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高中物理重难点96讲专题23曲线运动运动的合成与分解(原卷版+解析)
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这是一份高中物理重难点96讲专题23曲线运动运动的合成与分解(原卷版+解析)，共25页。
2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.
根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．
3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．
4. (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动
B．速度一定在变化
C．所受的合外力一定在变化
D．加速度方向一定垂直于速度方向
2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。上的两点，不计空气阻力。则（ ）
A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零
B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动
C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反
D．谷爱凌处于完全失重状态
3．（2022·全国·高三课时练习）图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向。你认为正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是（ ）
A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动，速率减小
B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动
C．如果撤去的是F2，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变
D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动
5．一质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，经过O点的速度方向如图中v所示。从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，下图表示此后该质点运动轨迹可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点二 运动的合成与分解
1.位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3.运动的分类
按速度分：速度不变的运动----匀速运动，速度变化的运动----变速运动
按加速度分：加速度不变的运动----匀变速运动，加速度变化的运动----变加速运动或非匀变速运动
按轨迹分：轨迹是直线----直线运动（av在同一直线），轨迹是曲线----曲线运动（av不在同一直线）
4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
6．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．匀变速运动的轨迹一定是直线，不可能是曲线
C．曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
7．（2022·浙江省衢州市教育局阶段练习）方老师用装有水的玻璃管做“观察蜡块的运动”实验时，用气泡代替了蜡块，将玻璃管迅速倒置后，气泡沿着玻璃管加速上升，同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，则气泡的实际运动轨迹可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·北京昌平·高一期末）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（ ）。
A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
9．（2022·山东潍坊·高一期中）如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能悬浮在空中，若水平向东的风使气球以5m/s匀速向东飞行，气球飞到P点时，发现前方一个长方形监控区ABCD，该区域为南北方向（A点在北），长400m，O为AD的中点。现PO与AD垂直且PO=150m，为使气球避开监控区，侦察气球打开驱动系统沿某方向获得稳定的驱动速度，则驱动速度最小为（ ）
A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．8m/s
10．（2022·陕西·长安一中高一期末）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度-时间（vy-t）图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移-时间（x-t）图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）。
A．t=0时，猴子的速度大小为8m/s
B．猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2
C．猴子在0~2s内做非匀变速曲线运动
D．t=1s时猴子的速度大小为6m/s
考点三 关联速度问题
和绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上时，需要对物体的实际速度进行分解从而确定绳(杆)两端连接物体的速度关系．
1.速度分解的方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量。
2.根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联．
3.常见模型如图所示
11．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cs37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A速度为vB．小球A速度为43v
C．小球A速度为34vD．小球A速度为45v
12．如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0<θ<90°），下列说法正确的是（ ）
A．A物体的速度为v0csθ，轻绳拉力大于A物体重力
B．A物体的速度为v0csθ，轻绳拉力小于A物体重力
C．A物体的速度为v0sinθ，轻绳拉力大于A物体重力
D．A物体的速度为v0sinθ，轻绳拉力小于A物体重力
13．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）如图所示，将质量为2m重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d向下通过B处时，下列说法不正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小环运动过程中，轻绳中的张力可能大于2mg
B．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为22
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2
D．小环到达B处时，重物上升的高度为 (2−1)d
14．（2022·福建漳州·高一期末）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期不相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
考点四 船渡河问题
1.常用的两种分析方法：
1）把v船和v水合成．
2）把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向．
2.渡河时间
渡河时间与水流速度无关，把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向，渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v1)(d为河宽)．
3.渡河位移
1）若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角为θ，v船在沿着河岸方向的分速度满足
v船csθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，xmin＝d
2）若v船15．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知河宽80m，水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s。要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向和过河时间是（ ）
A．②方向8033sB．③方向40sC．③方向8033sD．④方向40s
16．一小船船头直指向河对岸行驶，最后到达对岸下游180m处。已知两河岸平行，河宽为300m，小船在静水中的速度大小为5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船的最短渡河时间为50s B．水流的速度大小为3m/s
C．小船的最短渡河时间为36s D．不论怎样调整船头方向，小船不能直到达河对岸
17．如图，抢险队员驾驶救援船（可视为质点）以大小为v1 = 12m/s、船头与上游河岸成θ = 60°角的速度（在静水中的速度）从A点出发，恰好能到达正对岸B点，河宽为d = 96m。下列说法正确的是（ ）
A．水流的速度大小为v2=63m/s
B．救援船从A点到B点所用的时间为8s
C．以最短时间渡河时，救援船的位移大小为96m
D．若救援船的船头始终指向正对岸，在渡河过程中水流的速度大小v2突然变小，则渡河时间不变
18．一条小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为120m的河，河水流速为4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船过河的最短位移为160m
B．小船以最短时间过河，其位移为120m
C．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
D．若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变，而水速的大小变化，则小船运动轨迹为直线
19．甲乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲乙两船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（ ）
A．甲船先到达对岸
B．若仅增大河水流速v0，则两船渡河时间都不变
C．无论水速v0怎样改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅增加水速v0，则两船到达对岸时，两船之间的距离将增加
20．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰，箭被射出前箭头沿直线运动，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若箭射出瞬间相对弓的速度大小为v2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．箭射中靶心的最短时间为dv1
B．箭射中靶心的最短时间为dv12+v22
C．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为d
D．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为dv12+v22v2
专题23 曲线运动 运动的合成与分解
考点一 物体做曲线运动的条件
1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.
