心天体做匀速圆周运动，有eq \f(GmM,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f( 2π,T)))eq \s\up12(2)，化简得eq \f(r3,T2)＝eq \f(G,4π2)M，可见环绕体绕不同的中心天体做匀速圆周运动时eq \f(r3,T2)与中心天体的质量成正比，当环绕体做椭圆运动时eq \f(r3,T2)也与中心天体的质量成正比，此时r对应椭圆的半长轴。
4．（2023·全国·高三专题练习）在人类对行星运动规律的认识过程，开普勒作出了划时代的贡献。对开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
B．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动规律
C．行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变
D．由开普勒第三定律r3T2=k，月亮绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k不同
5．开普勒定律指出，行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。太阳与这些椭圆的关系是（ ）
A．太阳处在所有椭圆的中心上
B．在相等时间内，太阳与每一颗行星的连线扫过相等的的面积
C．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与太阳无关
D．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与行星无关
6．（2022·山东烟台·高一期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．行星轨道的半长轴越长，其公转周期越大
C．行星绕太阳运动时，离太阳越远运行速度越大
D．火星绕太阳运行时，它与太阳的连线在任意相等的时间内所扫过的面积不相等
7．关于开普勒行星运动的公式R3T2=k，以下理解正确的是（ ）
A．所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：R地3T地2=R月3T月2=k
C．k与R3成正比、与T2成反比
D．k只与中心天体有关
8．（2022·吉林通化·高一期末）月球运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了月球经过相等时间间隔（Δt=T14，T为轨道周期）的位置。只考虑月球与地球间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．面积S1>S2
B．月球在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝Cb3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
9．(多选)我国古代为区分季节有节气之说，二十四节气准确的反映了自然节律变化，在人们日常生活中发挥了极为重要的作用。它不仅是指导农耕生产的时节体系，更是包含有丰富民俗事象的民俗系统。二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。如图所示，为地球沿椭圆形轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（ ）
A．地球做匀速椭圆轨道运动
B．太阳在椭圆的一个焦点上
C．冬至时地球公转速度最大
D．秋分时地球公转速度最小
10．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，表格是各行星的轨道半径，从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（ ）
A．80年B．120年C．165年D．200年
11.(2021·高考全国卷乙)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
考点三 万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。
12．两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( )
A．2F B．4F C．8FD．16F
13．(2021·山东等级考)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
14.(2020·高考全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的eq \f(1,10)，半径约为地球半径的eq \f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
15. （2022·全国乙卷·T14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
16．如图所示，O1是一个半径为2R，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以O2为球心挖去一个半径为R的球，并在O2处放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则O1球剩余部分对O2处质点的万有引力为( )
A．eq \f(GMm,8R2)B．eq \f(GMm,4R2)
C．eq \f(7GMm,8R2)D．eq \f(GMm,R2)
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径/×1011m
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
专题30 天体运动的探索历程 开普勒三大定律 万有引力定律
考点一 天体运动的探索历程
1．地心说
(1)地球是宇宙的中心，是静止不动的；
(2)太阳、月球以及其他星体都绕地球运动；
(3)地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密．
2．日心说
(1)太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动；
(2)日心说的代表人物是哥白尼．
3．局限性
(1)古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动．
(2)开普勒研究了第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符．
1．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是（ ）
A．托勒密提出日心说，认为太阳是宇宙的中心，所有的行星绕太阳做圆周运动
B．第谷通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律
C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
D．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律
【答案】D
【解析】
A．托勒密提出了“地心说”，认为地球是宇宙的中心，所有行星都是绕地球做圆周运动，故A错误；
