2024年河北省廊坊市广阳区中考一模数学试题

这是一份2024年河北省廊坊市广阳区中考一模数学试题，共11页。试卷主要包含了把分解因式，正确的是，—次函数满足下列两个条件等内容，欢迎下载使用。

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1—10小题各3分，11—16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．－2的相反数是（ ）
A．2B．－2C．D．
2．“x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．数字240万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．杭州亚运会圆满闭幕后，某校调查了学生最喜爱的运动项目，根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示．若最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有（ ）
A．20人B．24人C．25人D．30人
5．把分解因式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形OCDE是边长为2的正方形，是边长为2的正三角形，点G，H分别是边DE，DC的中点，在点F，D，G，H四个点中，位于同一反比例函数图像上的两个点是（ ）
A．点F和点GB．点F和点DC．点F和点HD．点G和点H
7．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：
这一画图过程体现的数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两条平行线之间的距离处处相等
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．—次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．14
10．如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（ ）
A．2.4B．3C．4D．
11．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）
A．4，8，4，8B．5，7，5，7
C．5.5，6.5，5.5，6.5D．13，11，13，11
12．如图，正六边形的边长为1，顶点A与原点重合，将对角线AB绕点A顺时针旋转，使得点B落在数轴上的点C处，则点C表示的数是（ ）
A．B．C．D．2
13．如图，在中．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F．连结AF并延长，交BC于点G．连结DG，EG．添加下列条件，不能使成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在四边形ABCD中，，，，，E、F是BC上的两动点，且，点E从点B出发，当点F移动到点C时，两点停止运动．在四边形AEFD形状的变化过程中，依次出现的特殊四边形是（ ）
A．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→正方形→菱形
D．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形
15．五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形沿箭头方向向右推，推至点B在线段AC上，得到图2．若，则在调整后的大小（ ）
A．减少了12°B．增加了12°C．减少了15°D．增加了15°
16．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A．或－3B．或3C．或3D．或－3
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（17-18题每题3分，19题每空2分，共10分．）
17．如果分式的值为0，则x的值为______．
18．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是______．
19．在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为______，最大值为______．
三、解答题（本大题共7题，共计68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再到学校，她从自己家出发，向东骑了2km到达淇淇家，继续向东骑了1.5km到达小敏家，然后又向西骑了4.5km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．
（1）以嘉嘉家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出淇淇家，用点B表示出小敏家，用点C表示出学校的位置；
（2）求淇淇家与学校之间的距离；
（3）如果嘉嘉骑车的速度是300m/min，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间?
21．（7分）（1）请用含x和y的代数式来表示阴影部分的面积．
（2）当，时，阴影部分的面积是多少?
22．（7分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆点表示钉板上的钉子，，，，…，，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．
（1）求圆球落入的概率．
（2）用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．
23．（9分）“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置．他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度h（cm）与流水时间t（min）（t为正整数）之间满足一次函数关系．
（1）求水面高度h与流水时间t之间的函数关系式；
（2）按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米?
（3）按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完?
24．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，为按压柄，BE和EF为导管，其示意图如图2，，，．当按压柄按压到底时，此时（如图3）．
（1）求BD旋转到过程中扫过的面积；
（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：，，，，，）
25．（13分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4?
（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线平移的最短路程；
26．（14分）综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：如图1，将矩形纸片ABCD折叠，使AB落在边AD上，点B与点E重合，折痕为AF﹔根据以上操作：四边形AEFB的形状是______；
操作二：沿EF剪开，将四边形AEFB折叠，使边AB，AE都落在四边形的对角线AF上，折痕为AG，AH，连接GH，如图2．
根据以上操作：的度数为______；线段BG、GH、EH的数量关系是______．
（2）迁移探究
如图3，在BF、EF上分别取点I、J，使和图2中的相等，连接IJ，探究线段BI，IJ，EJ之间的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究下，连接对角线BE，若图3中的的边AI，AJ分别交对角线BE于点K，R，将纸片沿对角线BE剪开，如图4，若，，直接写出KR的长．
参考答案
一、选择题
1－5 ABDBD 6－10 DDBDA 11－16 BBDABA
二、填空题
17．1 18．－1 19．8
三、解答题
20．解：（1）根据题意得：淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为－1，如图所示：
（2）．
答：淇淇家与学校之间的距离是3km．
（3），，．
答：嘉嘉骑车一共用了30min．
21．解：（1）
（2）当，时，
22．解（1）
（2）画树状图得：
所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为．
23．（1）设水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为，
把，代入得：解得
∴水面高度h与流水时间t之间的函数关系式为；
（2）当分钟时，，
∴流水时间为1小时时，水面高度为18厘米；
（3）当，时，的，
∴，即经过150min，甲容器内的水恰好流完．
24．（1）解：∵，，
∴
∵，∴，
∵，∴BD旋转到扫过的面积为，
（2）过D作于G，过E作于H．
中，，
中，，
∴，
∵，∴点D到直线EF的距离约为7.3cm
25．（1）解：将，代入，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：在中，令，则，∴，
∵，∴抛物线的顶点为，
当时，，∴或，
当时，图象G的最大值为9，最小值为，
∴，解得或，
∴时，图象G的最大值与最小值的差为4：
当时，图象G的最大值为9，最小值为5，图象G的最大值与最小值的差为4：
当时，图象G的最大值为，最小值为5，
∴，解得（舍去）；
当时，图象G的最大值为5，最小值为，
∴，
解得或
此时Р点与C点位于对称轴同侧，所以舍去
综上所述：或时，图象G的最大值与最小值的差为4：
（3）解：∵，，
∴将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度可得，，
∴线段的两个三等分点坐标为，，
设平移后的抛物线解析式为，
∵抛物线平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等
∴，解得，
∴平移后的抛物线解析式为，其顶点为，
而抛物线的顶点为，
∴平移前，后抛物线的顶点之间的距离为，
∴抛物线平移的最短路程为；
26．解：（1）正方形；45∘，；
（2），理由如下：
如图，将顺时针旋转90°得到
由旋转的性质可得，，，，
∵四边形ABFE为正方形，
∴，∴，
∴，
即、B、F三点在同一直线上，
由（1）中结论可得，
∴，∴，∴，
在和中，
∴，∴，
∵，∴；
（3）
画法
图形
1．以A为端点画一条射线；
2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；
3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．
流水时间
0
10
20
30
40
…
水面高度（观察值）
30
28
26
24
22
…