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2024年湖北省武汉市二桥中学中考模拟数学试题(无答案)
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这是一份2024年湖北省武汉市二桥中学中考模拟数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果a的相反数是2024，那么a的值为（ ）
A．2024B．C．D．
2．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一。它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．事件“打开电视，CCTV6正在播放《电影快讯》”是（ ）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件
4．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．当时，下列关于幂的运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A．72°B．62°C．18°D．36°
7．实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH，HCl，KOH三种溶液，小明同学将石蕊溶液试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变蓝的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
8．物理课上，物理老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水面上的高度h（mm）与铁块A的质量x（g），可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A质量为100g时，木块B浮在水面上的高度h为（ ）
A．30mmB．28mmC．26mmD．24mm
9．如图，在正方形ABCD中，连接AC，点H和点Q分别在线段AC、CD上，若点B、H、Q、C四点共圆，若，，设CH为x，三角形BIO的面积为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将斜边长为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边中点，现将三角形AOB绕点O顺时旋转120°得到三角形DOC，则点P的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11（3分）．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元，数据34.45亿用科学记数法表示为______．
12（3分）．已知反比例函数，若当时y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的整数值：______．
13．（3分）计算：______．
14（3分）．2023年10月26日11时14分，长征二号F遥十七运载火箭托举着神舟十七号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送3名航天员奔赴“天宫”．30战30捷一气呵成，中国载人航天工程，再立新功．如图，神舟十七号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得米，仰角为30°，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°，点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为______米/秒．（结果精确到1米；参考数据：，）
15．（3分）己知抛物线的图象与x轴交于，顶点是。其中．下列结论：①；②；③若，则：④、其中正确结论的序号是______．
16．如图，等腰直角△ABC中，，，D为边AB上一动点，交斜边BC于E，连接CD、AE，则的最大值为______．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．求满足不等式组的正整数解．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC所在直线上，．
（1）求证：；
（2）连BF，DE．请添加一个条件，使四边形BFDE为矩形，并需要说明理由．
19．近年来，体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同，某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼。为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校40名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D，以下是部分数据和不完整的统计图表：
体育活动时间在范围内的数据：
70，80，75，80，75，70．85，75，70，80，70，65，75，85，80，70不完整的统计表：
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的______；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
（3）体育活动时间在范围内的数据的众数是______；调查的40名同学体育活动时间的中位数是______；
（4）根据调查结果，请你估计全校1600名同学体育活动时间不少于60min的人数．
20．如图，AB为的直径，BE与相交于点C，过点C的切线，垂足为点D．
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长．
21．如图，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示结果用实线表示。
（1）在图1中，先画出△ABC的高AD，再取CD中点E；
（2）在图2中，点F为AB与网格线的交点，先将BA绕点B顺时针方向旋转90°得到线段BG，点H与点F为对应点，再在BC上取一点P使最小。
22．小明在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，小明从点处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线，在点C处达到最高，之后落在地面上的点D处，已知，点C坐标为．
（1）求抛物线的表达式及点D坐标；
（2弹力球在点D处再次弹起，其运动路线为抛物线，抛物线与的形状一致且在E处最高，点E与点O的水平距离为6m，
①求抛物线与最高点的高度差；
②有一竖直放置的隔板MN高0.29m，且，若弹力球沿C下落过程中要落在隔板MN上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B右移n米，直接写出n的取值范围．
23．如图1，ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、BF交于点G，．
问题探究 （1）先将问题特殊化，如图2，当时，求证：；
（2）再探究一般情形，如图1，证明（1）中结论仍然成立；
问题拓展（3）如图3，当时，，F为DC中点，直接写出的值（用含n的式子表示）．
24．已知，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标：
（2）如图1，M为抛物线上一点，过点M作，交直线BC于点N，若，求点M的横坐标；
（3）如图2，平移抛物线得到抛物线，使其顶点Q落在y轴的负半轴上，P为OQ的中点，直线经过点P，交抛物线于E，F两点，延长FO，EO分别交抛物线于C，D两点，设直线CD的解析式为，试探究与之间的数量关系．
实验次数
