青岛版(五四制)四年级下册数学知识点

这是一份青岛版(五四制)四年级下册数学知识点，共12页。


第一单元：简易方程知识点
等式的性质：① 等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立。
②等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
2、方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程。 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如 x+1=5 是等式，也是方程；而2+3=5 是等式，但不是方程。注意：X=3 此类也是方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如： x=3是x+7=10的解
解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数，解方程是一个过程。）
解方程的一般类型：
x+a=b x-a=b 解法：方程的两边同时减（加）a
如：

特殊：a-x=b 解法：方程的两边同时加x，转化为x+a=b的类型解。
（2）ax=b x÷a=b 解法：方程的两边同时除以（乘）a
如：

ax+b=c ax-b=c
解法：先将方程的两边同时减（加）b,然后方程的两边再同时除以a
如：

升级版：先将能算的算出，转化为ax+b=c或ax-b=c 类型去解。
ax+bx=c ax-bx=c
解法：先将含有x的项合并，然后再将方程的两边同时除以（a±b）
如：

解方程需要注意什么？
（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要上下对齐。
6、方程的检验过程：
x+1.2=6
解： x+1.2-1.2=6-1.2
x=4.8
方程左边=x+1.2
=4.8+1.2
=6
=方程右边
所以， x=4.8 是方程的解。
7、列方程解决问题
列方程解决问题的步骤：
（ 1）弄清题意，找出等量关系式。
（ 2）根据等量关系式列方程。
（3）解方程
8、常见列方程解应用题的类型：
（1）比标准量少或多几，求标准量。 如：
是标准量的几倍，求标准量。 如：
比标准量的几倍多或少几，求标准量
（4）和倍或差倍
（和倍）例如：兄妹两人共有 32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?
解：设妹妹有 x 本，哥哥有 3x 本。
3x+x=32
4x=32
4x÷ 4=32÷ 4
x=8
3x=3×8=24
答：妹妹有8 本书，哥哥有24 本书。
（差倍）例如：同学们去植树， 杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少 75 棵，杨树、柳树各植多少棵？
解：设柳树植 x 棵，杨树是 4x 棵，
4x-x=75
(4-1)x=75
3x=75
3x÷ 3=75÷ 3
x=25
4x=4×25=100
答：植杨树100 棵，植柳树25 棵。
（5）公式类
如：已知一个三角形的面积是24 平方分米，高是12 分米，求它的底。
三角形的面积 =底×高÷ 2
解：设这个三角形的底是x 分米
12x ÷ 2=24
解：12x÷2×2=24×2
12x=48
12x÷12=48÷12
X=4
答：它的底是4分米。
温馨提示：
从四年级开始，解决问题有两种方法：算术法和列方程解决问题的方法。
（1）如果标准量是未知数，则列方程解答。
如：食堂运来150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少30 千克。食堂运来面粉多少千克？
根据“ 比运来的面粉的3 倍少30 千克”可知面粉重量为标准量，且未知，可解：设面粉重量为x 千克，列方程为： 3x-30=150
（2）如果标准量已知，则没必要列方程解答。
如：校园里有杨树18 棵，柳树比杨树多8 棵，柳树有多少棵？
根据“柳树比杨树多8 棵”可知杨树为标准量，且已知，可以直接列式：18+8=26（棵）
第二单元多边形面积知识点归纳
1、长方形面积=长×宽字母公式：S=ab
长方形周长 =( 长＋宽 ) ×2字母公式： C=(a ＋b) ×2
（长 =周长÷2- 宽；长=面积÷宽； 宽 =周长÷2- 长； 宽=面积÷长）
2、正方形面积=边长×边长字母公式：S= a或者 S=a×a
正方形周长 =边长×4字母公式： C=4a
（边长=周长÷4）
平行四边形面积=底×高字母公式： S=ah
把一个平行四边形通过剪拼转化成一个（ 长方形 ），
平行四边形的底相当于长方形的(长 )，
高相当于长方形的(宽)，
长方形的面积＝(长 )×( 宽 )，
所以平行四边形的面积＝( 底)×(高 )。
★底=面积÷高 高=面积÷底
★等底等高的平行四边形面积相等。
三角形面积=底× 高÷2 字母公式： S=ah÷2
用两个完全相同的三角形纸片能拼成一个(平行四边形),
三角形的面积是拼成图形面积的(一半 )。
三角形的底相当于拼成平行四边形的(底)，
高相当于拼成平行四边形的(高)，
平行四边形的面积＝(底)×(高)，
所以三角形的面积＝(底)×(高)÷2。
★ 底=面积×2÷高； 高=面积×2÷底
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍；
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5、梯形面积 =( 上底＋下底 ) ×高÷2
字母公式： S=(a ＋b) ×h÷2
用两张完全相同的梯形纸片可以拼成一个(平行四边形),
梯形的面积是拼成图形面积的(一半)。
这个平行四边形的底相当于梯形的(上底+下底),
这个平行四边形的高相当于梯形的( 高),
拼成的平行四边形的面积等于(底×高),
所以梯形的面积等于(( 上底＋下底 ) ×高÷2 ),
★上底=面积×2÷高-下底
★下底=面积×2÷高-上底
★高=面积×2÷（上底+下底）
6、计算圆木、钢管等的根数：( 顶层根数 +底层根数 ) ×层数÷2
7、组合图形：利用分割、添补转化成已学的简单图形，再通过加、减进行计算。
8、有关规律：
