高中物理重难点96讲专题45验证动量守恒定律(原卷版+解析)

这是一份高中物理重难点96讲专题45验证动量守恒定律(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了实验思路，三种实验方案，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。

在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。
二、三种实验方案
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
5．数据处理
(1)滑块速度：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二 利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
5．数据处理
(1)速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案三 利用等长摆球完成一维碰撞实验
1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。
2．安装：如图，把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。
5．改变条件重复实验
(1)改变小球被拉起的角度；
(2)改变摆长。
6.数据处理
(1)摆球速度的测量：v＝eq \r(2gh)，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(l＋\f(d,2)))计算出。
(2)验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
方案四 利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：安装实验装置，如图甲所示。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
三、误差分析
1．系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。
(1)碰撞是否为一维。
(2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
四、注意事项
1．若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
2．若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
3．若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
4．若利用平抛运动规律进行验证
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
1.某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验。实验装置如图所示，下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨和光电门，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d；
③得到A、B两滑块(包含遮光片)的质量m1、m2；
④向气垫导轨通入压缩空气；
⑤利用气垫导轨左右的弹射装置，使滑块A、B分别向右和向左运动，测出滑块A、B在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为Δt1和Δt2；
⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶粘合在一起，运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同，此后滑块A再次经过光电门时挡光时间为Δt。
试解答下列问题：
(1)碰撞前A滑块的速度大小为________，碰撞前B滑块的速度大小为________。
(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式是：________________________ (用题中物理量表示)。
(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能。请用上述实验过程测出的相关物理量，表示出A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝__________。
2.用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是_________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
3.(2020·全国卷Ⅰ)某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝________；(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)
(6)某次测量得到的一组数据为：d＝1．000 cm，m1＝1．50×10－2 kg，m2＝0．400 kg，Δt1＝3．900×10－2 s，Δt2＝1．270×10－2 s，t12＝1．50 s，取g＝9．80 m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝________ kg·m·s－1；(结果均保留3位有效数字)
(7)定义δ＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(I－Δp,I)))×100%，本次实验δ＝______%(保留1位有效数字)。
4.(2022·宿州第三次模拟)某实验小组用光滑导轨验证滑块碰撞过程中动量守恒。实验装置如图甲所示，两滑块置于导轨上，其中滑块2左侧粘有橡皮泥。
(1)电火花计时器固定在紧靠导轨左端并连接在50 Hz交流电源上，将纸带穿过计时器并固定在滑块1的左端(图中未画出)，调节打点计时器的高度使纸带始终与导轨平行。
主要步骤：
①实验前应调节导轨底部的调节旋钮，使导轨________；
②把滑块2放在导轨的中间，使滑块1置于左端弹射架上；
③先____________，然后____________，让滑块1带动纸带一起运动；(选填“接通电源”“释放滑块1”或“释放滑块2”)
④取下纸带，重复步骤②③，选出理想的纸带；
⑤用天平测得滑块1的质量为300 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为346 g。
(2)某次实验打出的纸带如图乙所示(纸带上的点为自然点)。两滑块碰撞之前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块碰撞之后系统的总动量为________kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
5.某学校物理兴趣小组的同学利用身边的实验器材，完成验证动量守恒定律实验．身边的实验器材有刻度尺、天平、秒表、量角器、打点计时器(一套)、装有厚厚一层松软细砂的小车(以下简称“小车”)、铁块、一端带有竖直挡板的长木板、木块、纸带．实验步骤如下：
第1步：把长木板带有竖直挡板的一端固定在水平桌面上，把木块垫在木板的左端下方，制成一个斜面．并将实验器材按如图所示方式安装好；把小车放到木板上，将穿过打点计时器的纸带与小车连接．通过左右调整木块位置，直到给小车一个沿木板向下的初速度，小车所连纸带上打出的点间隔均匀．
第2步：把小车放到木板上靠近打点计时器的一端，给小车一个沿木板向下的初速度，经过一段时间后把铁块轻轻放到小车里的细砂上．
第3步：取下纸带，分别测量纸带上点迹均匀的两部分连续5个点的距离x1和x2，且x1>x2.
第4步：重复第2步和第3步，记录x1和x2.