根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．
3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．
4. (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动
B．速度一定在变化
C．所受的合外力一定在变化
D．加速度方向一定垂直于速度方向
【答案】B
【解析】
A．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，A错误；
B．做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化，B正确；
C．做曲线运动的物体，合外力不一定在变化，C错误；
D．做曲线运动的物体，合力方向与速度方向不在同一条直线上，但不一定垂直，所以加速度方向不一定与速度方向垂直，D错误。
2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。上的两点，不计空气阻力。则（ ）
A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零
B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动
C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反
D．谷爱凌处于完全失重状态
【答案】D
【解析】
A．谷爱凌上升到最高点时，整体还有水平速度，则速度不为零，选项A错误；
B．谷爱凌离开跳台后，整体做斜上抛运动，然后做曲线运动，不是自由落体运动，选项B错误；
C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向均向上，方向相同，选项C错误；
D．谷爱凌在空中加速度始终为g，处于完全失重状态，选项D正确。
3．（2022·全国·高三课时练习）图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向。你认为正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°。
故选B。
4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是（ ）
A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动，速率减小
B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动
C．如果撤去的是F2，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变
D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动
【答案】A
【解析】
AB．物块在三个共点力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明三个共点力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，合力与初速度不在一条直线上，物块做匀变速曲线运动，合力与运动方向的夹角大于90度，做负功，所以速率减小，故A正确，B错误；
C．由上分析可知，撤去F2之后，物块做类平抛运动，加速度保持不变，合力与运动方向的夹角小于90度，做正功，所以速率增大，故C错误；
D．撤去F3后，合力水平向右，合力与速度方向相同，所以物块向右做匀加速直线运动，故D错误。
5．一质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，经过O点的速度方向如图中v所示。从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，下图表示此后该质点运动轨迹可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，则合力为零，从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，则剩下的两个力的合力沿x轴正向，则此后物体将做曲线运动，轨迹逐渐偏向合外力方向，即逐渐靠近x轴，可知图A正确，BCD错误。
考点二 运动的合成与分解
1.位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3.运动的分类
按速度分：速度不变的运动----匀速运动，速度变化的运动----变速运动
按加速度分：加速度不变的运动----匀变速运动，加速度变化的运动----变加速运动或非匀变速运动
按轨迹分：轨迹是直线----直线运动（av在同一直线），轨迹是曲线----曲线运动（av不在同一直线）
4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
6．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．匀变速运动的轨迹一定是直线，不可能是曲线
C．曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
【答案】C
【解析】
A．合运动与分运动具有等时性，A错误；
B．匀变速运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线；比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平抛运动为曲线运动，B错误；
C．根据曲线运动的条件，可知曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上，C正确；
D．当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。
7．（2022·浙江省衢州市教育局阶段练习）方老师用装有水的玻璃管做“观察蜡块的运动”实验时，用气泡代替了蜡块，将玻璃管迅速倒置后，气泡沿着玻璃管加速上升，同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，则气泡的实际运动轨迹可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
A．由气泡加速上升，沿水平方向向右匀速移动可知气泡所受合力方向竖直向上，其合速度方向斜右上方，作图如下
故B正确，ACD错误。故选B。
8．（2022·北京昌平·高一期末）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（ ）。
A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
【答案】A
【解析】
由题意可知，橡皮在水平方向做匀速直线运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的运动位移，因此在竖直向上方向以等于水平方向速度大小做匀速直线运动，由平行四边形定则可知，合运动即橡皮的运动是匀速直线运动，因此橡皮运动速度的大小和方向均不变，A正确，BCD错误。
