一次函数解答题专项复习

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一次函数解答题专项复习 LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A．B的坐标．（3）求A．B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？ LISTNUM OutlineDefault \l 3 某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作3小时后，余下25升，假设每小时耗油量一定．（1）设油箱中的余油量y（升），工作时间x（时），求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）画出（1）中的函数图象． LISTNUM OutlineDefault \l 3 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A．B两地的距离．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱． LISTNUM OutlineDefault \l 3 为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时,采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,超过部分每吨采用市场价收费,小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：(1)求该市每吨水的基本价和市场价；(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式；(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？ LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在平面直角坐标系中，已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元，销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获得利润P与a的函数关系式，并求当a≥30时P的最大值． LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知四边形ABCD是正方形,点B，C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点．（1）若此正方形边长为2,k= ；（2）若此正方形边长为a,k的值是否会发生变化？若不会发生变化说明理由；若会发生变化，试求出a的值． LISTNUM OutlineDefault \l 3 某小区为了绿化环境,计划分两次购进A．B两种花草,第一次分别购进A．B两种花草30棵和15棵,共花费675元；第二次分别购进A．B两种花草12棵和5棵,共花费265元（两次购进的A．B两种花草价格均分别相同）．（1）A．B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A．B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． LISTNUM OutlineDefault \l 3 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小麦2.5公顷．(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元．两种型号的收割机一共有10台，要求2 h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元．有几种方案？请指出费用最低的一种，并求出相应的费用． LISTNUM OutlineDefault \l 3 2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？ LISTNUM OutlineDefault \l 3 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ LISTNUM OutlineDefault \l 3 为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计费。（1）若某用电户2002年1月交电费68元，那么该用户1月份用电多少度？（2）某用电户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？ LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知点A(3,4)在y=kx上.（1）求k值；（2）若点P在x轴上,当点P、O、A构成的三角形是等腰三角形,求点P坐标.  LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．①用含a的代数式表示b；②若QA=QB，求点Q的坐标． 答案 LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 解：（1）如图：；（2）当y=0时，﹣2x﹣2=0，解得x=﹣1，即A（﹣1，0）；当x=0时，y=﹣2，即B（0，﹣2）；（3）由勾股定理得AB==；（4）S△AOB=×1×2=1；（5）由一次函数y=﹣2x﹣2的系数k=﹣2＜0可知：y随着x的增大而减小． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵3小时耗油（40﹣25）升，∴每小时耗油5升，∴余油量y=40﹣5x．0≤x≤8．（2）图象如右图： LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)60. 甲车从A到B的行驶速度：100千米/时（2）设y=kx+b把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：4k+b=60,4.4k+b=0 解得：k=-150,b=600.y=-150x+660.自变量x的取值范围是：4≤x≤4.4.（3）设甲车返回行驶速度为v千米/时，有0.4(60+v)=60得v=90AB两地的距离是：300千米. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得5x+3y=231,2x+3y=141，解得x=30,y=27，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱． LISTNUM OutlineDefault \l 3  (1)由题意知，市场价收费标准为：(51－45)÷(22－20)＝3(元/吨)．设基本价收费为x元/吨，根据题意，得15x＋(22－15)×3＝51.解得x＝2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为2元/吨，3元/吨．(2)当n≤15时，m＝2n；当n＞15时，m＝15×2＋(n－15)×3＝3n－15.(3)∵小兰家6月份的用水量为26吨，∴她家要缴水费15×2＋(26－15)×3＝63(元)．  LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）;（2）C（-1,3） D（-3,2）;（3）M（-2,0）. LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，，解得：，即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；（2）由题意可得，p=4a+5（50﹣a）=4a+250﹣5a=250﹣a，∵a≥30，∴当a=30时，p取得最大值，此时，p=250﹣30=220，即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250﹣a，当a≥30时p的最大值是220． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），将C（3，2）代入y=kx，得2=3k，∴k=；故答案为：；（2）k的值不会发生变化，理由：∵正方形边长为a，∴AB=a，在直线y=2x中，当y=a时，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），将C（，a）代入y=kx，得a=k×，∴k=． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设1台大型收割机每小时收割小麦a公顷，1台小型收割机每小时收割小麦b公顷，根据题意，得a+3b=1.4,2a+5b=2.5解得a=0.5,b=0.3.答：1台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，1台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷．(2)设需要大型收割机x台，则需要小型收割机(10－x)台，根据题意，得600x+400(10-x)≤5400,x+0.6(10-x)≥8解得5≤x≤7，又∵x取整数，∴x=5，6，7，一共有3种方案．设费用为W元，则W=600x＋400(10－x)=200x＋4 000.由一次函数性质知，W随x增大而增大．∴当x=5时，W值最小，即大型收割机5台，小型收割机5台时，费用最低，此时，所有费用W=600×5＋400×5=5 000(元)．答：采用大型、小型收割机各5台时费用最低，最低费用为5 000元． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，由题意得：，解得：，∵50＜80，70＜90，∴符合条件，∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水（120﹣x）吨，∵x≤80，且120﹣x≤90，∴30≤x≤80，总运费W=20×12x+14×15（120﹣x）=30x+25200，∵W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最小=26100元，∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，根据题意得：x+3y=29,2x+3y=37，解得：x=8,y=7，答：甲车装8吨，乙车装7吨；（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，根据题意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；（3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元． LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）设1月份用电x度.∴100×0.5+(x－100) ×0.4=68∴50+0.4x－40=68∴x=145答：该用户1月份用电145度。（2）设该用户2月份用电y度，应交电费0.48y，∴0.48y=100×0.5+0.4(y－100)∴y=125∴0.48y=0.48×125=60(元)答：该用户2月份用电125度，应交电费60元。 LISTNUM OutlineDefault \l 3 略 LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）把A（﹣2，0），B（0，4）代入y=kx+b中得：，解得：，则直线AB解析式为y=2x+4；（2）如图1所示：作PC⊥y轴于C， ∵直线l经过点B，并且与直线AB垂直．∴∠ABO+∠PBC=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠PBC，∵△ABP是等腰直角三角形，∴AB=PB，在△ABO和△BPC中，∴△ABO≌△BPC（AAS），∴AO=BC=2，BO=PC=4，∴点P的坐标（﹣4，6）或（4，2）；（3）①∵点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB=S△PAB．∴Q点在经过P1点且垂直于直线l的直线上，∴点Q所在的直线平行于直线AB，∵直线AB解析式为y=2x+4，∴设点Q所在的直线为y=2x+n，∵P1（﹣4，6），∴6=2×（﹣4）+n，解得n=14，∴点Q所在的直线为y=2x+14，∵点Q（a，b），∴b=2a+14；A（﹣2，0），B（0，4）②∵QA=QB，∴（a+2）2+b2=a2+（b﹣4）2，∵b=2a+14，∴（a+2）2+（2a+14）2=a2+（2a+14﹣4）2，整理得，10a=﹣50，解得a=﹣5，b=4，∴Q的坐标（﹣5，4）．月份用水量(吨)水费(元)4225152045到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元/吨•千米）甲厂2012乙厂1415