请回答下列问题．
(1)下列实验器材中必需的是________(选填选项前的字母)．
A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．量角器
(2)在坐标纸上，以x1和x2分别为纵、横轴，把记录的数据在坐标纸上描点连线，得到一条斜率为k的过原点的直线．只需满足铁块与小车的质量的比值为________，就能验证小车和铁块沿________方向动量守恒．
(3)若铁块从一定高度由静止释放做自由落体运动落到小车上的细砂里，小车和铁块组成的系统沿斜面方向的动量________(填“不守恒”或“守恒”)，小车匀速运动时的动量________(填“大于”“小于”或“等于”)铁块落到细砂里后小车和铁块组成的系统的总动量．
6．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________ kg·m/s(结果保留3位有效数字)．
(3)由(2)可得出的结论是__________．
7．如图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把竖直轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点．(重力加速度为g)
(1)实验中还需要测量的物理量有哪些？________
(2)写出验证总动量守恒的表达式：________.
8.(2022·鹰潭二模)某同学用如图甲所示的装置验证碰撞中动量守恒。一根长为L的轻质不可伸缩的细线一端拴住质量为mA的小钢球A，另一端固定在悬点O，在最低点的前后放置一光电门，光电门前的水平面上放一质量为mB的金属物块B，物块的上表面中央固定一轻质的遮光片。现将小球向右拉至细线水平后静止释放，小球在最低点与物块碰撞后反弹上升，测出小球反弹上升时细线的最大偏角为θ，光电门记录的挡光时间为t，已知重力加速度为g。
(1)用20分度的游标卡尺测遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝________mm。
(2)小球与物块的质量大小关系为mA________(选填“>”“＝”或“<”)mB。
(3)验证小球与物块在碰撞过程中动量守恒的表达式为____________________。(用字母mA、mB、L、d、θ、t、g表示)
9.如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入表中。

完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______________________。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：____________________________________。
10.(2022·葫芦岛一模)为了验证动量守恒定律，某同学使用如图甲所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当两个刚性滑行器通过G1、G2光电门时，光束被滑行器上的挡光片遮挡的时间称为光电门的挡光时间。预先测得滑行器连同挡光片的总质量分别为M、m(M＞m)，两挡光片宽度为D(两挡光片宽度相同)。该同学想在水平的气垫导轨上只利用以上仪器验证动量守恒定律，请回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺母，使气垫导轨水平。在不增加其他测量器材的情况下，调水平的步骤是：接通气垫导轨装置的电源，调节导轨下面的螺母，若滑行器M放在气垫导轨上的任意位置都能保持静止，或者轻推滑行器M，M分别通过光电门G1、G2的时间________，则导轨水平。
(2)用游标卡尺测量两挡光片的宽度如图乙所示，则D＝________。
(3)将滑行器M静置于两光电门之间，将滑行器m置于光电门G1右侧，用手推动m，使m获得水平向左的速度经过光电门G1并与M发生碰撞且被弹回，再次经过光电门G1。光电门G1先后记录的挡光时间为Δt11、Δt12，光电门G2记录的挡光时间为Δt2。在本次实验中，若表达式____________________(用M、m、Δt11、Δt12、Δt2表示)在误差允许的范围内成立，则动量守恒定律成立。
11．某同学用图甲所示的装置来验证动量守恒定律，A、B为半径相同的小球(mA>mB)。实验时先使A球从斜槽上某一位置G由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作多次，得到多个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端R，让A球仍从位置G由静止释放。两球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作多次。图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，图中米尺的零刻度线与O点对齐(未画出)。
(1)碰撞后B球的水平射程应为________cm；
(2)以下选项中，本次实验必须进行测量的是__________(填选项前的字母)。
A．测量A球未与B球相碰时的平均落点到O点的距离
B．测量A球与B球相碰后的平均落点到O点的距离
C．测量A球和B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量水平槽面相对于O点的高度
12.(2022·北京丰台区二模)在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为m1的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点。
(1)实验中，通过测量________间接地测定小球碰撞前后的速度；
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平距离
(2)以下提供的器材中，本实验必须使用的是________；
A．刻度尺 B．天平 C．秒表
(3)关于该实验的注意事项，下列说法正确的是________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．上述实验过程中白纸可以移动
D．两小球A、B半径相同
(4)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1>m2，若满足关系式____________________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒；
(5)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，如图甲所示。该同学认为只要满足关系式________________________，则说明两小球碰撞前后总机械能守恒；
(6)实验时，若斜槽轨道光滑、两小球发生弹性碰撞，且 m113.(2022·湖北武汉市高三模拟)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)关于本实验，下列说法中正确的是________．
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．轨道末端必须水平
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C三点中的某个点)，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点)．实验中需要测量的有________．
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰前后的平抛射程OB、OA、OC
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为m1＝2m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC.该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的．
①该同学要验证的关系式为____________________________________________________；
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________________是否成立．
14.如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律。实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示。图中小球半径均相同、质量均已知，且mA＞mB，B、B′ 两点在同一水平线上。
(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是____________________。
(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________。
