第十二章　第二课时　法拉第电磁感应定律、自感和涡流2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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法拉第电磁感应定律、自感和涡流
考点一　　法拉第电磁感应定律的理解及应用
考点二　　导体切割磁感线产生感应电动势
考点四　　涡流　电磁阻尼和电磁驱动
法拉第电磁感应定律的理解及应用
1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件：穿过电路的 发生改变，与电路是否闭合无关。2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的_______________成正比。
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝_____。
1.Φ＝0， 不一定等于0。(　　)2.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。(　　)3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。(　　)4.线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。(　　)
例1　(2023·湖北卷·5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近 V V V D.4.3 V
拓展　若匀强磁场垂直向里且均匀增大，则图中a、b两点比较，____点电势高。
判断感应电路中电势高低的方法
例2　(2022·全国甲卷·16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则A.I1I3>I2C.I1＝I2>I3 D.I1＝I2＝I3
设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面
积为S2＝πr2。同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝　　　三个线框材料、粗细相同，根据电阻定律R＝　　　可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6
即I1＝I2>I3，故选C。
导体切割磁感线产生感应电动势
1.导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E＝Blv的理解
导体两端点连线在垂直于速度
2.导体转动切割磁感线如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS
例3　如图所示，平行导轨间距为d，左端接一个电阻R。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。金属棒与导轨的电阻均不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时，金属棒与导轨的夹角为θ，则通过电阻R的电流是
例4　(2023·江苏徐州市一模)如图所示，半径为L的半圆形光滑导体框架MN垂直放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体杆OP绕圆心O以角速度ω匀速转动，N、O间接阻值为R的电阻，杆OP的电阻为r，框架电阻不计，求杆沿框架转动过程中：(1)电阻R两端电压；
设杆末端的速度为v，则v＝ωL杆绕O点匀速转动产生的感应电动势为
(2)电阻R消耗的电功率。
1.概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出 ，这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。2.表达式：E＝_____。3.自感系数L的影响因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关。
4.通电自感和断电自感的比较
1.线圈中电流越大，自感系数也越大。(　　)2.对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大。(　　)3.自感电动势总是阻止原电流的变化。(　　)
例5　(2023·江苏南京市金陵中学模拟)如图所示的电路中，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，线圈L的电阻和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是A.开关S从断开状态突然闭合时，L1逐渐变亮，L2一直不亮，　L3立即变亮B.开关S从断开状态突然闭合时，L1、L2逐渐变亮，L3立即　变亮再熄灭C.开关S从闭合状态突然断开时，L1逐渐熄灭，L2突然变亮，　然后逐渐变暗至熄灭，L3立即熄灭D.开关S从闭合状态突然断开时，L1、L2逐渐熄灭，L3突然变亮，然后逐渐变暗至　熄灭
由于二极管具有单向导电性，所以开关S从断开状态突然闭合时，二极管不能导通，L2一直不亮；此时L1、L3和L串联在同一回路中，L产生自感电动势阻碍通过其电流增大，所以通过L1和L3的电流逐渐增大，L1和L3均逐渐变亮，故A、B错误；
开关S从闭合状态突然断开时，通过L3的电流立即变为零，所以L3立即熄灭；L产生自感电动势阻碍通过其电流减小，此时自感电动势的方向满足二极管导通的条件，所以L1、L2和L串联在同一回路中，
通过L1的电流逐渐减小，L1逐渐熄灭，而由于L2开始时不亮，所以L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，故C正确，D错误。
分析自感问题的三个技巧
涡流　电磁阻尼和电磁驱动
1.涡流现象(1)涡流：块状金属放在 磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。(2)产生原因：金属块内 变化→感应电动势→感应电流。2.电磁阻尼当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是_____导体的运动。
3.电磁驱动如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生 使导体受到安培力而运动起来。
1.电磁阻尼体现了能量守恒定律。(　　)2.电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。(　　)
例6　扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是
感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在A图中，系统振动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动；在B图中，只有紫铜薄板向左振动才产生感应电流，而上下振动和向右振动无感应电流产生；
在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流；在D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无感应电流产生，故选项A正确，B、C、D错误。
1.(2023·北京卷·5)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭
由题知，开始时，开关S处于闭合状态，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，通过L的电流大于通过P灯的电流，断开开关，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，故选D。
2.(2023·江苏省灌南一中检测)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时，下列说法不正确的是A.回路中ab边与cd边所受安培力方向相反B.回路中感应电动势大小为2Blv0C.回路中感应电流的方向为逆时针方向D.穿过回路的磁通量为零
根据右手定则可知，回路中的电流为逆时针方向，C正确，不符合题意；根据左手定则，因回路中ab边电流的方向由a→b，磁场的方向向外，所以安培力的方向向左；同理，cd边电流的方向由c→d，磁场的方
向向里，所受安培力方向向左，即ab边与cd边所受安培力方向相同，故A错误，符合题意；ab边切割磁感线产生的电动势b端为正，cd边切割磁感线产生的电动势c端为负，故回路电动势为E＝2Blv0，故B正确，不符合题意；
