高中物理重难点96讲专题22探究加速度与力、质量的关系(原卷版+解析)

这是一份高中物理重难点96讲专题22探究加速度与力、质量的关系(原卷版+解析)，共42页。试卷主要包含了实验原理，实验器材，实验步骤，数据处理等内容，欢迎下载使用。

1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)利用a＝eq \f(Δx,T2)求加速度
(4)作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
3．实验步骤
(1)用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上．
(3)在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像．
4．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
5.注意事项
(1)实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动（纸带上打出的点迹均匀分布）．
(2)实验过程中不用重复补偿阻力．
(3)实验必须保证的条件：m≫m′.
(4)改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
1．（2022·河南河南·高一期末）如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验小车装置（打点计时器等未画出）
（1）本实验需要测量的物理量有三个，分别是________、_________和小车运动的加速度。
（2）“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”方案中，下列说法正确的有_________。
A．把木板的一侧垫高，补偿小车受到的阻力时，应装上纸带，不挂钩码，使小车能够沿木板匀速运动
B．实验时应先接通电源后释放小车
C．实验中所挂钩码的质量应远大于小车的质量
D．每次改变小车的质量时，都应重新调节木板的倾斜度
（3）某同学在实验中，打出的一条纸带如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有画出，其中s1=1.48cm、s2=2.09cm、s3=2.71cm、s4=3.30cm，已知交流电的频率为50Hz，则打下D点时小车的速度大小为___________m/s，小车在该运动过程中加速度的大小是___________m/s2。（均保留两位有效数字）
（4）本实验中认为小车受到的拉力等于钩码的重力，实际上是做了近似处理，在操作均正确的情况下，小车受到的拉力F的准确值的表达式是___________。（已知钩码质量m1、小车质量m2，重力加速度为g）
（5）某同学根据测量数据作出如图丙所示的a−F图像，该同学做实验时存在的问题是___________。
2．（2022·北京·北师大二附中高二期末）某物理兴趣小组的同学用图甲所示装置来“验证牛顿第二定律”。同学们在实验中，都将砂和小桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小，通过改变小桶中砂的质量改变拉力。为使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，实验中需要平衡摩擦力。
（1）下列器材中不必要的是________（填字母代号）；
A．低压交流电源 B．秒表 C．天平（含砝码） D．刻度尺
（2）下列实验操作中，哪些是正确的________（填字母代号）；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器的电源
C．平衡摩擦力时，将悬挂小桶的细线系在小车上
D．平衡摩擦力时，让小车后面连着已经穿过打点计时器的纸带
（3）图乙是某同学实验中获得的一条纸带。A、B、C为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的时间间隔为T，A、B间的距离为x1，A、C间的距离为x2，则小车的加速度a=_________（用字母表达）；
（4）图丙是小刚和小芳两位同学在保证小车质量一定时，分别以砂和小桶的总重力mg为横坐标，以小车运动的加速度a为纵坐标，利用各自实验数据作出的a-mg图像；
①小刚的图像，可以得到实验结论：_____________；
②小芳与小刚的图像有较大差异，既不过原点，又发生了弯曲，下列原因分析正确的是____________（填字母代号）。
A．图像不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过大
B．图像不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过小
C．图像发生弯曲，可能是砂和小桶的质量过大
D．图像发生弯曲，可能是小车的质量过大
（5）平衡摩擦力后，小组中一位同学保持砂和小桶总重力mg不变，通过在小车上增加砝码改变小车质量，进行实验并得到实验数据。处理数据时，他以小车和砝码的总质量M为横坐标，1a为纵坐标，作出1a—M关系图像，示意图如图丁所示，发现图线在纵轴上有截距（设为b）。该同学进行思考后预测：若将砂和小桶总重力换成另一定值（(m+Δm)g，重复上述实验过程，再作出1a—M图像。两次图像的斜率不同，但截距相同均为b。若牛顿定律成立，请通过推导说明该同学的预测是正确的_________。
3．（2022·江苏南通·高二期末）小华用如图甲所示的装置“探究加速度与力的关系”。
（1）用垫块将木板左端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。在不挂托盘的情况下，打出如图乙所示的纸带（从左向右打点），则应该将垫块向______（选填“左”或“右”）移动。
（2）调节好器材进行实验，保持小车质量不变，改变砝码的质量，打出的一条纸带如图丙所示，已知每两个计数点间还有4个点未画出，打点计时器的打点周期为0.02 s，则小车的加速度a=______m/s2。（结果保留两位有效数字）
（3）多次实验，记录的数据如下表所示，表中的前6组数据已在方格纸上描点，请描出后2组数据的对应点，并作出a-F关系图像________。
（4）由a-F图像可得出的结论是______。
（5）小华还利用此装置测算小车与长木板之间的动摩擦因数μ。她让小车在细绳的牵引下水平运动，并通过纸带计算出小车的加速度a，已知托盘及砝码的质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，小车与木板之间的摩擦力可认为是滑动摩擦力，则μ=______（用a、M、m、g表示）。
4．（2022·全国·高三课时练习）某实验小组采用如图甲所示的实验装置，研究小车质量不变时，其加速度a与所受合力F的关系。
（1）在补偿阻力这步操作中，______（选填“需要”或“不需要”）通过细绳把砂桶挂在小车上；
（2）实验中得到的一条纸带如图乙所示，相邻的两计数点之间还有4个点未画出，用毫米刻度尺测量出来的数据已在图中标出。已知打点计时器的打点周期为0.02s，则该小车运动的加速度大小为________m/s2（计算结果保留两位有效数字）；
（3）该实验小组把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，根据实验得出的数据，采用图像法处理数据，画出a-F图像如图丙所示，发现图线上端弯曲，其原因可能是_______________；
（4）关于本实验存在的误差，以下说法正确的是________。
A．在图乙中，每个测量数据均存在偶然误差
B．把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差
