2024年中考数学第二次模拟考试（广东卷）

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2、二模考试大致在五月份，难度相对较大。这次考试主要检测学校以及学生在第一轮复习的成果，让老师和孩子找到问题的关键，是否存在基础不扎实，计算能力是否需要加强等等。然后找到解决方法，做到复习方法的改进，以及重难点的分布，复习的目标。
3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第二次模拟考试（广东省卷）
数 学
本试卷共23小题，满分120分，考试用时90分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为 +6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（ ）吨．
A．+8B．-8C．±8D．-2
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ）
A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×103
4．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即），如图所示，如果第一次转弯时，那么应等于（ ）

A．140°B．40°C．100°D．180°
5．化简：
A．1B．0C．D．
6．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（ ）
A．30cmB．49cmC．55cmD．129cm
7．不等式组的解在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8．某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形内接于是的直径，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，正方形的边在轴上，，在抛物线上，连结，，是正三角形，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式： ．
12．计算：×﹣sin45°＝ ．
13．长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ；当S＝500时，d＝ .
14．某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打 折．
15．如图，四边形是边长为2的正方形，点在正方形内，是等边三角形，则的面积为 ．

三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）
16．（1）计算：；
（2）一次函数的图像与平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式
新能源电动汽车与燃油汽车相比，因用车成本低逐渐广受大众的喜欢．经试测，燃油汽车的百公里成本是新能源电动汽车的5倍，在不考虑汽车其他损耗的情况下，100元的成本可使新能源电动汽车比燃油汽车多行驶800公里，求新能源电动汽车和燃油汽车的百公里成本．（备注：百公里成本指的是汽车每行驶100公里需要的成本）
18．在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出绕点顺时针旋转后得到；
(2)在（1）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在中，∠ACB为钝角．
(1)尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，若∠B＝15°，∠ACB＝105°，CD＝3，AC＝，求的面积．
20．某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如下表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如下：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)请完成样本学生成绩表中所缺数据；
(2)甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；
(3)从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．
21．某县消防大队到某小区进行消防演习已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为转动点A距离地面的高度为．

(1)当起重臂长度为，张角，求云梯消防车最高点距离地面的高度；
(2)已知该小区层高为，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．综合与探究：
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标是，点C的坐标是，点F在对称轴上运动．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图1，点D关于y轴的对称点是点E，连接FE，以EF为边作等腰直角三角形EFG，使，，点G恰好落在该抛物线上，求点F的坐标；
(3)点H在抛物线上运动，请借助图2探究以点O，B，F，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标．
23．定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，简称“四点共圆”．我们学过了“圆的内接四边形的对角互补”这一定理，它的逆命题“对角互补的四边形四个顶点共圆”是证明“四点共圆”的一种常用方法．除此之外，我们还经常用“同旁张角相等”来证明“四点共圆”．如图1，在线段AB同侧有两点C，D．连接，，，，如果，那么A，B，C，D“四点共圆”
(1)如图2，已知四边形中，对角线、相交于点P，点E在的延长线上，下列条件：①；②：③：④．其中，能判定A，B，C，D“四点共圆”的条件有___________：
(2)如图3，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上，若A，B，C，D“四点共圆”，且，求四边形的面积；
(3)如图4，已知是等腰三角形，，点D是线段上的一个动点（点D不与点B重合，且，连结AD，作点C关于的对称点E，连接并延长交的延长线于F，连接，．
①求证：A，D，B，E“四点共圆”；
②若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值：若变化，请说明理由．
样本学生测试成绩
甲班
53
65
65
65
78
79
81
82
84
93
乙班
61
63
68
75
78
78
78
80
81
83
平均数
方差
中位数
众数
甲班
129.65
78.5
65
乙班
74.5
53.85
78