2021－2022学年七年级数学下学期期中试题（含答案）

这是一份2021－2022学年七年级数学下学期期中试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ）
第1题图
A．M（2，﹣1），N（2，1） B．M（﹣1，2），N（2，1）
C．M（﹣1，2），N（1，2） D．M（2，﹣1），N（1，2）
2．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．6D．9
4．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根
5．已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（ ）
A．﹣2B．3C．﹣4D．2
6．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4 D．∠ADC+∠DCB＝180°
第8题图
第6题图
第7题图
7．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（ ）
A．25°B．50°C．75°D．100°
8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（﹣2022，0）B．（﹣2022，1）C．（﹣2022，2）D．（2022，0）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作（8，3），则坐在第3行第8位的学生位置可表示为 ．
10．如图，数轴上点A，B对应的实数分别是﹣1，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是 （写出一个即可）．
11．如图，将周长为8厘米的△ABC沿射线BC方向平移1厘米得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为 厘米．
第16题图
第15题图
第11题图
12．命题“直角三角形的两个锐角互补”是 命题．（填“真”或“假”）
13．若AB∥CD，AB∥EF，则 ∥ ，理由是 ．
14．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．华罗庚给出了如下方法：（1）由103＝1000，1003＝1000000，确定是两位数；（2）由59319个位上的数是9，确定个位上的数是9；（3）划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此确定十位上的数是3．请你类比上述过程，确定21952的立方根是 ．
15．如图，直线11⊥12，在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥12，点A的坐标为(﹣2，4)，点B的坐标为(4，﹣2)，那么点C在第 象限．
16．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的有 （填写序号）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）求下列各式中的x：．
18．（8分）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：
（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，
请在图中标出小强家的位置．
19．（7分）推理填空：如图，已知∠B=∠CGF，∠BGC=∠F，求证：∠B+∠F=180°．
∵∠B= (已知)；
∴ABCD( )，
∵∠BGC= (已知)；
∴CDEF( )，
∴ABEF( )
∴∠B+ =180°( )．
20．（8分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．请从以下三个条件：①DG平分∠ADC，②∠C＝∠CAD，③∠B＝∠BAD中选择一个作为条件，使DG∥AB，并说明理由．你选的条件是 （填写序号）．
理由：
21．（9分）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+1的值．
22．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点B的坐标（﹣4，4），点A先向右平移5，再向下平移5得点C．
（1）点C坐标为 ；
（2）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC；
求点D的坐标．
23．（12分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝ 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，将点M（x，y）到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为d（M）．即：如果|x|≥|y|，那么d（M）＝|x|；如果|x|＜|y|，那么d（M）＝|y|．例如：点M（1，2）的“相对轴距”d（M）＝2．
（1）点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝ ；
（2）请在图1中画出“相对轴距”与点P（﹣2，1）的“相对轴距”相等的点组成的图形；
（3）已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点．
①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；
②将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，点M'与点N'为△A'B'C'内部（含边界）的任意两点，并且点M'与点N'的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B
8．解：动点P运动规律可以看作每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故动点P坐标为（﹣2020，0）．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3，8）．10．（答案不唯一）．11．10． 12．假．
13．平行于同一条直线的两条直线互相平行．
14．解：（1）由103＝1000，1003＝1000000，确定是两位数；（2）由21952个位上的数是2，确定个位上的数是8；（3）划去21952后面的三位952得到21，而23＝8，33＝27，由此确定十位上的数是2，所以＝28，
故答案为：28．
15．三．
16．①②③④．解：∵AF∥CD，
∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，
∴∠EDB＝∠DBE，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，
∴∠ECB＝∠EBC，
∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，
∴BC平分∠ABE，故①正确；
∵∠EBC＝∠BCA，
∴AC∥BE，故②正确；
∴∠CBE+∠EDB＝90°，故③正确；
∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确；
故答案为：①②③④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．(1)解：原式＝+3﹣3＝．
(2)或
18．解：（1）学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处；
（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；
（3）如图，点E即为小强家．
19．解：∵∠B=∠CGF(已知)；
∴ABCD(同位角相等，两直线平行)，
∵∠BGC=∠F(已知)；
∴CDEF(同位角相等，两直线平行)，
∴ABEF(平行公理的推论)
∴∠B+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：∠CGF；同位角相等，两直线平行；∠F；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；∠F；两直线平行，同旁内角互补．
20．解：选①或③，
理由：选①：∵AD∥EF，
∴∠1+∠EAD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠EAD＝∠2，
∵DG平分∠ADC，
∴∠2＝∠ADG，
∴∠EAD＝∠ADG，
∴DG∥AB；
选③：∵AD∥EF，
∴∠1+∠BAD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD＝∠2，
∵∠BAD＝∠B，
∴∠B＝∠2，
∴DG∥AB．
故答案为：选①或③．
20．解：（1）∵点A表示，
∴点B所表示的数为，
即：m＝；
（2）∵m＝
∴原式＝＝＝＝．
21．解：（1）根据题意，可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，
∵点A的坐标是（1，0），
∴点E的坐标是（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）
∴BC＝3，CD＝2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB＝CD，
即t＝2；
∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），
当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③能确定，
如图，过P作PF∥BC交AB于F，
则PF∥AD，
∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，
∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，
∴z＝x+y．
23．解：（1）如图，C坐标为（1，﹣5）；
故答案为：（1，﹣5）；
（2）过点B作AC的平行线，交y轴于点D，则S△ACD＝S△ABC，
∴D1（0，0）．
∵A（﹣4，0），C（1，﹣5）
∴直线AC：y＝﹣x﹣4，
∴直线AC与y轴交点坐标为（0，﹣4），
∴关于D1（0，0）．（0，﹣4）的对称点为D2（0，﹣8），
故答案为：（0，0）或（0，﹣8）；
24．解：（1）由题意可得，d（P）＝2，
故答案为：2；
（2）∵点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝2，
∴这些点组成的图形是中心在原点，边长为4的正方形，如图中正方形；
（3）①∵点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点，
∴1≤d（M）≤3，1≤d（N）≤3，
∴；
②∵将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，
∴A'（1﹣k，1），B'（2﹣k，3），C'（3﹣k，2），
由题意可知≤≤3，
∴d（M'）、d（N'）的最值在A'、B'、C'处取得，
∴|1﹣k|≤1，|3﹣k|≤3，|2﹣k|≤3，
∵k＞0，
∴0＜k≤2．