A．必须测量BN、BP和BM的距离
B．必须测量B′N、B′P和B′M的距离
C．若eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，则表明此碰撞动量守恒
D．若eq \f(mA,\r(B′N))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′P))，则表明此碰撞动量守恒
15.如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等即可．挡位
平均最大偏角θ/度
弹丸质量m/kg
摆块质量M/kg
摆长l/m
弹丸的速度v
/(m·s－1)
低速挡
15．7
0．007 65
0．078 9
0．270
5．03
中速挡
19．1
0．007 65
0．078 9
0．270
6．77
高速挡
θ
0．007 65
0．078 9
0．270
7．15
专题45 验证动量守恒定律
一、实验思路
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等。
二、三种实验方案
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。
5．数据处理
(1)滑块速度：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二 利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。
4．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
5．数据处理
(1)速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案三 利用等长摆球完成一维碰撞实验
1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。
2．安装：如图，把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。
5．改变条件重复实验
(1)改变小球被拉起的角度；
(2)改变摆长。
6.数据处理
(1)摆球速度的测量：v＝eq \r(2gh)，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(l＋\f(d,2)))计算出。
(2)验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
方案四 利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：安装实验装置，如图甲所示。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙所示。
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
三、误差分析
1．系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。
(1)碰撞是否为一维。
(2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
四、注意事项
1．若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
2．若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
3．若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
4．若利用平抛运动规律进行验证
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
1.某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验。实验装置如图所示，下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨和光电门，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d；
③得到A、B两滑块(包含遮光片)的质量m1、m2；
④向气垫导轨通入压缩空气；
⑤利用气垫导轨左右的弹射装置，使滑块A、B分别向右和向左运动，测出滑块A、B在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为Δt1和Δt2；
⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶粘合在一起，运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同，此后滑块A再次经过光电门时挡光时间为Δt。
试解答下列问题：
(1)碰撞前A滑块的速度大小为________，碰撞前B滑块的速度大小为________。
(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式是：________________________ (用题中物理量表示)。
(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能。请用上述实验过程测出的相关物理量，表示出A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝__________。
【答案】(1)eq \f(d,Δt1) eq \f(d,Δt2) (2)eq \f(m2,Δt2)－eq \f(m1,Δt1)＝eq \f(m1＋m2,Δt) (3)eq \f(d2,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m1,Δt12)＋\f(m2,Δt22)－\f(m1＋m2,Δt2)))
【解析】
(1)碰撞前A滑块的速度大小为vA＝eq \f(d,Δt1)，碰撞前B滑块的速度大小为vB＝eq \f(d,Δt2)。
(2)为了验证碰撞中动量是否守恒，需要验证关系式mBvB－mAvA＝(mB＋mA)v，其中碰后的共同速度v＝eq \f(d,Δt)，代入可得eq \f(m2,Δt2)－eq \f(m1,Δt1)＝eq \f(m1＋m2,Δt)。
(3)A、B系统在碰撞过程中损失的机械能
ΔE＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2－eq \f(1,2)(mA＋mB)v2，代入可得ΔE＝eq \f(d2,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m1,Δt12)＋\f(m2,Δt22)－\f(m1＋m2,Δt2)))。
2.用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片．
(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是_________．
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行．
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3.
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置．给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5.
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)．
A．挡光片的宽度d
B．滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2
D．光电门1到光电门2的距离L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)．
【答案】(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平 (2)BC (3)m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5) (4)m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2
【解析】(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平．
(2)本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须要测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选B、C.
(3)在第二次实验中，碰撞后A、B速度相同，根据动量守恒定律有：m1v1＝(m1＋m2)v2，根据速度公式可知v1＝eq \f(d,Δt4)，v2＝eq \f(d,Δt5)，代入则有：m1eq \f(1,Δt4)＝(m1＋m2)eq \f(1,Δt5).