9．（2022·山东潍坊·高一期中）如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能悬浮在空中，若水平向东的风使气球以5m/s匀速向东飞行，气球飞到P点时，发现前方一个长方形监控区ABCD，该区域为南北方向（A点在北），长400m，O为AD的中点。现PO与AD垂直且PO=150m，为使气球避开监控区，侦察气球打开驱动系统沿某方向获得稳定的驱动速度，则驱动速度最小为（ ）
A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．8m/s
【答案】B
【解析】
欲使飞机避开监控区，其临界情况为其合速度沿PA方向或PD方向，（因对称只画一种）如图所示
设原飞行速度为v0，以最小的驱动速度，根据运动的合成与分解，可知驱动速度方向垂直于PA方向或PD方向即可，最小为 v=v0sin∠APO=5×45m/s=4m/s
方向垂直于PA方向或垂直于PD方向，故ACD错误，B正确。
10．（2022·陕西·长安一中高一期末）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度-时间（vy-t）图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移-时间（x-t）图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）。
A．t=0时，猴子的速度大小为8m/s
B．猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2
C．猴子在0~2s内做非匀变速曲线运动
D．t=1s时猴子的速度大小为6m/s
【答案】B
【解析】
A．由题图乙可知，在 t=0时，猴子在竖直向上方向的分速度大小为8m/s，同时由题图丙可知，人在水平方向的速度大小为vx=82ms=4ms
猴子同时参与了两个分运动，
所以猴子的速度大小为v0=vx2+v0y2=82+42ms=45msA错误；
B．由题图乙可知，猴子在0~2s内竖直方向的加速度大小为ay=82ms2=4ms2
在水平方向为匀速直线运动，加速度是零，因此猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2，B正确； C．由题图乙和丙可知，猴子在竖直方向做匀减速直线运动，加速度方向向下，在水平方向做匀速直线运动，加速度是零，其合加速度方向与其运动方向不在同一直线上，因此猴子在0~2s内做匀变速曲线运动，C错误；
D．t=1s时，猴子在竖直方向的分速度大小为v1y=v0y−at1=8ms−4×1ms=4ms
在水平方向分速度大小为4m/s，
则有t=1s时，猴子的速度大小为v1=vx2+v1y2=42+42ms=42msD错误。
故选B。
考点三 关联速度问题
和绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上时，需要对物体的实际速度进行分解从而确定绳(杆)两端连接物体的速度关系．
1.速度分解的方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量。
2.根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联．
3.常见模型如图所示
11．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cs37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A速度为vB．小球A速度为43v
C．小球A速度为34vD．小球A速度为45v
【答案】C
【解析】
小球B的速度大小为v，设小球A的速度大小为v′，
则由连接体的速度关联关系有vsin37°=v'cs37°
解得v'=34v 故C正确，ABD错误；
12．如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0<θ<90°），下列说法正确的是（ ）
A．A物体的速度为v0csθ，轻绳拉力大于A物体重力
B．A物体的速度为v0csθ，轻绳拉力小于A物体重力
C．A物体的速度为v0sinθ，轻绳拉力大于A物体重力
D．A物体的速度为v0sinθ，轻绳拉力小于A物体重力
【答案】A
【解析】
将B的速度沿绳进行分解，可知，A的速度为vA=v0csθ
当B往左边匀速运动时，夹角θ不断增大，A的速度不断减小，因此A做减速运动，加速度向上，即轻绳的拉力大于A物体的重力，A正确，BCD错误。
故选A。
13．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）如图所示，将质量为2m重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d向下通过B处时，下列说法不正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小环运动过程中，轻绳中的张力可能大于2mg
B．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为22
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2
D．小环到达B处时，重物上升的高度为 (2−1)d
【答案】B
【解析】
A. 释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，故A正确不符合题意．
BC. 两个物体沿着绳子方向的分速度相等，故：v环cs45°=vG，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2，故B错误符合题意，C正确不符合题意．
D. 小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即Δℎ=2d−d
故D正确不符合题意．
14．（2022·福建漳州·高一期末）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期不相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
【答案】D
【解析】
A．曲轴和活塞连在同一连杆上做周期性的往复运动，则曲轴和活塞运动周期相等，故A错误；
C．设A点的线速度大小为vA，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为θ，
则vBcsθ=vA而当OA与OB垂直时，设AB与水平方向的夹角为α，则vAcsα=vBcsα
即vA=vB
可见A点和B点的速度不一定相等，故C错误；
B．根据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动，故B错误；
D．当OA与AB共线时，vA在沿杆方向的分量为零，此时B点速度为零，故D正确。
考点四 船渡河问题
1.常用的两种分析方法：
1）把v船和v水合成．
2）把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向．
2.渡河时间
渡河时间与水流速度无关，把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向，渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v1)(d为河宽)．
3.渡河位移
1）若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角为θ，v船在沿着河岸方向的分速度满足
