2021--2022年人教版七年级下册数学期中试题（含答案）

2021—2022年七年级（下）期中测试卷

数 学 试 题

考生注意：                                   

1.考试时间120分钟.

2.全卷共28题，满分120分.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（　　）

A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n

2．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列命题中真命题的个数是（　　）

①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②，，3.14，π，0.301001…这5个数中有2个是无理数；

③若m＜0，则点P（﹣m，5）在第一象限；

④的算术平方根是4；

⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑥同旁内角互补．

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，若AB∥CD，∠C用含α，β，γ的式子表示为（　　）

A．α+β﹣γ B．β+γ﹣α 

C．180°+α+β﹣γ D．180°﹣α+β﹣γ

5.如图，将半径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（    ）                                    

A．         B．     C．    D．

6．已知甲、乙、丙三个数，甲=5+，乙=2+，且甲＞丙＞乙，则下列符合条件的丙是（　　）

A．1+          B．4+       C．4+          D．4+

7．下列运算正确的是（　　）

A． B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=3

8．下列命题中正确的有（　　）

①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；

③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．（4分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1）

10．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．9

二、填空题（每题3分，共30分）

11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第　   　象限．

12．实数﹣8的立方根是　   　．

13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为　   　．

14．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy＝　   　．

15．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　   　．

16．在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）到y轴的距离为　   　．

17．如图，现要从村庄A修建一条连接公路FQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是　   　．

18．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；

（2）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；

（3）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；

（4）n条直线相交于同一点有　   　组不同对顶角．（如图所示）

19．如图，线段AB的端点都在方格线的交点（格点）上，将线段AB按一定方向平移一定距离后，如果点A的对应点A’的坐标为（5，1），那么点B的对应点B′的坐标是_____．

20．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR400A﹣B正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR400A﹣B停站时首尾对应的数分别为a，b，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c，d，若c﹣d＝2（|a|﹣|b|），则b的值为__．

三、解答题（共60分，21题5分，22题6分，23题6分，24题7分，25题8分，26题8分，27题10分，28题10分）

21．计算：

（1）﹣12+﹣（﹣2）×

（2）（+1）+|﹣2|

22．解方程组：

（1）                 （2）

23．求下列各式中的的值：

  (1) x3-2=0 ；                （2） ；

24．小超与同学去游乐城游玩，如图，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序．

如果用表示入口处的位置，表示海底世界的位置，那么攀岩的位置如何表示表示哪个地点
请你帮小超设计一条游玩路线，并用坐标表示出来，要求设计的路线较短．

 

25. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用－1来表示的小数部分．请解答：

(1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；

(2)已知10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．

26．如图，平面直角坐标系中，C(0，5)，D(a，5)(a＞0)，A，B在x轴上，∠1＝∠D.求证：∠ACB＋∠BED＝180°.

27．观察等式：＋＝，2＋＝，＋＝，….

(1)请用含n(n≥3，且n为整数)的式子表示出上述等式的规律________________；

(2)按上述规律，若＋＝，则a＋b＝________；

(3)仿照上面内容，另编一个等式，验证你在(1)中得到的规律．

28. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+3|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）请直接写出A的坐标　           　，B的坐标　            　；

（2）如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；

（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

一、选择题（把正确答案填入表格内，每小题3分，共30分）

二．填空题（每题2分，共20分）

11．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第　四　象限．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．

故答案为：四．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．实数﹣8的立方根是　﹣2　．

【分析】利用立方根的定义即可求解．

【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2．

故答案﹣2．

【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．

13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为　（2，0）　．

【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．

【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，

∴这点的纵坐标是0，

∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，

∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）．

【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．

14．将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy＝　﹣10　．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【解答】解：此题规律是（a，b）平移到（a﹣2，b﹣3），照此规律计算可知﹣3﹣2＝x，y﹣3＝﹣1，所以x＝﹣5，y＝2，则xy＝﹣10．

故答案为：﹣10．

【点评】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

15．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么它们相等　．

【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．

【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

16．在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）到y轴的距离为　5　．

【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

【解答】解：点P（5，﹣2）到y轴的距离是5．

故答案为：5．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

17．如图，现要从村庄A修建一条连接公路FQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．

【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，

∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

【点评】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．

18．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；

（2）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；

（3）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；

（4）n条直线相交于同一点有　n（n﹣1）　组不同对顶角．（如图所示）

【分析】根据（1）（2）（3）得出规律，可求n条直线相交于同一点有多少组不同对顶角．

【解答】解：观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n﹣1）×2＝×2＝n（n﹣1）组不同对顶角．

故答案为：n（n﹣1）．

【点评】考查了对顶角的定义，关键是熟悉对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

19、（8，3）．

解：∵将线段AB平移至线段A′B′，如果A的对应点A′的坐标是（5，1），A（1，2），

∴A点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到A'，

∵点B的坐标是（4，4），

∴4+4＝8，4﹣1＝3，

∴B的对应点B'的坐标是（8，3），

故答案为：（8，3）．

20．-110

三、解答题（共50分）

21、解：（1）原式＝﹣1+（﹣3）+2×3

＝﹣1﹣3+6

＝2；

（2）原式＝3++2﹣

＝5．

22．解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y＝﹣4，

解得：y＝﹣2，

将y＝﹣2代入①，得：x＝﹣4+7＝3，

所以方程组的解为；

（2）①×2+②，得：11x＝11，

解得：x＝1，

将x＝1代入②，得：5+4y＝3，

解得：y＝﹣，

所以方程组的解为．

23.(1)；（2）3，-2；

24. 解：如图

用表示入口处的位置，表示海底世界的位置，攀岩的位置可以表示为，
表示激光战车的位置；
由入口处天文馆激光战车攀岩海底世界球幕影院高空缆车出口．
25. 解：(1) D  (2)CE∥y轴．

26. 解：(1)由题意可知a＝－2，b＝3，∴a＋b－＝－2＋3－＝1

(2)由题意可得，x＝10＋1＝11，y＝10＋－x＝－1，∴x－y＝11－(－1)＝12－，∴x－y的相反数为－12

27. 证明：∵C(0，5)，D(a，5)(a＞0)，∴CD∥x轴，即CD∥AB，∴∠1＋∠ACD＝180°，∵∠1＝∠D，∴∠D＋∠ACD＝180°，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠DEC＋∠BED＝180°，∴∠ACB＋∠BED＝180°

28. 解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，|a+3|≥0，（b﹣2）2≥0，

∴a+3＝0，b﹣2＝0，

解得，a＝﹣3，b＝2，

∴A（﹣3，0），B（2，0），

故答案为：（﹣3，0）；（2，0）；

（2）如图2中，结论：∠DQP+∠QPO+∠BOP＝360°．

理由如下：过得P作PH∥AB，

∴∠DQP+∠QPH＝180°，

由平移的性质可知，CD∥AB，

∴PH∥CD，

∴∠POB+∠OPH＝180°，

∴∠DQP+∠QPH+∠POB+∠OPH＝360°，

∴∠DQP+∠QPO+∠POB＝360°；

（3）由题意得，CD＝5，

∴△ACD的面积＝×5×2＝5，

当点M在y轴上，设M（0，m），

由题意：×|m﹣2|×3＝5，

解得，m＝或﹣，

∴M（0，）或（0，﹣）．

当点M在x轴上时，设M（n，0），

由题意：×|n+3|×2＝5，

解得，n＝2或﹣8，

∴M（﹣8，0）或（2，0），

综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，）或（0，﹣）或（﹣8，0）或（2，0）．