河南省郑州市金水区河南省实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份河南省郑州市金水区河南省实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分、考试时间90分钟、满分100分、考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息、然后在答题卡上作答、在试题卷上作答无效、交卷时只交答题卡.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下面是同学们利用两条线段，两个圆，两个等腰三角形设计的图案，不是轴对称图形的是
2.下列运算正确的是
A. x·x=2x B.x⁶÷x=x⁶
C.−x²³=−x⁶ D.2x⁶=2x⁴
3.在学习完“七巧板”相关知识后，优优用一张正方形卡纸制作了一副七巧板，并设计了如图所示的作品，请你帮他计算出图中标出的角的度数
A.115° B.120° C.135° D.125°
4.如图，下列选项中，能判断AD∥BE的是
A.∠1=∠3 B.∠B=∠4 C.∠D=∠5 D.∠2=∠E
5.河南封丘有1500多年的中草药金银花种植历史，金银花别名二花、双花，为我国名贵中药材，花粉粒多呈黄色球形，直径约65微米(μm).已知 1μm=1×10⁶m,数
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据65μm用科学记数法表示为
A.65×10⁴m B.6.5×10³m C.6.5×10⁻⁶m D.6.5×10⁻⁷m
6.现有两根长度分别为3cm和5cm的小棒, 再从5 根长度分别为2cm, 3cm, 4cm,5cm，8cm 小棒中随机选择一根，以所选的三根小棒为边，能围成三角形的概率是
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
7.下列能直接运用平方差公式计算的是
A.(a-2)(2-a) B.(a-2)(b+2)
C.(2a-b)(a+2b) D.(-a+b)(-a-b)
8.如图, 已知AB=CD且AB∥CD, 点E, F为线段AC上的两点, 添加以下条件,不能判定△ABE≌△CDF的是
A. BE=DF B.∠AEB=∠CFD
C. BE∥DF D. AF=CE
9.下表列出了一些历史上的数学家所做的“掷质地均匀的硬币”试验的数据：
下列说法正确的是
A.随着试验次数的增加，正面朝上的频率越来越小
B.随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近，我们可以估计“正面朝上”这一事件的概率为0.5
C.试验50000次正面朝上的频率一定比试验10000次正面朝上的频率更接近0.5
D.当试验次数为5000次时，正面朝上的次数一定等于2500
七年级数学 第 2 页 (共 6 页 )试验者
试验总次数n
正面朝上的次数m
正面朝上的频率mn
布丰
4040
2048
0.5069
德·摩根
4092
2048
0.5005
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
维尼
30000
14994
0.4998
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0.4923
10.如图1, 在△ABC中, AB=AC, 动点D 从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CB—BA到点A运动停止，设点D运动的时间为x秒，线段BD的长为y个单位长度，其中y随x的变化情况如图2所示.则△ABC的周长为
A.10.5 B.18
C.21 D.23
二、填空题 (每小题3分，共15分)
11.计算: 2°=
12.如图，沿虚线将正方形的一角剪掉后得到一个五边形.则五边形的周长比正方形的周长小，理由是 .
13.如图, 在△ABC中, AC的垂直平分线交AC于点 D, 交BC于点E, 若EB=EA,则∠BAC的度数为 .
14.有一种有趣的数字游戏，操作步骤为：第1步任意写下一个三位数(各位数字都不相同)；第2步将它的百位数字与十位数字相加作为新三位数的百位数字，将它的十位数字与个位数字相加作为新三位数的十位数字，将它的个位数字与百位数字相加作为新三位数的个位数字，在上面每次相加的过程中，如果结果大于等于10，则只取结果的个位数字.以下每一步都以上一步得到的新三位数按照第二步的规则进行重复操作.如果第1步写下的三位数是 145，则第2024步得到的新三位数是 .
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15.“杨辉三角”是我国古代数学的杰出成就之一，它直观的呈现了 a+bⁿ展开式中各项的系数，如表1所示.如果将( a+bⁿ(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
a+b⁰=1,它只有一项，系数为1；
a+b¹=a+b, 它有两项，系数分别为1，1；
a+b²=a²+2ab+b², 它有三项,系数分别为1,2, 1;
a+b³=a³+3a²b+3ab²+b³, 它有四项, 系数分别为1, 3, 3, 1;
……
观察表1，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行的数多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.根据上述材料，( a−2⁵的展开式中含a²项的系数为 .
三、解答题 (本大题共7个小题，共55分)
16. (7分) 先化简, 再求值: 2x−y²−yx+y÷x,其中x=1, y=2.
17.(7分)如图，∠AOB为任意一个小于平角的角，请利用无刻度的直尺和圆规在图中作出 ∠AOB的平分线OC，并说明OC平分∠AOB的道理.(只保留作图痕迹，不写作法)
(8分)小明周日早上从家骑自行车去书店，经过早餐店，小明在早餐店吃过早餐，然后继续骑行至书店，在书店读完书后又骑车返回家中.上图反映的是这个过程中小明七年级数学
第 4 页 (共 6 页)离家的距离y(m)与离开家的时间x(min)之间的对应关系(已知小明家所在小区、早餐店、书店依次在同一条直线上).请根据相关信息，解答下列问题：
(1) 填表:
(2) 填空:
①小明从书店返回家的速度为 m/min；
②当小明离家的距离为1100m时，他离开家的时间为 min.
(3)点A的实际意义是什么?
19.(8分)小金和小水用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小金从中任意抽取一张牌(不放回)，小水从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A, 且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏.
(1)如果小金没有摸到A，那么小水摸到的牌面为A的概率是 ；
(2)现小金已经摸到的牌面为Q，然后小水摸牌，那么小水获胜的概率为 ，小金获胜的概率是 ；
(3)通过计算，说明当小金摸到的牌面是多少时，小金与小水获胜的概率相同。
20.(8分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, 点E在BA的延长线上, 点F在边AC上,且AE=AF, 连接EF并延长交BC于点G, 点D为BC上一点, 连接AD, 当∠2=∠3时,判断EG与BC的位置关系，并说明理由.
下面是小金同学的思考过程，请你补全下面的解答过程或理由.
解: EG⊥BC,理由如下：
因为 AE=AF, (已知)
所以 ∠3=∠.(等腰三角形的两个底角相等)
因为∠2=∠3, (已知)
所以AD∥EG, ( )
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离开家的时间/min
2
4
14
16
30
离家的距离/m
400

1200


所以∠1=∠E, ( )
所以∠1=∠2. ( )
又因为AB=AC, (已知)
所以AD BC, (等腰三角形“三线合一”)
所以∠ADC=90°.( )
因为AD∥EG, (已证)
所以 = =90°,
所以EG⊥BC.
21.(8分) 观察下列各式: 1 152=225,252=625,352=1225,⋯
(1)个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律?
(2)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n(1≤n≤9且n为整数)，请你借助代数式解释(1)中的规律.
(3) 如果把三位数595看成十位数字为“59”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算595²，要求写清计算过程及结果。
22.(9分) 已知在△ABC中, ∠C=90°, AC=5, BC=8.点D为边BC上一点, 且BD=AC, 过点B作射线 BP⊥BC, 动点E从点B出发, 以1个单位/秒的速度沿射线BP的方向运动，连接DE.
(1) 如图1, 当BE=CD时, 线段AD与DE相等吗? 请说明理由.
(2)当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t的值.
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