新九年级数学时期讲义第2讲一元二次方程的实际问题-提高班(学生版+解析)

这是一份新九年级数学时期讲义第2讲一元二次方程的实际问题-提高班(学生版+解析)，共19页。试卷主要包含了8cmD．5cm等内容，欢迎下载使用。

1 根与系数的关系
如果一元二次方程的两个实数根是，
那么，.
注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0.
要点诠释：
1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：
(1)不解方程判定方程根的情况；
(2)根据参系数的性质确定根的范围；
(3)解与根有关的证明题．
2. 一元二次方程根与系数的应用很多：
(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；
(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
【例题精选】
例1 (2023•汉阳区校级模拟）已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是_______.
例2(2023秋•五华县期末）若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为________．
【随堂练习】
1．(2023•金平区一模）关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1B．﹣2C．2D．3
2．(2023秋•沧州期末）下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（ ）
A．2x2+6x﹣5＝0B．2x2﹣3x﹣5＝0C．2x2﹣6x+5＝0D．2x2﹣6x﹣5＝0
2增长率问题
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.
(1)增长率问题：
平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)
(2)降低率问题：
平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)
【例题精选】
例1 (2023•晋安区一模）随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）
A．年平均下降率为80%，符合题意
B．年平均下降率为18%，符合题意
C．年平均下降率为1.8%，不符合题意
D．年平均下降率为180%，不符合题意
【随堂练习】
1．(2023秋•江油市期末）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（ ）
A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16
C．25（1﹣x）2＝16D．16（1+x）2＝25
2．(2023•三明模拟）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．300（1+x）＝450B．300（1+2x）＝450
C．300（1+x）2＝450D．450（1﹣x）2＝300
3．(2023•渝中区校级一模）我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）
A．8%B．9%C．10%D．11%
3利润问题
利润(销售)问题中常用的等量关系：
利润=售价-进价(成本)
总利润=每件的利润×总件数

【例题精选】
例1(2023秋•龙岗区期末）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
例2 (2023秋•澧县期末）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．
（1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为_______万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
【随堂练习】
1．(2023秋•清江浦区期末）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？
（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为________元，销售量为________件．
（2）列方程并完成本题的解答．
4 其他问题
1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
2.解决应用题的一般步骤：
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列(根据题目中的等量关系，列出方程)；
解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）
答(写出答案，切忌答非所问).
【例题精选】
例1 (2023秋•大渡口区期末）为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【随堂练习】
1．(2023秋•诸城市期末）如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（ ）
A．3cmB．4cmC．4.8cmD．5cm
综合练习
一．解答题（共7小题）
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？
2．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
3．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
4．某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？
5．某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．
（1）求平均每年生产成本下降的百分率；
（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．
6．如图，要利用一面墙（墙长为15米）建羊圈，用30米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB为xm，总面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）如果要围成总面积为63m2的羊圈，AB的长是多少？
7．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF＝ cm，GH＝ cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．
第2讲 一元二次方程的实际问题
1 根与系数的关系
如果一元二次方程的两个实数根是，
那么，.
注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0.
要点诠释：
1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：
(1)不解方程判定方程根的情况；
(2)根据参系数的性质确定根的范围；
(3)解与根有关的证明题．
2. 一元二次方程根与系数的应用很多：
(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；
(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；
(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
【例题精选】
例1 (2023•汉阳区校级模拟）已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是_______.
分析：设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．
【解答】解：
设方程的另一根为a，
∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，
∴﹣3+a＝4，解得a＝7，
故答案为：7．
【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
例2(2023秋•五华县期末）若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1+x2+2x1x2的值为________．
分析：先利用根与系数的关系式求得x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，再整体代入即可求解．
【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根
∴x1+x2＝﹣＝2，x1x2＝＝﹣1
∴x1+x2+2x1x2＝2﹣2＝0．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2＝﹣，x1x2＝．
【随堂练习】
1．(2023•金平区一模）关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1B．﹣2C．2D．3
【解答】解：设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，
∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，
∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，
解得：a＝1，
即方程的另一个根为1，
故选：A．
2．(2023秋•沧州期末）下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（ ）
A．2x2+6x﹣5＝0B．2x2﹣3x﹣5＝0C．2x2﹣6x+5＝0D．2x2﹣6x﹣5＝0
【解答】解：满足两个实数根的和等于3的方程是2x2﹣6x﹣5＝0，
故选：D．
2增长率问题
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.
(1)增长率问题：
平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)
(2)降低率问题：
平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)
【例题精选】
例1 (2023•晋安区一模）随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）
A．年平均下降率为80%，符合题意
B．年平均下降率为18%，符合题意
C．年平均下降率为1.8%，不符合题意
D．年平均下降率为180%，不符合题意
分析：等量关系为：2年前的生产成本×（1﹣下降率）2＝现在的生产成本，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设年平均下降率为 x，
则可得：100（1﹣x）2＝64，
通过解方程得到一个根为1.8，即x＝1.8＝180%，
所以年平均下降率为180%，不符合题意，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
【随堂练习】
1．(2023秋•江油市期末）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（ ）
A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16
C．25（1﹣x）2＝16D．16（1+x）2＝25
【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；
第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；
∵两次降价后的价格为16元，
∴25（1﹣x）2＝16．
故选：C．
2．(2023•三明模拟）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．300（1+x）＝450B．300（1+2x）＝450
C．300（1+x）2＝450D．450（1﹣x）2＝300
【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：300（1+x）2＝450．
故选：C．
3．(2023•渝中区校级一模）我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）
A．8%B．9%C．10%D．11%
【解答】解：设平均每次下调的百分率是x，
依题意，得：10000（1﹣x）2＝8100，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．
故选：C．
3利润问题
利润(销售)问题中常用的等量关系：
利润=售价-进价(成本)
总利润=每件的利润×总件数