(4)在第一次实验中，碰撞前A的速度为v0＝eq \f(d,Δt1)，碰撞后A的速度为vA＝eq \f(d,Δt2)，B的速度为vB＝eq \f(d,Δt3)，根据机械能守恒定律有：eq \f(1,2)m1v02＝eq \f(1,2)m1vA2＋eq \f(1,2)m2vB2，代入则有：m1(eq \f(1,Δt1))2＝m1(eq \f(1,Δt2))2＋m2(eq \f(1,Δt3))2.
3.(2020·全国卷Ⅰ)某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；
(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝________；(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)
(6)某次测量得到的一组数据为：d＝1．000 cm，m1＝1．50×10－2 kg，m2＝0．400 kg，Δt1＝3．900×10－2 s，Δt2＝1．270×10－2 s，t12＝1．50 s，取g＝9．80 m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝________ kg·m·s－1；(结果均保留3位有效数字)
(7)定义δ＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(I－Δp,I)))×100%，本次实验δ＝______%(保留1位有效数字)。
【答案】(1)大约相等 (5)m1gt12 m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1))) (6)0．221 0．212 (7)4
【解析】(1)当经过A、B两个光电门时间相等时，速度相等，此时由于阻力很小，可以认为导轨是水平的。
(5)由I＝Ft，知I＝m1gt12, 由Δp＝mv2－mv1知Δp＝m2·eq \f(d,Δt2)－m2·eq \f(d,Δt1)＝m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1)))。
(6)代入数值知，冲量I＝m1gt12＝1．5×10－2×9．8×1．5 N·s≈0．221 N·s，动量改变量Δp＝m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,Δt2)－\f(d,Δt1)))≈0．212 kg·m·s－1。
(7)δ＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(I－Δp,I)))×100%＝eq \f(0.225－0.212,0.225)×100%≈4%。
4.(2022·宿州第三次模拟)某实验小组用光滑导轨验证滑块碰撞过程中动量守恒。实验装置如图甲所示，两滑块置于导轨上，其中滑块2左侧粘有橡皮泥。
(1)电火花计时器固定在紧靠导轨左端并连接在50 Hz交流电源上，将纸带穿过计时器并固定在滑块1的左端(图中未画出)，调节打点计时器的高度使纸带始终与导轨平行。
主要步骤：
①实验前应调节导轨底部的调节旋钮，使导轨________；
②把滑块2放在导轨的中间，使滑块1置于左端弹射架上；
③先____________，然后____________，让滑块1带动纸带一起运动；(选填“接通电源”“释放滑块1”或“释放滑块2”)
④取下纸带，重复步骤②③，选出理想的纸带；
⑤用天平测得滑块1的质量为300 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为346 g。
(2)某次实验打出的纸带如图乙所示(纸带上的点为自然点)。两滑块碰撞之前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块碰撞之后系统的总动量为________kg·m/s。(结果均保留3位有效数字)
【答案】(1)①水平 ③接通电源 释放滑块1 (2)0.390 0.388
【解析】(1)①实验前应调节导轨底部的调节旋钮，使导轨水平。
③根据实验操作步骤可知，先接通电源然后释放滑块1。
(2)滑块1是向右运动再与滑块2碰撞粘在一起的，所以粘前速度较大，那么碰撞前的速度v＝eq \f(13.0×10－2,5×0.02)m/s＝1.3 m/s；两滑块碰撞之前系统的总动量为p＝m1v＝0.390 kg·m/s；与滑块2碰撞后粘在一起的速度v′＝eq \f(7.2×10－2,6×0.02)m/s＝0.6 m/s；碰后总动量为p′＝(m1＋m2)v′≈0.388 kg·m/s。
5.某学校物理兴趣小组的同学利用身边的实验器材，完成验证动量守恒定律实验．身边的实验器材有刻度尺、天平、秒表、量角器、打点计时器(一套)、装有厚厚一层松软细砂的小车(以下简称“小车”)、铁块、一端带有竖直挡板的长木板、木块、纸带．实验步骤如下：
第1步：把长木板带有竖直挡板的一端固定在水平桌面上，把木块垫在木板的左端下方，制成一个斜面．并将实验器材按如图所示方式安装好；把小车放到木板上，将穿过打点计时器的纸带与小车连接．通过左右调整木块位置，直到给小车一个沿木板向下的初速度，小车所连纸带上打出的点间隔均匀．
第2步：把小车放到木板上靠近打点计时器的一端，给小车一个沿木板向下的初速度，经过一段时间后把铁块轻轻放到小车里的细砂上．
第3步：取下纸带，分别测量纸带上点迹均匀的两部分连续5个点的距离x1和x2，且x1>x2.