v船csθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，xmin＝d
2）若v船15．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知河宽80m，水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s。要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向和过河时间是（ ）
A．②方向8033sB．③方向40sC．③方向8033sD．④方向40s
【答案】C
【解析】
要使船能垂直河岸渡过河，则需要船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反。由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且己知水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s，那么划船的方向应是③，且渡河时间为d = v船sin60°t
解得t=8033s故选C。
16．一小船船头直指向河对岸行驶，最后到达对岸下游180m处。已知两河岸平行，河宽为300m，小船在静水中的速度大小为5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船的最短渡河时间为50s B．水流的速度大小为3m/s
C．小船的最短渡河时间为36s D．不论怎样调整船头方向，小船不能直到达河对岸
【答案】B
【解析】
AC．船头垂直指向河对岸行驶，此时渡河时间最短，最短渡河时间为t=dv船=3005s=60s
故AC错误；
BD．水流速度速为v水=Lt=18060m/s=3m/s由于船速大于水流速度，则可以使小船垂直达到对岸，此时船的合速度垂直与河岸，
即v=v船2−v水2=4m/s
故B正确，D错误。
17．如图，抢险队员驾驶救援船（可视为质点）以大小为v1 = 12m/s、船头与上游河岸成θ = 60°角的速度（在静水中的速度）从A点出发，恰好能到达正对岸B点，河宽为d = 96m。下列说法正确的是（ ）
A．水流的速度大小为v2=63m/s
B．救援船从A点到B点所用的时间为8s
C．以最短时间渡河时，救援船的位移大小为96m
D．若救援船的船头始终指向正对岸，在渡河过程中水流的速度大小v2突然变小，则渡河时间不变
【答案】D
【解析】
A．水流的速度大小为v2 = v1csθ = 6m/sA错误；
B．救援船从A点到B点所用时间为dv1sinθ=1633sB错误；
C．以最短时间渡河时，船头垂直于河岸，则最短时间为tmin=dv1=8s
船在沿河岸向下的距离为x = v2tmin = 48m
则救援船的位移大小为L=d2+x2=962+482m=485mC错误；
D．各分运动独立进行，不受其他分运动的影响，即当船头垂直指向河岸时，渡河时间由河宽及船速决定，与水速无关，D正确。
18．一条小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为120m的河，河水流速为4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船过河的最短位移为160m
B．小船以最短时间过河，其位移为120m
C．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
D．若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变，而水速的大小变化，则小船运动轨迹为直线
【答案】A
【解析】
A．当船头与上游河岸成θ角，则有csθ=v1v2=34
此时小船的位移最小，最小位移为smin=dcsθ=12034m=160m故A正确；
小船以最短时间过河，当静水速度与河岸垂直时，过河的时间最短，
最短渡河时间为t=dv1=1203s=40s
沿河岸方向的位移x=v2t=160m
其合位移为s=x2+d2=200m故B错误；
C．因为静水船速小于水流速度，则合速度方向不可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度无法垂直于河岸，故C错误；
D．若小船过河的过程中水流速度大小是变化的，则水平方向是变速运动，加速度水平与初速度不共线，则小船运动轨迹为曲线，故D错误。
19．甲乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲乙两船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（ ）
A．甲船先到达对岸
B．若仅增大河水流速v0，则两船渡河时间都不变
C．无论水速v0怎样改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅增加水速v0，则两船到达对岸时，两船之间的距离将增加
【答案】B
【解析】
AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，因为分运动和合运动具有等时性，可知甲乙两船到达对岸的时间相等。即渡河的时间为t=dvsinθ
与河水流速v0无关。若仅增大河水流速v0，两船的渡河时间都不变，故A错误，B正确；
C．只有甲船速度大于水流速度时，只要适当改变θ角，甲船才能到达河的正对岸A点；当水流速度大于甲船速度时，无论怎样改变θ角，甲船都不能到达正对岸的A点，故C错误；
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离x=(v0t+vcsθ⋅t)−(v0t−vcsθ⋅t)=2vcsθ⋅t
两船之间的距离和河水流速v0无关，若仅增加水速v0，则两船到达对岸时，两船之间的距离不变，故D错误。
20．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰，箭被射出前箭头沿直线运动，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若箭射出瞬间相对弓的速度大小为v2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．箭射中靶心的最短时间为dv1
B．箭射中靶心的最短时间为dv12+v22
C．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为d
D．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为dv12+v22v2
【答案】D
【解析】
AB．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，应垂直v1的方向把箭射出，射出的箭同时参与了两个分运动，分别为沿直线跑道方向的分运动，速度为v1，垂直直线跑道方向的分运动，速度为v2，则箭射中靶心的最短时间为 tmin=dv2 AB错误；
CD．箭射出瞬间箭头到靶心沿直线跑道的水平距离为 x1=v1t=v1dv2
由几何关系可知，箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为 s=x12+d2=dv12+v22v2
D正确，C错误。
2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.
