（期末押题卷）重庆市2023-2024学年六年级下学期期末综合调研数学试卷（人教版）

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答案解析
1．见详解
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。从表中可知，以程程的身高170厘米作为标准身高，记作0；超出标准部分记作正，低于标准部分就记作负。
【详解】170＋9＝179（厘米）
170－142＝28（厘米）
2．﹣2 88
【分析】由“把95分记作﹢3分”可知是以平均成绩92分为标准，那么超过平均成绩的部分记作正，低于平均成绩的部分就记作负，据此解答。
【详解】95－3＝92（分）
92－90＝2（分）
92－4＝88（分）
如果把95分记作﹢3分，那么90分记作﹣2分，﹣4分表示的实际分数是88分。
3．乙
【分析】已知一本的《宇宙》原价40元，把这本书的原价看作单位“1”；
甲书店：每本降价15%，现价是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），即可求出现价；
乙书店：每本打八折出售，现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，求出现价；
比较两家书店每本《宇宙》的现价，单价便宜的，更省钱。
【详解】甲书店：
40×（1－15%）
＝40×0.85
＝34（元）
乙书店：
40×80%
＝40×0.8
＝32（元）
32＜34
乙书店每本《宇宙》的价钱更便宜，所以从乙书店买更省钱。
4． 360 166
【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出打折后的售价是多少元。
把四月份的销售额看作单位“1”，增长了二成就是增长了20%，则五月份的销售额是四月份的（1＋20%），根据除法的意义，即可计算出四月份的销售额是多少万元。
【详解】八折＝80%
450×80%＝360（元）
199.2÷（1＋20%）
＝199.2÷1.2
＝166（万元）
打折后的售价是360元，四月份的销售额是166万元。
5．2
【分析】根据题意知沙子的体积不变，根据圆锥的体积公式：可求出沙子的体积，再根据圆柱的体积公式可知：，求出圆柱形容器中沙子的高，然后乘2即可。
【详解】
（dm）
这个圆柱形容器的高是2dm。
6．157
【分析】正方形面积＝边长×边长，由此先求出正方形的面积。根据比可知，正方形面积占12份，将正方形面积除以12，求出1份的面积，再将1份的面积乘5份，求出阴影部分三角形的面积。三角形面积＝底×高÷2，那么将三角形面积乘2再除以高，即可求出底。把阴影部分以AD所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥底面半径是三角形的底，高是三角形的高6cm。圆锥体积＝×底面积×高，由此计算出这个圆锥的体积即可。
【详解】6×6＝36（cm2）
36÷12×5＝15（cm2）
15×2÷6＝5（cm）
×3.14×52×6
＝×3.14×25×6
＝157（cm3）
所以，得到的圆锥体积是157cm3。
7． 1∶4000000/ 100
【分析】由线段比例尺的含义可知，图上距离1厘米表示实际距离40千米，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”即可把线段比例尺改写成数值比例尺。已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离除以比例尺。据此解答。
【详解】1厘米∶40千米
＝1∶4000000
2.5÷
＝2.5×4000000
＝10000000（厘米）
10000000厘米＝100千米
所以，这幅地图的线段比例尺是1∶4000000；在这幅地图上量得甲、乙两地距离2.5厘米，这两地的实际距离是100千米。
8． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。
【详解】4x＝8y
x∶y＝8∶4
x∶y＝2
x和y的比值一定，它们成正比例；
3∶x＝y∶2
xy＝3×2
xy＝6
x和y的乘积一定，它们成反比例。
9．91
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
将书的本数看作物体个数，45名学生看作45个抽屉，根据抽屉原则二，数的本数（至少）÷学生人数＝（3－1）（本）……1（本），因此学生人数×（3－1）＋1＝图书角至少有多少本书。
【详解】3－1＝2（本）
45×2＋1
＝90＋1
＝91（本）
图书角至少应该有91本书。
10．13
【分析】因为袜子的颜色有3种，最坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色还是不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10＋2＋1＝13只，据此解答。
【详解】10＋2＋1＝13（只）
故至少要取13只。
【点睛】本题考查的是处理抽屉原理问题最基本和常用的方法，运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。
11．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，根据抽屉原理：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个）⋯⋯1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（个）⋯⋯1（个）
1＋1＝2（个）
即他们中肯定至少有两个人的属相相同。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
12．×