C．实验中用图像法处理数据可以减小系统误差
5．“探究加速度与力、质量的关系”实验装置如图甲所示。图中小车的质量为M，钩码的质量为m，小车后面固定一条纸带，纸带穿过电磁打点计时器，计时器接50Hz的交流电。
（1）实验过程中某学生由于疏忽没有平衡摩擦力，他测量得到的a-F图像，可能是图乙中的图线___________；（选填“A”、“B”或“C”）
（2）如图丙所示，某次实验得到的纸带，纸带中相邻计数点间的距离已标出，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车加速度大小为___________m/s2，在计数点2时速度大小为___________m/s。（保留两位有效数字）
6．（2022·河南郑州·高一期末）小莹同学用如图所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。打点计时器所用交变电流的频率为50Hz。
（1）长木板右侧垫高是为了补偿小车受到的阻力，应调节木板的倾斜度，使小车___________，即可认为完成补偿。
（2）如图是小莹某次实验得到的纸带，她在纸带上选取了A、B、C、D、E、F、G、H八个计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，打计数点A的时刻定为计时起点（tA=0），部分实验数据如图所示。
由以上数据可知，t=0.25s时的瞬时速度为___________ms，这次实验小车的加速度a=___________ms2。（小数点后保留2位数字）
（3）小莹同学保持小车所受的拉力不变，改变小车的质量m，分别测得不同质量时小车加速度a、然后小莹画了如下甲、乙两个图像：
下列说法正确的有___________。
A．由图像甲能确定小车的加速度与质量成反比
B．由图像乙能确定小车的加速度与质量成反比
C．由图像乙的斜率可以知道小车受到的拉力大小
D．由图像甲中曲线与坐标轴所围的面积可以知道小车受到的拉力大小
7．（2022·湖南·长郡中学二模）在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。
（1）为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是________。（填选项字母）
A．四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．四组实验都需要平衡摩擦力
C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
（2）按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的a−1M图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为_______m/s2。
（3）若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为_______。
8．（2022·广东·模拟预测）小华同学设计如图甲的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”创新实验。实验操作步骤如下：
（ⅰ）挂上托盘和适量砝码，改变长木板的倾角，让带遮光片的小车沿长木板匀速下滑。
（ⅱ）取下砝码盘和砝码，读出砝码的质量为m，小车和遮光片的总质量为M。让小车从靠近滑轮处沿长木板下滑，测出加速度a。
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，作出a—mg图，得出a—mg的关系。（g为重力加速度）
（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为______cm；
（2）在步骤（ⅰ）调节长木板倾角，让小车匀速下滑时，发现通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间，应______（选填“增大”、“减小”）长木板倾角。
（3）该实验方案______（选填“需要”、“不需要”）满足M≫m。
（4）在图丙A、B、C、D四幅图中，与该实验操作对应的a—mg图应为______。
A． B． C． D．
9．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某实验小组利用如图甲所示的装置进行实验，平衡摩擦力后，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度a；保持砂和砂桶总质量不变，增加小车质量m，重复实验多次，得到多组数据。
（1）除了电磁打点计时器、小车、砂桶（及细砂）、细线、附定滑轮的长木板、垫块、导线外，下列器材中必须使用的有______。
A．220V（50Hz）交流电源
B．刻度尺
C．8V低压交流电源
D．天平（附砝码）
E．秒表
（2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其它阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图乙所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应该________（选填“往左移”“往右移”或“固定不动”）。
（3）以下实验操作正确的是________。
A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B．在调整长木板的倾斜程度平衡摩擦力时，应将砂桶（及细砂）通过细线挂在小车上
C．增大小车质量，需要重新平衡摩擦力
D．小车释放前应靠近打点计时器，且先接通电源，再释放小车
（4）将砂和砂桶的总重力m′g作为小车所受的拉力F时实验存在系统误差。设小车所受拉力的真实值为F真，为使系统误差m′g−F真F真<5%，小车的质量为m，则m′与m应当满足的条件是m′m<________。
（5）用图像法处理数据，得到小车加速度的倒数1a与小车质量m的关系图像正确的是_______。
A．B．C．D．
10．（2022·吉林·长春十一高模拟预测）如图（1）为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置。
（1）实验时有以下一些步骤，先后顺序是________（填写字母标号）
A．点击“选择区域”，计算机自动计算出加速度值；
B．保持小车、配重片和发射器总质量不变，不断增加钩码的质量，重复实验；
C．点击“开始记录”并释放小车，当小车到达终点时，点击“停止记录”，得到v-t图像。
（2）若测得小车、配重片和发射器的总质量为360g，若把钩码的重力做为小车受的合外力，则跨过滑轮的细绳下悬挂的钩码质量范围最适合用________；
A．1g~25g B．100g~200g C．180g~360g D．大于360g
（3）当小车总质量一定，改变钩码质量重复实验，释放小车的位置________（填写“必须相同”或“可以不同”）。
（4）实验中某小组获得如图（2）所示的图线，在进行“选择区域”操作记录小车加速度时，在选择AB段、BC段和AC段中，你认为选择哪段获得的加速度较精确？答：________。
11．（2022·湖南·高三学业考试）某实验小组用如图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知带有遮光条的滑块的质量为M，在轨道上的A、B两点放置两光电门（图中未画出）。实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量遮光条的宽度d，测量结果如图乙所示，用刻度尺测出A、B两点间的距离L；
B．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
