2024年河北省廊坊市广阳区中考一模数学试题

这是一份2024年河北省廊坊市广阳区中考一模数学试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．“x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．数字万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（ ）
某校学生最喜爱的运动项目扇形统计图

A．20人B．24人C．25人D．30人
5．把分解因式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，点G，H分别是边的中点，在点四个点中，位于同一反比例函数图像上的两个点是（ ）

A．点F和点GB．点F和点DC．点F和点HD．点G和点H
7．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：
这一画图过程体现的数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两条平行线之间的距离处处相等
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为（ ）

A．6B．8C．10D．14
10．如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中的值为（ ）．
A．B．3C．4D．5
11．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）
A．4，8，4，8B．5，7，5，7C．，，， D．13，11，13，11
12．如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，将对角线绕点A顺时针旋转，使得点落在数轴上的点处，则点表示的数是（ ）
A．B．C．D．2
13．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（ ）

A．B．C．D．
14．如图，在四边形中，，，，，E、F是上的两动点，且，点E从点B出发，当点F移动到点C时，两点停止运动．在四边形形状的变化过程中，依次出现的特殊四边形是（ ）

A．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→正方形→菱形
D．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形
15．五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形沿箭头方向向右推，推至点B在线段上，得到图2．若，则在调整后的大小（ ）
A．减少了B．增加了C．减少了D．增加了
16．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A．或－3B．或3C．或3D．或－3
二、填空题
17．若分式的值为0，则x的值是 ．
18．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是 ．

19．在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为，，的中点，G，H分别为，的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为 ，最大值为 ．

三、解答题
20．六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．
(1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；
(2)求淇淇家与学校之间的距离；
(3)如果嘉嘉骑车的速度是，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？
21．（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积．
（2）当，时，阴影部分的面积是多少？
22．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆点表示钉板上的钉子，，，，…，，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．
(1)求圆球落入的概率．
(2)用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
23．“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度与流水时间（t为正整数）之间满足一次函数关系．
(1)求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式；
(2)按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？
(3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？
24．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，和为导管，其示意图如图，，，．当按压柄按压到底时，此时（如图3）．
(1)求旋转到过程中扫过的面积；
(2)求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
25．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？
(3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程；
26．综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为．
根据以上操作：四边形的形状是 ；
操作二：沿剪开，将四边形折叠，使边都落在四边形的对角线上，折痕为，连接，如图2．
根据以上操作：的度数为 ，线段的数量关系是 ．
(2)迁移探究
如图3，在上分别取点，使和图中的相等，连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究下，连接对角线，若图中的的边分别交对角线于点，将纸片沿对角线剪开，如图，若，，直接写出的长．
画法
图形
1．以A为端点画一条射线；
2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；
3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．

流水时间
0
10
20
30
40
…

水面高度（观察值）
30
28
26
24
22
…
参考答案：
1．A
【分析】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．利用相反数的定义判断即可．
【详解】解：的相反数是2．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．
与5的差即，再根据“一半”即整体除以2，正数即，据此列不等式．
【详解】解：根据题意，可列不等式：，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数字万用科学记数法表示应为．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占，可求出调查学生的总人数，即可求解；能从扇形统计图中正确获取信息是解题的关键．
【详解】解：由题意得
最喜欢乒乓球的有30人占，
（人），
（人），
故选：B．
5．D
【分析】直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
6．D
【分析】结合平面直角坐标系，得到各个点的坐标，其中横纵坐标乘积相等的点即为同一反比例函数图象上的点．
【详解】依题意：点，，，，
，
点G和点H位于同一反比例函数图像上．
故选择：D
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，即可求解．
【详解】解：由步骤２可得：C、D为线段AE的三等分点
步骤３中过点C、D分别画BE的平行线，由两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例得：
M、N就是线段AB的三等分点
故选：D
【点睛】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．掌握相关结论即可．
8．B
【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而减小是解答此题的关键，根据当时，得出过，通过验证就可判断．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
随着的增大而减小，
，故符合的有B，C；
当时，，
图象过点，
符合条件的解析式可以为：．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．
如图，根据正方形的性质得，，，，再利用等角的余角相等得，则可根据证明，得到，然后根据勾股定理得到b的面积即可．
【详解】解：如图，

∵都为正方形，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴b的面积为14．
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体、勾股数的应用等知识点，根据左视图的形状，求得左视图的宽成为解题的关键．
根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，再根据底面运用等面积法求得长方形的长即可．
【详解】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，
∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，
∴斜边上的高为
∴左视图为长方形，其长为6，宽为，即．
故选：Ａ．
11．B
【分析】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．利用平行四边形两组对边相等，进而再利用周长及两边的关系建立方程组即可求解．
【详解】解：设两邻边分别为，，
由题意可得，
解得，
∴平行四边形的各边长为5，7，5，7，
故选：．
12．B
【分析】本题考查实数与数轴、正六边形的性质、直角三角形的相关性质、勾股定理，熟知相关定理、正确做出辅助线是正确解决本题的关键．
作数轴于点D，利用“锐角所对的直角边等于斜边的一半”及勾股定理求出，进而求出即可．
【详解】解∶作数轴于点D，
正六边形的外角和为，
，，
，，
，
，
．
即点C表示的数为．
故答案为：B．
13．D
【分析】根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出即可．
【详解】根据题中所给的作图步骤可知，
是的角平分线，即．
当时，又，且，
所以，
所以，
故A选项不符合题意．
当时，
，
又，且，
所以，
所以，
故B选项不符合题意．
当时，
因为，，，
所以，
所以，
又，
所以，
即．
又，
所以，
则方法同（2）可得出，
故C选项不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
14．A
【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，过点分别作，根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的范围，再根据相应图形的判定方法，进行判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
过点作，，则四边形为矩形，