此时回路左侧磁场垂直纸面向外，右侧磁场垂直纸面向内，且两面积相等，因此穿过回路的磁通量为零，故D正确，不符合题意。
3.(2023·江苏扬州市公道中学模拟)如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝笼置于U形磁体的两个磁极间，铝笼可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝笼和磁体均静止，逆时针(俯视)转动磁体，会发现铝笼也会跟着发生转动，下列说法正确的是A.铝笼是因为受到安培力而转动的B.铝笼转动的速度的大小和方向与磁体相同C.磁体从图乙位置开始转动时，铝笼截面　abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→aD.当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，铝笼将保持匀速转动
根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则铝笼与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝笼的转速一定比磁体的转速小，B项错误；
磁体从题图乙位置开始转动时，导致通过铝笼截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝笼转动，所以铝笼是因为受到安培力而转动的，A项正确，C项错误；
当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝笼转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝笼会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，D项错误。
4.如图甲所示，正方形虚线框为匀强磁场区域的边界，取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。匝数为n、半径为r的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上，导线圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路，回路中的其他电阻不计。以下说法正确的是A.R2中的电流方向先向左，再向右B.回路中的电动势为C.t＝t0时刻，回路中的电流为零D.R1＝R2时，R1消耗的电功率最大
磁感应强度B先正向减小后反向增大，根据楞次定律和安培定则可知R2中的电流方向一直向左，A错误；
由题图乙可知磁感应强度B一直在发生变化，所以t＝t0时刻，回路中的电流不为零，C错误；
5.(2023·江苏南京市金陵中学校考)如图，长为L的导体棒MN在匀强磁场B中绕平行于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，棒与轴OO′间的夹角为α，则UMN为
6.(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为A.kS1 B.5kS2C.k(S1－5S2) D.k(S1＋5S2)
绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误。
7.(2023·天津卷·11)如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁场面积为线框面积一半，磁感应强度变化B＝kt(k>0)，已知重力加速度g，求：　(1)感应电动势E；
根据法拉第电磁感应定律有
(2)线框开始向上运动的时刻t0。
由题图可知线框受到的安培力大小为
当线框开始向上运动时有FA＝mg
8.(2023·江苏卷·8)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则A.φO>φC B.φC>φAC.φO＝φA D.φO－φA＝φA－φC
根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误。
由题图可看出导体棒OA段逆时针转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电势差为0，即φC＝φA，则φO>φC，A正确，B、C错误；
9.(2023·江苏南京市、盐城市模拟)汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通电线圈(电流恒定)产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是A.制动过程中，导体不会发热B.制动力的大小与导体运动的速度无关C.改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力D.制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
动力越大，即制动力的大小与导体运动的速度有关，B错误；根据楞次定律，可知，原磁场对涡流的安培力总是要阻碍导体的相对运动，即改变线圈中的电流方向，导体受到的安培力仍然为阻力，C错误；制动过程中，导体的速度逐渐减小，穿过导体中回路的磁通量的变化率变小，产生的涡流变小，则所受安培力，即制动力变小，D正确。
由于导体中产生了涡流，根据Q＝I2Rt可知，制动过程中，导体会发热，A错误；导体运动速度越大，穿过导体中回路的磁通量的变化率越大，产生的涡流越大，则所受安培力，即制
10.(2023·江苏常州市联考)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径。如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度随时间的变化规律为B＝kt(k>0)，则A.圆环有扩张的趋势B.圆环有向左滑动的趋势
磁感应强度大小随时间均匀增大，穿过圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，圆环为了阻碍磁通量的增加，圆环应有收缩的趋势，A项错误；圆环的磁通量增加，由楞次定律可知，圆环中产生的感应电流方向沿逆时针方向，根据左手定则，
可知圆环所受的安培力向右，圆环有向右滑动的趋势，B项错误；
11.(2023·广东卷·14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时
间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。
在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界　处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持
不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：(1)t＝0时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
则t＝1.2τ时穿过线框的磁通量为
(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。
2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，
12.(2023·全国甲卷·21改编)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越慢B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒　了8次C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.与线圈上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
从题图(b)可看出电流的峰值越来越大，即小磁体在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，因此小磁体
在玻璃管内下降的速度越来越大，A错误，D正确；假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，产生逆时针方向的电流(俯视)，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少，产生顺时针方向的电流(俯视)，即电流方向相反，与题干描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S极向下同理，即下落过程中，小磁体的N极、S极方向不变，B错误；