C．调节长木板的倾角，不挂砝码盘轻推滑块后，使滑块能沿长木板向下匀速运动；
D．挂上砝码盘，接通电源后，再放开滑块，读出弹篮测力计的示数F，测出遮光条通过A、B两点光电门的时间分别为t1、t2；
E.改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤D，求得滑块在不同合力作用下的加速度。
根据以上实验过程，回答以下问题：
（1）游标卡尺的读数为___________mm；
（2）滑块的加速度大小为___________；（用L、d、t1、t2表示）
（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验相符合的是___________。
A． B．
C． D．
12．（2022·海南·一模）在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，小海同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
①实验时，下列说法正确的是___________；
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C．使用电磁打点计时器时应选用220V的交流电源
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
②实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，已知A、B、C、D各点到O点的距离分别是3.60cm，9.61cm，18.01cm，28.81cm，由以上数据可知，小车运动的加速度大小是___________m/s2（计算结果保留三位有效数字）；
③由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则小车运动过程中所受的阻力Ff=___________N。（结果保留二位有效数字）
13．（2022·陕西宝鸡·二模）如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作或说法正确的是______。
A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量
B．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
（2）实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则由纸带可知小车的加速度大小为_______m/s2。（保留三位有效数字）
（3）以拉力传感器的示数F为横坐标，以小车加速度a为纵坐标，画出的a—F图像可能正确的是_______。
A．B．
C．D．
14．（2022·辽宁·模拟预测）用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。小车上固定一定滑轮，细绳通过滑轮连接弹簧测力计和砂桶。
（1）图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的计数点，每相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a=________ms2（结果保留三位有效数字）。
（2）某同学做实验时，未把木板的一侧垫高，就继续进行其他实验步骤，该同学作出的小车的加速度a与弹簧测力计示数F的关系图像如图丙所示，则实验中小车受到的摩擦力大小为________，小车的质量为________。（用图像中所标字母表示）
15．（2022·河南安阳·高三阶段练习）英国剑桥大学物理教师阿特伍德，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机”，该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于1784年发表于“《关于物体的直线运动和转动》”一文中。如图所示，重物A、B的质量分别为M和m（M大于m），轴承摩擦不计，绳与滑轮质量不计，绳不可伸长。若时光能够倒流，如果你是阿特伍德老师的学生，请你与阿特伍德老师一起来验证牛顿第二定律吧。
（1）请你帮阿特伍德老师计算一下重物释放后物体的加速度________________________。
（2）通过第一问的计算，可知重物A向下做匀加速直线运动，B向上做匀加速直线运动，如果要测量重物的位移x需要的器材为____________（只要合理即可）。
（3）若从重物开始释放计时，当运动时间为t时，其位移为x，请你计算一下重物的加速度为____________。
（4）若____________，则牛顿第二定律得到验证。
16．（2022·山东·高三专题练习）小明用如图甲所示的装置验证“牛顿第二定律”，该装置由轻质弹簧测力计、气垫导轨、两个光电门、天平、细线、滑块和砝码盘（含砝码）等组成。调节气垫导轨水平，弹簧测力计与滑块间的细线水平，实验时测得滑块上的遮光条通过两个光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2，通过导轨标尺测得两个光电门间的距离为L，另用天平测得滑块、砝码盘（含砝码）的质量分别为M和m，不计滑轮受到的重力和摩擦。
（1）用游标卡尺测遮光条的宽度d，结果如图乙所示，则遮光条的宽度d=________cm。
（2）关于该实验，下列说法正确的是__________。（只有一项是正确的）
A．为了减小误差，应该用小木块垫高气垫导轨右端
B．为减小误差，实验中一定要保证质量m远小于质量M
C．实验时，多次在同一条件下重复实验，取遮光条通过两光电门时间的平均值以减小偶然误差
D．若实验中释放滑块时，使滑块有一个向左的初速度v，则和滑块由静止释放相比，得到滑块的加速度变小
（3）保持滑块的质量不变，记录多次实验的数据，以弹簧测力计的示数F为横坐标，滑块的加速度a为纵坐标，画出的a−F图像是一条直线，图线的斜率为k，则滑块的质量可表示为__________。
A．2k B．2k C．1k D．12k
（4）该装置中弹簧测力计的示数为F，需要验证的表达式为F=__________。
17．（2022·山东·高考真题）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。加速度a/（m·s-2）
0.34
0.74
1.11
1.30
1.46
1.62
1.83
2.10
托盘及砝码总重力F/N
0.147
0.343
0.539
0.637
0.735
0.833
1.029
1.313
专题22 探究加速度与力、质量的关系
1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)利用a＝eq \f(Δx,T2)求加速度
(4)作出a－F图像和a－eq \f(1,m)图像，确定a与F、m的关系．
2．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
3．实验步骤
(1)用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
(2)按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上．
(3)在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图像．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－eq \f(1,m)图像．
4．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,m)为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
