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高考物理【热点·重点·难点】专练(全国通用)重难点10磁场(原卷版+解析)-
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这是一份高考物理【热点·重点·难点】专练(全国通用)重难点10磁场(原卷版+解析)-，共16页。
例题1. (2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
例题2. 如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，接入导轨间的电阻R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.求：
(1)ab受到的安培力大小；
(2)重物重力G的取值范围．
一、磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
二、安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． (2022·山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为( )
A.eq \r(3)BIR B.eq \r(2)BIR
C．BIR D．0
2．如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B0.若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度( )
A．大小为eq \f(\r(3),3)B0，方向水平向左
B．大小为B0，方向水平向右
C．大小为eq \r(3)B0，方向竖直向下
D．大小为2B0，方向竖直向下
3．在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置．如图所示，已知一根金属长直管线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定( )
A．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(1,2)L
B．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(\r(2),2)L
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为eq \f(1,2)L
D．金属管线的走向垂直于EF，深度为eq \f(\r(2),2)L
4．某同学自制一电流表，其原理如图所示．质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )
A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为eq \f(mg,k)
B．标尺上的电流刻度是均匀的
C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M
D．电流表的量程为 eq \f(mg＋kL2,BL1)
二、多选题
5．如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则( )
A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右
B．O点的磁感应强度方向从O指向a
C．O点的磁感应强度大小为(eq \r(2)＋1)B
D．O点的磁感应强度大小为(eq \r(2)－1)B
6．在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的电源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω的金属棒水平放置在滑轨上．若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示．(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)则下列说法正确的是( )
A．磁感应强度有最小值为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值0.4 T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
三、解答题
7．某一电压表的原理示意图如图所示。单位长度阻值为的均匀细金属棒通过两个绝缘挂钩与两根相同的竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数均为，在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，与的右端连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，的长度大于，当两端无电压且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合，此时指针指示0；当两端接待测电压时，指针示数可表示电压大小，求：
（1）电压表正常工作时，导体棒的两端、中哪端电势更高？请说明理由；
（2）若，，，，，，电压表的量程是多少？
8．如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角，导轨的一端接有电动势E＝3V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.03kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R＝1.5Ω，导体棒恰好刚要滑动。金属导轨电阻不计，g取，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）ab棒受到的安培力；
（2）ab棒与导轨的动摩擦因数。
（3）若磁场的方向保持不变、磁感应强度大小可调，为使ab棒仍然静止在导轨上，则磁感应强度大小的最小值是多少？
重难点10 磁场
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是磁场基本知识、磁感线、安培定则、磁感应强度的叠加、安培力、牛顿第二定律、动能定理等结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. (2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
答案 C
解析 如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；
例题2. 如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，接入导轨间的电阻R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.求：
(1)ab受到的安培力大小；
(2)重物重力G的取值范围．
答案 (1)10 N (2)6 N≤G≤10 N
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流
I＝eq \f(E,R＋R0＋r)＝1 A，
ab受到的安培力F＝BIL＝10 N
(2)ab受力如图所示，最大静摩擦力
Ffmax＝μ(mg－Fcs 53°)＝2 N
由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时
FTmin＝Fsin 53°－Ffmax＝6 N
当最大静摩擦力方向向左时
FTmax＝Fsin 53°＋Ffmax＝10 N
由于重物受力平衡，故FT＝G
则重物重力的取值范围为6 N≤G≤10 N.
一、磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
二、安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． (2022·山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为( )
A.eq \r(3)BIR B.eq \r(2)BIR
C．BIR D．0
答案 A
解析 由几何关系可知，C、D两点间的距离L＝Rsin 60°×2＝eq \r(3)R，由等效思想可知，导体线圈受到的总安培力的大小F安＝BIL＝eq \r(3)BIR，故选A.
