天津市滨海新区大港油田德远高级中学2024届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份天津市滨海新区大港油田德远高级中学2024届高三上学期10月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，，则( )
A.B.C.D.
2．的值为( )
A.1B.0C.D.不存在
3．设，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
4．一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为( )
A.4B.3C.2D.1
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为
A.B.C.D.
6．函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
7．将的图像向右平移个单位，所得图像关于原点对称，则的最小值为( )
A.B.C.D.
8．已知，则( )
A.B.C.D.
9．已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是( )
A.B.C.D.
10．下列关于函数的表述不正确的是( )
A.函数的最小正周期B.是函数的一条对称轴
C.是函数的一个对称中心D.函数在区间上是增函数
11．设函数，其中所有正确结论的编号是( )
①的最小正周期为π；
②的图象关于直线对称；
③在上单调递减；
④把图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象.
A.①④B.②④C.①②D.①②③
12．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有( )
①关于点对称；
②关于直线对称；
③在区间上单调递减；
④在区间上的值域为.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．i是虚数单位，复数_____________.
14．在的展开式中，项的系数为_________.
15．在中，，则_____________.
16．已知为锐角，若，则________.
17．若，，则的值为_____________.
18．曲线在点处的切线方程为________.
19．在中，角A，B，C所对的边分别是，a，b，c，，，，则_____________.
三、双空题
20．函数的定义域是_____________；最小正周期是_____________.
21．已知函数，则的对称中心坐标_____________；函数的单调递减区间为_____________.
四、解答题
22．已知，.
（1）求和的值；
（2）求的值.
23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.
（1）求角C的大小；
（2）求的值；
（3）求的值.
24．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，，.
（1）求的值；
（2）求c的值；
（3）求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：由，而，
所以.
故选：A.
2．答案：C
解析：.
故选：C.
3．答案：A
解析：
或或.
或.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．答案：D
解析：设扇形中心角的弧度数为，半径为r，
由题意可知，扇形面积，弧长，
解得，，
即扇形中心角的弧度数为1.
故选：D.
5．答案：A
解析：，
，
，故，
所以.
故选A.
6．答案：A
解析：因为定义域为R，且，
所以函数是奇函数，故排除BC选项；
由函数解析式可知当时，，故D选项错误；
故选：A.
7．答案：B
解析：将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，
所得函数图像关于原点对称，
即，，
，，
，
当时，的最小值为
故选：B.
8．答案：A
解析：
.
故选：A.
9．答案：B
解析：由函数的解析式考查函数的最小周期性：
A选项中，B选项中，
C选项中，D选项中，
排除选项CD，
对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，
对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，
故选：B.
10．答案：C
解析：最小正周期为，A对；
由，故是函数的一条对称轴，B对；
由，故不是函数的一个对称中心，C错；
由，则，故在区间上是增函数，D对.
故选：C.
11．答案：C
解析：，
对于①，最小正周期为，，所以①对；
对于②，，则的图象关于直线对，所以②对；
对于③，求的递减区间满足：，，
则的递减区间为，，又，所以③错；
对于④，把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如下函数：
，所以④错；
故选：C.
12．答案：B
解析：
由图象可得，则，
的最大值为，，
，
过点，，，
，，，
过点，，
即，，，
，，由图像可知，即，
故，，，
，
，的图象不关于点对称，①错误；
，取得最值，则的图象关于直线对称，②正确；
令，，，，
故的单调递减区间为，，
当时，在上单调递减，，
故在区间上单调递减，③正确；
，，
，，④错误，
故选：B.
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：60
解析：展开式的通项公式，
令可得，，
则项的系数为.
故答案为：60.
15．答案：/
解析：在中，，由余弦定理得，
而，所以.
故答案为：.
16．答案：
解析：，所以，
因为为锐角，所以，，
故答案为：.
17．答案：/
解析：由，，得.
故答案为：.
18．答案：
解析：因为曲线，所以，
将代入曲线中可得，代入导函数中可得，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
19．答案：/
解析：在中，由正弦定理得，即，
所以，
故答案为：.
20．答案：;
解析：由题意可得，，，所以，，
所以函数定义域为；
最小正周期为；
故答案为：；.
21．答案：；，
解析：依题意，，
由，，得，，
所以的对称中心坐标.
令，，
则，.
所以函数的单调递减区间为：，.
故答案为：；，.
22．答案：（1），
（2）
解析：（1）因为，所以，
又，则，
所以，
综上：，.
（2）
.
23．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由余弦定理，得，
又因为，所以.
（2）由（1），有，
由正弦定理，得.
（3）由，知A为锐角，故，
进而，，
所以.
24．答案：（1）
（2）5
（3）
解析：（1）由正弦定理可得，，即，解得：；
（2）由余弦定理可得，，即，
解得：或（舍去）.
（3）由正弦定理可得，，即，解得：，而，
所以B，C都为锐角，因此，，
.