2022-2023学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（ ）
A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}
2．（5分）若z•i＝2+3i（i是虚数单位），则|z|＝（ ）
A．2B．3C．D．
3．（5分）军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，．若角α＝1000密位，则α＝（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）已知平面α⊥平面β，直线l⊄α，则“l⊥β”是“l∥α”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5分）杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（5分）雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积3133平方米，项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线BC，测得∠ABC、∠ADC的度数分别为α、β，以及D、B两点间的距离d，则塔高AC＝（ ）
A．B．
C．D．
7．（5分）已知函数（e为自然对数的底数），则（ ）
A．∀x∈（0，+∞），f（x）＞g（x）
B．，当x＝x0时，f（x）＝g（x）
C．
D．，当x＞x0时，f（x）＜g（x）
8．（5分）设函数，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
（多选）9．（5分）已知函数，则（ ）
A．函数f（x）的图象关于原点对称
B．函数f（x）的图象关于y轴对称
C．函数f（x）的值域为（﹣1，1）
D．函数f（x）是减函数
（多选）10．（5分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（ ）
A．
B．
C．
D．在上的投影向量为
（多选）11．（5分）如图，质点A和B在单位圆O上逆时针做匀速圆周运动．若A和B同时出发，A的角速度为1rad/s，起点位置坐标为，B的角速度为2rad/s，起点位置坐标为（1，0），则（ ）
A．在1s末，点B的坐标为（sin2，cs2）
B．在1s末，扇形AOB的弧长为
C．在末，点A，B在单位圆上第二次重合
D．△AOB面积的最大值为
（多选）12．（5分）圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球．如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为2a，则（ ）
A．设内切球的半径为r1，外接球的半径为r2，则r2＝2r1
B．设内切球的表面积S1，外接球的表面积为S2，则S1＝4S2
C．设圆锥的体积为V1，内切球的体积为V2，则
D．设S，T是圆锥底面圆上的两点，且ST＝a，则平面PST截内切球所得截面的面积为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．（5分）设函数，若，则a＝ ．
14．（5分）将曲线y＝sinx上所有点向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数y＝﹣sinx的图象，则φ的最小值为 ．
15．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都是2，则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为 ；直线CB1与直线A1B所成角的余弦值为 ．
16．（5分）对于函数y＝f（x）（x∈I），若存在x0∈I，使得f（x0）＝x0，则称x0为函数y＝f（x）的“不动点”．若存在x0∈I，使得f（f（x0））＝x0，则称x0为函数y＝f（x）的“稳定点”．记函数y＝f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即A＝{x|f（x）＝x}，B＝{x|f（f（x））＝x}．经研究发现：若函数f（x）为增函数，则A＝B．设函数，若存在b∈[0，1]使f（f（b））＝b成立，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．
（1）求sinα的值；
（2）若角β满足，求csβ的值．
18．（12分）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为（其中P0，k是正常数）．已知在前5个小时消除了10%的污染物．