B．开普勒过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律，故B错误；
C．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，故C错误；
D．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律，故D正确。
2．物理学的发展充满了传奇色彩，期间涌现了一大批优秀的物理学家，以下说法符合史实的是（ ）
A．牛顿首次给出了物理学正确的研究方法（发现问题—提出假说—逻辑推理—实验验证—得出结论），他的工作标志着物理学的真正开端
B．第谷接受了哥白尼的日心说观点，并根据开普勒对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算，得出了开普勒行星运动定律
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”
D．卡文迪什在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值。引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据
【答案】D
【解析】
A．伽利略首次给出了物理学正确的研究方法（发现问题—提出假说—逻辑推理—实验验证—得出结论），他的工作标志着物理学的真正开端，A错误；
B．开普勒接受了哥白尼的日心说观点，并根据第谷对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算，得出了开普勒行星运动定律，B错误；
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月—地检验”，C错误；
D．卡文迪什在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值。引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据，D正确。
3．下列说法不符合物理学史的是（ ）
A．牛顿对万有引力常量G进行了准确的测定
B．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量G的数值
C．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律
D．开普勒认真整理和研究第谷留下的观测记录最终确定行星绕太阳运动的轨迹是椭圆
【答案】A
【解析】
ABC．牛顿通过月地检验，证明了地面物体所受地球的引力和天体间引力遵循相同的规律，并提出了万有引力定律，卡文迪许利用扭称实验测出了引力常量，故A说法错误，符合题意，BC说法正确，不符合题意；
D．开普勒认真整理和研究第谷留下的观测记录最终确定行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，并提出了开普勒三定律，故D说法正确，不符合题意。
考点二 开普勒三大定律
1.开普勒三大定律
2.行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中可按圆轨道处理。这样：
3.开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统，例如月球、卫星绕地球的运动。
4.环绕体绕中心天体做匀速圆周运动，有eq \f(GmM,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f( 2π,T)))eq \s\up12(2)，化简得eq \f(r3,T2)＝eq \f(G,4π2)M，可见环绕体绕不同的中心天体做匀速圆周运动时eq \f(r3,T2)与中心天体的质量成正比，当环绕体做椭圆运动时eq \f(r3,T2)也与中心天体的质量成正比，此时r对应椭圆的半长轴。
4．（2023·全国·高三专题练习）在人类对行星运动规律的认识过程，开普勒作出了划时代的贡献。对开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
B．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动规律
C．行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变
D．由开普勒第三定律r3T2=k，月亮绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k不同
【答案】A
【解析】
A．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，A正确；
B．在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，B错误；
C．由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，C错误；
D．公式中的值由中心天体决定，只要是中心天体一样，k值一样，而月亮和人造卫星都是绕地球运动，则k值相同，D错误。
故选A。
5．开普勒定律指出，行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。太阳与这些椭圆的关系是（ ）
A．太阳处在所有椭圆的中心上
B．在相等时间内，太阳与每一颗行星的连线扫过相等的的面积
C．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与太阳无关
D．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与行星无关
【答案】D
【解析】
A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，不是椭圆的中心，A错误；
B．根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积，此定律针对的是同一椭圆轨道，B错误；
C．根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，若将椭圆近似看为圆，则GMmR2=m4π2RT2
解得R3T2=GM4π2 可知，比值由中心天体太阳决定，与环绕天体行星无关，C错误，D正确。
故选D。
6．（2022·山东烟台·高一期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．行星轨道的半长轴越长，其公转周期越大
C．行星绕太阳运动时，离太阳越远运行速度越大
D．火星绕太阳运行时，它与太阳的连线在任意相等的时间内所扫过的面积不相等
【答案】B
【解析】
A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆。故A错误；
B．根据a3T2=k
易知行星轨道的半长轴越长，其公转周期越大。故B正确；
CD．根据开普勒第二定律可知火星绕太阳运行时，它与太阳的连线在任意相等的时间内所扫过的面积相等，离太阳越远运行速度越小。故CD错误。
7．关于开普勒行星运动的公式R3T2=k，以下理解正确的是（ ）
A．所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：R地3T地2=R月3T月2=k
C．k与R3成正比、与T2成反比
D．k只与中心天体有关
【答案】D
【解析】
A．所有行星的轨道都是椭圆，R是椭圆的半长轴，故A错误；
B．地球和月球不是绕同一个中心天体运动，所以R地3T地2≠R月3T月2
