江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份江苏省泰州市高港区等2地2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1.汉字是中华民族几千年文化的瑰宝，更是民族灵魂的纽带.以下是“泰州小镇”四个字的篆体，其中能看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排列的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确统计步骤的顺序是（ ）
A.②→③→①→④B.③→④→①→②
C.①→②→④→③D.②→④→③→①
3.下列说法正确的是（ ）
A.生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话是正确的；
B.为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适；
C.“任意画一个平行四边形，它是轴对称图形”是不可能事件；
D.“同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13”是确定事件；
4.若把a、b的值同时扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列测量方案能判定四边形的窗框为矩形的是（ ）
A.测量得出对角线相等
B.测量得出两组对边分别相等
C.测量得出对角线互相平分
D.测量得出对角线的交点到四个顶点的距离相等
6.变量y与x、变量z与y之间的函数关系分别如图①，②所示，则表示变量z与x之间的函数关系的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
7.在中，比大20°，则__________°.
8.若分式的值为0，则__________.
9.不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有__________个.
10.如图，在中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，，顺次连接A、F、C、E，添加一个条件使得四边形AECF是矩形，则该条件可以是__________.（填一个即可）
11.运用反证法证明某个命题的结论“”时，第一步应先假设___________.
12.已知点，都在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是___________.
13.如图，在中，，，BE平分交AD于点E，点F是DC的中点，连接EF交BC的延长线于点G，则_________.
14.如图，矩形ABCD中，点E在AB的延长线上，且，，则__________°.
15.关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是__________.
16.如图，正方形OABC的边长为4，OA、OC分别在x轴、y轴上，点D是边BC上的动点，将沿着直线：翻折得到，当直线经过AB的中点E时，则k的值为__________.
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
（1）化简：
（2）解方程：
18.（本题满分8分）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数作为a的值代入求值.
19.（本题满分8分）如图，在中，，点O是AC边上的中点，将绕着点O旋转180°得到.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果，，求菱形ABCD的面积.
20.（本题满分10分）初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩（米）进行处理分析，制成频数分布图表如下：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）__________，__________，补全频数分布直方图；
（2）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数；
（3）该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数.
21.（本题满分10分）春节期间，某水果商从批发市场分别用10000元和6000元购进了重量相同的大樱桃和小樱桃，且大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.
（1）求大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?
（2）在运输和销售过程中，大樱桃损耗了15%，若大樱桃的售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6600元，则小樱桃的售价最少应该为每千克多少元?
22.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）将直线AB沿着x轴向下平移5个单位长度，与x轴、y轴分别交于D、E两点，P是直线AB上的一动点，求的面积.
23.（本题满分10分）已知：如图，在中，，垂足为点H.
①点D是AB的中点②点E是AC的中点③
（1）从上述三个选项中选两个作为条件，另一个作为结论，得到一个真命题，并证明；你选择的条件是__________，结论是__________（填序号）
（2）尺规作图：在BC上找一点F（不与点H重合），使得；（保留作图痕迹）
（3）连接DF、EF，若，，则四边形ADFE的面积为__________.
24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点A在y轴上，正方形ABCD的顶点B在反比例函数（k为常数，且，）的图像上，点D在反比例函（k为常数，且，）的图像上，设点B、D的横坐标分别为m、n.
（1）已知四个点，，，恰有三个点在反比例函数（k为常数，且）的图像上.
①__________；
②如图1，当正方形ABCD的顶点A与点O重合时，试探究mn是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；
（2）如图2，当正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴时，直接写出m、n满足的等量关系式.
25.（本题满分12分）我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”.
例如为十字分式方程，可化为，∴，；再如为十字分式方程，可化为，∴，.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为+字分式方程，则___________，__________；
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值；
（3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值.
26.（本题满分14分）数学综合实践课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.
如图1，矩形ABCD和矩形重合，，.矩形ABCD保持不动，将矩形绕点A逆时针方向旋转.
（1）如图2，小红将矩形的顶点旋转至CD边上，求的长；
（2）如图3，小红继续旋转矩形，发现：当点落在BD的延长线上时，、D、C在同一条直线上，你认为小红的发现正确吗?请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图4，连接交AD于点E，延长交AD的延长线于点F，求EF的长.
2024春八数期中参考答案（仅供参考）
一、选择题（每题3分，共18分）
1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A
二、填空题（每题3分，共30分）
7.80；8.1；9.10；10.（答案不唯一）；
11. 12. 13.11 14.54
15.且 16.3或1
三、解答题（共102分）
17.（1）原式
（2）共5分，其中
检验
是增根，原方程无解
18.
当时，
原式
19.（1）将绕着点O旋转180°得到.
∴，，
∵，∴，
∴四边形ABCD菱形……4分
（2）提示：过点C作，垂足为点E，取BC的中点F，连接EF.
证明是等边三角形，得
∴菱形的面积是2.
20.（1）12
40%
补全直方图（略）12
（2）18°
（3）160
21.解：（1）设小樱桃的进价是每千克x元，则大樱桃的进价是每千克元，
根据题意得
检验、答
（2）设小樱桃的售价应该为每千克m元，
根据题意得
解得
答：小樱桃的售价最少应该为每千克45元
22.（1）
（2）或
（3）
、
23.（1）①② ③或①③ ②或②③ ①
证明
（2）作BC的垂直平分线交BC于点F
下结论
（3）12
24.（1）①2
②
（3）
25.（1）-2 -4
（2），
（3），，
26.（1），；
（2）正确
提示：连接、
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∴，又，所以、D、C在同一条直线上
（3）
在中，利用勾股定理得
，
∴.成绩x（米）
频数
百分数
6
5%
10%
30
25%
48
18
15%
6
5%