5.注意事项
(1)实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动（纸带上打出的点迹均匀分布）．
(2)实验过程中不用重复补偿阻力．
(3)实验必须保证的条件：m≫m′.
(4)改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
1．（2022·河南河南·高一期末）如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验小车装置（打点计时器等未画出）
（1）本实验需要测量的物理量有三个，分别是________、_________和小车运动的加速度。
（2）“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”方案中，下列说法正确的有_________。
A．把木板的一侧垫高，补偿小车受到的阻力时，应装上纸带，不挂钩码，使小车能够沿木板匀速运动
B．实验时应先接通电源后释放小车
C．实验中所挂钩码的质量应远大于小车的质量
D．每次改变小车的质量时，都应重新调节木板的倾斜度
（3）某同学在实验中，打出的一条纸带如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有画出，其中s1=1.48cm、s2=2.09cm、s3=2.71cm、s4=3.30cm，已知交流电的频率为50Hz，则打下D点时小车的速度大小为___________m/s，小车在该运动过程中加速度的大小是___________m/s2。（均保留两位有效数字）
（4）本实验中认为小车受到的拉力等于钩码的重力，实际上是做了近似处理，在操作均正确的情况下，小车受到的拉力F的准确值的表达式是___________。（已知钩码质量m1、小车质量m2，重力加速度为g）
（5）某同学根据测量数据作出如图丙所示的a−F图像，该同学做实验时存在的问题是___________。
【答案】 小车的质量 钧码的重力 AB##BA 0.30 0.61 F=m1m2gm1+m2 木板倾角过大或平衡摩擦力过度
【解析】
（1）本实验的实验目的是“探究加速度与力、质量的关系”，则需要测量小车的加速度、小车的质量和小车受到的合力，当平衡了摩擦力之后，如果钩码的质量远小于小车的质量，可以认为钩码的重力近似等于小车的合力，则需测量钩码的重力代替小车的合力。
（2）A．把木板的一侧垫高，补偿小车受到的阻力时，应装上纸带，不挂钩码，使小车能够沿木板匀速运动,故A正确；
B．实验时应先接通电源后释放小车，故B正确；
C．实验中所挂钩码的质量应远小于小车的质量，故C错误；
D．平衡摩擦力时有mgsinθ=μmgcsθ
小车的质量可以消掉，故每次改变小车的质量时，不需要重新调节木板的倾斜度，故D错误。
故选AB；
（3）根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打下D点时小车的速度大小为vD=s3+s42T≈0.30ms
根据题意，由逐差法Δx=aT2可得，小车在该运动过程中加速度的大小为
a=s3+s4−s1+s22T2=0.61ms2
（4）根据题意，对小车，由牛顿第二定律有F=m2a
对整体，由牛顿第二定律有m1g=m1+m2a
联立可得F=m2m1gm1+m2
（5）由图丙可知，当F=0时，a≠0，则该同学做实验时存在的问题是木板倾角过大或平衡摩擦力过度。
2．（2022·北京·北师大二附中高二期末）某物理兴趣小组的同学用图甲所示装置来“验证牛顿第二定律”。同学们在实验中，都将砂和小桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小，通过改变小桶中砂的质量改变拉力。为使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，实验中需要平衡摩擦力。
（1）下列器材中不必要的是________（填字母代号）；
A．低压交流电源 B．秒表 C．天平（含砝码） D．刻度尺
（2）下列实验操作中，哪些是正确的________（填字母代号）；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器的电源
C．平衡摩擦力时，将悬挂小桶的细线系在小车上
D．平衡摩擦力时，让小车后面连着已经穿过打点计时器的纸带
（3）图乙是某同学实验中获得的一条纸带。A、B、C为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的时间间隔为T，A、B间的距离为x1，A、C间的距离为x2，则小车的加速度a=_________（用字母表达）；
（4）图丙是小刚和小芳两位同学在保证小车质量一定时，分别以砂和小桶的总重力mg为横坐标，以小车运动的加速度a为纵坐标，利用各自实验数据作出的a-mg图像；
①小刚的图像，可以得到实验结论：_____________；
②小芳与小刚的图像有较大差异，既不过原点，又发生了弯曲，下列原因分析正确的是____________（填字母代号）。
A．图像不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过大
B．图像不过原点，可能是平衡摩擦力时木板倾角过小
C．图像发生弯曲，可能是砂和小桶的质量过大
D．图像发生弯曲，可能是小车的质量过大
（5）平衡摩擦力后，小组中一位同学保持砂和小桶总重力mg不变，通过在小车上增加砝码改变小车质量，进行实验并得到实验数据。处理数据时，他以小车和砝码的总质量M为横坐标，1a为纵坐标，作出1a—M关系图像，示意图如图丁所示，发现图线在纵轴上有截距（设为b）。该同学进行思考后预测：若将砂和小桶总重力换成另一定值（(m+Δm)g，重复上述实验过程，再作出1a—M图像。两次图像的斜率不同，但截距相同均为b。若牛顿定律成立，请通过推导说明该同学的预测是正确的_________。
【答案】 B AD x2−2x1T2 在物体的质量一定时，物体的加速度与受到的合外力成正比 BC 见解析
【解析】
（1）A．电磁式打点计时器使用的是低压交流电源，故A不符合题意；
B．电磁式打点计时器是计时的仪器，不需要秒表，故B符合题意；
C．验证牛顿第二定律的过程中需要使用天平（含砝码）测量物体与小车的质量，故C不符合题意；
D．验证牛顿第二定律的过程中需要使用刻度尺测量运动的长度，故D不符合题意；
本题选择不需要的器材，故选B；
（2） A．在实验的过程中要注意调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，才能使绳子的拉力平行于运动的方向，故A正确；
B．实验时，先接通打点计时器的电源，再释放小车，故B错误；
C．在调节木板倾斜程度平衡小车受到的滑动摩擦力时，需要将装有砂的砂桶摘下，故C错误；
D．平衡摩擦力时，让小车后面连着已经穿过打点计时器的纸带，故D正确。
故选AD；
相邻计数点间的时间间隔为T，由匀变速直线运动的推论Δx=aT2可知，
加速度为a=(x2−x1)−x1T2=x2−2x1T2
（4）①由小刚的图象，可以得到实验结论：在物体的质量一定时，物体的加速度与受到的合外力成正比；
②AB．图象不过原点，在拉力大于0的情况下，小车的加速度仍然等于0，说明可能是平衡摩擦力时木板倾角过小，平衡摩擦力不足，故A错误，B正确；
CD．以小车与砂和小桶码组成的系统为研究对象，系统所受的合外力等于钩码的重力mg，由牛顿第二定律得mg=(M+m)a
小车的加速度为a=mgM+m
小车受到的拉力F=m小车a=mg1+mM
当m＜＜M时，可以认为小车受到的合力等于砂和小桶的重力，如果砂和小桶的质量太大，则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，a−F图象偏离直线，故C正确，D错误；
故选BC；
