2024年广东省佛山市三水区三水中学附属初中中考数学三模试卷

这是一份2024年广东省佛山市三水区三水中学附属初中中考数学三模试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位不升不降时水位变化记作（ ）
A．+3mB．﹣3mC．0mD．±3m
2．一个棱柱的侧面展开图如图所示，则该棱柱底面的形状是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．20＝0B．y6÷y3＝y2
C．D．（2y2）3＝6y6
5．如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．130°B．100°C．90°D．70°
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．10x＝40（x+6）
8．通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是a．盐酸（呈酸性），b．白醋（呈酸性），c．氢氧化钠溶液（呈碱性），d．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MN垂直于地面，点M是AB的中点，MN＝0.45m，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（ ）
A．0.8mB．0.9mC．1.1mD．1.2m
10．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．比较大小： 5．
12．因式分解：3ab﹣6b＝ ．
13．在平面直角坐标系中，点M（2m，m+1）在y轴上，则m＝ ．
14．将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 ．
15．如图，将扇形AOB沿射线OA平移得到扇形DCE，线段CE交于点F．当OC＝CF时，平移停止．若∠AOB＝60°，，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
16．计算或化简：
（1）；
（2）．
17．某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元．所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由．
18．图1是外翻窗的示意图，图2是外翻窗的侧面图．当外翻窗从下面打开时，窗的一边沿AB绕点A旋转到AB′．已知AB＝1.2m，旋转角∠BAB′最大为15°．当∠BAB′最大时，求点B′到AB的距离．（精确到0.01m．参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．如图，在△ABC中，点D为AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E．
（1）尺规作图：在射线BD上作点F，使得CF∥AE（不写作法，只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．
20．如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，DB平分∠ADC，连接OC，且OC⊥BD．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若CD＝5，BD＝8，求⊙O的半径．
21．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km．该汽车租赁公司有A，B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）小明共调查了 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为 °；
【分析数据】
（3）由上表填空：m＝ ，n＝ ；
【判断决策】
（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
22．综合与实践
【问题提出】某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？
【实践活动】在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：
步骤一：收集身高数据如下：
步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；
步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为0.5m才能保证安全；
步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离AC＝4m，手离地面的高度AB＝CD＝1.2m，绳子最高点距离地面2m时，效果最佳；
【问题解决】如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以AC所在直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）最高的队员位于AC中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．
①当跳绳队员之间正好保持0.5m的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？
②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．
23．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学探究活动：
如图1，在矩形ABCD中，AD＝nAB（其中n＞1），点P是AD边上一动点（点P不与A重合），点E是AB边的中点，连结PE，将矩形ABCD沿直线PE进行翻折，其顶点A翻折后的对应点为O，连结PO并延长，交BC边于点F（点F不与C重合），过点F作∠PFC的平分线FG，交矩形ABCD的边于点G．
（1）【初步感知】请判断PE与FG的位置关系，并说明理由；
（2）【特例探究】如图2，在点P运动过程中，若E、O、G三点在同一条直线上时，点G与点D刚好重合，求n的值；
（3）【拓展应用】若n＝2，连结PG，OG，当△POG是以OP为直角边的直角三角形时，请求出的值．
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0
2
4
6
8
10
12
16
20
含药量y（毫克）
0
1.5
3
4.5
6
4.8
4
3
2.4
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
队员
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
身高/m
1.70
1.70
1.73
1.60
1.68
1.80
1.60