（1）求k的值（精称到0.01）；
（2）求污染物减少50%需要花的时间（精确到0.1h）．
参考数据：ln2＝0.693，ln3＝1.099，ln5＝1.609．
19．（12分）我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“@未来坐标系”．如图所示，两分别为Ox，Oy正方向上的单位向量．若向是，则把实数对（x，y）叫做向量的“@未来坐标”，记．已知{x1，y1}，{x2，y2}分别为向是的@未来坐标．
（1）证明：{x1，y1}+{x2，y2}＝{x1+x2，y1+y2}．
（2）若向量的“@未来坐标”分别为{1，2}，{2，1}，求向量的夹角的余弦值．
20．（12分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD•sin∠ADC＝2CD•sin∠ABC．
（1）求证：BC＝2CD．
（2）若AB＝3CD＝3，且AD•sin∠ADB＝AB•sin60°，求四边形ABCD的面积．
21．（12分）生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎．有以下两种捆扎方案：方案（1）为十字捆扎（如图（1）），方案（2）为对角捆扎（如图（2））．设礼品盒的长AB，宽BC，高AA1分别为30cm，20cm，10cm．
（1）在方案（2）中，若LA1＝A1E＝IC1＝C1H＝FB＝BG＝10cm，设平面LEF与平面GHI的交线为l，求证：l∥平面ABCD；
（2）不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少cm？
22．（12分）已知函数．
（1）直接写出|f（x）﹣g（x）|＜|g（x）﹣f（x）+1|的解集；
（2）若f（x1）＝f（x2）＝g（x3），其中x1＜x2，求f（x1+x2）+g（x3）的取值范围；
（3）已知x为正整数，求h（x）＝（m+1）x2﹣2（m2+1）x（m∈N*）的最小值（用m表示）．
2022-2023学年浙江省杭州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B＝（ ）
A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}
【解答】解：集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x[x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，
A∩B＝{1，2，3}．
故选：C．
2．（5分）若z•i＝2+3i（i是虚数单位），则|z|＝（ ）
A．2B．3C．D．
【解答】解：因为，
所以．
故选：C．
3．（5分）军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，．若角α＝1000密位，则α＝（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：因为1密位等于圆周角的，
所以角α＝1000密位时，．
故选：C．
4．（5分）已知平面α⊥平面β，直线l⊄α，则“l⊥β”是“l∥α”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：设α∩β＝m，在平面α内作a⊥m，
因为平面α⊥平面β，所以a⊥β，
因为l⊥β，所以a∥l，
因为l⊄α，a⊂α，
所以l∥α，
而当平面α⊥平面β，直线l⊄α，l∥α时，l与平面β可能垂直，可能平行，可能相交不垂直，
所以“l⊥β”是“l∥α”的充分而不必要条件．
故选：A．
5．（5分）杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，
燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，
燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，
结合所得的函数图象，A选项较为合适．
故选：A．
6．（5分）雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积3133平方米，项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线BC，测得∠ABC、∠ADC的度数分别为α、β，以及D、B两点间的距离d，则塔高AC＝（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：在△ABD中，∠BAD＝∠ADC﹣∠ABC＝β﹣α，
由正弦定理可得，即，得，
由题意可知，AC⊥BC，
所以．