（5）设绳子的拉力为F，对小车 F=Ma
以小车以及砂和小桶组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得 mg=(M+m)a
整理得 1a=1mg⋅M+1g
图象的斜率 k=1mg 与砂桶中砂的质量有关；
而纵截距 b=1g 是一个定值。
3．（2022·江苏南通·高二期末）小华用如图甲所示的装置“探究加速度与力的关系”。
（1）用垫块将木板左端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。在不挂托盘的情况下，打出如图乙所示的纸带（从左向右打点），则应该将垫块向______（选填“左”或“右”）移动。
（2）调节好器材进行实验，保持小车质量不变，改变砝码的质量，打出的一条纸带如图丙所示，已知每两个计数点间还有4个点未画出，打点计时器的打点周期为0.02 s，则小车的加速度a=______m/s2。（结果保留两位有效数字）
（3）多次实验，记录的数据如下表所示，表中的前6组数据已在方格纸上描点，请描出后2组数据的对应点，并作出a-F关系图像________。
（4）由a-F图像可得出的结论是______。
（5）小华还利用此装置测算小车与长木板之间的动摩擦因数μ。她让小车在细绳的牵引下水平运动，并通过纸带计算出小车的加速度a，已知托盘及砝码的质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，小车与木板之间的摩擦力可认为是滑动摩擦力，则μ=______（用a、M、m、g表示）。
【答案】 左 0.34 在托盘和砝码的总质量远小于小车质量时，加速度a与力F成正比 mg−(m+M)aMg
【解析】
由乙图可知，此时小车做加速运动即重力的下滑分力大于阻力，为保证实验时小车的重力的下滑分力等于阻力，需减小木板的倾角即垫块向左移动。
图丙中纸带上相邻计数点的时间间隔为 T=5×0.02s=0.1s
由逐差法可得 a=(x4−x2)−x24T2
代入数据，解得 a=0.34ms2
如图
由a-F图像可得出的结论是在托盘和砝码的总质量远小于小车质量时，加速度a与力F成正比；
对整体根据牛顿第二定律可得 mg−μMg=M+ma
解得 μ=mg−(m+M)aMg
4．（2022·全国·高三课时练习）某实验小组采用如图甲所示的实验装置，研究小车质量不变时，其加速度a与所受合力F的关系。
（1）在补偿阻力这步操作中，______（选填“需要”或“不需要”）通过细绳把砂桶挂在小车上；
（2）实验中得到的一条纸带如图乙所示，相邻的两计数点之间还有4个点未画出，用毫米刻度尺测量出来的数据已在图中标出。已知打点计时器的打点周期为0.02s，则该小车运动的加速度大小为________m/s2（计算结果保留两位有效数字）；
（3）该实验小组把砂和砂桶的总重力当成小车的合力F，根据实验得出的数据，采用图像法处理数据，画出a-F图像如图丙所示，发现图线上端弯曲，其原因可能是_______________；
（4）关于本实验存在的误差，以下说法正确的是________。
A．在图乙中，每个测量数据均存在偶然误差
B．把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在系统误差
C．实验中用图像法处理数据可以减小系统误差
【答案】 不需要 0.39 小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量 AB##BA
【解析】
本实验中小车所受阻力是通过小车重力沿木板向下的分力进行补偿的，在补偿阻力这步操作中，不需要通过细绳把砂桶挂在小车上。
由题意可知相邻计数点间的时间间隔为 T=5×0.02s=0.1s
根据逐差法可得该小车运动的加速度大小为 a＝x35−x134T2＝0.1537−0.0691−0.06914×0.12m/s2≈0.39m/s2
该实验小组把砂和砂桶的总重力mg当成小车的合力F，设小车质量为M，对小车根据牛顿第二定律有 F=Ma
对砂和砂桶同理有 mg−F=ma
联立解得 F=Mmgm+M
由上式可知只有当m≪M时才有 a=FM=mgM
随着F（即mg）的增大，m将逐渐不满足m≪M，使得a-F图像的斜率开始偏离1M，逐渐变为1M+m，造成斜率减小，从而使图像向下弯曲。所以图线上端弯曲，其原因可能是小车质量没有远远大于砂和砂桶的总质量。
A．偶然误差源于测量时的偶然因素，每次测量时都会存在，所以在题图乙中，每个测量数据均存在偶然误差，选项A正确；
B．根据（3）题分析可知，把砂和砂桶的总重力当成小车的合力导致实验中存在误差，属于实验原理不完善造成的误差，即系统误差，选项B正确；
C．实验中用图像法处理数据可以减小偶然误差，系统误差无法通过多次测量取平均值或图像法来减小，选项C错误。
故选AB。
5．“探究加速度与力、质量的关系”实验装置如图甲所示。图中小车的质量为M，钩码的质量为m，小车后面固定一条纸带，纸带穿过电磁打点计时器，计时器接50Hz的交流电。
（1）实验过程中某学生由于疏忽没有平衡摩擦力，他测量得到的a-F图像，可能是图乙中的图线___________；（选填“A”、“B”或“C”）
（2）如图丙所示，某次实验得到的纸带，纸带中相邻计数点间的距离已标出，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车加速度大小为___________m/s2，在计数点2时速度大小为___________m/s。（保留两位有效数字）
【答案】 C 0.50##0.49 0.26
【解析】
【详解】
（1）实验过程中若没有平衡摩擦力，则根据牛顿第二定律有F−Ff=ma
即a=Fm−Ffm
所以a-F图像将存在横截距，即可能是图乙中的图线C。
（2）由题意，相邻两计数点间的时间间隔为T=5f=0.1s
小车加速度大小为a=ΔxT2=(3.39−2.89)×10−20.12m/s2=0.50m/s2
（选用前两段数据计算结果0.49m/s2也对）
在打计数点2时小车的速度大小为v2=x132T=(2.40+2.89)×10−22×0.1m/s≈0.26m/s
6．（2022·河南郑州·高一期末）小莹同学用如图所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系。打点计时器所用交变电流的频率为50Hz。
（1）长木板右侧垫高是为了补偿小车受到的阻力，应调节木板的倾斜度，使小车___________，即可认为完成补偿。
（2）如图是小莹某次实验得到的纸带，她在纸带上选取了A、B、C、D、E、F、G、H八个计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，打计数点A的时刻定为计时起点（tA=0），部分实验数据如图所示。
由以上数据可知，t=0.25s时的瞬时速度为___________ms，这次实验小车的加速度a=___________ms2。（小数点后保留2位数字）
（3）小莹同学保持小车所受的拉力不变，改变小车的质量m，分别测得不同质量时小车加速度a、然后小莹画了如下甲、乙两个图像：
下列说法正确的有___________。
A．由图像甲能确定小车的加速度与质量成反比
B．由图像乙能确定小车的加速度与质量成反比
C．由图像乙的斜率可以知道小车受到的拉力大小
D．由图像甲中曲线与坐标轴所围的面积可以知道小车受到的拉力大小
【答案】 在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动 0.72 0.51 BC##CB
【解析】
（1）长木板右侧垫高是为了补偿小车受到的阻力，应调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动， 即可认为完成补偿。
（2）相邻两计数点间有四个点未画出，
说明相邻两计数点间的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s