第4步：重复第2步和第3步，记录x1和x2.
请回答下列问题．
(1)下列实验器材中必需的是________(选填选项前的字母)．
A．天平 B．秒表 C．刻度尺 D．量角器
(2)在坐标纸上，以x1和x2分别为纵、横轴，把记录的数据在坐标纸上描点连线，得到一条斜率为k的过原点的直线．只需满足铁块与小车的质量的比值为________，就能验证小车和铁块沿________方向动量守恒．
(3)若铁块从一定高度由静止释放做自由落体运动落到小车上的细砂里，小车和铁块组成的系统沿斜面方向的动量________(填“不守恒”或“守恒”)，小车匀速运动时的动量________(填“大于”“小于”或“等于”)铁块落到细砂里后小车和铁块组成的系统的总动量．
【答案】(1)AC (2)(k－1) 木板 (3)守恒 小于
【解析】(1)设装有细砂的小车(以下简称小车)和铁块的质量分别为M和m，斜面倾角为θ，则小车沿斜面做匀速运动时，有Mg sin θ＝μMg cs θ，把铁块放到小车内，稳定后将铁块和小车看作整体有(M＋m)g sin θ＝μ(M＋m)g cs θ，即在小车内放铁块前、后沿斜面方向的合外力都为0，则小车与铁块组成的系统沿斜面方向动量守恒，根据动量守恒定律有Mv1＝(M＋m)v2，设在纸带上连续打下5个点的时间为t，则小车沿斜面做匀速运动的速度为v1＝x1t，铁块和小车稳定后的运动速度为v2＝x2t，解得x1＝M+mMx2，即需要测量小车和铁块的质量、距离x1和x2，需要的实验器材有天平和刻度尺，B、D错误，A、C正确．
(2)由上述分析可知，小车和铁块组成的系统沿斜面方向动量守恒．由x1＝M+mMx2可知，斜率k＝M+mM，即mM＝k－1.
(3)铁块落到小车上的细砂里后，小车和铁块组成的系统沿斜面方向的合外力仍为0，易知动量仍守恒．铁块落到细砂上前瞬间有沿斜面向下的分速度，故小车做匀速运动时的动量和铁块落到细砂上前瞬间沿斜面向下的动量之和等于铁块落到细砂上后铁块和小车组成的系统的总动量，所以小车做匀速运动时的动量小于铁块落到细砂上后铁块和小车组成的系统的总动量，故填“小于”．
6．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端黏有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算甲的碰前速度，应选______段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________ kg·m/s(结果保留3位有效数字)．
(3)由(2)可得出的结论是__________．
【答案】(1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
【解析】(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度．
(2)碰前v甲＝eq \f(BC,Δt)＝1.05 m/s，v乙＝0；m甲v甲＋m乙v乙＝0.420 kg·m/s.碰后两者速度相同，v甲′＝v乙′＝eq \f(DE,Δt)＝0.695 m/s；m甲v甲′＋m乙v乙′＝0.417 kg·m/s.
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的．
7．如图所示为验证碰撞中的总动量守恒的实验装置，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，使悬线在A球静止释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把竖直轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落地点．(重力加速度为g)
(1)实验中还需要测量的物理量有哪些？________
(2)写出验证总动量守恒的表达式：________.
【答案】(1)B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L
(2)mAeq \r(2gL1－cs α)＝mAeq \r(2gL1－cs β)＋mBseq \r(\f(g,2H))
【解析】(1) 小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
mAgL(1－cs α)＝eq \f(1,2)mAvA2
解得vA＝eq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs α)))
则动量为pA＝mAvA＝mAeq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs α)))
小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得－mAgL(1－cs β)＝0－eq \f(1,2)mAvA′2
解得vA′＝eq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs β)))
则动量为pA′＝mAvA′＝mAeq \r(2gL\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－cs β)))
碰前小球B静止，则pB＝0
碰撞后B球做平抛运动，水平方向s＝vB′t
竖直方向H＝eq \f(1,2)gt2
联立解得vB′＝seq \r(\f(g,2H))
则碰后B球的动量pB′＝mBvB′＝mBseq \r(\f(g,2H))
故需要测量的物理量有：B球离地高度H、B球平抛的水平位移s、摆线的长度L.
