2024北京中考数学二轮专题复习 微专题 构造直角三角形解决根号2、根号3倍的线段数量关系（课件）

这是一份2024北京中考数学二轮专题复习 微专题 构造直角三角形解决根号2、根号3倍的线段数量关系（课件），共25页。PPT课件主要包含了例1题解图①，解法一，解法二，例1题解图②，解法三，例1题解图③，例2题解图①，例2题解图②，例2题解图③，例3题解图①等内容，欢迎下载使用。

∵AB＝BC，∠A＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠B＝90°，∠C＝∠A＝45°，∴∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠EDB＝90°，∴∠FEC＝∠EDB.
在△FEG和△EDB中，∴△FEG≌△EDB(AAS)，∴FG＝BE.在Rt△FGC中，∠FGC＝90°，∠C＝45°，∴CF＝ FG，∴CF＝ BE.
例2　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AB上一点，过点A作AE⊥CD于点E，连接BE，若∠BED＝45°，求证：CE＝ BE.
证明：如解图①，过点B作BM⊥CE交CE的延长线于点M.
∵∠ACB＝90°，∠AEC＝∠BMC＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCM＝90°，∴∠CAE＝∠BCM.
∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBM(AAS)，∴CE＝BM.∵∠BED＝45°，∴BE＝ BM，∴BE＝ CE，∴CE＝ BE.
证明：如解图②，在AE上截取EF＝CE，
∵∠BED＝45°，∴∠BCE＋∠CBE＝45°，∠CEB＝135°，∴∠ACF＝∠CBE，∠AFC＝∠CEB.∵AC＝BC，∴△ACF≌△CBE(AAS)，∴BE＝CF，∴CE＝ BE.
证明：如解图③，以点E为直角顶点，BE为直角边向下作等腰直角三角形BEF，连接AF，
∴∠CBE＝∠ABF， ，∴△BCE∽△BAF，∴ ，∠AFB＝∠CEB＝135°，∴CE＝ AF，∠AFE＝90°.∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠BEF＝90°，∴∠AEF＝∠BED＝45°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF＝EF＝BE，∴CE＝ BE.
解题思路：此类题主要是通过构造全等或相似三角形，将探究的两条线段转化到同一个等腰直角三角形中．构造方法：方法一：以AB为边构造含45°的直角三角形．(1)含45°；
方法二：以BC为边构造含45°的直角三角形．(1)含45°；
例3　如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且DE＝EF，∠DEF＝∠B＝90°，若∠A＝30°，试猜想CF与BE之间的数量关系，并证明．
∵∠A＝30°，∴∠C＝90°－∠A＝60°，
方法二 构造含30°的直角三角形( 倍线段数量关系)
∴在Rt△FGC中，FG＝ CF.∵∠DEF＝∠B＝90°＝∠FGE，∴∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°，∴∠FEC＝∠BDE，在△FEG和△EDB中，∴△FEG≌△EDB(AAS)，∴FG＝BE，∴BE＝ CF.
在△DEG和△EFC中，∴△DEG≌△EFC(AAS)，∴CF＝EG，∴BE＝ CF.
在△DEG和△EFH中，∴△DEG≌△EFH(AAS)，∴EG＝FH，∴CF＝EG，∴BE＝ CF.
例4　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AB上一点，过点A作AE⊥CD于点E，连接BE，若∠BED＝60°，求证：CE＝ BE.
证明：如解图①，过点B作BM⊥CE交CE的延长线于点M，
∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBM(AAS)，∴CE＝BM.∵∠BED＝60°，∴BM＝ BE，∴CE＝ BE.
证明：如解图②，在CE左侧作∠ECF＝30°交AE于点F，
解题思路：此类题主要是通过构造全等或相似三角形，将探究的两条线段转化到同一个等腰直角三角形中．方法一：以AB为边构造含30°的直角三角形．(1)含30°；