根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．
3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．
4. (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动
B．速度一定在变化
C．所受的合外力一定在变化
D．加速度方向一定垂直于速度方向
2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。上的两点，不计空气阻力。则（ ）
A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零
B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动
C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反
D．谷爱凌处于完全失重状态
3．（2022·全国·高三课时练习）图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向。你认为正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是（ ）
A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动，速率减小
B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动
C．如果撤去的是F2，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变
D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动
5．一质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，经过O点的速度方向如图中v所示。从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，下图表示此后该质点运动轨迹可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考点二 运动的合成与分解
1.位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3.运动的分类
按速度分：速度不变的运动----匀速运动，速度变化的运动----变速运动
按加速度分：加速度不变的运动----匀变速运动，加速度变化的运动----变加速运动或非匀变速运动
按轨迹分：轨迹是直线----直线运动（av在同一直线），轨迹是曲线----曲线运动（av不在同一直线）
4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
6．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．匀变速运动的轨迹一定是直线，不可能是曲线
C．曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
7．（2022·浙江省衢州市教育局阶段练习）方老师用装有水的玻璃管做“观察蜡块的运动”实验时，用气泡代替了蜡块，将玻璃管迅速倒置后，气泡沿着玻璃管加速上升，同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，则气泡的实际运动轨迹可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·北京昌平·高一期末）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（ ）。
A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
9．（2022·山东潍坊·高一期中）如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能悬浮在空中，若水平向东的风使气球以5m/s匀速向东飞行，气球飞到P点时，发现前方一个长方形监控区ABCD，该区域为南北方向（A点在北），长400m，O为AD的中点。现PO与AD垂直且PO=150m，为使气球避开监控区，侦察气球打开驱动系统沿某方向获得稳定的驱动速度，则驱动速度最小为（ ）
A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．8m/s
10．（2022·陕西·长安一中高一期末）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度-时间（vy-t）图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移-时间（x-t）图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）。
A．t=0时，猴子的速度大小为8m/s
B．猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2
C．猴子在0~2s内做非匀变速曲线运动
D．t=1s时猴子的速度大小为6m/s
考点三 关联速度问题
和绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上时，需要对物体的实际速度进行分解从而确定绳(杆)两端连接物体的速度关系．
1.速度分解的方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量。
2.根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联．
3.常见模型如图所示
11．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cs37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A速度为vB．小球A速度为43v
C．小球A速度为34vD．小球A速度为45v
12．如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0<θ<90°），下列说法正确的是（ ）
A．A物体的速度为v0csθ，轻绳拉力大于A物体重力
B．A物体的速度为v0csθ，轻绳拉力小于A物体重力
C．A物体的速度为v0sinθ，轻绳拉力大于A物体重力
D．A物体的速度为v0sinθ，轻绳拉力小于A物体重力
13．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）如图所示，将质量为2m重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d向下通过B处时，下列说法不正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小环运动过程中，轻绳中的张力可能大于2mg
B．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为22
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2
D．小环到达B处时，重物上升的高度为 (2−1)d
14．（2022·福建漳州·高一期末）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期不相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
考点四 船渡河问题
1.常用的两种分析方法：
1）把v船和v水合成．
2）把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向．
2.渡河时间
渡河时间与水流速度无关，把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向，渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v1)(d为河宽)．
3.渡河位移
1）若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角为θ，v船在沿着河岸方向的分速度满足
v船csθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，xmin＝d
2）若v船
A．②方向8033sB．③方向40sC．③方向8033sD．④方向40s
16．一小船船头直指向河对岸行驶，最后到达对岸下游180m处。已知两河岸平行，河宽为300m，小船在静水中的速度大小为5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船的最短渡河时间为50s B．水流的速度大小为3m/s
C．小船的最短渡河时间为36s D．不论怎样调整船头方向，小船不能直到达河对岸
17．如图，抢险队员驾驶救援船（可视为质点）以大小为v1 = 12m/s、船头与上游河岸成θ = 60°角的速度（在静水中的速度）从A点出发，恰好能到达正对岸B点，河宽为d = 96m。下列说法正确的是（ ）
A．水流的速度大小为v2=63m/s
B．救援船从A点到B点所用的时间为8s
C．以最短时间渡河时，救援船的位移大小为96m
D．若救援船的船头始终指向正对岸，在渡河过程中水流的速度大小v2突然变小，则渡河时间不变
18．一条小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为120m的河，河水流速为4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船过河的最短位移为160m
B．小船以最短时间过河，其位移为120m
C．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
D．若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变，而水速的大小变化，则小船运动轨迹为直线
19．甲乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲乙两船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（ ）
A．甲船先到达对岸
B．若仅增大河水流速v0，则两船渡河时间都不变
C．无论水速v0怎样改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅增加水速v0，则两船到达对岸时，两船之间的距离将增加
20．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰，箭被射出前箭头沿直线运动，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若箭射出瞬间相对弓的速度大小为v2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．箭射中靶心的最短时间为dv1
B．箭射中靶心的最短时间为dv12+v22
C．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为d
D．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为dv12+v22v2
专题23 曲线运动 运动的合成与分解
考点一 物体做曲线运动的条件
1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.