故选：A．
7．（5分）已知函数（e为自然对数的底数），则（ ）
A．∀x∈（0，+∞），f（x）＞g（x）
B．，当x＝x0时，f（x）＝g（x）
C．
D．，当x＞x0时，f（x）＜g（x）
【解答】解：由指数函数的增长速度最快可知，当x＞x0时，f（x）＜g（x）恒成立，故A错误；
画出两个函数图象：
f（eπ）＝e2π+π＞25，g（eπ）＝（）eπ＜（）9＜25，
所以f（x）＝g（x）的零点x0＞eπ，故BC错误；
由指数函数的增长速度最快可知，
当x＞x0时，f（x）＜g（x）恒成立，故D正确．
故选：D．
8．（5分）设函数，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
【解答】解：由，得，
由，得，
两式作差，得ω＝2（k2﹣k1）+1（k1，k2∈Z），
因为f（x）在区间上单调，所以，得ω≤8．
当ω＝7时，，因为，所以，
所以．
，，因为，
所以f（x）在区间上不单调，不符合题意；
当ω＝5时，，因为，所以，
所以．
，，因为，
所以f（x）在区间上不单调，不符合题意；
当ω＝3时，，因为，所以，
所以．
，，
所以f（x）在区间上单调，符合题意，所以ω的最大值是3．
故选：B．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
（多选）9．（5分）已知函数，则（ ）
A．函数f（x）的图象关于原点对称
B．函数f（x）的图象关于y轴对称
C．函数f（x）的值域为（﹣1，1）
D．函数f（x）是减函数
【解答】解：f（x）的定义域为R，，
则，
所以f（x）为奇函数，f（x）的图象关于原点对称，A正确，B错误；
，因为2x+1＞1，所以，，
所以，故f（x）的值域为（﹣1，1），C正确；
设x2＞x1，则
，
因为x2＞x1，所以，
所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
所以函数f（x）是增函数，故D错误，
故选：AC．
（多选）10．（5分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（ ）
A．
B．
C．
D．在上的投影向量为
【解答】解：对于A中，由，所以A不正确；
对于B中，由，所以B不正确；
对于C中，设正六边形的边长为a，可得，，所以，所以C正确；
对于D中，如图所示，
连接BD，可得BD⊥AB，
可得，所以在向量上的投影向量为，所以D正确．
故选：CD．
（多选）11．（5分）如图，质点A和B在单位圆O上逆时针做匀速圆周运动．若A和B同时出发，A的角速度为1rad/s，起点位置坐标为，B的角速度为2rad/s，起点位置坐标为（1，0），则（ ）
A．在1s末，点B的坐标为（sin2，cs2）
B．在1s末，扇形AOB的弧长为
C．在末，点A，B在单位圆上第二次重合
D．△AOB面积的最大值为
【解答】解：在1s末，点B的坐标为（cs2，sin2），故A错误；
点A的坐标为；，扇形AOB的弧长为，故B正确；
设在ts末，点A，B在单位圆上第二次重合，
则，故在末，点A，B在单位圆上第二次重合，故C正确；
，经过s后，可得，△AOB面积的可取得最大值，故D正确．
故选：BCD．
（多选）12．（5分）圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球．如图，圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，且圆锥PO的底面直径为2a，则（ ）
A．设内切球的半径为r1，外接球的半径为r2，则r2＝2r1
B．设内切球的表面积S1，外接球的表面积为S2，则S1＝4S2
C．设圆锥的体积为V1，内切球的体积为V2，则
D．设S，T是圆锥底面圆上的两点，且ST＝a，则平面PST截内切球所得截面的面积为
【解答】解：作出圆锥的轴截面如下：
因为圆锥PO的内切球和外接球的球心重合，所以△PAB为等边三角形，
又PB＝2a，所以，设球心为G（即为△PAB的重心），
所以PGPOa，OGPOa，
即内切球的半径为，外接球的半径为，
所以r2＝2r1，故A正确；
设内切球的表面积S1，外接球的表面积为S2，则S2＝4S1，故B错误；
设圆锥的体积为V1，则V1πa2aπa3，
内切球的体积V2，则V2π（a）3πa3，
所以，故C正确；
设S、T是圆锥底面圆上的两点，且ST＝a，则ST所对的圆心角为（在圆O上），
设ST的中点为D，则OD＝asina，不妨设D为OB上的点，连接PD，
则，过点G作GE⊥PD交PD于点E，则△PEG∽△POD，
所以，即，解得GEa，
所以平面PST截内切球截面圆的半径r，
所以截面圆的面积为πr2，故D正确．
故选：ACD．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．（5分）设函数，若，则a＝ ．
