四川省眉山市重点中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题

这是一份四川省眉山市重点中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.不等式x2+5x﹣6＞0的解集是（ ）
A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|x＜﹣6或x＞l} D．{x|﹣6＜x＜l}
【解答】解：不等式x2+5x﹣6＞0化为（x+6）（x﹣1）＞0，
解得x＜﹣6或x＞1，
∴不等式的解集是{x|x＜﹣6或x＞1}．
故选：C．
2.设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．abB．C．D．ac2＜bc2
3.已知向量a＝(2,1)，b＝(m，－1)，且a⊥(a－b)，则实数m等于( )
A．3 B．1 C．4 D．2
答案 A
解析 a－b＝(2－m,2)，根据a⊥(a－b)，得a·(a－b)＝2(2－m)＋2＝0，解得m＝3.
4.已知数列{an}为等差数列，若a2＋a5＝3a3，且a4与2a7的等差中项为6，则a5＝
A.0 B.1 C.2 D.3
5.在△ABC中，cs eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB等于( )
A.4eq \r(2) B.eq \r(30) C.eq \r(29) D.2eq \r(5)
答案 A
解析 ∵cs eq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，
∴cs C＝2cs2eq \f(C,2)－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),5)))2－1＝－eq \f(3,5).
在△ABC中，由余弦定理，
得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cs C＝52＋12－2×5×1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＝32，
6.已知在等比数列{an}中，a1＋a2＝3，a3＋a4＝12，则a5＋a6等于( )
A．3 B．15 C．48 D．63
答案 C
解析 eq \f(a3＋a4,a1＋a2)＝q2＝4，所以a5＋a6＝(a3＋a4)·q2＝48.
7.已知，则与的夹角为（ ）
A.B.C.D.
8.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则eq \f(z,xy)的最小值为
A.0B.-5C.1D.5
9.已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋bn＋c，等比数列{bn}的前n项和Tn＝3n＋d，则向量a＝(c，d)的模为( )
A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.无法确定
答案 A
解析 由等差数列与等比数列的前n项和公式知，c＝0，d＝－1，
所以向量a＝(c，d)的模为1.
10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知三个向量m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，cs \f(A,2)))，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b，cs \f(B,2)))，p＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(c，cs \f(C,2)))共线，则△ABC的形状为( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
答案 A
解析 ∵向量m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，cs \f(A,2)))，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b，cs \f(B,2)))共线，
∴acs eq \f(B,2)＝bcs eq \f(A,2).
由正弦定理得sin Acs eq \f(B,2)＝sin Bcs eq \f(A,2).
∴2sin eq \f(A,2)cs eq \f(A,2) cs eq \f(B,2)＝2sin eq \f(B,2)cs eq \f(B,2)cs eq \f(A,2).
则sin eq \f(A,2)＝sin eq \f(B,2).∵0同理可得B＝C.∴△ABC的形状为等边三角形.故选A.
11. 在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
由题意可得：
即：对任意恒成立

设
则（当且仅当，即时取等号）
即 ，即
本题正确选项：
12.已知数列 满足：，，若 ，，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
注意事项：
1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。
填空题（每题5分，共20分，请把答案填在答题卡内横线上）。
在等比数列中，，，则_______3_________.
14.不等式-x2-3x+4>0的解集为 .(用区间表示)
【答案】(-4,1)
【解析】不等式可化为x2+3x-4<0,解得-415.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2bcs A，B＝eq \f(π,3)，c＝1，则△ABC的面积为______.
答案 eq \f(\r(3),4)
解析 ∵a＝2bcs A，
∴由正弦定理可得sin A＝2sin B·cs A.
∵B＝eq \f(π,3)，∴sin A＝eq \r(3)cs A，∴tan A＝eq \r(3).
又∵A为△ABC的内角，
∴A＝eq \f(π,3).又B＝eq \f(π,3)，
∴C＝π－A－B＝eq \f(π,3)，
∴△ABC为等边三角形，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)×1×1×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),4).
16.在平面内，定点A,B,C,D满,，动点P,M满足,,则的最大值是 ▲
三、解答题（本大题共6小题，共70分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。
17.(本小题满分10分)
已知向量，.
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量与垂直，求的值.
解：（1）因为，所以
，
所以.
（2）因为向量与垂直，所以
解得：，
.
18.(本小题满分12分)
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，acsC＋csinA＝b＋c。
(1)求A；
(2)若a＝，b＋c＝3，求b，c。
19.在某自然保护区，野生动物保护人员历经数年追踪，发现国家一级重点保护动物貂熊的活动区为如图所示的五边形ABECD内，保护人员为了研究该动物生存条件的合理性，需要分析貂熊的数量与活动面积的关系，保护人员在活动区内的一条河的一岸通过测量获得如下信息：A，B，C，D，E在同一平面内，且∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1 km.
(1)求BC的长；
(2)野生动物貂熊的活动区ABECD的面积约为多少？(eq \r(3)≈1.732，结果保留两位小数)
解 (1)在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°，
由正弦定理eq \f(BC,sin∠CEB)＝eq \f(CE,sin∠CBE)，
得BC＝eq \f(CE,sin∠CBE)·sin∠CEB＝eq \f(1,sin 30°)×sin 45°＝eq \r(2)(km).
(2)依题意知，在Rt△ACD中，
AC＝DC·tan∠ADC＝1×tan 60°＝eq \r(3)(km)，
又sin 105°＝sin(60°＋45°)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)，
sin 15°＝sin(60°－45°)＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)，
所以活动区ABECD的面积S＝S△ACD＋S△ABC＋S△BCE＝eq \f(1,2)×AC×CD＋eq \f(1,2)×AC×CB×sin 15°＋eq \f(1,2)×BC×CE×sin 105°＝eq \f(1,2)×eq \r(3)×1＋eq \f(1,2)×eq \r(3)×eq \r(2)×eq \f(\r(6)－\r(2),4)＋eq \f(1,2)×eq \r(2)×1×eq \f(\r(6)＋\r(2),4)＝1＋eq \f(\r(3),2)≈1.87 (km2)，故野生动物貂熊的活动区ABECD的面积约为1.87
20. 已知数列的前项和是，且．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.
【答案】解：（Ⅰ）∵ ………………①
∴ 当时，得，解得.
当时，有……………… ②
由①②得，即.
又 ,
∴ 数列 是以为首项和公比的等比数列.
∴ ，
∴ 数列的通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，,
∴

.
………………………………………………………6分
………………………9分
………………………………10分
21.已知关于x的不等式：x2﹣mx+m＞0，其中m为参数．
（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；
（2）当x＞1时，该不等式恒成立，求m的取值范围．
【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣mx+m＞0的解集为R，
则△＜0，即m2﹣4m＜0；……………………………
解得0＜m＜4，
∴m的取值范围是（0，4）；……………………………
（2）当x＞1时，关于x的不等式x2﹣mx+m＞0恒成立，
等价于m恒成立，……………………………
设f（x），x＞1；
则f（x）（x﹣1）2≥22＝4，
当且仅当x＝2时取“＝”； ……………………………
∴m的取值范围是（﹣∞，4）． ……………………………