以打计数点A的时刻定为计时起点，可知t=0.25s时刻为CD间的中间时刻，故该时刻的瞬时速度等于CD阶段的平均速度，则有v=xCDtCD=7.21×10−20.1m/s≈0.72m/s
假设AB段位移为x1，CD段位移为x3，EF段位移为x5，GH段位移为x7，
则有x7−x3=4a1T2 x5−x1=4a2T2
小车的加速度为
a=a1+a22=x7−x3+x5−x18T2=(9.25−7.21+8.23−6.19)×10−28×0.12m/s2=0.51m/s2
（3）A．图甲中图线为曲线，很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能确定小车的加速度与质量成反比，A错误；
B．图乙中图线为过原点的直线，可知小车的加速度与质量的倒数成正比，能确定小车的加速度与质量成反比，B正确；
C．根据牛顿第二定律可得F=ma
解得a=F⋅1m
可知a−1m图像的斜率等于小车受到的拉力，C正确；
D．牛顿第二定律具有瞬时性，小车受到的拉力具有瞬时性，由图像甲中曲线与坐标轴所围的面积不可以知道小车受到的拉力大小，D错误。
故选BC。
7．（2022·湖南·长郡中学二模）在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。
（1）为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是________。（填选项字母）
A．四组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．四组实验都需要平衡摩擦力
C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
（2）按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的a−1M图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为_______m/s2。
（3）若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为_______。
【答案】 CB 1 2∶1∶1
【解析】
（1）AB．四组实验中长木板都是水平放置，都需要平衡摩擦力，故A错误，B正确；
CD．四组实验中，乙、丁都能用弹簧测力计测量绳的拉力，丙用力的传感器测量绳的拉力，只有甲不能测量绳的拉力，用重物的重力替代绳的拉力，需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误。
故选BC。
（2）根据牛顿第二定律得a=F⋅1M
根据图像得F=
当小车的质量为0.5kg时，它的加速度为a=FM=
（3）乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为M乙:M丙:M丁=2Fa:Fa:Fa=2:1:1
8．（2022·广东·模拟预测）小华同学设计如图甲的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”创新实验。实验操作步骤如下：
（ⅰ）挂上托盘和适量砝码，改变长木板的倾角，让带遮光片的小车沿长木板匀速下滑。
（ⅱ）取下砝码盘和砝码，读出砝码的质量为m，小车和遮光片的总质量为M。让小车从靠近滑轮处沿长木板下滑，测出加速度a。
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，作出a—mg图，得出a—mg的关系。（g为重力加速度）
（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为______cm；
（2）在步骤（ⅰ）调节长木板倾角，让小车匀速下滑时，发现通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间，应______（选填“增大”、“减小”）长木板倾角。
（3）该实验方案______（选填“需要”、“不需要”）满足M≫m。
（4）在图丙A、B、C、D四幅图中，与该实验操作对应的a—mg图应为______。
A． B． C． D．
【答案】 0.520 减小 不需要 C
【解析】
20分度的游标卡尺的精度为0.05mm，
遮光片的宽度为d=5mm+4×0.05mm=5.20mm=0.520cm
（2）小车通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间，说明小车做加速运动，重力的分力大于滑动摩擦力，为了保证小车匀速下滑，则应减小长木板的倾角；
（3）实验第一步为挂上总质量为m1的托盘和适量砝码，改变长木板的倾角θ后，让质量为M的带遮光片的小车沿长木板匀速下滑，有Mgsinθ=f+m1g
第二步为取下砝码盘和砝码，让小车从靠近滑轮处沿长木板加速下滑，
有Mgsinθ−f=m1g=Ma
由此可知本实验利用等效替代法测出了小车的合外力为m1g，故不需要满足M≫m；
（4）因砝码的质量为m，设砝码盘的质量为m0，则砝码盘和砝码的总质量满足m+m0=m1
由牛顿第二定律有(m+m0)g=Ma
可得a=(m+m0)gM=1M⋅mg+m0gM
则a−mg图像为一次函数，总截距为正值，故选C。
9．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某实验小组利用如图甲所示的装置进行实验，平衡摩擦力后，放开砂桶，小车加速运动，处理纸带得到小车运动的加速度a；保持砂和砂桶总质量不变，增加小车质量m，重复实验多次，得到多组数据。
（1）除了电磁打点计时器、小车、砂桶（及细砂）、细线、附定滑轮的长木板、垫块、导线外，下列器材中必须使用的有______。
A．220V（50Hz）交流电源
B．刻度尺
C．8V低压交流电源
D．天平（附砝码）
E．秒表
（2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其它阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图乙所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应该________（选填“往左移”“往右移”或“固定不动”）。
（3）以下实验操作正确的是________。
A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B．在调整长木板的倾斜程度平衡摩擦力时，应将砂桶（及细砂）通过细线挂在小车上
C．增大小车质量，需要重新平衡摩擦力
D．小车释放前应靠近打点计时器，且先接通电源，再释放小车
（4）将砂和砂桶的总重力m′g作为小车所受的拉力F时实验存在系统误差。设小车所受拉力的真实值为F真，为使系统误差m′g−F真F真<5%，小车的质量为m，则m′与m应当满足的条件是m′m<________。
（5）用图像法处理数据，得到小车加速度的倒数1a与小车质量m的关系图像正确的是_______。
A．B．C．D．
【答案】 BCD##BDC##CBD##CDB##DBC##DCB 往右移 AD##DA 0.05 C
【解析】
（1）AC．电磁打点计时器使用8V低压交流电源，故A错误，C正确；
B．需要刻度尺测量点迹间的距离，从而计算速度，故B正确；
D．需要测量砂和砂桶的质量，从而计算小车受到的合外力，故D正确；
E．打点计时器本身就可以计时，不需要秒表，故E错误。
故选BCD。
（2）调整过程中打出的纸带如图乙所示，发现点迹间的距离越来越大，则小车速度越来越大，说明平衡摩擦力过度，应使木板倾斜度减小，即垫块向右移。
（3）A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行，使得小车受到的合外力恒定，故A正确；