【解答】解：当a＞0时，，∴，
当a＜0时，，∴a＝1（舍）．
∴．
故答案为：．
14．（5分）将曲线y＝sinx上所有点向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数y＝﹣sinx的图象，则φ的最小值为 π ．
【解答】解：将曲线y＝sinx上所有点向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y＝sin（x+φ），
因为y＝sin（x+φ）与y＝﹣sinx的图象相同，
所以φ＝π+2kπ，k∈Z，
因为φ＞0，所以φ的最小值为π．
故答案为：π．
15．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都是2，则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为 ；直线CB1与直线A1B所成角的余弦值为 ．
【解答】解：空1：取AB的中点D，连接CD，B1D，
因为△ABC为等边三角形，所以CD⊥AB，
因为BB1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，
所以BB1⊥CD，
因为BB1∩AB＝B，BB1，AB⊂平面AA1B1B，
所以CD⊥平面AA1B1B，
所以∠CB1D为直线CB1与平面AA1B1B所成角，
因为正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都是2，
所以，
所以，
所以直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为，
空2：分别取BC，BB1，A1B1的中点E，F，G，连接EF，FG，EG，
则EF∥B1C，，
FG∥A1B，，
所以∠EFG（或其补角）为直线CB1与直线A1B所成角，
连接DG，DE，则，
在△EFG中，由余弦定理得：
，
因为异面直线所成的角的范围为，
所以直线CB1与直线A1B所成角的余弦值为．
故答案为：；．
16．（5分）对于函数y＝f（x）（x∈I），若存在x0∈I，使得f（x0）＝x0，则称x0为函数y＝f（x）的“不动点”．若存在x0∈I，使得f（f（x0））＝x0，则称x0为函数y＝f（x）的“稳定点”．记函数y＝f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即A＝{x|f（x）＝x}，B＝{x|f（f（x））＝x}．经研究发现：若函数f（x）为增函数，则A＝B．设函数，若存在b∈[0，1]使f（f（b））＝b成立，则a的取值范围是 ．
【解答】解：因为是增函数，
所以f（f（b））＝b等价于f（b）＝b，即，
所以a＝b﹣b2，
而a＝b﹣b2在上单调递增，在上单调递减，
所以，
而当b＝0时，a＝0；当b＝1时，a＝0，即amin＝0，
所以a的取值范围为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．
（1）求sinα的值；
（2）若角β满足，求csβ的值．
【解答】解：（1）由角α的终边过点，得．
（2）由角α的终边过点，得，
由，得，
csβ＝cs[（α+β）﹣α]＝cs（α+β）csα+sin（α+β）sinα，
当时，；
当时，，
综上所述，或．
18．（12分）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为（其中P0，k是正常数）．已知在前5个小时消除了10%的污染物．
（1）求k的值（精称到0.01）；
（2）求污染物减少50%需要花的时间（精确到0.1h）．
参考数据：ln2＝0.693，ln3＝1.099，ln5＝1.609．
【解答】解：（1）由知，当t＝0时，P＝P0；
当t＝5时，P＝（1﹣10%）P0；
即，
所以，
即；
（2）当P＝0.5P0时，，即0.5＝e﹣0.02t，
则t＝50ln2≈34.7．
故污染物减少50%需要花的时间约为34.7h．
19．（12分）我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“@未来坐标系”．如图所示，两分别为Ox，Oy正方向上的单位向量．若向是，则把实数对（x，y）叫做向量的“@未来坐标”，记．已知{x1，y1}，{x2，y2}分别为向是的@未来坐标．
（1）证明：{x1，y1}+{x2，y2}＝{x1+x2，y1+y2}．
（2）若向量的“@未来坐标”分别为{1，2}，{2，1}，求向量的夹角的余弦值．
【解答】（1）证明：因为x1y1{x1，y1}，
x2y2{x2，y2}，
所以（x1y1）+（x2y2）＝（x1+x2）（y1+y2）{x1+x2，y1+y2}，