2．如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B0.若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度( )
A．大小为eq \f(\r(3),3)B0，方向水平向左
B．大小为B0，方向水平向右
C．大小为eq \r(3)B0，方向竖直向下
D．大小为2B0，方向竖直向下
答案 C
解析 如图所示
由几何关系知θ＝60°，设每根导线在d点产生的磁感应强度大小为B，根据平行四边形定则有B0＝2Bcs θ＝2B×eq \f(1,2)＝B，若把置于c点的直导线的电流反向，根据几何知识可得α＝30°，d点合磁感应强度大小为B′＝2Bcs α＝eq \r(3)B0，方向竖直向下，C正确．
3．在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置．如图所示，已知一根金属长直管线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定( )
A．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(1,2)L
B．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(\r(2),2)L
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为eq \f(1,2)L
D．金属管线的走向垂直于EF，深度为eq \f(\r(2),2)L
答案 A
解析 用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离金属管线最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，故说明这些点均离金属管线最近，因此通电的金属管线平行于EF；画出左侧视图，如图所示
b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线在EF正下方，深度为eq \f(1,2)L，故选A.
4．某同学自制一电流表，其原理如图所示．质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )
A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为eq \f(mg,k)
B．标尺上的电流刻度是均匀的
C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M
D．电流表的量程为 eq \f(mg＋kL2,BL1)
答案 B
解析 电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，由平衡条件得mg＝kx0，解得x0＝eq \f(mg,k)，x0 为弹簧伸长量，不是弹簧的长度，A错误；当电流为I时，安培力为FA＝BIL1，静止时弹簧伸长量的增加量为Δx，根据胡克定律ΔF＝kΔx，可得Δx＝eq \f(FA,k)＝eq \f(BIL1,k)，Δx∝I，故标尺上的电流刻度是均匀的，B正确；要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N，C错误；设Δx＝L2，则有I＝Im，BImL1＝kL2，解得Im＝eq \f(kL2,BL1)，故电流表的量程为eq \f(kL2,BL1)，D错误．
二、多选题
5．如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则( )
A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右
B．O点的磁感应强度方向从O指向a
C．O点的磁感应强度大小为(eq \r(2)＋1)B
D．O点的磁感应强度大小为(eq \r(2)－1)B
答案 AC
解析 磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心O处产生的磁感应强度大小均为B，可得O处的磁感应强度大小为BO＝2Bcs 45°＋B＝(eq \r(2)＋1)B，BO方向垂直于aO向右．故选A、C.
6．在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的电源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω的金属棒水平放置在滑轨上．若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示．(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)则下列说法正确的是( )
A．磁感应强度有最小值为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值0.4 T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
答案 AC
解析 由闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(3,0.5＋1) A＝2 A，对金属棒受力分析可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时Fmin＝mgsin θ＝0.04×10×sin 37° N＝0.24 N，当安培力最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小为Bmin＝eq \f(Fmin,IL)＝eq \f(0.24,0.5×2) T＝0.24 T，由左手定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A正确；当磁感应强度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当BIL＝mg时，金属棒刚好静止在滑轨上，可得B＝eq \f(mg,IL)＝eq \f(0.04×10,0.5×2) T＝0.4 T，但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得B′ILcs 37°＝mgsin 37°，解得B′＝eq \f(mgsin 37°,ILcs 37°)＝eq \f(0.04×10×0.6,0.5×2×0.8) T＝0.3 T，故C正确；当磁感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误．
三、解答题
7．某一电压表的原理示意图如图所示。单位长度阻值为的均匀细金属棒通过两个绝缘挂钩与两根相同的竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数均为，在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，与的右端连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，的长度大于，当两端无电压且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合，此时指针指示0；当两端接待测电压时，指针示数可表示电压大小，求：
（1）电压表正常工作时，导体棒的两端、中哪端电势更高？请说明理由；
（2）若，，，，，，电压表的量程是多少？
【答案】（1）N端，见解析；（2）
【详解】（1）由于当两端无电压且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合，此时指针指示0。根据图形，可知当两端接待测电压时，为了指针示数可表示电压大小，所受安培力方向应该竖直向下，根据左手定则可知电流方向由N指向M，即电压表正常工作时，导体棒的端电势高。
（2）当两端无电压且处于平衡状态时有
当两端接待测电压到达ab位置时有
此时电压达到最大，为
联立解得
8．如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角，导轨的一端接有电动势E＝3V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.03kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R＝1.5Ω，导体棒恰好刚要滑动。金属导轨电阻不计，g取，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）ab棒受到的安培力；