根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．
3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．
4. (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动
B．速度一定在变化
C．所受的合外力一定在变化
D．加速度方向一定垂直于速度方向
【答案】B
【解析】
A．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，A错误；
B．做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化，B正确；
C．做曲线运动的物体，合外力不一定在变化，C错误；
D．做曲线运动的物体，合力方向与速度方向不在同一条直线上，但不一定垂直，所以加速度方向不一定与速度方向垂直，D错误。
2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。上的两点，不计空气阻力。则（ ）
A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零
B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动
C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反
D．谷爱凌处于完全失重状态
【答案】D
【解析】
A．谷爱凌上升到最高点时，整体还有水平速度，则速度不为零，选项A错误；
B．谷爱凌离开跳台后，整体做斜上抛运动，然后做曲线运动，不是自由落体运动，选项B错误；
C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向均向上，方向相同，选项C错误；
D．谷爱凌在空中加速度始终为g，处于完全失重状态，选项D正确。
3．（2022·全国·高三课时练习）图为赛车弯道超车的图示，外侧的赛车在水平弯道上加速超越前面的赛车。若外侧的赛车沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。选项图中A、B、C、D分别画出了外侧的赛车在弯道超车时所受合力F的四种方向。你认为正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从M向N运动的，并且速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°。
故选B。
4．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是（ ）
A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动，速率减小
B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动
C．如果撤去的是F2，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变
D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动
【答案】A
【解析】
AB．物块在三个共点力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明三个共点力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，合力与初速度不在一条直线上，物块做匀变速曲线运动，合力与运动方向的夹角大于90度，做负功，所以速率减小，故A正确，B错误；
C．由上分析可知，撤去F2之后，物块做类平抛运动，加速度保持不变，合力与运动方向的夹角小于90度，做正功，所以速率增大，故C错误；
D．撤去F3后，合力水平向右，合力与速度方向相同，所以物块向右做匀加速直线运动，故D错误。
5．一质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，经过O点的速度方向如图中v所示。从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，下图表示此后该质点运动轨迹可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
质点在三个水平共点力的作用下沿光滑的xOy水平面做匀速直线运动，则合力为零，从O点开始，撤去沿x轴负方向的力F，则剩下的两个力的合力沿x轴正向，则此后物体将做曲线运动，轨迹逐渐偏向合外力方向，即逐渐靠近x轴，可知图A正确，BCD错误。
考点二 运动的合成与分解
1.位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
3.运动的分类
按速度分：速度不变的运动----匀速运动，速度变化的运动----变速运动
按加速度分：加速度不变的运动----匀变速运动，加速度变化的运动----变加速运动或非匀变速运动
按轨迹分：轨迹是直线----直线运动（av在同一直线），轨迹是曲线----曲线运动（av不在同一直线）
4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
6．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
B．匀变速运动的轨迹一定是直线，不可能是曲线
C．曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
【答案】C
【解析】
A．合运动与分运动具有等时性，A错误；
B．匀变速运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线；比如匀加速直线和匀减速直线运动均为直线运动，平抛运动也是匀变速运动，但平抛运动为曲线运动，B错误；
C．根据曲线运动的条件，可知曲线运动的加速度方向不可能与速度在同一直线上，C正确；
D．当分运动是变速直线运动，合加速度和合速度不在一条直线上时，则合运动是曲线运动，D错误。
7．（2022·浙江省衢州市教育局阶段练习）方老师用装有水的玻璃管做“观察蜡块的运动”实验时，用气泡代替了蜡块，将玻璃管迅速倒置后，气泡沿着玻璃管加速上升，同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，则气泡的实际运动轨迹可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
A．由气泡加速上升，沿水平方向向右匀速移动可知气泡所受合力方向竖直向上，其合速度方向斜右上方，作图如下
故B正确，ACD错误。故选B。
8．（2022·北京昌平·高一期末）如图所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直。在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度（ ）。
A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
【答案】A
【解析】