(2)需验证的表达式为mAeq \r(2gL1－cs α)＝mAeq \r(2gL1－cs β)＋mBseq \r(\f(g,2H)).
8.(2022·鹰潭二模)某同学用如图甲所示的装置验证碰撞中动量守恒。一根长为L的轻质不可伸缩的细线一端拴住质量为mA的小钢球A，另一端固定在悬点O，在最低点的前后放置一光电门，光电门前的水平面上放一质量为mB的金属物块B，物块的上表面中央固定一轻质的遮光片。现将小球向右拉至细线水平后静止释放，小球在最低点与物块碰撞后反弹上升，测出小球反弹上升时细线的最大偏角为θ，光电门记录的挡光时间为t，已知重力加速度为g。
(1)用20分度的游标卡尺测遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度d＝________mm。
(2)小球与物块的质量大小关系为mA________(选填“>”“＝”或“<”)mB。
(3)验证小球与物块在碰撞过程中动量守恒的表达式为____________________。(用字母mA、mB、L、d、θ、t、g表示)
【答案】(1)4.35 (2) < (3)eq \r(2gL)(1＋eq \r(1－cs θ))mAt＝mBd
【解析】 (1)主尺读数为4 mm，游标读数是7×0.05 mm＝0.35 mm，故最后读数4 mm＋0.35 mm＝4.35 mm。
(2)小钢球与金属物块碰后要求小球反弹，故mA(3)设小球在碰撞前、后的速度大小分别为v1、v2，由机械能守恒定律有mAgL＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,1)，mAgL(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,2)；碰后物块的速度v＝eq \f(d,t)，由碰撞中动量守恒有mAv1＝mBv－mAv2，可得eq \r(2gL)(1＋eq \r(1－cs θ))mAt＝mBd。
9.如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入表中。

完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______________________。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：____________________________________。
【答案】(1)22．4°(22．1°～22．7°均正确) (2)eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cs θ) (3)见解析
【解析】 (1)分度值为1°，故读数为22．4°。
(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒mv＝(m＋M)v′
摆块向上摆动，由机械能守恒定律得eq \f(1,2)(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cs θ)，联立解得v＝eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cs θ)。
(3)以较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功”“指针摆动较长的距离损失的机械能较多”等，只要合理即可)。
10.(2022·葫芦岛一模)为了验证动量守恒定律，某同学使用如图甲所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当两个刚性滑行器通过G1、G2光电门时，光束被滑行器上的挡光片遮挡的时间称为光电门的挡光时间。预先测得滑行器连同挡光片的总质量分别为M、m(M＞m)，两挡光片宽度为D(两挡光片宽度相同)。该同学想在水平的气垫导轨上只利用以上仪器验证动量守恒定律，请回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺母，使气垫导轨水平。在不增加其他测量器材的情况下，调水平的步骤是：接通气垫导轨装置的电源，调节导轨下面的螺母，若滑行器M放在气垫导轨上的任意位置都能保持静止，或者轻推滑行器M，M分别通过光电门G1、G2的时间________，则导轨水平。
(2)用游标卡尺测量两挡光片的宽度如图乙所示，则D＝________。
(3)将滑行器M静置于两光电门之间，将滑行器m置于光电门G1右侧，用手推动m，使m获得水平向左的速度经过光电门G1并与M发生碰撞且被弹回，再次经过光电门G1。光电门G1先后记录的挡光时间为Δt11、Δt12，光电门G2记录的挡光时间为Δt2。在本次实验中，若表达式____________________(用M、m、Δt11、Δt12、Δt2表示)在误差允许的范围内成立，则动量守恒定律成立。
【答案】(1)相等 (2) 5.75 mm (0.575 cm，5.75×10－3 m) (3)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,Δt11)＋\f(1,Δt12)))＝Meq \f(1,Δt2)
【解析】 (1)实验开始，在不加其他测量器材的情况下轻推滑行器，若滑行器做匀速直线运动，滑行器通过光电门速度相等，则光电门的挡光时间相等，证明气垫导轨已经水平。
(2)两挡光片的宽度为5 mm＋15×0.05 mm＝5.75 mm。
(3)滑行器m两次经过光电门G1的速度分别为v1＝eq \f(D,Δt11)，v1′＝eq \f(D,Δt12)，滑行器M经过光电门G2的速度v2＝eq \f(D,Δt2)，根据动量守恒定律有mv1＝Mv2－mv1′，整理得meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,Δt11)＋\f(1,Δt12)))＝Meq \f(1,Δt2)。
11．某同学用图甲所示的装置来验证动量守恒定律，A、B为半径相同的小球(mA>mB)。实验时先使A球从斜槽上某一位置G由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作多次，得到多个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端R，让A球仍从位置G由静止释放。两球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作多次。图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，图中米尺的零刻度线与O点对齐(未画出)。
(1)碰撞后B球的水平射程应为________cm；
(2)以下选项中，本次实验必须进行测量的是__________(填选项前的字母)。
A．测量A球未与B球相碰时的平均落点到O点的距离
B．测量A球与B球相碰后的平均落点到O点的距离
C．测量A球和B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量水平槽面相对于O点的高度
