资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试卷（Word版附解析）
展开
这是一份福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试卷（Word版附解析），文件包含福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题原卷版docx、福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知正项等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知，为关于的实系数方程的两个虚根，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知样本的平均数等于分位数，则满足条件的实数的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 已知，求（ ）
A. B. C. D.
8. 设集合，，那么集合中满足的元素的个数为（ ）
A. 60B. 100C. 120D. 130
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 为了预测某地经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量x指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：
参考数据：．
则下列说法正确是（ ）
A. 经验回归直线经过点
B.
C. 根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元
D. 相应于点的残差为0.103
10. 如图1，扇形的弧长为，半径为，线段上有一动点，弧上一点是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和重合，则在图2的圆锥中（ ）
A. 圆锥的体积为
B. 当为中点时，线段在底面的投影长为
C. 存，使得
D.
11. 设，都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有（a为常数），，则（ ）
A. B.
C. 为周期函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则
的面积为___________.
13. 已知函数在上单调，，则的可能取值为______.
14. 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，，为中点，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
16. 定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，的面积为，三个内角所对的边分别为，且.
（1）证明：是倍角三角形；
（2）若，当取最大值时，求
17. 已知，，为平面上一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程；
（2）直线，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
18. 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.
（1）证明：存在源数列；
（2）（ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和.
19. 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
（1）若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
（2）若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中次，第二组投篮2次，投中次，求；
（3）记表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.时间
2023年1月
2023年2月
2023年3月
2023年4月
2023年5月
2023年6月
编号x
1
2
3
4
5
6
y/百亿元
11.107
满分：150分 考试时间：120分钟
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知正项等差数列的公差为，前项和为，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知，为关于的实系数方程的两个虚根，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知样本的平均数等于分位数，则满足条件的实数的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 在平面直角坐标系中，点在直线上.若向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 已知，求（ ）
A. B. C. D.
8. 设集合，，那么集合中满足的元素的个数为（ ）
A. 60B. 100C. 120D. 130
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 为了预测某地经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为，其中自变量x指的是1～6月的编号，其中部分数据如表所示：
参考数据：．
则下列说法正确是（ ）
A. 经验回归直线经过点
B.
C. 根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.57百亿元
D. 相应于点的残差为0.103
10. 如图1，扇形的弧长为，半径为，线段上有一动点，弧上一点是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和重合，则在图2的圆锥中（ ）
A. 圆锥的体积为
B. 当为中点时，线段在底面的投影长为
C. 存，使得
D.
11. 设，都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有（a为常数），，则（ ）
A. B.
C. 为周期函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为C上一点，且|AF|＝5，O为坐标原点，则
的面积为___________.
13. 已知函数在上单调，，则的可能取值为______.
14. 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，，为中点，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
16. 定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，的面积为，三个内角所对的边分别为，且.
（1）证明：是倍角三角形；
（2）若，当取最大值时，求
17. 已知，，为平面上一个动点.设直线的斜率分别为，，且满足.记的轨迹为曲线.
（1）求的轨迹方程；
（2）直线，分别交动直线于点，过点作的垂线交轴于点.是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
18. 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.
（1）证明：存在源数列；
（2）（ⅰ）若恒成立，求的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和.
19. 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
（1）若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
（2）若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中次，第二组投篮2次，投中次，求；
（3）记表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.时间
2023年1月
2023年2月
2023年3月
2023年4月
2023年5月
2023年6月
编号x
1
2
3
4
5
6
y/百亿元
11.107
相关试卷
福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测-数学试卷与答案： 这是一份福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测-数学试卷与答案，共15页。
福建省厦门市2023届高三数学第四次质量检测试题（Word版附解析）： 这是一份福建省厦门市2023届高三数学第四次质量检测试题（Word版附解析），共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市2023届高三数学下学期第二次质量检测试题（Word版附解析）： 这是一份福建省厦门市2023届高三数学下学期第二次质量检测试题（Word版附解析），共23页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