所以{x1，y1}+{x2，y2}＝{x1+x2，y1+y2}．
（2）解：因为{1，2}2，{2，1}＝2，
所以•（2）•（2）＝25•22+5×cs60°+2，
||＝||，
所以向量夹角的余弦值为：
cs，．
20．（12分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD•sin∠ADC＝2CD•sin∠ABC．
（1）求证：BC＝2CD．
（2）若AB＝3CD＝3，且AD•sin∠ADB＝AB•sin60°，求四边形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：在△ACD中，由正弦定理得AD•sin∠ADC＝AC•sin∠ACD，
∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，
∴AD•sin∠ADC＝AC•sin∠CAB，
在△ABC中，由正弦定理得，
即AC•sin∠CAB＝BC•sin∠ABC，
∴AD•sin∠ADC＝BC•sin∠ABC．
又AD•sin∠ADC＝2CD•sin∠ABC，
∴BC•sin∠ABC＝2CD•sin∠ABC，
∴BC＝2CD．
（2）解：在△ABD中，由正弦定理得AD•sin∠ADB＝AB•sin∠ABD＝AB•sin60°，
∴sin∠ABD＝sin60°，
∴∠ABD＝60°或120°，
①当∠ABD＝60°时，则∠BDC＝60°，
在△BCD中，由余弦定理得，BD2﹣BD﹣3＝0，又BD＞0，
解得，
此时四边形ABCD的面积，
②当∠ABD＝120°时，则∠BDC＝120°，
在△BCD中，由余弦定理得，BD2+BD﹣3＝0，
解得，
此时四边形ABCD的面积．
21．（12分）生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎．有以下两种捆扎方案：方案（1）为十字捆扎（如图（1）），方案（2）为对角捆扎（如图（2））．设礼品盒的长AB，宽BC，高AA1分别为30cm，20cm，10cm．
（1）在方案（2）中，若LA1＝A1E＝IC1＝C1H＝FB＝BG＝10cm，设平面LEF与平面GHI的交线为l，求证：l∥平面ABCD；
（2）不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少cm？
【解答】解：（1）证明：连接LI，EH，
在长方体中，LA1＝A1E＝IC1＝C1H＝FB＝BG＝10cm，
则B1H＝LD1＝10cm，B1E＝ID1＝20cm，
所以，
，
所以LE＝IH，LI＝EH，
所以四边形LEHI是平行四边形，
∴LE∥IH，
又∵LE⊄平面IHG，LE⊂平面LEF，
∴LE∥平面IHG；
又∵LE⊂平面LEF，平面LEF∩平面GHI＝1，
∴LE∥l；
又∵l⊄平面A1B1C1D1，LE⊂平面A1B1C1D1，
∴l∥平面A1B1C1D1，
又∵l⊄平面ABCD，
∴l∥平面ABCD；
（2）方案1中，绳长为（30+10）×2+（20+10）×2＝140cm；
方案2中，将长方体盒子展开在一个平面上，在平面展开图中彩绳是一条由F到F′的折线，如图所示，
在扎紧的情况下，彩绳长度的最小值为FF′长度，
因为FB＝F′B″，
所以，
所以彩绳的最短长度为100cm．
22．（12分）已知函数．
（1）直接写出|f（x）﹣g（x）|＜|g（x）﹣f（x）+1|的解集；
（2）若f（x1）＝f（x2）＝g（x3），其中x1＜x2，求f（x1+x2）+g（x3）的取值范围；
（3）已知x为正整数，求h（x）＝（m+1）x2﹣2（m2+1）x（m∈N*）的最小值（用m表示）．
【解答】解：（1）∵，
∴|f（x）﹣g（x）|＜|g（x）﹣f（x）+1|，即为||＜|1|，
又因为x＞0，所以有|1|，
当0＜x≤1时，10，故1，显然不成立；
当x＞1时，10，故1，即1，解得x＞2，
综上所述，|f（x）﹣g（x）|＜|g（x）﹣f（x）+1|的解集为（2，+∞）；
（2）设f（x1）＝f（x2）＝g（x3）＝t，则x3＝t，
令xt，整理得：x2﹣tx+1＝0，
故x1+x2＝t，且Δ＝t2﹣4＞0，得t＞2，
∴f（x1+x2）+g（x3）＝2t在（2，+∞） 上单调递增，
所以2t2×2，
即f（x1+x2）+g（x3）∈（，+∞）；
（3）因为h（x）＝（m+1）x2﹣2（m2+1）x＝（m+1）（x），
因为m﹣1，
m∈N*，m﹣1∈N*，1，
①当m＝1时，m﹣11，所以h（x）min＝h（1）＝﹣2；②当m＝2时，m﹣1，所以h（x）min＝h（2）＝﹣8；
③当m＝3时，m﹣1，所以h（x）min＝h（2）＝h（3）＝﹣24；
④当m＞3时，，m﹣1＜m﹣1m﹣1，
所以h（x）min＝h（m﹣1）＝﹣m3+m2﹣3m+3；
综上所述，h（x）min．