一
二
三
铁块A质量x/g
25
50
75
高度h/mm
44
38
32
体育活动时间x（min）
等级
D
C
B
A
人数
6
a
16
1．如果a的相反数是2024，那么a的值为（ ）
A．2024B．C．D．
2．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之一。它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．事件“打开电视，CCTV6正在播放《电影快讯》”是（ ）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件
4．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．当时，下列关于幂的运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A．72°B．62°C．18°D．36°
7．实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH，HCl，KOH三种溶液，小明同学将石蕊溶液试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变蓝的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
8．物理课上，物理老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水面上的高度h（mm）与铁块A的质量x（g），可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A质量为100g时，木块B浮在水面上的高度h为（ ）
A．30mmB．28mmC．26mmD．24mm
9．如图，在正方形ABCD中，连接AC，点H和点Q分别在线段AC、CD上，若点B、H、Q、C四点共圆，若，，设CH为x，三角形BIO的面积为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将斜边长为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边中点，现将三角形AOB绕点O顺时旋转120°得到三角形DOC，则点P的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11（3分）．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元，数据34.45亿用科学记数法表示为______．
12（3分）．已知反比例函数，若当时y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的整数值：______．
13．（3分）计算：______．
14（3分）．2023年10月26日11时14分，长征二号F遥十七运载火箭托举着神舟十七号载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空，送3名航天员奔赴“天宫”．30战30捷一气呵成，中国载人航天工程，再立新功．如图，神舟十七号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得米，仰角为30°，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°，点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为______米/秒．（结果精确到1米；参考数据：，）
15．（3分）己知抛物线的图象与x轴交于，顶点是。其中．下列结论：①；②；③若，则：④、其中正确结论的序号是______．
16．如图，等腰直角△ABC中，，，D为边AB上一动点，交斜边BC于E，连接CD、AE，则的最大值为______．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．求满足不等式组的正整数解．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC所在直线上，．
（1）求证：；
（2）连BF，DE．请添加一个条件，使四边形BFDE为矩形，并需要说明理由．
19．近年来，体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同，某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼。为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校40名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D，以下是部分数据和不完整的统计图表：
体育活动时间在范围内的数据：
70，80，75，80，75，70．85，75，70，80，70，65，75，85，80，70不完整的统计表：
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的______；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
（3）体育活动时间在范围内的数据的众数是______；调查的40名同学体育活动时间的中位数是______；
（4）根据调查结果，请你估计全校1600名同学体育活动时间不少于60min的人数．
20．如图，AB为的直径，BE与相交于点C，过点C的切线，垂足为点D．
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长．
21．如图，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示结果用实线表示。
（1）在图1中，先画出△ABC的高AD，再取CD中点E；
（2）在图2中，点F为AB与网格线的交点，先将BA绕点B顺时针方向旋转90°得到线段BG，点H与点F为对应点，再在BC上取一点P使最小。
22．小明在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，小明从点处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线，在点C处达到最高，之后落在地面上的点D处，已知，点C坐标为．
（1）求抛物线的表达式及点D坐标；
（2弹力球在点D处再次弹起，其运动路线为抛物线，抛物线与的形状一致且在E处最高，点E与点O的水平距离为6m，
①求抛物线与最高点的高度差；
②有一竖直放置的隔板MN高0.29m，且，若弹力球沿C下落过程中要落在隔板MN上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B右移n米，直接写出n的取值范围．
23．如图1，ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、BF交于点G，．
问题探究 （1）先将问题特殊化，如图2，当时，求证：；
（2）再探究一般情形，如图1，证明（1）中结论仍然成立；
问题拓展（3）如图3，当时，，F为DC中点，直接写出的值（用含n的式子表示）．
24．已知，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标：
（2）如图1，M为抛物线上一点，过点M作，交直线BC于点N，若，求点M的横坐标；
（3）如图2，平移抛物线得到抛物线，使其顶点Q落在y轴的负半轴上，P为OQ的中点，直线经过点P，交抛物线于E，F两点，延长FO，EO分别交抛物线于C，D两点，设直线CD的解析式为，试探究与之间的数量关系．
实验次数
一
二
三
铁块A质量x/g
25
50
75
高度h/mm
44
38
32
体育活动时间x（min）
等级
D
C
B
A
人数
6
a
16
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