B．平衡摩擦力时，应不挂砂桶，故B错误；
C．平衡摩擦力后，改变小车质量不需要重新平衡摩擦力，故C错误；
D．为充分利用纸带，应小车释放前应靠近打点计时器，且先接通电源，再释放小车，故D正确。
故选AD。
（4）对小车和砂桶整体，根据牛顿第二定律m'g=(m+m')a
小车受到的拉力真实值F真=ma=m'g1+m'm
系统误差m′g−F真F真<5%
可得m′m<0.05
（5） 对小车和砂桶整体，根据牛顿第二定律m'g=(m+m')a
可得1a=1g+gm'm
故选C。
10．（2022·吉林·长春十一高模拟预测）如图（1）为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置。
（1）实验时有以下一些步骤，先后顺序是________（填写字母标号）
A．点击“选择区域”，计算机自动计算出加速度值；
B．保持小车、配重片和发射器总质量不变，不断增加钩码的质量，重复实验；
C．点击“开始记录”并释放小车，当小车到达终点时，点击“停止记录”，得到v-t图像。
（2）若测得小车、配重片和发射器的总质量为360g，若把钩码的重力做为小车受的合外力，则跨过滑轮的细绳下悬挂的钩码质量范围最适合用________；
A．1g~25g B．100g~200g C．180g~360g D．大于360g
（3）当小车总质量一定，改变钩码质量重复实验，释放小车的位置________（填写“必须相同”或“可以不同”）。
（4）实验中某小组获得如图（2）所示的图线，在进行“选择区域”操作记录小车加速度时，在选择AB段、BC段和AC段中，你认为选择哪段获得的加速度较精确？答：________。
【答案】 CAB A 可以不同 AC
【解析】
（1）依题意，本实验的顺序应为：点击“开始记录”并释放小车，当小车到达终点时，点击“停止记录”，得到v-t图像；点击“选择区域”，计算机自动计算出加速度值；保持小车、配重片和发射器总质量不变，不断增加钩码的质量，重复实验。
故应为CAB；
（2）本实验是把细绳下悬挂钩码的重力当成小车所受到的拉力，所以需要满足钩码的质量远远小于小车、配重片和发射器的总质量，结合选项数据，最合适的应为1g~25g。
故选A。
（3）当小车总质量一定，改变钩码质量重复实验，目的是测出加速度，则释放小车的位置可以不同，位置合适即可；
（4）AC段区域数据更多，计算机拟合出的斜率更精确，获得的加速度较精确。
11．（2022·湖南·高三学业考试）某实验小组用如图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知带有遮光条的滑块的质量为M，在轨道上的A、B两点放置两光电门（图中未画出）。实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量遮光条的宽度d，测量结果如图乙所示，用刻度尺测出A、B两点间的距离L；
B．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
C．调节长木板的倾角，不挂砝码盘轻推滑块后，使滑块能沿长木板向下匀速运动；
D．挂上砝码盘，接通电源后，再放开滑块，读出弹篮测力计的示数F，测出遮光条通过A、B两点光电门的时间分别为t1、t2；
E.改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤D，求得滑块在不同合力作用下的加速度。
根据以上实验过程，回答以下问题：
（1）游标卡尺的读数为___________mm；
（2）滑块的加速度大小为___________；（用L、d、t1、t2表示）
（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像，与本实验相符合的是___________。
A． B．
C． D．
【答案】 10.2 a=d22L(1t22−1t12) A
【解析】
（1）游标卡尺的读数为10mm+0.1mm×2=10.2mm；
（2）滑块经过两光电门时的速度分别为vA=dt1 vB=dt2
根据vB2−vA2=2aL
可得滑块的加速度大小为a=d22L(1t22−1t12)
（3）由牛顿第二定律可得F=Ma
即a=1MF
即a-F图像为过原点的直线，故选A。
12．（2022·海南·一模）在探究“物体质量一定时，加速度与力的关系”实验中，小海同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
①实验时，下列说法正确的是___________；
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C．使用电磁打点计时器时应选用220V的交流电源
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
②实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，已知A、B、C、D各点到O点的距离分别是3.60cm，9.61cm，18.01cm，28.81cm，由以上数据可知，小车运动的加速度大小是___________m/s2（计算结果保留三位有效数字）；
③由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则小车运动过程中所受的阻力Ff=___________N。（结果保留二位有效数字）
【答案】 B 2.40 2.0
【解析】
①AD．传感器测量绳的拉力F，则小车受到的拉力为2F，即力可以直接得到，不用测砂和砂桶的总质量，故AD错误；
B．打点计时器的使用，应先接通电源，后释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，故B正确；
C．电磁打点计时器应使用4～6V交流电，故C错误。
故选B。
②打点计时器打点周期为0.02s，则相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s
小车的加速度为a=xBD−xOB4T2≈2.40m/s2
③ 由丙图可知，产生加速度的拉力最小值为1.0N，
所以小车运动过程中所受阻力为Ff=2F=2.0N
13．（2022·陕西宝鸡·二模）如图甲所示是某研究性学习小组探究小车加速度与力关系的实验装置，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过滑轮与固定的拉力传感器相连，拉力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行多次实验。完成下列问题：
（1）实验时，下列操作或说法正确的是______。
A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量
B．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量
C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
（2）实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示。电源的频率为50Hz，则由纸带可知小车的加速度大小为_______m/s2。（保留三位有效数字）
（3）以拉力传感器的示数F为横坐标，以小车加速度a为纵坐标，画出的a—F图像可能正确的是_______。
A．B．
C．D．
【答案】 D 1.48 A
【解析】
（1）AB．有拉力传感器测小车受到的拉力，不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，也不用保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，AB错误；
C．电磁打点计时器并不比电火花计时器误差小，C错误；