【答案】(1)65．7(±0．2) (2)ABD
【解析】 (1)如题图所示，用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心的位置是65．7 cm，即碰撞后B球的水平射程应为65．7 cm；
(2)本实验需要验证的方程是mAeq \x\t(OK)＝mAeq \x\t(ON)＋mBeq \x\t(OM)，(其中的K、N、M分别是A球未与B球碰撞时的平均落地点、A球与B球相碰后A球的平均落地点以及A球与B球相碰后B球的平均落地点)，则需要测量两球的质量mA、mB，水平槽上未放B球时，测量A球平均落点位置到O点的距离eq \x\t(OK)。A球与B球碰撞后，测量两球落点位置到O点的平均距离eq \x\t(ON)和eq \x\t(OM)。故A、B、D正确，C、E错误。
12.(2022·北京丰台区二模)在“验证动量守恒定律”的实验中，先让质量为m1的A球从斜槽轨道上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置S由静止滚下，与B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是轨道末端在白纸上的竖直投影点。
(1)实验中，通过测量________间接地测定小球碰撞前后的速度；
A．小球开始释放的高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的水平距离
(2)以下提供的器材中，本实验必须使用的是________；
A．刻度尺 B．天平 C．秒表
(3)关于该实验的注意事项，下列说法正确的是________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．上述实验过程中白纸可以移动
D．两小球A、B半径相同
(4)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m1>m2，若满足关系式____________________则可以认为两小球碰撞前后总动量守恒；
(5)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，如图甲所示。该同学认为只要满足关系式________________________，则说明两小球碰撞前后总机械能守恒；
(6)实验时，若斜槽轨道光滑、两小球发生弹性碰撞，且 m1【答案】(1)C (2)AB (3)BD (4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
(5)eq \f(1,2)m1·OP2＝eq \f(1,2)m1·OM2＋eq \f(1,2)m2·ON2 (6)m1·OE＝－m1·OC＋m2·OD
[解析] (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，通过平抛运动的规律，得出小球的速度，由于平抛运动的高度相同，即可用小球做平抛运动的水平距离间接表示速度的大小。
(2)由于需要测量小球做平抛运动的水平距离，则需要刻度尺，以及需要测量小球的质量，则需要天平。
(3)实验中，斜槽轨道不需要光滑，但是斜槽末端必须水平，保证小球做平抛运动。实验中，复写纸和白纸的位置不可以移动，为保证是正碰，两小球的半径必须相同。
(4)两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中运动的时间相等，如果m1v1＝m1v1′＋m2v2，两边同时乘以时间得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，则可认为满足动量守恒。
(5)某同学记录小球三个落点的平均位置时发现M和N偏离了OP方向，但只要满足碰撞前的动能与碰撞后的动能相等即可，即总的机械能守恒，故有eq \f(1,2)m1·OP2＝eq \f(1,2)m1·OM2＋eq \f(1,2)m2·ON2。
(6)实验时，若斜槽轨道光滑、两小球发生弹性碰撞，且 m1eq \f(1,2)m1v2＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
由动量守恒定律有m1v＝m1v1＋m2v2
联立可得m1·OE＝－m1·OC＋m2·OD
则满足上式，可认为总的动量守恒。
13.(2022·湖北武汉市高三模拟)用如图甲所示装置研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
(1)关于本实验，下列说法中正确的是________．
A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
B．轨道倾斜部分必须光滑
C．轨道末端必须水平
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的竖直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上的位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落点的位置(A、B、C三点中的某个点)，然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上的位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，用同样的方法找到两小球碰后平均落点的位置(A、B、C三点中剩下的两个点)．实验中需要测量的有________．
A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2
B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H
D．两球相碰前后的平抛射程OB、OA、OC
(3)某同学在做上述实验时，测得入射小球和被碰小球的质量关系为m1＝2m2，两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图乙所示，他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC.该同学通过测量和计算发现，在实验误差允许范围内，两小球在碰撞前后动量是守恒的．
①该同学要验证的关系式为____________________________________________________；
②若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，需要判断关系式______________________是否成立．
【答案】(1) AC (2)AD (3)①2(OC－OA)＝OB ②OC＋OA＝OB
[解析] (1)本实验只要确保轨道末端水平，从而确保小球离开轨道后做的是平抛运动即可，并不需要轨道光滑；另一方面，要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小保持不变，故要求从同一位置由静止释放入射小球，故选A、C.