由题意可知，橡皮在水平方向做匀速直线运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的运动位移，因此在竖直向上方向以等于水平方向速度大小做匀速直线运动，由平行四边形定则可知，合运动即橡皮的运动是匀速直线运动，因此橡皮运动速度的大小和方向均不变，A正确，BCD错误。
9．（2022·山东潍坊·高一期中）如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能悬浮在空中，若水平向东的风使气球以5m/s匀速向东飞行，气球飞到P点时，发现前方一个长方形监控区ABCD，该区域为南北方向（A点在北），长400m，O为AD的中点。现PO与AD垂直且PO=150m，为使气球避开监控区，侦察气球打开驱动系统沿某方向获得稳定的驱动速度，则驱动速度最小为（ ）
A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．8m/s
【答案】B
【解析】
欲使飞机避开监控区，其临界情况为其合速度沿PA方向或PD方向，（因对称只画一种）如图所示
设原飞行速度为v0，以最小的驱动速度，根据运动的合成与分解，可知驱动速度方向垂直于PA方向或PD方向即可，最小为 v=v0sin∠APO=5×45m/s=4m/s
方向垂直于PA方向或垂直于PD方向，故ACD错误，B正确。
10．（2022·陕西·长安一中高一期末）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其沿竖直方向的速度-时间（vy-t）图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的位移-时间（x-t）图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）。
A．t=0时，猴子的速度大小为8m/s
B．猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2
C．猴子在0~2s内做非匀变速曲线运动
D．t=1s时猴子的速度大小为6m/s
【答案】B
【解析】
A．由题图乙可知，在 t=0时，猴子在竖直向上方向的分速度大小为8m/s，同时由题图丙可知，人在水平方向的速度大小为vx=82ms=4ms
猴子同时参与了两个分运动，
所以猴子的速度大小为v0=vx2+v0y2=82+42ms=45msA错误；
B．由题图乙可知，猴子在0~2s内竖直方向的加速度大小为ay=82ms2=4ms2
在水平方向为匀速直线运动，加速度是零，因此猴子在0~2s内的加速度大小为4m/s2，B正确； C．由题图乙和丙可知，猴子在竖直方向做匀减速直线运动，加速度方向向下，在水平方向做匀速直线运动，加速度是零，其合加速度方向与其运动方向不在同一直线上，因此猴子在0~2s内做匀变速曲线运动，C错误；
D．t=1s时，猴子在竖直方向的分速度大小为v1y=v0y−at1=8ms−4×1ms=4ms
在水平方向分速度大小为4m/s，
则有t=1s时，猴子的速度大小为v1=vx2+v1y2=42+42ms=42msD错误。
故选B。
考点三 关联速度问题
和绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上时，需要对物体的实际速度进行分解从而确定绳(杆)两端连接物体的速度关系．
1.速度分解的方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量。
2.根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等确定两端物体速度的关联．
3.常见模型如图所示
11．如图所示，质量相同的小球A，B通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，小球A，B分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cs37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A速度为vB．小球A速度为43v
C．小球A速度为34vD．小球A速度为45v
【答案】C
【解析】
小球B的速度大小为v，设小球A的速度大小为v′，
则由连接体的速度关联关系有vsin37°=v'cs37°
解得v'=34v 故C正确，ABD错误；
12．如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0<θ<90°），下列说法正确的是（ ）
A．A物体的速度为v0csθ，轻绳拉力大于A物体重力
B．A物体的速度为v0csθ，轻绳拉力小于A物体重力
C．A物体的速度为v0sinθ，轻绳拉力大于A物体重力
D．A物体的速度为v0sinθ，轻绳拉力小于A物体重力
【答案】A
【解析】
将B的速度沿绳进行分解，可知，A的速度为vA=v0csθ
当B往左边匀速运动时，夹角θ不断增大，A的速度不断减小，因此A做减速运动，加速度向上，即轻绳的拉力大于A物体的重力，A正确，BCD错误。
故选A。
13．（2022·山东省实验中学高三阶段练习）如图所示，将质量为2m重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d向下通过B处时，下列说法不正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小环运动过程中，轻绳中的张力可能大于2mg
B．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为22
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2
D．小环到达B处时，重物上升的高度为 (2−1)d
【答案】B
【解析】
A. 释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，故A正确不符合题意．
BC. 两个物体沿着绳子方向的分速度相等，故：v环cs45°=vG，环在B处的速度与重物上升的速度大小之比为2，故B错误符合题意，C正确不符合题意．
D. 小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即Δℎ=2d−d
故D正确不符合题意．
14．（2022·福建漳州·高一期末）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则（ ）
A．曲轴和活塞运动周期不相等
B．活塞运动速度大小不变
C．A点和B点的速度始终相等
D．当OA与AB共线时，B点的速度为零
【答案】D
【解析】
A．曲轴和活塞连在同一连杆上做周期性的往复运动，则曲轴和活塞运动周期相等，故A错误；
C．设A点的线速度大小为vA，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为θ，
则vBcsθ=vA
即vA=vB
可见A点和B点的速度不一定相等，故C错误；
B．根据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动，故B错误；
D．当OA与AB共线时，vA在沿杆方向的分量为零，此时B点速度为零，故D正确。
考点四 船渡河问题
1.常用的两种分析方法：
1）把v船和v水合成．
2）把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向．
2.渡河时间