（2）ab棒与导轨的动摩擦因数。
（3）若磁场的方向保持不变、磁感应强度大小可调，为使ab棒仍然静止在导轨上，则磁感应强度大小的最小值是多少？
【答案】（1），沿斜面向上；（2）0.5；（3）
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律得
导体棒受到的安培力为
由左手定则可知，安培力沿斜面向上。
（2）对导体棒受力分析，将重力正交分解，沿导轨方向有
即有
根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向下，对导体棒受力分析且由平衡条件可得
解得
（3）由题意分析可知，当磁感应强度大小取最小值时导体棒刚好要相对斜面向下运动。
此时对导体棒受力分析有
而
联立以上方程解得
例题1. (2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
例题2. 如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，接入导轨间的电阻R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.求：
(1)ab受到的安培力大小；
(2)重物重力G的取值范围．
一、磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
二、安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． (2022·山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为( )
A.eq \r(3)BIR B.eq \r(2)BIR
C．BIR D．0
2．如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B0.若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度( )
A．大小为eq \f(\r(3),3)B0，方向水平向左
B．大小为B0，方向水平向右
C．大小为eq \r(3)B0，方向竖直向下
D．大小为2B0，方向竖直向下
3．在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置．如图所示，已知一根金属长直管线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定( )
A．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(1,2)L
B．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(\r(2),2)L
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为eq \f(1,2)L
D．金属管线的走向垂直于EF，深度为eq \f(\r(2),2)L
4．某同学自制一电流表，其原理如图所示．质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )
A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为eq \f(mg,k)
B．标尺上的电流刻度是均匀的
C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M
D．电流表的量程为 eq \f(mg＋kL2,BL1)
二、多选题
5．如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则( )
A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右
B．O点的磁感应强度方向从O指向a
C．O点的磁感应强度大小为(eq \r(2)＋1)B
D．O点的磁感应强度大小为(eq \r(2)－1)B
6．在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的电源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω的金属棒水平放置在滑轨上．若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示．(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)则下列说法正确的是( )
A．磁感应强度有最小值为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值0.4 T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
三、解答题
7．某一电压表的原理示意图如图所示。单位长度阻值为的均匀细金属棒通过两个绝缘挂钩与两根相同的竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数均为，在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，与的右端连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，的长度大于，当两端无电压且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合，此时指针指示0；当两端接待测电压时，指针示数可表示电压大小，求：
（1）电压表正常工作时，导体棒的两端、中哪端电势更高？请说明理由；
（2）若，，，，，，电压表的量程是多少？
8．如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角，导轨的一端接有电动势E＝3V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.03kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R＝1.5Ω，导体棒恰好刚要滑动。金属导轨电阻不计，g取，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）ab棒受到的安培力；
（2）ab棒与导轨的动摩擦因数。
（3）若磁场的方向保持不变、磁感应强度大小可调，为使ab棒仍然静止在导轨上，则磁感应强度大小的最小值是多少？
重难点10 磁场
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是磁场基本知识、磁感线、安培定则、磁感应强度的叠加、安培力、牛顿第二定律、动能定理等结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. (2022·上海师大附中高三学业考试)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
答案 C
解析 如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；
例题2. 如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝1 kg，接入导轨间的电阻R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.求：
(1)ab受到的安培力大小；
(2)重物重力G的取值范围．
答案 (1)10 N (2)6 N≤G≤10 N
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流
I＝eq \f(E,R＋R0＋r)＝1 A，
ab受到的安培力F＝BIL＝10 N
(2)ab受力如图所示，最大静摩擦力
Ffmax＝μ(mg－Fcs 53°)＝2 N
由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时
FTmin＝Fsin 53°－Ffmax＝6 N
当最大静摩擦力方向向左时
FTmax＝Fsin 53°＋Ffmax＝10 N
由于重物受力平衡，故FT＝G
则重物重力的取值范围为6 N≤G≤10 N.