D．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，D正确。
故选D。
（2）电源的频率为50Hz，相邻计数点间有四个点未标出，则相邻计数点时间间隔为
T = 0.1s
根据逐差法a=CE−AC4T2=22.56−2×8.324×0.12×10−2m/s2=1.48m/s2
（3）因长木板置于水平桌面，未平衡摩擦力，则有一定的拉力时才会产生加速度，而本实验通过拉力传感器测力，则a—F图像是一条直线。
故选A。
14．（2022·辽宁·模拟预测）用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。小车上固定一定滑轮，细绳通过滑轮连接弹簧测力计和砂桶。
（1）图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的计数点，每相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a=________ms2（结果保留三位有效数字）。
（2）某同学做实验时，未把木板的一侧垫高，就继续进行其他实验步骤，该同学作出的小车的加速度a与弹簧测力计示数F的关系图像如图丙所示，则实验中小车受到的摩擦力大小为________，小车的质量为________。（用图像中所标字母表示）
【答案】 2.40 2F0 2(F1−F0)a1
【解析】
（1）每相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，则相邻两计数点之间的时间间隔0.1s，根据逐差法可知，小车的加速度
a=13.49+11.10+8.70−6.29−3.90−1.509×0.12×10−2m/s2=2.40m/s2
（2）根据牛顿第二定律可求出小车的加速度a=2F−fM
变形后得到a=2MF−fM
结合图像可知横轴截距F0=f2
斜率k=a1F1−F0=2M
所以小车所受摩擦力f=2F0
小车的质量M=2(F1−F0)a1
15．（2022·河南安阳·高三阶段练习）英国剑桥大学物理教师阿特伍德，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机”，该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于1784年发表于“《关于物体的直线运动和转动》”一文中。如图所示，重物A、B的质量分别为M和m（M大于m），轴承摩擦不计，绳与滑轮质量不计，绳不可伸长。若时光能够倒流，如果你是阿特伍德老师的学生，请你与阿特伍德老师一起来验证牛顿第二定律吧。
（1）请你帮阿特伍德老师计算一下重物释放后物体的加速度________________________。
（2）通过第一问的计算，可知重物A向下做匀加速直线运动，B向上做匀加速直线运动，如果要测量重物的位移x需要的器材为____________（只要合理即可）。
（3）若从重物开始释放计时，当运动时间为t时，其位移为x，请你计算一下重物的加速度为____________。
（4）若____________，则牛顿第二定律得到验证。
【答案】 M−mM+mg 刻度尺 2xt2 M−mM+mg=2xt2
【解析】
（1）对A物体，根据牛顿第二定律Mg−T=Ma
对B物体T−mg=ma
联立解得a=M−mM+mg
（2）在B的下方挂上纸带，穿过打点计时器，打开电源，释放重物，用刻度尺量尺纸带的长度x就是物体的位移x大小。
（3）根据x=12at2
可得a=2xt2
（4）如果M−mM+mg=2xt2
说明用牛顿第二定律求得的加速度是正确的，即牛顿第二定律得到验证。
16．（2022·山东·高三专题练习）小明用如图甲所示的装置验证“牛顿第二定律”，该装置由轻质弹簧测力计、气垫导轨、两个光电门、天平、细线、滑块和砝码盘（含砝码）等组成。调节气垫导轨水平，弹簧测力计与滑块间的细线水平，实验时测得滑块上的遮光条通过两个光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2，通过导轨标尺测得两个光电门间的距离为L，另用天平测得滑块、砝码盘（含砝码）的质量分别为M和m，不计滑轮受到的重力和摩擦。
（1）用游标卡尺测遮光条的宽度d，结果如图乙所示，则遮光条的宽度d=________cm。
（2）关于该实验，下列说法正确的是__________。（只有一项是正确的）
A．为了减小误差，应该用小木块垫高气垫导轨右端
B．为减小误差，实验中一定要保证质量m远小于质量M
C．实验时，多次在同一条件下重复实验，取遮光条通过两光电门时间的平均值以减小偶然误差
D．若实验中释放滑块时，使滑块有一个向左的初速度v，则和滑块由静止释放相比，得到滑块的加速度变小
（3）保持滑块的质量不变，记录多次实验的数据，以弹簧测力计的示数F为横坐标，滑块的加速度a为纵坐标，画出的a−F图像是一条直线，图线的斜率为k，则滑块的质量可表示为__________。
A．2k B．2k C．1k D．12k
（4）该装置中弹簧测力计的示数为F，需要验证的表达式为F=__________。
【答案】 2.030 C B Md24L1Δt22−1Δt12
【解析】
（1）根据游标卡尺的规格，20分度的游标卡尺，其游标尺刻度总长度为19mm，则游标尺的零刻线应在2与2.1中间，根据游标卡尺的读数规则有d = 2cm + 6 × 0.05mm = 2.030cm
（2）A．气垫导轨由于阻力几乎为零，所以不必小木块垫高气垫导轨右端平衡阻力，A错误；
B．弹簧秤与细绳串联的，所以拉力直接可以测量，不必满足钩码的质量远小于小车的质量，B错误；
C．实验时，多次在同一条件下重复实验取遮光条通过两光电门时间的平均值减小偶然误差，此做法合理，C正确；
D．若实验中释放滑块时，使滑块有一个向左的初速度v，则和滑块由静止释放相比，得到滑块的加速度不变。D错误。
故选C。
（3）该装置中弹簧测力计的读数F，则滑块所受合力为2F，则滑块的加速度a = 2FM
则a—F图线的斜率为k，则k = 2M 解得M = 2k
故选B。
该装置中弹簧测力计的读数F，则滑块所受合力为2F，对滑块从一个光电门运动到另一个光电门的过程，应用运动学公式可(dΔt2)2 - (dΔt1)2= 2aL
解得滑块加速度a = d22L[(1Δt2)2 - (1Δt1)2]
则需要验证的是2F=Ma=Md22L1Δt22−1Δt12
即F=Md24L1Δt22−1Δt12
17．（2022·山东·高考真题）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
【答案】 12 0.20 0.13
【解析】
由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。
结合图乙的F—t图有x = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律 k=FΔx
计算出 k ≈ 12N/m
根据牛顿第二定律有 F = ma
则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，
则有1m=3−00.6kg-1=5kg-1
则滑块与加速度传感器的总质量为m = 0.20kg
滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有1m′=1.5−00.5kg-1=3kg-1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′ = 0.33kg
则待测物体的质量为m = m′ - m = 0.13kg
加速度a/（m·s-2）
0.34
0.74
1.11
1.30
1.46
1.62
1.83
2.10
托盘及砝码总重力F/N
0.147
0.343
0.539
0.637
0.735
0.833
1.029
1.313