渡河时间与水流速度无关，把v船分解到沿着河岸和垂直于河岸两个方向，渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq \f(d,v1)(d为河宽)．
3.渡河位移
1）若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角为θ，v船在沿着河岸方向的分速度满足
v船csθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，xmin＝d
2）若v船
A．②方向8033sB．③方向40sC．③方向8033sD．④方向40s
【答案】C
【解析】
要使船能垂直河岸渡过河，则需要船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反。由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且己知水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s，那么划船的方向应是③，且渡河时间为d = v船sin60°t
解得t=8033s故选C。
16．一小船船头直指向河对岸行驶，最后到达对岸下游180m处。已知两河岸平行，河宽为300m，小船在静水中的速度大小为5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船的最短渡河时间为50s B．水流的速度大小为3m/s
C．小船的最短渡河时间为36s D．不论怎样调整船头方向，小船不能直到达河对岸
【答案】B
【解析】
AC．船头垂直指向河对岸行驶，此时渡河时间最短，最短渡河时间为t=dv船=3005s=60s
故AC错误；
BD．水流速度速为v水=Lt=18060m/s=3m/s
即v=v船2−v水2=4m/s
故B正确，D错误。
17．如图，抢险队员驾驶救援船（可视为质点）以大小为v1 = 12m/s、船头与上游河岸成θ = 60°角的速度（在静水中的速度）从A点出发，恰好能到达正对岸B点，河宽为d = 96m。下列说法正确的是（ ）
A．水流的速度大小为v2=63m/s
B．救援船从A点到B点所用的时间为8s
C．以最短时间渡河时，救援船的位移大小为96m
D．若救援船的船头始终指向正对岸，在渡河过程中水流的速度大小v2突然变小，则渡河时间不变
【答案】D
【解析】
A．水流的速度大小为v2 = v1csθ = 6m/sA错误；
B．救援船从A点到B点所用时间为dv1sinθ=1633sB错误；
C．以最短时间渡河时，船头垂直于河岸，则最短时间为tmin=dv1=8s
船在沿河岸向下的距离为x = v2tmin = 48m
则救援船的位移大小为L=d2+x2=962+482m=485mC错误；
D．各分运动独立进行，不受其他分运动的影响，即当船头垂直指向河岸时，渡河时间由河宽及船速决定，与水速无关，D正确。
18．一条小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为120m的河，河水流速为4m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船过河的最短位移为160m
B．小船以最短时间过河，其位移为120m
C．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
D．若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变，而水速的大小变化，则小船运动轨迹为直线
【答案】A
【解析】
A．当船头与上游河岸成θ角，则有csθ=v1v2=34
此时小船的位移最小，最小位移为smin=dcsθ=12034m=160m故A正确；
小船以最短时间过河，当静水速度与河岸垂直时，过河的时间最短，
最短渡河时间为t=dv1=1203s=40s
沿河岸方向的位移x=v2t=160m
其合位移为s=x2+d2=200m故B错误；
C．因为静水船速小于水流速度，则合速度方向不可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度无法垂直于河岸，故C错误；
D．若小船过河的过程中水流速度大小是变化的，则水平方向是变速运动，加速度水平与初速度不共线，则小船运动轨迹为曲线，故D错误。
19．甲乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲乙两船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（ ）
A．甲船先到达对岸
B．若仅增大河水流速v0，则两船渡河时间都不变
C．无论水速v0怎样改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅增加水速v0，则两船到达对岸时，两船之间的距离将增加
【答案】B
【解析】
AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，因为分运动和合运动具有等时性，可知甲乙两船到达对岸的时间相等。即渡河的时间为t=dvsinθ
与河水流速v0无关。若仅增大河水流速v0，两船的渡河时间都不变，故A错误，B正确；
C．只有甲船速度大于水流速度时，只要适当改变θ角，甲船才能到达河的正对岸A点；当水流速度大于甲船速度时，无论怎样改变θ角，甲船都不能到达正对岸的A点，故C错误；
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离x=(v0t+vcsθ⋅t)−(v0t−vcsθ⋅t)=2vcsθ⋅t
两船之间的距离和河水流速v0无关，若仅增加水速v0，则两船到达对岸时，两船之间的距离不变，故D错误。
20．跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰，箭被射出前箭头沿直线运动，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d。为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若箭射出瞬间相对弓的速度大小为v2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．箭射中靶心的最短时间为dv1
B．箭射中靶心的最短时间为dv12+v22
C．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为d
D．箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为dv12+v22v2
【答案】D
【解析】
AB．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，应垂直v1的方向把箭射出，射出的箭同时参与了两个分运动，分别为沿直线跑道方向的分运动，速度为v1，垂直直线跑道方向的分运动，速度为v2，则箭射中靶心的最短时间为 tmin=dv2 AB错误；
CD．箭射出瞬间箭头到靶心沿直线跑道的水平距离为 x1=v1t=v1dv2
由几何关系可知，箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为 s=x12+d2=dv12+v22v2
D正确，C错误。
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