(2)验证动量守恒定律，必须测量质量和速度，由于入射小球、被碰小球离开轨道后的运动都是平抛运动，且平抛的竖直位移相同，故由x＝v0eq \r(\f(2H,g))可知，小球的水平位移x∝v0，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量H及入射小球开始的释放高度h，H只要保持不变就可以了，并不需要测量出来，故选A、D.
(3) ①由题图乙可知，OA＝17.60 cm，OB＝25.00 cm，OC＝30.00 cm，
代入质量关系，可知m1·OB≠m1·OA＋m2·OC
但是m1·OC≈m1·OA＋m2·OB
故OC才是入射小球碰前速度对应的水平位移．
由动量守恒得m1·OC＝m1·OA＋m2·OB
根据m1＝2m2
解得2(OC－OA)＝OB
②验证碰撞是否为弹性碰撞，则可以验证eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
即m1·OC2＝m1·OA2＋m2·OB2
变形得m1·OC2－m1·OA2＝m2·OB2
根据m1＝2m2
则有2(OC－OA)(OC＋OA)＝OB2
解得OC＋OA＝OB.
14.如图甲，某实验小组采用常规方案验证动量守恒定律。实验完成后，该小组又把水平木板改为竖直木板再次实验，如图乙所示。图中小球半径均相同、质量均已知，且mA＞mB，B、B′ 两点在同一水平线上。
(1)若采用图甲所示的装置，实验中还必须测量的物理量是____________________。
(2)若采用图乙所示的装置，下列说法正确的是________。
A．必须测量BN、BP和BM的距离
B．必须测量B′N、B′P和B′M的距离
C．若eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，则表明此碰撞动量守恒
D．若eq \f(mA,\r(B′N))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′P))，则表明此碰撞动量守恒
【答案】(1)OM、OP和ON的距离 (2)BC
【解析】(1)如果采用题图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，故需要测量OM、OP和ON的长度。
(2)采用题图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度表示出对应的水平速度，故需测量B′N、B′P和B′M的长度，故选项B正确；小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个小球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有mAv＝mAv1＋mBv2，而速度v＝eq \f(x,t)，根据h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝ eq \r(\f(2h,g))，解得v＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′P,g)))，v1＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′M,g)))，v2＝eq \f(BB′,\r(\f(2B′N,g)))，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有eq \f(mA,\r(B′P))＝eq \f(mA,\r(B′M))＋eq \f(mB,\r(B′N))，故选项C正确。
15.如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；
④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN.依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；
(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；
(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等即可．
【答案】(1)> (2)M N (3)m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN) (4)m1sP m1sM＋m2sN
【解析】(1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；
(2)碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；
(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝eq \f(1,2)gt2，sMcs α＝v1′t，解得v1′＝eq \r(\f(gsMcs2 α,2sin α))，同理可得v2′＝eq \r(\f(gsNcs2α,2sin α))，v1＝eq \r(\f(gsPcs2 α,2sin α))，因此，只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1eq \r(sP)＝m1eq \r(sM)＋m2eq \r(sN).
(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN
故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．
挡位
平均最大偏角θ/度
弹丸质量m/kg
摆块质量M/kg
摆长l/m
弹丸的速度v
/(m·s－1)
低速挡
15．7
0．007 65
0．078 9
0．270
5．03
中速挡
19．1
0．007 65
0．078 9
0．270
6．77
高速挡
θ
0．007 65
0．078 9
0．270
7．15