2023年广东省佛山市南海外国语学校中考三模数学试题(含答案)

中考数学模拟卷

考试时间：90分钟   满分：120分

一、选择题（10小题，每题3分，共30分）

1.的相反数是（    ）

A.2023    B.   C.   D.

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C.  D.

3.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同那么小球最终停留在黑砖上的概率是（    ）

A.    B.    C.     D.

4.一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（    ）

A.   B.   C.  D.

5.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A.

B.

C.

D.

6.如图所示，直线，，，则度数是（    ）

A.20°    B.30°    C.40°    D.50°

7.如图，轴交反比例函数的图象于点A，交y轴于点B，连接OA、OB，，则k的值是（    ）

A.    B.3     C.6     D.

8.如图，，，将线段AC绕点A顺时针旋转90°到AB，则B点坐标为（    ）

A.    B.    C.    D.

9.关于x一元二次方程有一个根是，则另一个根是（    ）

A.   B.   C.   D.

10.如图，在中，，，DC是BF边上的中线，把线段CD沿着CB方向平移到点B，使得点C与点B重合，连接AD，AC，AC与BD相交与点O，则下列结论：①四边形ABCD为菱形；②；③；④的面积为四边形ABCD面积的一半.其中正确结论的个数为（    ）

A.4     B.3     C.2     D.1

二、填空题（5小题，每题3分，共15分）

11.______.

12.如图，在中，，，CE平分的外角，则______.

13.比较大小：______.（填“>”，“=”或“<”）

14.不等式组的解集为______.

15.如图，在矩形ABCD中，，，以AD的长为半径的交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______.

三、解答题（16～18题每题8分，19～21题每题9分，22、23每题12分，共75分）

16.先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值.

17.如图，在中，，.

（1）请用尺规作图法，作的角平分线BD交边AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）如果，求BD的长.

18.综合实践

收集数据：4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）

10  20  30  40  50   60  70  81  81  81 

81  90  100  100  110  120  130  140  146

整理数据：

（组中值：一组数据中最大值与最小值的平均数）

分析数据：

解决问题：

（1）直接写出a，b，m的值；

（2）该校现有学生1600人，估计课外阅读时间在.“”内的学生有多少名？

（3）请根据调查结果为该校制定一个学生每周用于课外阅读时间的合格标准（在组中值中选一个值），并简要说明理由.

19.广东醒狮是国家第一批非物质文化遗产之一，祖庙文创店计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件.已知甲种醒狮摆件的单价比乙种醒狮摆件的单价多10元，且用3000元购进一批甲种醒狮摆件和用2500元购进乙种醒狮摆件的数量相同.

（1）求甲、乙两种醒狮摆件的单价；

（2）如果计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件共120个，且甲种醒狮摆件的数量不得少于乙种醒狮摆件数量的一半，甲种醒狮摆件的售价定为68元，乙种醒狮摆件的售价定为60元，请问甲、乙两种醒狮摆件各采购多少件时获得利润最大？最大利润是多少元？

20.如图，在平行四边形ABCD中，，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.

（1）求证：四边形AEBD是菱形.

（2）若，，求四边形AEBD的面积.

21.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）.

（1）求反比例函数解析式；

（2）若经过A，C两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；

（3）求梯形ABDC的面积.

22.如图1，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且.

（1）求证：；

（2）判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；

（3）如图2，若点E落在线段AC的垂直平分线上，，求的半径.

23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为，C点的坐标为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线AC于点E.是否存在这样的直线l；以C，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由.

（3）图2中，点C和点关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且，求M点的横坐标.

三模参考答案及评分标准

1—5ABCBC   6—10CDAAA

11、2  12、57.5°  13、<  14、  15、

16.解：

原式…………………………1分

…………………………3分

…………………………5分

∵当时，分式无意义…………………………6分

∴当时，原式.…………………………8分

17.解：（1）如图，线段BD为所求作；…………………………3分（图2分，结论1分）

（2）∵在中，，，

∴，…………………………4分

∵BD是的角平分线，∴，…………………………5分

∴，…………………………6分

∴，…………………………7分

∴.…………………………8分

18.解：（1）由题意知，，，

中位数；…………………………3分

（2）（名），…………………………5分

答：估计课外阅读时间在“”内的学生有640名.…………………………6分

（3）在60和100中选一个值，理由言之成理即可.…………………………8分

19.解：（1）设乙种醒狮摆件的单价是x元，则甲种醒狮摆件的单价是元，

根据题意得：，…………………………2分

解得：，…………………………3分

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，…………………………4分

∴.

答：甲种醒狮摆件的单价是60元，乙种醒狮摆件的单价是50元；…………………………5分

（2）设采购甲种醒狮摆件m件，则购进乙甲种醒狮摆件件，

根据题意得：，解得：，…………………………6分

设甲乙种醒狮摆件全部售出后获得的总利润为w元，则

，即…………………………7分

∵，

∴w随m的增大而减小，…………………………8分

∴当时，w取得最大值，最大值，此时.

答：当采购甲种醒狮摆件40件，则购进乙甲种醒狮摆件80件时，获得利润最大，最大利润是1120元.…9分

20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，…………………………1分

∵，，

∴，

∴，…………………………2分

∵，

∴四边形AEBD是平行四边形，…………………………3分

∵，

∴四边形AEBD是菱形.…………………………4分

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，…………………………5分

∵四边形AEBD是菱形，

∴，，，，…………………………6分

∴，…………………………7分

∴，…………………………8分

∴……………………9分

21.解：（1）出题意可知，…………………………1分

将A点坐标代入中，得：，∴，…………………………3分

∴双曲线的解折式为；…………………………4分

（2）由图象可知，点D横坐标为4，则关于x的不等式的解集是或；………6分

（3）连接OA和OC，

∵D点坐标为，轴，

∴C点坐标为；…………………………7分

∴.…………………………9分

22.证明：（1）四边形ABCD为矩形.

∴，…………………………1分

∵，

∴.…………………………2分

（2）判断：直线CE与相切.…………………………3分

证明：连接OE，

∵，

∴，

∵，

∴，…………………………4分

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，…………………………5分

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴

∴，

∴，即，…………………………6分

∵OE为半径，

∴直线CE与相切；…………………………7分

（3）∵点E落在线段AC的垂直平分线上，

∴，

∴，…………………………8分

由（1）得，

所以.

在中，，

∴，…………………………9分

∴，，，

∴…………………………10分

∵，∴，

∴，又，

∴，…………………………11分

∴，∴，解得.…………………………12分

23.解：（1）抛物线过，，，解得：，…………2分

∴函数解析式为：；…………………………3分

（2）存在直线l使得以C，D，E为顶点的三角形与相似，…………………………4分

当时，以C，D，E为顶点的三角形与相似，

∴，

在和中，

∴，…………………………5分

∴，

解，得：（不符合题意，舍去），，

∴，

∴…………………………6分

由，的坐标得，直线BD的解析式为：；…………………………7分

（3）连接BM，，作交BC于H，

∵抛物线对称轴为直线：

∴，…………………………8分

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，或，…………………………9分

当，如图：

由点B、N的坐标得，直线BN解析式为：，

解方程，

解得：或3（舍去），

∴M的横坐标为；…………………………10分

当，如图：

同理可得，直线BN解析式为：，

解方程，

解得：（舍去）或，

∴M的横坐标为，…………………………11分

综上所述：M的横坐标为或…………………………12分