【例题精选】
例1(2023秋•龙岗区期末）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
分析：先根据销售利润＝每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．
【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：
（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．
解得：x1＝60，x2＝80
当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．
当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．
答：销售单价定为80元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据销售利润＝每件利润×数量这个等式列出方程是解决本题的关键．
例2 (2023秋•澧县期末）某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆．
（1）当售价为22万元/辆时，平均每周的销售利润为_______万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
分析：（1）根据销售价减去进价等于利润，单件的利润乘以销售量即可求解；
（2）根据销售利润等于单件利润乘以总销售量即为总利润．
【解答】（1）根据题意，得（22﹣15）（8+6）＝98．
故答案为98．
（2）设每辆汽车降价x万元，则售价为（25﹣x）万元，根据题意，得
（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90
整理，得x2﹣6x+5＝0
解得x1＝1，x2＝5．
为了尽快减少库存，x＝5，25﹣x＝20．
答：每辆汽车的售价为20万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．
【随堂练习】
1．(2023秋•清江浦区期末）某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫应提价多少元？
（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为________元，销售量为________件．
（2）列方程并完成本题的解答．
【解答】解：（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60+x）元，
销售量为（800﹣x）＝（800﹣20x）件．
故答案为（60+x）、（800﹣20x）．
（2）根据（1）得：
（60+x﹣50）（800﹣20x）＝12000
整理，得x2﹣30x+200＝0
解得：x1＝10，x2＝20．
为使顾客获得更多的优惠，
所以x＝10，60+x＝70，800﹣20x＝600．
答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元，销售量为600件．
4 其他问题
1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
2.解决应用题的一般步骤：
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列(根据题目中的等量关系，列出方程)；
解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）
答(写出答案，切忌答非所问).
【例题精选】
例1 (2023秋•大渡口区期末）为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
分析：根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023秋•诸城市期末）如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（ ）
A．3cmB．4cmC．4.8cmD．5cm
【解答】解：依题意，得：40×30﹣2x2﹣2x•（x+）＝950，
整理，得：x2+20x﹣125＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．
故选：D．
综合练习
一．解答题（共7小题）
1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？
【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台，
依题意，得：（1+x）2＝144，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑感染11台．
2．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
【解答】解：（1）设甬道的宽为x米，
根据题意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640
解得：x＝34（舍去）或x＝6，
答：甬道的宽为6米；
（2）设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为14400元，
根据题意得：（200+a）（64﹣）＝14400
整理，得a2﹣440a+16000＝0
解得：a1＝400（舍去），a2＝40
答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租金收入为14400元．
3．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，
解得：x＝10，或x＝190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
4．某公园要在一块长40m，宽30m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？
【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，
依题意得（40﹣3x）（30﹣2x）＝500．
整理，得3x2﹣85x+350＝0．
解得，x1＝5，x2＝．
∵＞30（不合题意，舍去），
∴x＝5．
答：小道进出口的宽度应为5米．
5．某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．
（1）求平均每年生产成本下降的百分率；
（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．
【解答】解：（1）设每年生产成本的下降率为x，
根据题意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．
答：每年生产成本的下降率为10%．
（2）81×（1﹣10%）＝72.9（万元）．
答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．
6．如图，要利用一面墙（墙长为15米）建羊圈，用30米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB为xm，总面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）如果要围成总面积为63m2的羊圈，AB的长是多少？
【解答】解：（1）y＝x（30﹣3x），
＝﹣3x2+30x；
（2）当y＝63时﹣3x2+30x＝63，
解得x1＝7，x2＝3，
当x＝7时 30﹣3x＝9＜15
当x＝3时 30﹣3x＝21＞15 （不合题意，舍去）
答：AB为7m．
7．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF＝ （30﹣2x） cm，GH＝ （20﹣x） cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．
【解答】解：（1）EF＝AB﹣AE﹣BF＝（30﹣2x）cm，GH＝BC﹣BG＝（20﹣x）cm．
故答案为：（30﹣2x）；（20﹣x）．
（2）依题意，得：（30﹣2x）（20﹣x）＝300，
整理，得：x2﹣35x+150＝0，
解得：x1＝5，x2＝30（不合题意，舍去）．
答：剪掉的小正方形的边长为5cm．