一、磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．
二、安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． (2022·山东济南市高三月考)如图所示，将一根同种材料，粗细均匀的导体围成半径为R的闭合导体线圈，固定在垂直线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场中．C、D两点将线圈分为上、下两部分，且C、D两点间上方部分的线圈所对应的圆心角为120°.现将大小为I的恒定电流自C、D两点间通入，则线圈C、D两点间上、下两部分导线受到的总安培力的大小为( )
A.eq \r(3)BIR B.eq \r(2)BIR
C．BIR D．0
答案 A
解析 由几何关系可知，C、D两点间的距离L＝Rsin 60°×2＝eq \r(3)R，由等效思想可知，导体线圈受到的总安培力的大小F安＝BIL＝eq \r(3)BIR，故选A.
2．如图所示，直角三角形abc，∠a＝60°，ad＝dc，b、c两点在同一水平线上，垂直纸面的直导线置于b、c两点，通有大小相等、方向向里的恒定电流，d点的磁感应强度大小为B0.若把置于c点的直导线的电流反向，大小保持不变，则变化后d点的磁感应强度( )
A．大小为eq \f(\r(3),3)B0，方向水平向左
B．大小为B0，方向水平向右
C．大小为eq \r(3)B0，方向竖直向下
D．大小为2B0，方向竖直向下
答案 C
解析 如图所示
由几何关系知θ＝60°，设每根导线在d点产生的磁感应强度大小为B，根据平行四边形定则有B0＝2Bcs θ＝2B×eq \f(1,2)＝B，若把置于c点的直导线的电流反向，根据几何知识可得α＝30°，d点合磁感应强度大小为B′＝2Bcs α＝eq \r(3)B0，方向竖直向下，C正确．
3．在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置．如图所示，已知一根金属长直管线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定( )
A．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(1,2)L
B．金属管线在EF正下方，深度为eq \f(\r(2),2)L
C．金属管线的走向垂直于EF，深度为eq \f(1,2)L
D．金属管线的走向垂直于EF，深度为eq \f(\r(2),2)L
答案 A
解析 用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离金属管线最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF，故说明这些点均离金属管线最近，因此通电的金属管线平行于EF；画出左侧视图，如图所示
b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线在EF正下方，深度为eq \f(1,2)L，故选A.
4．某同学自制一电流表，其原理如图所示．质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab＝L1，bc＝L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度．MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度．MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )
A．当电流表的示数为零时，弹簧的长度为eq \f(mg,k)
B．标尺上的电流刻度是均匀的
C．为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M
D．电流表的量程为 eq \f(mg＋kL2,BL1)
答案 B
解析 电流表示数为零时，金属杆不受安培力，金属杆在重力与弹簧弹力作用下处于平衡状态，由平衡条件得mg＝kx0，解得x0＝eq \f(mg,k)，x0 为弹簧伸长量，不是弹簧的长度，A错误；当电流为I时，安培力为FA＝BIL1，静止时弹簧伸长量的增加量为Δx，根据胡克定律ΔF＝kΔx，可得Δx＝eq \f(FA,k)＝eq \f(BIL1,k)，Δx∝I，故标尺上的电流刻度是均匀的，B正确；要使电流表正常工作，金属杆应向下移动，所受的安培力应向下，由左手定则知金属杆中的电流方向应从M至N，C错误；设Δx＝L2，则有I＝Im，BImL1＝kL2，解得Im＝eq \f(kL2,BL1)，故电流表的量程为eq \f(kL2,BL1)，D错误．
二、多选题
5．如图，三根通电长直细导线垂直于纸面固定，导线的横截面(截面积不计)分别位于以O点为圆心的圆环上a、c、d三处，已知每根导线在O点的磁感应强度大小均为B，则( )
A．O点的磁感应强度方向垂直于aO向右
B．O点的磁感应强度方向从O指向a
C．O点的磁感应强度大小为(eq \r(2)＋1)B
D．O点的磁感应强度大小为(eq \r(2)－1)B
答案 AC
解析 磁感应强度的矢量叠加如图所示，每根导线在圆心O处产生的磁感应强度大小均为B，可得O处的磁感应强度大小为BO＝2Bcs 45°＋B＝(eq \r(2)＋1)B，BO方向垂直于aO向右．故选A、C.