★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；
如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
★三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2 倍。
★在直角三角形中，斜边最长。
相关链接： 公顷和平方千米
边长100米的正方形，面积是1公顷。
10000平方米=1公顷
边长1000米的正方形的面积是1平方千米，
1平方千米可以写成1km2,1平方千米=100公顷。
测量土地面积时，常用公顷或平方千米作单位。
第三单元因数与倍数
1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的自然数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数，ｃ是ａ和ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。
２. （1）找一个数的因数方法：
如：从1按顺序一对一对地找，既不重复，也不遗漏。
24的因数：1，24，2，12，3，8，4，6
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是１，最大的因数是它本身。
找一个数倍数的方法：
如：从1倍按顺序一个一个地找，既不重复，也不遗漏。
4的倍数：4，8，12，
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数（最小的偶数是0）；不是２的倍数的数叫做奇数（最小的奇数是1）。
（２）３的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是３的倍数，这个数是３的倍数。
（３）5的倍数的特征：个位上是０、５的数都是５的倍数。
拓展：
个位上是0的数，即是2的倍数又是5的倍数。
个位上0且各个位上的数的和是3的倍数，这个数是2和3和5的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。
（２） 一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
★20以内即是奇数又是合数有（9，15）
★即是偶数又是质数是（2）
★除2以外所有的偶数都是（合数）。
★偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数
奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数
偶数+奇数=奇数 偶数-奇数=奇数
★100以内最大的质数是：97
★50 以内质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41 、 43、47
★51，57，91，111，121都是合数，分别能被3，3，7，3，11整除。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
方法：用能整除这个合数的质数（通常是从最小的开始）去除，商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止，最后把除数和最后的商写成连乘的形式。
例：３０＝２×３×５
（3）用短除法分解质因数，除数不能是1.
第四单元认识正、负数
1、除 0 外，不带“—”号的数是正数。（像：7 ， +5，,, ）
带“—”号的数是负数。（像：—3，— 155，,, ）
2、 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
温馨提示：在情境中，正负数后面要写单位。
第五单元分数的意义和性质及 第七单元分数加减法一
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。（平均分成的份数做分母，有这样的份数做分子）
例如： 五分之三表示把单位“1”平均分成5份，其中的3份是多少； 米表示把1米平均分成5份，其中的3份是多少。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。例如：十三分之十二的分数单位是十三分之一,它有12个这样的分数单位。注意：一个分数的分母越大，分数单位就越小。带分数里有几个分数单位要先转换成假分数，然后看分子是几，就有几个这样的分数单位。
分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。
4、求A是B的几倍或几分之几?用A÷B。
5、分数的分类：分数分为真分数和假分数两种，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，（带分数是分子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式。）假分数大于或等于1
5.假分数化成整数或者带分数的方法:用分子除以分母，如果能整除的化成的就是整数，如果不能整除的，除得的商就作带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分。还要注意：分母不变，分子扩大n倍，分数也跟着扩大n倍，分子缩小n倍，分数也跟着缩小n倍；如果是分子不变，分母扩大n倍，分数缩小n倍，分母缩小n倍，分数扩大n倍。
分数的基本性质与商不变的性质是有联系的。
公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数；其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
9、求两个数的最大公因数的方法：
①先看看是不是特殊关系的两个数：当两个数成倍因数关系时,较小的数
就是它们的最大公因数，当两个数只有公因数1时（互质数关系）1就是它们的最大公因数。
比如：12和3 12是3的倍数，所以12和3的最大公因数是较小的数3
7和11 7和11只有公因数1，所以7和11的最大公因数是1
②如果是一般关系的两个数：可以用列举法或短除法的方法来求两个数的最大公因数。