【分析】根据正数＞0＞负数，可知负数一定比正数小；是一个常数，它是一个无限不循环小数，约等于3.14。把化成小数，用分子除以分母；把314%化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，最后根据多位小数比较大小的方法，即可得解。
【详解】＝3.14⋯
＝3.333⋯
314%＝3.14
可得﹣＜3.14＜3.14⋯＜3.333⋯
即﹣＜314%＜＜，所以最大的数是。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正负数比较大小，掌握百分数、分数、小数之间的相互转化。
13．√
【分析】买一送一，也就是花一件商品的价钱可以买到两件同样的商品，每件商品的价格相当于原价的50%，即打五折销售，据此解答。
【详解】50%＝五折
则超市搞促销，某商品买一送一，实际上就是打五折。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。
14．×
【分析】设正方体木块的棱长为2，正方体木块削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，分别求出正方体木块的体积和削成圆锥体的体积，再用正方体的体积－圆锥体的体积，求出削去部分的体积，再除以正方体木块的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】设正方体木块的棱长为2，则圆锥的底面直径是2，高是2。
（2×2×2－3.14×（2÷2）2×2×）÷（2×2×2）
＝（4×2－3.14×12×2×）÷（4×2）
＝（8－3.14×1×2×）÷8
＝（8－3.14×2×）÷8
＝（8－6.28×）÷8
＝（8－）÷8
＝÷8
＝×
＝
把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，要削去这个正方体的。
原题干说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】由比例尺=图上距离∶实际距离可得：实际距离=图上距离÷比例尺，所以20∶1这个比例尺图上距离1cm表示的实际距离为：1÷20＝0.05（cm），据此解答。
【详解】1÷20＝0.05（cm）
比例尺20∶1表示地图上1cm的距离相当于地面上0.05cm的实际距离，原题说法错误。
故答案为：×
16．C
【分析】①整数、小数和分数都采用十进制计数法，每相邻两个单位间的进率都是10。
②一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
③要考虑3.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的3.0，有3.01、3.02、3.03、3.04，其中最大是3.04；
“五入”得到的3.0，有2.95、2.96、2.97、2.98、2.99，其中最小是2.99。
④负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。
【详解】①整数、小数和分数每相邻两个单位间的进率都是10，原说法错误；
②如：2×3＝6，6是合数；5×7＝35，35是合数；所以，两个质数的积一定是合数，原说法正确；
③一个两位小数的近似数是3.0，这个小数最大是3.04，原说法错误；
④正数都比负数大，原说法正确。
综上所述，描述正确的是②④，共有2句。
故答案为：C
17．C
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，六折出售，售价是18元，即售价是原价的60%，单位“1”未知，用售价除以60%，求出这件商品的原价。
已知售价为18元，亏本2元，则这件商品的进价是（18＋2）元；再用原价减去进价，即可求出按原价出售，可以赚的钱数。
【详解】原价：
18÷60%
＝18÷0.6
＝30（元）
进价：18＋2＝20（元）
30－20＝10（元）
如果按原价出售，可以赚10元。
故答案为：C
18．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。
【详解】3×2＝6（杯）
所以最多可以倒满6杯。
故答案为：B
19．A
【分析】比值一定的两个量成正比例关系。x和y成正比例关系，据此列出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以6，解出y。
【详解】6∶＝8∶y
解：6y＝×8
6y＝6
6y÷6＝6÷6
y＝1
故答案为：A
20．B
【分析】根据余数相同的两数之差一定能被除数整除，也就是两个数除以9的余数相同，它们的差一定是9的倍数，可找出除数是9的余数的所有情况:0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9种，这样可以把它们看成9个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。
【详解】由分析可知：一个自然数除以9，余数可能出现的情况为:0、1、2、3、4、5、6、7、8，这样自然数就被分成9类，把它们看成9个抽屉，我们考虑最不利原则取了这9类数，没有两个数的余数相同，当再取第10个数时，必定与之前取的9个数中某一数除以9余数相同，就满足了至少有两个数的差为9的倍数，因此至少要取10个数才能保证必然有两个数在同一抽屉里（也就是有两个数除以9余数相同），也就是它们的差是9的倍数。
故答案为:B
【点睛】本题考查抽屉问题，解题关键在于理解余数相同的两数之差一定能被除数整除，再把题目转化成抽屉问题，根据题目信息判断有几个抽屉，然后根据分的物体个数比抽屉数多l。
21．75.36立方分米；150.72立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
3.14×（8÷2）2×9
3.14×16×9
＝9×3.14×16
＝3×3.14×16
＝9.42×16
＝150.72（立方厘米）
22．＝；＝1.6；＝3；＝36