6．在倾角θ＝37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的电源，滑轨间距L＝50 cm，将一个质量m＝40 g，电阻R＝1 Ω的金属棒水平放置在滑轨上．若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示．(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)则下列说法正确的是( )
A．磁感应强度有最小值为0.24 T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值0.4 T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3 T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4 T，方向水平向左
答案 AC
解析 由闭合电路欧姆定律可得I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(3,0.5＋1) A＝2 A，对金属棒受力分析可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时Fmin＝mgsin θ＝0.04×10×sin 37° N＝0.24 N，当安培力最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小为Bmin＝eq \f(Fmin,IL)＝eq \f(0.24,0.5×2) T＝0.24 T，由左手定则可知，磁感应强度的方向为垂直滑轨平面向下，故A正确；当磁感应强度方向水平向右时，金属棒受到的安培力方向竖直向上，当BIL＝mg时，金属棒刚好静止在滑轨上，可得B＝eq \f(mg,IL)＝eq \f(0.04×10,0.5×2) T＝0.4 T，但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；当磁感应强度方向竖直向下时，金属棒受到安培力方向水平向右，由金属棒受力平衡可得B′ILcs 37°＝mgsin 37°，解得B′＝eq \f(mgsin 37°,ILcs 37°)＝eq \f(0.04×10×0.6,0.5×2×0.8) T＝0.3 T，故C正确；当磁感应强度方向水平向左时，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误．
三、解答题
7．某一电压表的原理示意图如图所示。单位长度阻值为的均匀细金属棒通过两个绝缘挂钩与两根相同的竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数均为，在矩形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，与的右端连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，的长度大于，当两端无电压且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合，此时指针指示0；当两端接待测电压时，指针示数可表示电压大小，求：
（1）电压表正常工作时，导体棒的两端、中哪端电势更高？请说明理由；
（2）若，，，，，，电压表的量程是多少？
【答案】（1）N端，见解析；（2）
【详解】（1）由于当两端无电压且处于平衡状态时，与矩形区域的边重合，此时指针指示0。根据图形，可知当两端接待测电压时，为了指针示数可表示电压大小，所受安培力方向应该竖直向下，根据左手定则可知电流方向由N指向M，即电压表正常工作时，导体棒的端电势高。
（2）当两端无电压且处于平衡状态时有
当两端接待测电压到达ab位置时有
此时电压达到最大，为
联立解得
8．如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角，导轨的一端接有电动势E＝3V、内阻r＝0.5Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。现把一个质量m＝0.03kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R＝1.5Ω，导体棒恰好刚要滑动。金属导轨电阻不计，g取，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）ab棒受到的安培力；
（2）ab棒与导轨的动摩擦因数。
（3）若磁场的方向保持不变、磁感应强度大小可调，为使ab棒仍然静止在导轨上，则磁感应强度大小的最小值是多少？
【答案】（1），沿斜面向上；（2）0.5；（3）
【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律得
导体棒受到的安培力为
由左手定则可知，安培力沿斜面向上。
（2）对导体棒受力分析，将重力正交分解，沿导轨方向有
即有
根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向下，对导体棒受力分析且由平衡条件可得
解得
（3）由题意分析可知，当磁感应强度大小取最小值时导体棒刚好要相对斜面向下运动。
此时对导体棒受力分析有
而
联立以上方程解得
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