∵，
∴，
∴，，
∴当点与点重合时，此时四边形是平行四边形，
当点运动至时，此时，四边形是菱形，
当点与点重合时，此时四边形是矩形；
当点与点重合时，此时四边形是平行四边形；
故选A．
15．B
【分析】本题主要考查多边形内角和问题及相似三角形的判定与性质，延长，交于点，证明得出为等边三角形，得，从而得，再计算出五边形中的度数，再比较即可．得出为等边三角形是解题关键．
【详解】解：延长，交于点，则
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴
∴
在图（1）中，，
∴增加了，
故选：B
16．A
【分析】由二次函数解析式，可求与x轴的两个交点A、B，直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线经过B点时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线经过C点时，恰与所给图像有三个交点，即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0，即可求解．
【详解】解：
当时，即时，
解得：
∴
作函数的图像并平移至过点B时，恰与所给图像有三个交点，此时有：，
解得：
平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，
当的函数图像由的图像关于x轴对称得到新抛物线，
∴联立，
整理得：，
∴，
解得：
综上所述：b的值为或－3
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度．解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的条件．
17．1
【分析】要使该分式有意义，且分式的值为0，则要使分母不为0，分子为0，即，且x≠0，即可求出x的值．
【详解】解：∵要使该分式有意义，且分式的值为0，
∴分母不为0，分子为0，即，且x≠0，
解得：x=1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
18．－1
【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．
【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F

由题意知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．
19． 8
【分析】根据题意，可固定四边形，平移或旋转其它图形，组合成四边形，求出周长，判断最小值，最大值．
【详解】

如图1，，，
∴四边形周长=；

如图2，
∴四边形周长为；
故答案为：最小值为8，最大值.
【点睛】本题考查图形变换及勾股定理，通过平移、旋转组成满足要求的四边形是解题的关键．
20．(1)画图见解析
(2)3km
(3)30min
【分析】本题考查了正负数的应用以及在数轴上表示有理数，两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据时间乘速度等于路程，以及结合在数轴上表示有理数，即可作答．
（2）求两点间的距离，即运用有理数的减法列式进行计算，即可作答．
（3）先得出路程，再除以速度，即可作答．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，且向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，
则；
∴淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为，如图所示：
；
（2）解：依题意，．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
（3）解：依题意，
则，
∴．
答：嘉嘉骑车一共用了30min．
21．【小问1】
【小问2】7
【分析】本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用割补法，即大正方形面积减去小正方形的面积，进行列式即可作答．
（2）把，代入，进行计算，即可作答．
【详解】解：（1）依题意，阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的面积，
即阴影部分的面积等于；
（2）当，时，．
22．(1)
(2)
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）小球经过通道的概率是；
（2）画树状图得：
所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为．
23．(1)水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为
(2)流水时间为1小时时，水面高度为18厘米
(3)经过，甲容器内的水恰好流完
【分析】本题考查了一次函数的实际应用：
（1）结合题意，根据一次函数待定系数法建立二元一次方程组并求解，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据一次函数的性质计算，即可得到答案；
（3）结合（1）的结论，根据一次函数的性质列一元一次方程并求解即可．
【详解】（1）设水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为，
把，代入得：
解得，
∴水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为；
（2）当分钟时，，
∴流水时间为1小时时，水面高度为18厘米；
（3）当时，的，
∴，即经过，甲容器内的水恰好流完．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了求扇形面积，解直角三角形的应用；
（1）根据平行线的性质得出旋转角为，进而根据扇形面积公式，即可求解．
（2）过作于，过作于．解，分别求得，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴旋转到扫过的面积为，
（2）过作于，过作于．
中，，
中，，
∴，
∵，
∴点到直线的距离约为
25．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）根据点P与点C的位置，结合图象分类讨论即可；
（3）求出线段的三等分点的坐标，用待定系数法可得抛物线平移后的解析式，从而可得平移前后两函数顶点之间的距离，即可得出答案；
【详解】（1）解：将，代入，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）在中，
令，则，
∴，
∵，
∴抛物线的顶点为，
当时，，
∴或，
当时，
图象G的最大值为9，最小值为，
∴，
解得或，
∴时，图象G的最大值与最小值的差为4：
当时，
图象G的最大值为9，最小值为5，图象G的最大值与最小值的差为4：
当时，
图象G的最大值为，最小值为5，
∴，
解得（舍去）；
当时，
图象G的最大值为5，最小值为，
∴，
解得或
此时Р点与C点位于对称轴同侧，
∴（舍去）
综上所述：或时，图象G的最大值与最小值的差为4：
（3）∵，，
∴将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度可得，，
∴线段的两个三等分点坐标为，，
设平移后的抛物线解析式为，
∵抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，
∴，
解得，
∴平移后的抛物线解析式为，其顶点为，
而抛物线的顶点为，
∴平移前，后抛物线的顶点之间的距离为，
∴抛物线平移的最短路程为；
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、二次函数图象的平移、待定系数法求二次函数解析式、两点之间的距离等知识点，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论时解此题的关键．
26．(1)正方形；；．
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（）由正方形的性质及折叠的性质可得出答案；
（）将顺时针旋转得到，证明，得出，则可得出结论；
（）将绕点顺时针旋转得到，连接，证明，由勾股定理即可得出答案．
【详解】（1）解：操作一：∵四边形是矩形，
∴，
将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
故答案为：正方形；
操作二：由折叠得，，
∴，
设相交于点，如图，
由折叠可知，，，
∴，
故答案为：，；
（2）解：，理由如下：
如图，将顺时针旋转得到，
由旋转的性质可得，，，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
即三点在同一直线上，
由（1）中结论可得，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：，如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，
根据旋转的性质可得，，
由()中的结论可证，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴．
【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键．