备战2024年高考数学考前3刷定天下（新高考通用）-专题03 三角函数与解三角形（原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·全国·高考真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高考真题）已知为锐角，，则（ ）．
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A．1B．C．D．3
4．（2022·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
8．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
9．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
10．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

四、解答题
11．（2023·全国·高考真题）已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
12．（2023·全国·高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
13．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
14．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求的面积；
(2)若，求b．
15．（2021·全国·高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
16．（2021·全国·高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
一、单选题
1．（2024·湖南·一模）出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，黄身外耧空雕饰“”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：，若，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·浙江·二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江苏南通·二模）已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·黑龙江·二模）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（ ）

A．B．
C．D．
二、多选题
6．（2024·安徽芜湖·二模）在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ）
A．B．
C．若，则D．是周期函数
7．（2024·辽宁丹东·一模）已知函数（，）满足，且在上单调递减，则（ ）
A．B．为奇函数
C．的对称轴为，D．在上有3个零点
8．（2024·广东·二模）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·山西吕梁·二模）下列对函数的判断中，正确的有（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的最大值为
C．函数的最小正周期为
D．直线是函数图象的一条对称轴
10．（2024·湖南常德·三模）若函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
11．（2024·山东烟台·一模）若函数在上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数的取值范围为 .
12．（2024·湖北·二模）已知函数满足恒成立，且在区间上无最小值，则 ．
13．（2024·辽宁辽阳·一模）在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为 .
14．（2024·山西朔州·一模）若，则 ．
15．（2024·湖南娄底·一模）已知函数的图象关于直线对称，则可以为 .
（写出一个符合条件的即可）
四、解答题
16．（2024·广东佛山·二模）在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，．
(1)求的值；
(2)若，求．
17．（2024·河北衡水·一模）在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且.
(1)求角；
(2)求的取值范围.
18．（2024·山东枣庄·一模）在中，角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若是边上的高，且，求．
19．（2024·河北石家庄·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，.
(1)求函数的最大值;
(2)若，求的面积.
20．（2024·湖北·二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，．
(1)求A；
(2)者，，求的取值范围．
一、单选题
1．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数的最小正周期为，且为偶函数，则的一个递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知直线是函数图象的两条相邻的对称轴，且，则（ ）
A．B．C．D．1
3．（2024·全国·模拟预测）（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
4．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数是偶函数，将的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．若曲线的两个相邻对称中心之间的距离为，则（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称
D．若，则在区间上的最大值为
5．（2024·江苏扬州·模拟预测）设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．在上单调递增
B．若且，则
C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为
D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数
6．（2024·全国·模拟预测）已知函数的图象的一个对称中心为，且与此对称中心相邻的一条对称轴为，则下列结论正确的是（ ）
A．的振幅为2，频率为
B．在上单调递减
C．在上只有一个零点
D．若，则
三、填空题
7．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则 .
8．（2024·江西·模拟预测）在三角形ABC中，，角A的平分线交于点D，若，则三角形面积的最大值为 ．
9．（2024·福建漳州·模拟预测）如图，某城市有一条公路从正西方向通过路口后转向西北方向，围绕道路打造了一个半径为的扇形景区，现要修一条与扇形景区相切的观光道，则的最小值为 ．
四、解答题
10．（2024·全国·模拟预测）在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角；
(2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值．
11．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知锐角的三内角的对边分别是，且，
(1)求角的大小；
(2)如果该三角形外接圆的半径为，求的取值范围．
12．（2024·陕西安康·模拟预测）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．
(1)求证：；
(2)已知点在线段上，且，求的取值范围．