故B错误；
CD．开普勒行星运动第三定律中，k是一个对所有行星都相同的常量，它是由中心天体即太阳决定的，与行星无关，故C错误，D正确。
8．（2022·吉林通化·高一期末）月球运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了月球经过相等时间间隔（Δt=T14，T为轨道周期）的位置。只考虑月球与地球间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．面积S1>S2
B．月球在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝Cb3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
【答案】C
【解析】
AB．由开普勒第二定律知，月球经过相等时间间隔与地球连线所扫过的面积相等，则S1=S2
且可得，从近地点到远地点的过程中线速度逐渐减小，所以月球在轨道A点的速度大于B点的速度，故AB错误；
CD．由开普勒第三定律知，月球绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，故C正确，D错误。
故选C。
9．(多选)我国古代为区分季节有节气之说，二十四节气准确的反映了自然节律变化，在人们日常生活中发挥了极为重要的作用。它不仅是指导农耕生产的时节体系，更是包含有丰富民俗事象的民俗系统。二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分。如图所示，为地球沿椭圆形轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（ ）
A．地球做匀速椭圆轨道运动
B．太阳在椭圆的一个焦点上
C．冬至时地球公转速度最大
D．秋分时地球公转速度最小
【答案】BC
【解析】
A．地球在椭圆轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，不可能做匀速椭圆运动，故A错误；
B．根据开普勒第一定律可知，太阳在椭圆的一个焦点上，故B正确；
CD．冬至时，地球在近日点，根据开普勒第二定律可知，公转速度最大，夏至时，地球在远日点，公转速度最小，故C正确，D错误。
故选BC。
10．太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，表格是各行星的轨道半径，从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（ ）
A．80年B．120年C．165年D．200年
【答案】C
【解析】
设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2（T2=1年），由开普勒第三定律可得r13T12=r23T22
解得T1=r13r23⋅T2≈164
海王星的公转周期最接近165年。故选C。
11.(2021·高考全国卷乙)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
【答案】B
【解析】
地球绕太阳做匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动所需向心力，有eq \f(GmM,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f( 2π,T)))eq \s\up12(2)，化简得eq \f(r3,T2)＝eq \f(G,4π2)M，由此推断S2绕黑洞做椭圆运动时，半长轴的三次方与周期二次方的比值与黑洞质量成正比，有eq \f(\f(req \\al( 3,S2),Teq \\al( 2,S2)),\f(r3,T2))＝eq \f(M黑,M)，由观测推算S2的周期约为16年，代入数据解得M黑≈4×106M，选B。
考点三 万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。
12．两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( )
A．2F B．4F C．8FD．16F
【答案】D
【解析】
由M＝eq \f(4,3)πR3ρ可知，两球半径加倍后，其质量M′＝8M，又r′＝2r，由万有引力定律F＝eq \f(GM·M,r2)，F′＝eq \f(GM′·M′,r′2)，可得F′＝16F，选项D正确。
13．(2021·山东等级考)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
【答案】B
【解析】
悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝Geq \f(mM,R2)，可得eq \f(F祝融,F玉兔)＝Geq \f(M火m祝融,R火2)∶Geq \f(M月m玉兔,R月2)＝eq \f(9,22)×2＝eq \f(9,2)，故选B。
14.(2020·高考全国卷Ⅰ)火星的质量约为地球质量的eq \f(1,10)，半径约为地球半径的eq \f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
【答案】B
【解析】
设物体的质量为m，地球的质量为M地，地球半径为R地，地球对该物体的引力大小为F地，火星的质量为M火，火星半径为R火，火星对该物体的引力大小为F火，根据万有引力定律F地＝eq \f(GM地m,Req \\al( 2,地))，F火＝eq \f(GM火m,Req \\al( 2,火))，根据题意知，R地＝2R火，M地＝10M火，联立解得eq \f(F火,F地)＝0.4，故B正确，A、C、D错误。
15. （2022·全国乙卷·T14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【解析】
ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；
D．根据万有引力公式
可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。
故选C。
16．如图所示，O1是一个半径为2R，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以O2为球心挖去一个半径为R的球，并在O2处放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则O1球剩余部分对O2处质点的万有引力为( )
A．eq \f(GMm,8R2)B．eq \f(GMm,4R2)
C．eq \f(7GMm,8R2)D．eq \f(GMm,R2)
【答案】A
【解析】
若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，由于质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，故O2处质点所受的万有引力可等效于半径为R的球对处于其表面质量为m的质点的引力。易知半径为R的球质量为eq \f(1,8)M，则由万有引力定律知道剩余部分对O2处质点的万有引力为eq \f(GMm,8R2)，故A正确。
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径/×1011m
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0