【分析】（1）根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）根据比例的基本性质将比例方程改写成40＝0.8×80，然后方程两边同时除以40，求出方程的解；
（3）根据比例的基本性质将比例方程改写成30＝120×，然后方程两边同时除以30，求出方程的解；
（4）根据比例的基本性质将比例方程改写成2＝8×9，然后方程两边同时除以2，求出方程的解。
【详解】（1）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
＝×2
＝
（2）0.8∶40＝∶80
解：40＝0.8×80
40＝64
40÷40＝64÷40
＝1.6
（3）∶＝30∶120
解：30＝120×
30＝90
30÷30＝90÷30
＝3
（4）＝
解：2＝8×9
2＝72
2÷2＝72÷2
＝36
23．见详解
【分析】】①根据图形放大的方法，把三角形的各边长按2∶1的比放大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形。
②根据图形缩小的方法，把长方形的长和宽按1∶3的比缩小到原来的，形状不变，画出缩小后的图形。
【详解】如图：
24．盈利；盈利4800元
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量；从表格中可以看出，盈利记为正，亏损记为负；先分别计算出盈利、亏损的总金额，再比较大小，如果盈利的金额大于亏损的金额，那么这个文具店这周内的总情况是盈利的，反之为亏损；最后两者相减即可。
【详解】4500＋1800＋3000
＝6300＋3000
＝9300（元）
3000＋1500＝4500（元）
9300＞4500
盈利：9300－4500＝4800（元）
答：这个文具店这周内的总情况是盈利，盈利4800元。
【点睛】掌握正负数的意义及应用是解题的关键。
25．6400千克
【分析】四成五＝45%，今年的葡萄产量是9280千克，比去年的产量增加了四成五（45%），是将去年的产量看作单位“1”,那么今年的产量就是去年的，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，据此解答。
【详解】四成五＝45%
（千克）
答：壮壮家去年的葡萄产量是6400千克。
26．甲
【分析】八折相当于80%，已知李叔叔打算购买2000元的日常用品，根据原价×折扣＝现价，求出在甲超市购买的钱数；乙商场购满1500元，商品立减200元，李叔叔购买的钱数大于1500元，即先用2000－200，据此计算出乙商场优惠后的价格；再把两个超市购买钱数相比较即可解答。
【详解】八折＝80%
2000×80%＝1600（元）
2000－200＝1800（元）
1600＜1800
答：甲超市购买最合算。
27．纵切成两块后的表面积大；计算说明见详解
【分析】根据题意可知，横切后表面积增加两个底面的面积，纵切后表面积增加两个纵切面的面积，每个纵切面的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式求出一个横切面、一个纵切面的面积，然后进行比较即可。
【详解】横切面的面积：
（平方分米）
纵切面的面积：
（平方分米）
答：纵切成两块后的表面积大。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．13米
【分析】在同一时间内，实物长和影长的比值是一个固定的数，据此列出比例式，即可求出旗杆实际长度国旗杆的实际长度。
【详解】解：设国旗的实际长度为x米。
1∶0.7＝x∶9.1
0.7x＝9.1
0.7x÷0.7＝9.1÷0.7
x＝13
答：国旗杆的实际长度为13米。
29．0.5米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出沙堆的体积；
然后把这些沙子倒入一个长方体沙坑里，沙子的体积不变；此时沙坑里还空着20%，把长方体沙坑的容积看作单位“1”，沙子的体积占长方体沙坑容积的（1－20%），单位“1”未知，用沙子的体积除以（1－20%），求出长方体沙坑的容积；
已知长方体沙坑长和宽，根据长方体体积（容积）公式V＝abh可知，长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算求出沙坑的深度。
【详解】圆锥形沙堆的体积：
×9×2＝6（立方米）
长方体沙坑的容积：
6÷（1－20%）
＝6÷0.8
＝7.5（立方米）
沙坑的深度：
7.5÷5÷3
＝1.5÷3
＝0.5（米）
答：沙坑有0.5米深。
【点睛】本题考查百分数除法的应用，圆锥的体积、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
30．（1）见详解
（2）正；
（3）175；
（4）8
【分析】（1）图中，横轴代表练字天数，纵轴代表练字总个数，先找准横轴上的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点分别做横轴、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点， 用线段顺次连接所有点即可。
（2）练字天数与练字总个数是两个相关联的量，如果它们的积一定，则成反比例关系；如果它们的比值一定，则成正比例关系。
（3）求出每天练字的个数，再乘7，就是她7天练字的总个数；
（4）练字的总个数÷每天练字的个数＝所需的天数，据此解答。
【详解】（1）如图所示：
（2）25÷1＝50÷2＝75÷3＝100÷4＝125÷5＝25（一定）
每天练字25个，练字天数与练字总个数的比值一定，所以练字天数与练字总个数成正比例关系。
（3）25×7＝175（个）
欢欢练字7天，她一共练了175个字。
（4）200÷25＝8（天）
欢欢练200个字，需要8天。家庭成员
爸爸
妈妈
程程
妹妹
实际身高/厘米
179
159
170
142
相对身高/厘米
﹢9
﹣11
0
﹣28