四川省雅安市2019-2020学年高一下学期期末检测——数学试题

这是一份四川省雅安市2019-2020学年高一下学期期末检测——数学试题，文件包含数学试题pdf、数学答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

一、选择题
1.C 2. B 3.A 4.A 5. D 6. A 7.A 8. B 9.C 10. A 11. C 12.D
二、填空题
13.1 14. 15. 16. 3
三、解答题
17解：（1）若
即
所以原不等式的解集为分
（2）即在时恒成立，
令，等价于在时恒成立，分
又，当且仅当 即时等号成立，
所以分
18.解：(1)||=|()|=1
∴向量在方向上的投影为csθ==分
(2)cs<-,+>=
|-|2=||2+||2-2=,||=分
||2=||2+||2+2=,||=分
()()=2-2=分
cs<>==分
19.解（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,
由已知,有即 分
分
所以的通项公式为,
的通项公式为分
（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：分
20.(1)证明：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.
因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC， 从而BB1⊥AE.
又因为BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1.
又因为AE⊂平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面分
(2)取B1C的中点N，连接，A1N，NE.
因为N和E分别为B1C和BC的中点，
所以NE∥B1B，NE＝eq \f(1,2)B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，
所以A1N∥AE，且A1N＝AE.
又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，
从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．分
在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.
又 所以 所以 分
在Rt△A1NB1中，tan∠A1B1N＝，因此∠A1B1N＝30°.
所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°分
21.解（1）在中，，则由正弦定理得，

，
由得，分
（2）由知，，得
，分
由正弦定理，则
分
由为锐角三角形，则，得
即的取值范围为分
22.解：（1）在中
令，得即，①
令，得即，②
又，③
则由①②③解得，分
当时，由，得到
则
又，则
是以为首项，为公比的等比数列，
，即分
（2），则
则
分
（3）当恒成立时，即（）恒成立.
设（），
当时，恒成立，则满足条件；
当时，由二次函数性质知不恒成立；
当时，由于对称轴，则在上单调递减，
恒成立，则满足条件，
综上所述，实数λ的取值范围是分