10、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
11、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（用分子和分母的最大公因数进行约分会比较简便）
公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数；其中，最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。
13、求两个数的最小公倍数的方法：
①先看看是不是特殊关系:如果两个数是倍因数关系，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数关系，那么它们的乘积就是这两个数的最小公倍数。
比如：12和3 12和3是倍数关系，所以12和3的最小公倍数是较大的数12
7和11 7和11是互质数关系，所以7和11的最小公倍数是他们的乘积7×11=77.
②如果是一般关系;可以用列举法或短除法来求这两个数的最小公倍数。

比较分数的大小：
分母相同看分子，分子大的比较大；
分子相同看分母，分母小的反而大。
如果是分子和分母都不同的分数可以利用分数的基本性质把它们化成分子或者分母相同的分数来比较。
16、分数和小数的互化：
17、同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加或相减。最后结果能约分的，一般要约成最简分数。
特别注意：
1、学了最简分数之后，在计算结果中的分数一定要化成最简分数。
看图写分数中的分数不用化简。（因为化简后表示的意义就不同了。）
2、不带单位名称的分数表示的是两个量之间的关系。
带单位的分数表示的是一个具体的量。
举例：把7个同样大小的面包平均分给3个同学，每个同学分得这些面包的 ，分得 个面包。（此类型题目极易出错。但单位名称的分数与总数的大小有关。不带单位名称的分数与总数的大小无关，因为把总数看做了“单位1”。）
第六单元：对称、平移与旋转
一、轴对称图形：
概念：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
画对称轴的时候：要用虚线，两端要出头。
常见图形的对称轴的条数一定要记清楚。切记：平行四边形不是轴对称图形。
1、
2、等边三角形有（3）条对称轴，五角星有（5）条对称轴
3、判断轴对称图形的条数，一定想象着从不同的方向对折，看看能不能
完全重合。
（2）画出轴对称图形的另一半的方法：
根据对称点到对称轴之间的距离相等来画。
画法：
平移
概念：物体沿着一条直线运动的现象叫平移。
1、特点：图形平移前后的形状和大小、方向没有变化，只是位置发生变化。
2、画平移后的图形
（1）从图形上找出所有的关键点。
（2）确定平移的方向。
（3）以关键点为参照点，数出平移的格数，然后描点。
（4）把各点按原图形顺次连接，就可以得到平移后的图形。
旋转
概念：绕着一个点或一个轴为中心做圆周运动
1、特点：图形旋转后，大小形状没有变化，方向和位置变了。
2、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
注：钟表中一大格的夹角是30度。一周360度，平均分成12份，360÷12=30
3、画旋转后的图形，抓住与中心点相连接的线段，确定好方向，进行作图，画完后认真检查。
温馨提示：
用铅笔作图，认真读题目中的要求。
第八单元统计
1.条形统计图：可以清楚的看出数量的多少
2.折线统计图：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况
3、画折线统计图的方法：描点、标数、连线。
4、会根据折线的变化进行分析，做出判断和决策，会用语言描述。
5、选择条形或折线统计图描述数据：
如果要突出表示数量的变化趋势，选择折线统计图；
如果只需突出表示数量的多少，选择条形统计图。
注意：画完后标数，有日期的写日期。